第三届网络建模题特一等

2010年第三届“ScienceWord杯”数学中国 关键 要本文提出了一种“双弧停车法”模型用于模拟汽车侧位停放的过聪明的汽英Inthispaper,weproposeadouble-curveparkingapproach(DCPA),whichconsistsofthreesections,namely,aminimal-radiusturning,astraightforwardmovingandacounter-directionalminimal-radiusturning,tomodelthelalparkingprocedureofacar.First,wecomputetheminimallengthoftheparkingcerequiredforasuccessfulparking.Then,basedontheoptimalprinciple,whichwecallas“leastconsiderationofthedriver”,wepointoutanoptimalparkingstrategyforthedriversbasedonDCPA,whichnolongeraskfortheattentiontothestraightforwardmovingsection.WealsopresentaregioninwhichthecarscanuseDCPAtoperformparkingatanyposition.Finally,weprovideaccuratesolutionstotheroutineoftheparking,includingthestartposition,directionaswellasotherinstructiveinformationthatdriversmaydirectlyfollowtocompletetheparking.3、停车时驾驶员可以依靠后视镜观察车辆周围环境，视野不会受到限制58LpWpRmLcDwDtDh（1Db………后悬：汽车最后端至前轴中心的距离（1Lpmin1l0.5向盘，逐渐增加车身方向角（2Block1,2,3SideWallBlockBlockBlockBlock本本车本BlockSideRh3RhRmRt最小转弯3

R2R2 R2R2

DtDh0RtRhRm，即车尾扫过的圆弧半径最大。因此，在汽车转弯时是否会装上物（题中为已前后停放车辆）时，应优先考虑Rt。SideWall盘（打至极限，行驶一段圆弧的方式（2。34901.发现空位后，判断本车是否能顺利停放。2；2.3。3.下一章中，给出该策略中每个步骤的判断法则。Block3aSideWall（外切a车最小转弯半径本车BlockSideBlockBlockLpmin。根据图中的灰色三角R2(RW)2 D

p LpLpLp

C1车最小转弯BlockZSideBlockBlockC1容易证明，汽车左转时，前轮内侧的轨迹同样是一个圆弧（记为C2，且半径为C2过进入点的过进入点的BlockBlockSideBlock我们在本题中仅汽车转过角度不超过90度的情况，因此，相当于C1只，C2C2的圆弧沿SideWall的方向，向C1移动。记本车外侧前轮到SideWall的距离为Dsc7可知，当且仅当满足以下条件时，两弧才能可能相交，本车才可以实现零

SideQ8C1与C2恰好相切的情况。我们用两个量表述本车当前的位置：1）与SideWall平行的方向上，车辆外侧前轮距Block2Lt；2）车辆外侧前轮距SideWallDsc。QLt’-BlocktL'表示汽车前行至应该转弯的位置（即两圆恰好相切的位置t(L'D)2R[Dsc(RD)]2[R(RD

tLtL

LL'LL' 同时，设汽车左转过角度QCos(Q)Rh[Dsc(RmDwRm(RmDw由此求出QQ(RmDw

由于本题仅本车最大转过角度为90°的情况因此根据图9可知本车不能直Lt(DhRm)(RmDw

SideBlockBlock其次，本车至少需要转1角度（图9中粉红色角，且转弯时必须处于蓝 否则会和Block3相撞。由图中几何关系，我们有：设定绿色角为2(LD)(LD)2(RW 设定绿色加粉色的角为3

arctanLpDh RW

132 Dsc是固定不变的（初始状态下，本车一直沿直线前行LtLt9中的maxH：DscWpmaxmaxH(DscWp)/tan

C1的一条切线（10中绿色直线C2Ld，最后在点PC1点Ld，以及切线和SideWall（图中粉红色角。RmsinLdcosRisinLt

(RRcos)(RRcos)Lsin RiRmDwC2的半径。(RmRi)sinLdcosLt(RR)cosLsinRR

(sin)2(cos)2Ld的值。

（Lp和Wp（尤其是新手）步骤1. （2（3）若是，则继续步骤2；步骤2. 3步骤 根据（13）式判断，本车是否已处于有效切入区（16（17朱道元等,数学建模案例精选,：科学吴翊，吴孟达，成礼智,数学建模的理论与实践