新人教版A高二数学选修2-3全册教案设计整套教案

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学

选

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2-3

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教案设计整套教案精

品

1B,2B,…的方式给教室里的座位编号，总共能编出多少个不同的号码？

用列举法可以列出全部可能的号码：

我们还可以这样来思量：因为前6个英文字母中的随意一个都能与9

个数字中的任何一个组成一个号码，而且它们各不相同，因此共有6×9=54个不同的号码．

探索：你能说说这个问题的特征吗？

（2）发觉新知

分步乘法计数原理完成一件事有两类不同计划，在第1类计划中有m种不同的办法，在第2类计划中有n种不同的办法.那么完成这件事共

有

nmN?=

种不同的办法.

（3）学问应用

例1.设某班有男生30名，女生24名.现要从中选出男、女生各一名代

表班级参与竞赛，共有多少种不同的选法？

分析：选出一组参赛代表，可以分两个步骤．第l步选男生．第2步选

女生．

解：第1步，从30名男生中选出1人，有30种不同挑选；

第2步，从24名女生中选出1人，有24种不同挑选．

按照分步乘法计数原理，共有

30×24=720

种不同的选法．

探索：假如完成一件事需要三个步骤，做第1步有1m种不同的办法，做

第2步有2m种不同的办法，做第3步有3m种不同的办法，那么完成这件事

共有多少种不同的办法？

假如完成一件事情需要n个步骤，做每一步中都有若干种不同办法，

那么应该如何计数呢？

普通归纳：

完成一件事情，需要分成n个步骤，做第1步有1m种不同的办法，做第

2步有2m种不同的办法……做第n步有nm种不同的办法.那么完成这件事共

有

nmmmN??????=21

种不同的办法.

理解分步乘法计数原理：

分步计数原理针对的是“分步”问题，完成一件事要分为若干步，各个

步骤互相依存，完成任何其中的一步都不能完成该件事，惟独当各个步骤都

完成后，才算完成这件事.

3．理解分类加法计数原理与分步乘法计数原理异同点

①相同点：都是完成一件事的不同办法种数的问题

②不同点：分类加法计数原理针对的是“分类”问题，完成一件事要分为若干类，各类的办法互相自立，各类中的各种办法也相对自立，用任何一类中的任何一种办法都可以单独完成这件事，是自立完成；而分步乘法计数原理针对的是“分步”问题，完成一件事要分为若干步，各个步骤互相依存，完成任何其中的一步都不能完成该件事，惟独当各个步骤都完成后，才算完成这件事，是合作完成.

例2.如图,要给地图A、B、C、D四个区域分离涂上3种不同色彩中的某一种,允许同一种色彩使用多次,但相邻区域必需涂不同的色彩,不同的涂色

计划有多少种？

解:按地图A、B、C、D四个区域依次分四步完成,

第一步,m1=3种,

其次步,m2=2种,

第三步,m3=1种,

第四步,m4=1种,

所以按照乘法原理,得到不同的涂色计划种数共有N=3×2×1×1=6

变式

1，如图,要给地图A、B、C、D四个区域分离涂上3种不同色彩中的某一种,允许同一种色彩使用多次,但相邻区域必需涂不同的色彩,不同的涂

色计划有多少种？

2若色彩是2种，4种，5种又会什么样的结果呢？

练习

2．现有高一年级的同学3名，高二年级的同学5名，高三年级的同学4名．(1）从中任选1人参与接待外宾的活动，有多少种不同的选法？村去C村，不同(2）从3个年级的同学中各选1人参与接待外宾的活动，有多少种不同的选法？

教学后记：

据分步乘法计数原理，不同取法的种数是

123Nmmm=??=4×3×2=24.

（3）26232434=?+?+?=N。

例2.要从甲、乙、丙3幅不同的画中选出2幅，分离挂在左、右两边

墙上的指定位置，问共有多少种不同的挂法？

解：从3幅画中选出2幅分离挂在左、右两边墙上，可以分两个步骤

完成：第1步，从3幅画中选1幅挂在左边墙上，有3种选法；第2步，从剩下的2幅画中选1幅挂在右边墙上，有2种选法．按照分步乘法计数

原理，不同挂法的种数是

N=3×2=6.

6种挂法可以表示如下：

分类加法计数原理和分步乘法计数原理，回答的都是有关做一件事的不

同办法的种数问题．区分在于：分类加法计数原理针对的是“分类”问题，

其中各种办法互相自立，用其中任何一种办法都可以做完这件事，分步乘法

计数原理针对的是“分步”问题，各个步骤中的办法相互依存，惟独各个步

骤都完成才算做完这件事．

例3.随着人们生活水平的提高，某城市家庭汽车拥有量快速增长，汽车

牌照号码需交通管理部门出台了一种汽车牌照组成方法，每一个汽车牌照都

必需有3个不重复的英文字母和3个不重复的阿拉伯数字，并且3个字母

必需合成一组浮现，3个数字也必需合成一组浮现．那么这种方法共能给多

少辆汽车上牌照？

分析：根据新规定，牌照可以分为2类，即字母组合在左和字母组合在

右．确定一个牌照的字母和数字可以分6个步骤．

解：将汽车牌照分为2类，一类的字母组合在左，另一类的字母组合在

右．字母组合在左时，分6个步骤确定一个牌照的字母和数字：

第1步，从26个字母中选1个，放在首位，有26种选法；

第2步，从剩下的25个字母中选1个，放在第2位，有25种选法；

第3步，从剩下的24个字母中选1个，放在第3位，有24种选法；

第4步，从10个数字中选1个，放在第4位，有10种选法；

第5步，从剩下的9个数字中选1个，放在第5位，有9种选法；

第6步，从剩下的8个字母中选1个，放在第6位，有8种选法．

按照分步乘法计数原理，字母组合在左的牌照共有

26×25×24×10×9×8=11232000（个）.

同理，字母组合在右的牌照也有11232000个．

所以，共能给

11232000+11232000=22464000（个）.

辆汽车上牌照．

用两个计数原理解决计数问题时，最重要的是在开头计算之前要举行仔

习方式。

教学重点：分类计数原理(加法原理)与分步计数原理(乘法原理)

教学难点：分类计数原理(加法原理)与分步计数原理(乘法原理)的精确     理解教学用具：多媒体、实物投影仪

教学办法：引导同学形成“自主学习”与“合作学习”等良好的学习方式。教学过程：

例1.给程序模块命名，需要用3个字符，其中首字符要求用字母A～G或U～Z,后两个要求用数字1～9．问最多可以给多少个程序命名？

分析：要给一个程序模块命名，可以分三个步骤：第1步，选首字符；第2步，选中间字符；第3步，选最后一个字符．而首字符又可以分为两类．

解：先计算首字符的选法．由分类加法计数原理，首字符共有

7+6=13

种选法．

再计算可能的不同程序名称．由分步乘法计数原理，最多可以有

13×9×9==1053

个不同的名称，即最多可以给1053个程序命名．

例2.核糖核酸（RNA）分子是在生物细胞中发觉的化学成分一个RNA分子是一个有着数百个甚至数千个位置的长链，长链中每一个位置上都由一种称为碱基的化学成分所占领．

总共有4种不同的碱基，分离用A,C,G,U表示．在一个RNA分子中，各种碱基能够以随意次序浮现，所以在随意一个位置上的碱基与其他位置上的碱基无关．假设有一类RNA分子由100个碱基组成，那么能有多少种不同的RNA分子？

分析：用图1.1一2来表示由100个碱基组成的长链，这时我们共有100个位置，每个位置都可以从A,C,G,U中任选一个来占领．

解：100个碱基组成的长链共有100个位置，如图1.1一2所示．从左到右依次在每一个位置中，从A,C,G,U中任选一个填人，每个位置有4种填充办法．按照分步乘法计数原理，