初中数学人教版八年级下册17.1-勾股定理-课件(第1课时)

初中(chūzhōng)数学人教版八年级下册17.1-勾股定理-课件(第1课时)第一页，共36页。数学家曾建议用这个图作为(zuòwéi)与“外星人〞联系的信号.你知道(zhīdào)这是为什么吗？第二页，共36页。你见过这个漂亮(piàoliàng)的图案吗？第三页，共36页。第四页，共36页。这个图案(túàn)有什么意义？第五页，共36页。温故知新(wēngùzhīxīn)一般(yībān)三角形三个内角和是180°，两边(liǎngbiān)之和大于第三边，两边(liǎngbiān)之差小于第三边.直角三角形两个锐角互余.直角三角形的三边a、b、c有没有等量关系呢？第六页，共36页。拼图游戏1.有八个直角(zhíjiǎo)边长为1的等腰直角(zhíjiǎo)三角形，你能用它们拼出如下图的三个正方形吗？ABC第七页，共36页。第八页，共36页。2.请你计算这三个正方形的面积，它们之间存在什么(shénme)数量关系？能否用一个等式表示出来？即：A、B、C的面积有什么(shénme)关系？SA+SB=SCABC第九页，共36页。3．由上面的条件可知(kězhī)，这三个正方形的边长分别是1、1和2，那么刚刚的面积关系可以用一个等量关系式来描述吗？请你写出这个等式.两条直角(zhíjiǎo)边的平方和等于斜边的平方.SA+SB=SC第十页，共36页。提问(tíwèn)：这里的等腰直角三角形如果(rúguǒ)腰长不是1，而是其他数，还会有刚刚的结论吗？第十一页，共36页。进一步思考(sīkǎo)是不是所有(suǒyǒu)的直角三角形都是这样的呢？第十二页，共36页。〔1〕观察(guānchá)右边两幅图：〔2〕填表〔每个小正方形的面积(miànjī)为单位1〕：A的面积B的面积C的面积左图右图49169？？探究(tànjiū)第十三页，共36页。〔3〕你是怎样得到(dédào)正方形C的面积的？第十四页，共36页。CBCA734“补〞的方法(fāngfǎ)SC=S大正方形

-4×S小直角三角形

第十五页，共36页。CBCA“割〞的方法(fāngfǎ)34SC

=4×S小直角三角形

+

S小正方形第十六页，共36页。“拼〞的方法(fāngfǎ)你知道(zhīdào)是怎样拼的吗？第十七页，共36页。〔1〕观察(guānchá)右边两幅图：〔2〕填表〔每个小正方形的面积(miànjī)为单位1〕：A的面积B的面积C的面积左图右图491691325探究(tànjiū)第十八页，共36页。A的面积B的面积C的面积左图右图491691325探究(tànjiū)根据(gēnjù)表中数据，你得到了什么？结论(jiélùn)第十九页，共36页。〔1〕你能用直角(zhíjiǎo)三角形的两直角(zhíjiǎo)边的长a、b和斜边长c来表示图中正方形的面积吗？〔2〕你能发现直角三角形三边长度之间存在什么(shénme)关系吗？继续(jìxù)思考ABCCBA第二十页，共36页。直角(zhíjiǎo)三角形的两条直角(zhíjiǎo)边的平方和等于斜边的平方.命题(mìngtí)如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A、∠B和∠C所对的三条(sāntiáo)边分别是a、b、c.求证：第二十一页，共36页。请先用手中的全等直角三角形按图示进行摆放，然后(ránhòu)根据图示的边长，选择其中一个图形，分析其面积关系后证明.证明(zhèngmíng)定理图1图2图3第二十二页，共36页。自主(zìzhǔ)证明图1图3解：解：第二十三页，共36页。图2自主(zìzhǔ)证明第二十四页，共36页。

如果(rúguǒ)直角三角形两直角边分别为a、b，斜边为c，那么即直角三角形两直角边的平方和等于(děngyú)斜边的平方.abc表示(biǎoshì)为：Rt△ABC中，∠C=90°，则定理：第二十五页，共36页。我国有记载的最早勾股定理的证明，是三国(SānGuó)时，我国古代数学家赵爽在他所著的?勾股方圆图注?中，用四个全等的直角三角形拼成一个中空的正方形来证明的.每个直角三角形的面积叫朱实，中间的正方形面积叫黄实，大正方形面积叫弦实，这个图也叫弦图.２００２年的国际数学家大会将此图作为大会会徽．第二十六页，共36页。毕达哥拉斯〔Pythagoras〕是古希腊数学家，他是公元前五世纪的人，比商高晚出生五百多年.希腊另一位数学家欧几里德〔Euclid，是公元前三百年左右的人〕在编著(biānzhù)?几何原本?时，认为这个定理是毕达哥达斯最早发现的，所以他就把这个定理称为“毕达哥拉斯定理〞，以后就流传开了.第二十七页，共36页。美国第二十任总统加菲尔德的证法(zhènɡfǎ)在数学史上被传为佳话.人们为了纪念他对勾股定理直观、简捷、易懂、明了的证明，就把这一证法(zhènɡfǎ)称为“总统〞证法(zhènɡfǎ).有趣(yǒuqù)的总统证法bcabcaABCD第二十八页，共36页。在中国(zhōnɡɡuó)古代，人们把弯曲成直角的手臂的上半局部称为“勾〞，下半局部称为“股〞.我国古代学者把直角三角形较短的直角边称为“勾〞，较长的直角边称为“股〞，斜边称为“弦〞.勾股第二十九页，共36页。勾股定理(ɡōuɡǔdìnɡlǐ)的由来这个定理在中国又称为“商高定理〞，商高是公元前十一世纪的中国人.当时中国的朝代是西周，是奴隶社会(núlìshèhuì)时期.在中国古代大约是战国时期西汉的数学著作?周髀算经?中记录着商高同周公的一段对话.商高说：“…故折矩，勾广三，股修四，经隅五.〞商高那段话的意思就是说：当直角三角形的两条直角边分别为3〔短边〕和4〔长边〕时，径隅〔就是弦〕那么为5.以后人们就简单地把这个事实说成“勾三股四弦五〞.由于勾股定理的内容最早见于商高的话中，所以人们就把这个定理叫做“商高定理〞.第三十页，共36页。1.成立(chénglì)条件：在直角三角形中；3.作用：直角三角形任意(rènyì)两边长，求第三边长.2.公式(gōngshì)变形:abc如果直角三角形两直角边长分别为a、b,斜边长为c，那么勾股定理〔注意：哪条边是斜边〕第三十一页，共36页。1.Rt△ABC中,∠C=90°,假设(jiǎshè)a=2，c=5，求b.小试(xiǎoshì)身手2.在Rt△ABC中，∠B＝90°，a=3，b=4，求c.3.教材(jiàocái)第24页练习第2题.第三十二页，共36页。本课我们学习了哪些知识？用了哪些方法(fāngfǎ)？你有哪些体会？总结(zǒngjié)本课