等腰三角形（第二课时） 【知识精讲精析+能力拓展提升 】 八年级数学下册 课件（北师大版）

主讲：XXX1.1等腰三角形（第二课时）北师大版八年级◑下册教学目标素养目标技能目标知识目标探索-发现-猜想-证明等腰三角形中相等的线段，进一步熟悉证明的基本步骤和书写格式。让学生进一步体会证明是探索活动柜的自然延续和必要发展，发展学生初步演绎逻辑推理能力。引导学生体会蕴含在问题解决过程中的思想方法，如归纳、类比等等。培养学生的几何直观和推理能力教学重难点教学重点教学难点经历探索-发现-猜想-证明的过程，能够用综合法证明有关三角形全等和等腰三角形的一些结论。由特殊结论归纳出一般结论，明确推理证明的基本要求，如明确条件和结论，能否用数学语言正确表达。创设情境引入新课

在等腰三角形中作出一些线段（如角平分线、中线、高等），你能发现其中一些相等的线段吗？你能证明你的结论吗？ABC等腰三角形两个底角的角平分线相等；等腰三角形两腰上的高相等；等腰三角形两腰上的中线相等.创设情境引入新课你能用有关的基本事实和已经学习过的定理证明“等腰三角形两底角的平分线相等”这个结论吗？条件：等腰三角形两底角的平分线结论：相等典例探究深化新知条件：等腰三角形两底角的平分线已知：如图，在△ABC

中，AB

=

AC，BD、CE

是△ABC

的角平分线.结论：平分线相等求证：BD

=

CE.定理等腰三角形两底角的平分线相等。证明：∵AB

=

AC，∴∠ABC

=∠ACB（等边对等角）.∵∠1

=∠ABC，∠2

=∠ACB，∴∠1

=∠2.在△BDC

和△CEB

中，∵∠ACB

=∠ABC，BC

=

CB，∠1

=∠2.∴△BDC

≌△CEB（ASA）.∴BD

=

CE（全等三角形的对应边相等）.1212分析：要证BD=CE，就需证BD和CE所在的两个三角形的全等．典例探究深化新知条件：等腰三角形两腰上的高已知：如图，在△ABC

中，AB

=

AC，BD、CE

是△ABC

的高.结论：高相等求证：BD

=

CE.定理等腰三角形两腰上的高相等。证明:等腰三角形两腰上的高相等.ABCED证明：∵BD、CE

是△ABC

的高.∴∠AEC=∠ADB=90°.在△ABD

和△ACE

中，∵∠AEC=∠ADB=90°，AB

=

AC，∠A

=∠A.∴△ABD

≌△ACE（AAS）.∴BD

=

CE（全等三角形的对应边相等）.典例探究深化新知条件：等腰三角形两腰上的中线已知：如图，在△ABC

中，AB

=

AC，BD、CE

是△ABC

的中线.结论：中线相等求证：BD

=

CE.定理等腰三角形两腰上的中线相等。证明:等腰三角形两腰上的中线相等.ABCED12证明：

∵BD、CE

是△ABC

的中线.∵AE=AB，AD=AC，∴AE=AD.在△ABD

和△ACE

中，∵AE

=

AD，AB

=

AC，∠A

=∠A.∴△ABD

≌△ACE（SAS）.∴BD

=

CE（全等三角形的对应边相等）.12典例探究深化新知议一议：把腰二等分的线段相等，把底角二等分的线段相等．如果是三等分、四等分……结果如何呢?如图，在△ABC

中，AB=AC，点D，E

分别在边AC

和AB上.EDABC（1）如果∠ABD

=∠ABC，∠ACE

=∠ACB，那么

BD

=

CE

吗？如果∠ABD

=∠ABC，∠ACE

=∠ACB

呢？由此你能得到一个什么结论？13131414解：（1）BD=CE.在△ABC中，如果AB=AC，∠ABD=∠ABC，∠ACE=∠ACB，那么BD=CE.1n1n过底边的端点且与腰（底边）夹角相等的两线段相等.典例探究深化新知议一议：把腰二等分的线段相等，把底角二等分的线段相等．如果是三等分、四等分……结果如何呢?如图，在△ABC

中，AB=AC，点D，E

分别在边AC

和AB上.EDABC（2）如果

AD

=AC，AE

=AB，那么

BD

=

CE

吗？如果

AD

=AC，AE

=AB

呢？由此你得到什么结论？12121313解：（2）BD=CE.在△ABC中，如果AB=AC，AD=AC，AE=AB，那么BD=CE.1n1n两腰上距顶点等距的两点与底边顶点的连线段相等.典例探究深化新知想一想：等边三角形是特殊的等腰三角形，那么等边三角形的内角有什么特征呢？可以利用等腰三角形的性质进行证明.怎样证明这一定理了？定理等边三角形的三个内角都相等，并且每个角都等于60°.条件：等边三角形已知：如图，在△ABC

中，AB

=

AC=BC.典例探究深化新知定理等边三角形的三个内角都相等，并且每个角都等于60°结论：三个内角都相等，并且每个角都等于60°

求证：∠A=

∠B

=∠C=60°ABC证明：在△ABC中，∵AB=AC(已知)，∴∠B=∠C(等边对等角).同理可得∠A=∠B．∴∠A=∠B=∠C又∵∠A+∠B+∠C=180°(三角形的内角和等于180°)，∴∠A=∠B=∠C=60°．数学符号语言如下：归纳总结认知升华定理等边三角形的三个内角都相等，并且每个角都等于60°ABC∵AB

=

AC=BC（已知）∴∠A

=∠B

=∠C=60°（等边对等角）定理归纳总结认知升华定理等腰三角形两底角的平分线相等。定理等腰三角形两腰上的中线相等。定理等腰三角形两腰上的高相等。定理等边三角形的三个内角都相等，并且每个角都等于60°.思想方法证明角度相等，线段相等利用全等三角形的性质来证明。文字命题证明的四个特征：已知、求证、图形、证明。由特殊结论到一般结论的思想巩固练习拓展提高1.已知：如图所示，△ACM和△BCN都为等边三角形，连接AN、BM，求证：AN=BM.证明：∵△ACM和△BCN都为等边三角形，∴∠1＝∠3＝60°，∴∠1＋∠2＝∠3＋∠2，即∠ACN＝∠MCB.∵CA＝CM，CB＝CN，∴△CAN≌△CMB(SAS)，∴AN＝BM.（全等三角形的对应边相等）分析：找到AN,BM所在的两个三角形，利用全等三角形的性质证明。巩固练习拓展提高2.如图，A、O、D三点共线，△OAB和△OCD是两个全等的等边三角形，求∠AEB的大小.CBODAE解：∵△OAB和△OCD是两个全等的等边三角形.∴AO=BO,CO=DO,∠AOB=∠COD=60°.∵A、O、D三点共线，∴