八年级数学上册《7.2-定义与命题》(第2课时)课件-(新版)北师大版

八年级数学上册?7.2-定义(dìngyì)与命题?(第2课时)课件-(新版)北师大版第一页，共22页。想一想：举出一个反例就可以说明一个命题(mìngtí)是假命题(mìngtí)，那么如何证实一个命题(mìngtí)是真命题(mìngtí)呢？第二页，共22页。希腊(xīlà)数学家——欧几里得人们公认的一些事实列为定义公理第三页，共22页。欧几里得证实其他命题的原始依据定义公理第四页，共22页。本课概念(gàiniàn)公理——公认的真命题证明——推理的过程定理——经过证明的真命题除了公理外，其他命题的真假都需要通过(tōngguò)推理的方法进行判断是否为真命题是否需要证明公理是否定理是是第五页，共22页。本套教材(jiàocái)的公理1.两点确定(quèdìng)一条直线。2.两点之间线段(xiànduàn)最短。3.同一平面内，过一点有且只有一条直线与直线垂直。4.两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行．5.过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行.6.两边及其夹角对应相等的两个三角形全等．7.两角及其夹边对应相等的两个三角形全等．

．等式的有关性质和不等式的有关性质也作为公理第六页，共22页。几何(jǐhé)公理简称1直线公理2线段(xiànduàn)公理3垂线公理4平行线公理5同位角相等，两直线平行6SAS7ASA8sss第七页，共22页。代数(dàishù)中可作为证明的依据的有：1数与式的运算律和运算法那么2等式(děngshì)的有关性质3不等式(děngshì)的有关性质4等量代换第八页，共22页。请证明下面(xiàmian)定理同角〔等角〕的补角相等同角〔等角〕的余角(yújiǎo)相等三角形的两边之和大于第三边对顶角相等第九页，共22页。同角的补角(bǔjiǎo)相等：∠1与∠2互为补角，∠3与∠2互为补角，求证：∠1=∠3证明：∵∠1与∠2互为补角〔〕∴∠1+∠2=180°〔补角的定义(dìngyì)〕∴∠1=180°－∠2〔等式的性质〕∵∠3与∠2互为补角〔〕∴∠3+∠2=180°〔补角的定义(dìngyì)〕∴∠3=180°－∠2〔等式的性质〕∴∠1=∠3〔等量代换〕第十页，共22页。等角的补角(bǔjiǎo)相等：∠1与∠2互为补角，∠3与∠4互为补角，∠2=∠4求证：∠1=∠3证明(zhèngmíng)：∵∠1与∠2互为补角〔〕∴∠1+∠2=180°〔补角的定义〕∴∠1=180°－∠2〔等式的性质〕∵∠3与∠4互为补角〔〕∴∠3+∠4=180°〔补角的定义〕∴∠3=180°－∠4〔等式的性质〕∵∠2=∠4〔〕∴180°－∠2=180°－∠4∴∠1=∠3〔等量代换〕第十一页，共22页。同角的余角(yújiǎo)相等：∠1与∠2互为余角(yújiǎo)，∠3与∠2互为余角(yújiǎo)，求证：∠1=∠3证明：∵∠1与∠2互为余角(yújiǎo)〔〕∴∠1+∠2=90°〔余角(yújiǎo)的定义〕∴∠1=90°－∠2〔等式的性质〕∵∠3与∠2互为余角(yújiǎo)〔〕∴∠3+∠2=90°〔余角(yújiǎo)的定义〕∴∠3=90°－∠2〔等式的性质〕∴∠1=∠3〔等量代换〕第十二页，共22页。等角的余角(yújiǎo)相等：∠1与∠2互为余角，∠3与∠4互为余角，∠2=∠4求证：∠1=∠3证明：∵∠1与∠2互为余角〔〕∴∠1+∠2=90°〔余角的定义〕∴∠1=90°－∠2〔等式(děngshì)的性质〕∵∠3与∠4互为余角〔〕∴∠3+∠4=90°〔余角的定义〕∴∠3=90°－∠4〔等式(děngshì)的性质〕∵∠2=∠4〔〕∴90°－∠2=90°－∠4∴∠1=∠3〔等量代换〕第十三页，共22页。三角形的任意两边(liǎngbiān)之和大于第三边：△ABC,求证：AB+BC＞AC，BC+AC＞AB,AB+AC＞BC 依据(yījù)是：两点之间线段最短第十四页，共22页。对顶角相等(xiāngděng)：如图，直线(zhíxiàn)AB与直线(zhíxiàn)CD相交于点O,∠AOC与∠BOD是对顶角。求证：∠AOC=∠BOD证明：∵直线(zhíxiàn)AB与直线(zhíxiàn)CD相交于点O〔〕∴∠AOB与∠COD都是平角〔平角的定义〕∴∠AOC与∠BOD都是∠AOD的补角〔补角的定义〕∴∠AOC=∠BOD〔同角的补角相等〕第十五页，共22页。邻补角(bǔjiǎo)的角平分线互相垂直：如图∠AOC和∠BOC互为邻补角，OD,OE分别是∠AOC和∠BOC的角平分线.求证(qiúzhèng)：OD⊥OE.证明：∵∠AOC和∠BOC互为邻补角(〕∴∠AOC+∠BOC=180°(补角的定义〕∵OD,OE分别是∠AOC和∠BOC的角平分线〔〕∴∠DOC=1∕2∠AOC,∠EOC=1∕2∠BOC∴∠DOC+∠EOC=1∕2(∠AOC+∠BOC)=90°，∴∠DOE=90°，即OD⊥OE.第十六页，共22页。证明：两条平行线被第三条直线所截，那么它们(tāmen)的一对同位角的角平分线互相平行第十七页，共22页。收获(shōuhuò)三个定义公理——公认的真命题证明——推理的过程(guòchéng)定理——经过证明的真命题八个几何公理证明的出发点是〔〕原始依据是〔定义〕，〔公理〕证明命题的步骤几个定理的证明第十八页，共22页。读一读在数学开展史上，数学家们也遇到过类似的问题。公元前3世纪，人们已经积累了大量知识，在此根底上，古希腊数学家欧几里得〔公元前300前后〕编写了一本书，书名叫?原本?，为了说明每一结论的正确性，他在编写这本书时进行了大胆创新，挑选了一局部数学名词和一局部公认的真命题作为证实其他命题的起始依据，其中的数学名词称为原名，公认的真命题称为公理，除了公理外，其他真命题的正确性都通过推理的方法证实，推理的过程称为证明，经过证明的真命题称为定理，而证明所需要的定义、公理和其他定理都编写在要证明的这个(zhège)定理