数学建模论文-长江水质的评价和预测

PAGEPAGE30高教社杯全国大学生数学建模竞赛承诺书我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则.我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的,如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）：B 我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）：所属学校（请填写完整的全名）：参赛队员(打印并签名)：1.2.3.指导教师或指导教师组负责人(打印并签名)：日期：年月日赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：高教社杯全国大学生数学建模竞赛编号专用页赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：赛区评阅记录（可供赛区评阅时使用）：评阅人评分备注全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）：全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：长江水质的评价和预测摘要本文针对文章提出的不同问题，应用不同的理论对问题进行分析求解。对于问题（1），我们在对原始数据进行归一化综合处理的基础上，确定了水质新的综合评判指标，并对整个长江流域所有观测站的位置关系进行简化假设，得到长江综合评定函数值，水质为良好，主要污染物为氨氮，次要污染物为溶解氧，污染严重的地区为四川乐山和江西南昌，较为严重的地区为四川泸州沱江和湖南长沙新港（详细结果见正文表4-3）。对于问题（2），我们首先建立了关于污染浓度的反应扩散方程，然后用三种方法来反演污染源强迫函数。解法一为用差分离散法来反演出，解法二是简化扩散方程后用微分方程来分段反演出，解法三是考虑支流影响得出解析解来反演出。分别分析f的数据结果1、2、3并综合考虑这三批数据结果，得出相同的结论：高锰酸钾盐污染源主要在湖北宜昌南津关——湖南岳阳城陵矶地区，氨氮污染源主要分布在四川攀枝花——重庆朱沱地区和湖北宜昌南津关——湖南岳阳城陵矶地区。对于问题（3），我们仅考虑水文年全流域各类水质百分比的变化情况，建立回归分析模型并对回归系数进行F检验，得到预测结果为：可饮用水逐年下降，10年后将低于50%，受污染水质逐年递增，其中劣V类水增长速率较快，10年后达到25%。在对问题（4）的讨论中，我们首先利用一元线性回归模型对污水处理量进行预测分析，出现了两组与实际情况不好的数据；然后将IV+V类和劣V类综合考虑，建立了二元线性回归模型并进行了F检验，得到了较好的结果：年份2005年2006年2007年2008年2009年2010年2011年2012年2013年2014年（亿吨）75.19589.047102.9116.75130.6143.46157.32171.17185.02198.87污水处理量逐年递增，最小处理量为75.195亿吨，最大处理量为198.87亿吨。最后，在问题（5）中我们提出了解决长江水质污染问题一些意见和建议。1问题的重述水是人类赖以生存的资源，保护水资源就是保护我们自己，对于我国大江大河水资源的保护和治理应是重中之重。长江是我国第一、世界第三大河流，长江水质的污染程度日趋严重，已引起了相关政府部门和专家们的高度重视。2004年10月，由全国政协与中国发展研究院联合组成“保护长江万里行”考察团，从长江上游宜宾到下游上海，对沿线21个重点城市做了实地考察，揭示了一幅长江污染的真实画面，其污染程度让人触目惊心。为此，专家们提出“若不及时拯救，长江生态10年内将濒临崩溃”（附件１），并发出了“拿什么拯救癌变长江”的呼唤（附件2）。附件3给出了长江沿线17个观测站（地区）近两年多主要水质指标的检测数据，以及干流上７个观测站近一年多的基本数据（站点距离、水流量和水流速）。通常认为一个观测站（地区）的水质污染主要来自于本地区的排污和上游的污水。一般说来，江河自身对污染物都有一定的自然净化能力，即污染物在水环境中通过物理降解、化学降解和生物降解等使水中污染物的浓度降低。反映江河自然净化能力的指标称为降解系数。事实上，长江干流的自然净化能力可以认为是近似均匀的，根据检测可知，主要污染物高锰酸盐指数和氨氮的降解系数通常介于0.1~0.5之间，比如可以考虑取0.2(单位：1/天)。附件4是“1995~2004年长江流域水质报告”给出的主要统计数据。下面的附表是国标(GB3838-2002)给出的《地表水环境质量标准》中4个主要项目标准限值，其中Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ类为可饮用水。请你们研究下列问题：（1）对长江近两年多的水质情况做出定量的综合评价，并分析各地区水质的污染状况。（2）研究、分析长江干流近一年多主要污染物高锰酸盐指数和氨氮的污染源主要在哪些地区?（3）假如不采取更有效的治理措施，依照过去10年的主要统计数据，对长江未来水质污染的发展趋势做出预测分析，比如研究未来10年的情况。（4）根据你的预测分析，如果未来10年内每年都要求长江干流的Ⅳ类和Ⅴ类水的比例控制在20%以内，且没有劣Ⅴ类水,那么每年需要处理多少污水？（5）你对解决长江水质污染问题有什么切实可行的建议和意见。附表:《地表水环境质量标准》（GB3838—2002）中4个主要项目标准限值单位：mg/L序号

分类

标准值

项目Ⅰ类Ⅱ类Ⅲ类Ⅳ类Ⅴ类劣Ⅴ类1溶解氧(DO)

≥7.5（或饱和率90%）653202高锰酸盐指数(CODMn)≤2461015∞3氨氮（NH3-N）≤0.150.51.01.52.0∞4PH值（无量纲）692问题的分析对于长江水质的评价和预测，主要是基于对大量统计数据的处理。因此对于问题的解决需要扎住关键有用的数据，对数据进行转变、筛选。问题（1）对长江近两年水质定量的综合评价，是对附件3中数据的综合分析，由于原始数据是17个站点、28个月份、4个项目指标量值的离散数据，因此对于数据的处理应该分步骤进行，考虑到要求分析不同地区的污染状况，将地区间的水质综合放到最后处理；考虑到不同项目指标的量纲不同，在对数据进行综合前应首先对数据进行归一化处理。在最后综合评价水质时，由于数据的综合可能导致有效信息的丢失，考虑从多个角度对水质情况进行评价。问题（2）从简单情况入手，首先考虑水体具有自净能力和污染物融入水流时扩散速度等性质，确立一个符合情况并满足其性质的模型，分析该模型得出的数据结果，判定污染源在那些地区。继续进一步修正、简化模型，分析结果。再考虑支流带来的影响建立新模型，分析结果。最后综合考虑三个模型得到的结果，得出结论。问题（3）是预测分析问题，文章提供了枯水期、丰水期、整个水文年的全流域、干流、支流六类水质河长的百分比。由于是对整个长江水质污染发展趋势的预测分析，主要考虑水文年全流域各类水质百分比的变化趋势，采用回归分析的方法进行预测，当然，对于六类水，我们主要关心的是污水的变化，可以尝试将可饮用水（即I、II、III类水）综合起来回归分析。问题（4）是长江水质控制问题，由于要用IV、V类水质百分比和劣V类水质百分比来控制污水处理量，因此需要根据已知数据寻找污水排放量与两个百分比的关系，当满足百分比要求时，污水流入量有一个限值，同时污水排放量随年份也有一个变化趋势，污水排放量和流入量限值决定了需要处理的污水量。从本质上来讲，也是一个回归分析问题。问题（5）相当于一个报告性质的短文，文章应该在前四问的基础上，结合实际情况，综合考虑多方面的因素，给出合理化建议。文章不仅要反映前四问的理论成果，更要注重实际指导意义；不仅要提出意见，更要提出建议；不仅要有技术性，同时要有鼓动性。3符号系统水质综合指标向量第个观测点第个月的水质综合指标值（单位：1）第个观测站水质的综合量值（单位：1）第个观测站水质为不可饮用水的月份个数（单位：个）长江水年总流量（单位：亿立方米）长江水年平均总流量（单位：亿立方米）年废水排放总量（单位：亿吨）年废水处理量（单位：亿吨）相对排污量为（单位：吨/立方米）IV+V类水百分比劣V类水百分比污染物质在长江内浓度（单位：毫克/升）河流水流速度（米/秒）外界加入的污染物浓度，且在任意一个分段内为常数，即整个是一个分段的常数函数扩散系数各站点的水流量（单位：立方米/秒）4问题（1）：长江水质的综合评价4.1问题的分析附件3-1（长江流域主要城市水质检测报告）从多方面反映了长江近两年多的水质情况，因此对于长江流域水质的综合评价，主要是对水质检测报告原始数据的处理。由于数据量较大，因此对于数据的综合分析分步进行，考虑如下的处理步骤：原始数据原始数据不同观测点不同月份的水质指标值不同观测点水质的综合指标向量全流域水质综合评价函数数据归一化、综合多目标考察假设、简化、构造图4-1数据处理流程图4.2理论分析与算法步骤一、数据的归一化和综合对于地表水环境质量标准的四个主要项目指标来讲，原始数据的量纲各不相同，考虑下面要求：1、归一化后的数据能够反映可饮用水与不可饮用水的区别，为此将III类与IV类水的分界点作为界值点，赋值为1；2、对于任一个项目指标值来讲，数据越小，水质越好；3、四个项目指标的数据综合后仍以1作为可饮用水与不可饮用水的分界点，且数据越小，水质越好。按照上述要求，根据附表中提供的项目标准限值，对数据归一化处理：以一个观测点某一时刻为例，分别记四个主要项目指标为、、、，对于溶解氧（DO），定义4-1对于高锰酸钾指数（CODMn），定义4-2对于氨氮（NH3-N），定义4-3对于PH值来讲，从表中可以看出，对于6—9之间的PH值来讲，均为可饮用水，假设当PH值=7时，水质是最好的，因此可以作如下定义4-4其中，、、和为实际测量值；、、和为转化后的水质指标值，均以1为界值点，当大于1时为不可饮用水，当小于1时为可饮用水。考虑不同项目指标对水质影响程度的不同，将四个项目指标的权重设为、、、，则水质指标值为：（）。但是，对于水质情况来讲，当有一项指标不符合饮用水的要求时，即为不可饮用水，考虑以1作为饮用水和非饮用水的分界，即上述要求3，改进水质指标值表达式为：（）4-5将17个观测点顺次记编号，并将2003年6月到2005年月按照月份顺序编号，根据式5-5，则有（）4-6其中，，为第个观测点第个月的水质综合指标值。二、单个观测点水质的评估向量知道了一个观测点28个月份的水质综合指标值，如何对该水域的水质做出一个综合评价，要求给出的综合评价能够反映下述多个目标：（1）水质情况；（2）是否可饮用及可饮用的程度。按照上述目标要求构造观测点水质综合指标向量。其中，为第个观测站水质的综合量值，4-7为第个观测站水质为不可饮用水的月份个数。三、长江流域水质的综合评价函数假设一个观测站代表一块水域，该水域内水质均匀，设该水域内水量为，17个观测站代表的水域覆盖了整个长江流域且不重复覆盖，构造整个长江流域水质综合评价函数为：4-84.3水质等级标准的确定根据上述对数据的处理方法，计算附表中四个项目标准限值对应指标值，为了便于以后的讨论计算，不妨将PH值也进行严格的分类，具体分类结果见下表。表4-1：水质主要项目标准归一化限值（单位：1）序号

分类

标准值

项目Ⅰ类Ⅱ类Ⅲ类Ⅳ类Ⅴ类劣Ⅴ类1溶解氧(DO)≤0.66670.833311.66672.5∞2高锰酸盐指数(CODMn)≤0.33330.666711.66672.5∞3氨氮（NH3-N）≤0.150.511.52∞4PH值（无量纲）0.150.511.52∞取、、，根据计算四个项目标准对应的综合指标值，同时考虑出项水质污染月份的个数，将其分别对应到水质为优质、良好、轻微污染、污染和严重污染，则得到水质等级的划分标准：表4-2：水质综合指标分类限值分类Ⅰ类Ⅱ类Ⅲ类Ⅳ类Ⅴ类劣Ⅴ类水质类别优质良好轻微污染污染严重污染强严重污染综合指标值Qi1≤0.3174950.62500511.66672.5100综合指标值Qi2≤0171319284.4长江全线总体综合指标的建立与计算首先根据式4-1~4-4对原始数据进行归一化处理，然后利用式4-6计算第个观测点第个月的水质综合指标值，根据式4-7计算水质综合指标向量，结合表5-2的水质标准，对应写出对应水质类别，给出相应的评价。表4-3：不同观测点水质综合评价序号点位名称水质综合量值污染月份个数水质类别污染程度评价1四川攀枝花0.416432轻微污染★2重庆朱沱0.397530良好3湖北宜昌南津关0.418440良好4湖南岳阳城陵矶0.49440良好5江西九江河西水厂0.352410良好6安徽安庆皖河口0.389010良好7江苏南京林山0.338010良好8四川乐山岷江大桥1.066315严重污染★★★9四川宜宾凉姜沟0.590224轻微污染★10四川泸州沱江二桥1.00238污染★★11湖北丹江口胡家岭0.300890优质12湖南长沙新港0.834111污染★★13湖南岳阳岳阳楼0.583843轻微污染★14湖北武汉宗关0.468571良好15江西南昌滁槎4.669125强严重污染★★★★16江西九江蛤蟆石0.557824轻微污染★17江苏扬州三江营0.46691良好下面利用式4-8来综合评定整个长江流域的水质情况：问题的关键在于如何确定，已知主干流和各观测点的相对位置关系如图4-2所示（该相对距离关系图根据地图近似取得）：长江长江1504641442029021072517161513121411109夹江赣江汉江15380湘江7781875150沱江7432654岷江长江图4-2长江流域观测点相对位置关系图设每一个观测点对应的水域长度为，对应水流横截面积为，则有4-9不考虑支流的情况，则干流观测站对应的、可以根据附件3-2（长江干流主要观测站点的基本数据）求得。考虑支流的、，有如下假设：（1）干流相邻两个观测站的水流横截面积之差，即为两观测站之间所有支流水流横截面积之和；（2）两观测站之间所有支流水流横截面积相等；（3）支流汇入干流的水量在下一个观测点处瞬间与干流水质均匀混合，即在支流进入干流到下一个观测点水质不混合；（4）对于支流对应水域的长度，考虑观测点与干流间的距离，根据观察适当赋值即可；（5）当一个支流上有两个观测点时，认为两者对应的水流截面积相等；（6）任意观测站到下一个干流观测站之间水质均匀，与该观测站水质相同。假设第个观测点第个月的水流量为，第个观测点第个月的水流速度为，则第个观测点的平均水流截面积为4-10可以得到长江干流个各站点间距离和水流横截面积。表4-4长江干流个各站点间距离和水流横截面积观测站点四川攀枝花重庆朱沱湖北宜昌湖南岳阳江西九江安徽安庆江苏南京标号i1234567站点间距离（km）095017282123262327873251（m2）736.595586.51654917459205292187921721根据上述假设和处理结果，来确定所有观测点的和。一、的确定对于观测站7，其对应的是该观测点到长江入海口的距离，从图上仅能知道，不妨设，结合表5-4则有：表4-5-1：干流观测点对应水域长度观测点标号1234567950778395500164464350对于支流上的观测点，由观测站到干流距离和干流入口处到下一干流观测站距离共同决定，结合图4-2，则有：表4-5-2：干流观测点对应水域长度观测点标号8910111213141516171000502001002501000100225225150290151529014414420032522520049011540290244144300二、的确定干流的平均截面积已知，下面来分析分析各个支流观测点的，根据假设（1）（2）（5），结合图示位置关系，则有：，，；，，，；。结合表4-4中的数值，可以解得，对于无法定量解得，靠其它支流的水流横截面积情况，令则有：表4-6：支流观测点水流横截面积观测点标号8910111213141516171062.51062.52125153545545515356756752125确定了所有观测点的和，即可利用式4-9计算。表4-7：观测点对应水量观测点标号123456789()69.764346.36536.98729.53366.8101527602.4345.31239.06观测点标号1011121314151617()425752.1552.32518.2445.15164.797.2637.5利用式4-8计算整个长江流域的综合评价值。4.5整体综合指标结果分析根据上述求解结果，从整体、地域分布、污染物种类三个方面给出整个长江流域水质情况的综合评价为：1、从整体来看：综合评定函数值，水质为良好；2、从被污染的地域范围来看：表4-8：各别类水质所占地域百分比水质类别优质良好轻微污染污染严重污染强严重污染地域分布（%）5.8847.0623.5311.765.885.883、从主要污染物次数分布来看：表4-8：各类污染物出现次数分布表污染物溶解氧(DO)高锰酸盐指数(CODMn)氨氮（NH3-N）PH值（无量纲）出现次数2214481对于17个地区的水质污染情况，表4-3已经给出了比较详细的分析。5问题（2）：长江污染源的判定在问题（2）中，通过考虑不同的条件，建立了三个模型，首先单独作分析，然后综合三个模型得出结论，具体情况分析如下：1、差分方程反演模型的建立与求解1.1模型I的建立问题II研究和分析的是长江干流近一年多来受高锰酸钾盐指数及氨氮的污染源情况，建立该模型主要考虑以下几个因素：一、浓度是随时间、距离变化的量。二、长江中的水流量及水中污染物在消耗减少，同时也在补充，支流以及沿干流的排污都是其“外援”。三、长江自身具有自净能力，由于降解系数介于0.1~0.5之间，我们考虑取其值0.2。四、考虑河流在受污染时的扩散能力，其扩散系数为。根据以上考虑的因素及流体力学的基本理论，我们建立一个反应扩散方程来反映长江流域污染物浓度的变化情况：5-1-1其中，为污染物质在长江内浓度；为该段河流水流速度；为外界输入的污染物浓度，根据现有数据资料，我们不妨先假设，在任意一个分段内为常数，即整个是一个分段的常数函数。为扩散系数，为降解系数。差分方程反演模型对污染源的判定根据每一段已经给出的数据，我们确定每一小段的水流速度。首先考虑整条长江流域的平均流速5-1-2其中是第个干流站点的水流速度。假设考虑权重，可以用于表示任一小段的平均水流速度，并且和整条长江的平均水流速度联系到起来，表示如下：5-1-3其中，。由于沿长江往下，水流速度在逐渐减少，在上游速度比较大时可以用后一个点的流速决定该流水段的水流速度，到下游时可以将权重逐渐转移到了上，由此我们取，其中3215是干流上站点之间的总间隔。表示从上游往下权重的变化情况。依据上述方程5-1-3可以依次解出。用下表列出结果（表5-1-1）：表5-1-1各段的平均流速：第一段第二段第三段第四段第五段第六段第1月2.56751.53780.90.919321.01431.1第2月2.4261.38470.83470.938631.11.1第3月2.6261.67841.23471.33861.51.5第4月2.8261.87841.43471.51.51431.6第5月2.59681.77211.41.41931.52851.7第6月4.88773.34771.76941.93862.28553.4第7月2.53381.92521.53471.61.61431.7第8月2.13381.33780.73470.819320.90.9第9月1.96751.12520.73470.80.80.8第10月1.67531.03150.53470.619320.70.7第11月1.29220.718920.469390.619320.70.7第12月1.19220.665760.469390.638630.80.8第13月1.4630.825220.43470.538630.714270.8从资料[1]中我们查得，扩散系数取。对微分方程两边积分，积分区间为（），其中。其中。对上式进行处理，含积分项利用梯形公式，含偏导数项利用一阶向前差商，得到的表达式：5-1-4其中，。当，时，时间偏导的差分用向后差商，得到的结果为：5-1-5当，时，扩散项对距离偏导的差分用向后差商处理，得到结果如下：5-1-61.3模型的结果与分析根据表达式5-1-4，5-1-5，5-1-6，利用Matlab编程代入数据分别求解出污染物高锰酸钾盐在各段流域的的值（程序见附录2程序1），由于表示的是长江水流中污染物的浓度，所以总是不小于零的数，故将其中负数归零处理（其它关于的数值同样处理），列入下表(表5-1-2)：表5-1-2高锰酸钾盐的值钾盐第一段第二段第三段第四段第五段第六段第1月0.871920.339570.7850.564790.526740.17498第2月0.169950.669680.78130.578860.653240.18947第3月0.672740.824140.650680.4135900.47018第4月0.836330.605761.0490.2570100.38149第5月00.771460.989130.20470.0860610.30163第6月0.159310.366510.92202000.83506第7月0.464330.955710.607950.0875170.576890.33663第8月0.293070.371780.585910.440010.43340.32784第9月0.229630.49910.785280.442480.163450.43812第10月0.268560.398611.04470.440880.58720.49527第11月0.380780.399250.659980.612690.41070.4394第12月0.388420.421370.810660.319250.826570.30398第13月0.431420.483310.562640.389470.539840.24891年度和5.166467.1062510.234254.7512474.8040914.94296对表5-1-2进行分析，可以看出在一年多时间里，每个月的高锰酸钾盐的的最大值主要分布在第三段，即湖北宜昌南津关到湖南岳阳城陵矶，

年度和最大的两个也是第三段，因此主要受高锰酸钾盐污染的河段有第三段。同样根据表达式5-1-4，5-1-5，5-1-6，可以编程代入数据求解出污染物氨氮在各段流域的的值，列入下表（表5-1-3表5-1-3氨氮的氨氮第一段第二段第三段第四段第五段第六段第1月0.0496770.0597490.052530.0547640.0219590第2月0.076130.060780.0668260.0371040.0619270第3月0.0554350.0788250.0688810.0040570.0488330第4月0.0738180.0301520.114790.0009730.0862570第5月00.041430.0960560.03460100第6月0.0571150.09350.0628740.03826500第7月0.0659020.0468280.102830.0084930.018670第8月0.078090.0492040.0771370.03568800.006414第9月0.136290.024750.0739640.0200550.0369460.021029第10月0.134120.0388270.0869220.039350.0356370.04578第11月0.118690.0434410.0867090.0233710.0499410.061985第12月0.10920.0476050.0836540.0192540.0838360第13月0.142370.0306550.0816170.0304230.0319260.044131年度和1.0968370.6457461.054790.3463980.4759320.179339对表5-1-3进行分析，在一年多时间里，每个月的氨氮的的最大值主要分布在第一段和第三段，即四川攀枝花到重庆朱沱

，综合该六段水域在近一年多内受两种污染物污染的情况，可以得出污染物高锰酸钾盐指数的污染源主要在第三段，污染物氨氮的污染源主要在第一段和第三段。另外，分析差分方程中的扩散项及浓度随时间变化率，根据其差分格式计算出结果，可以观察得出其中扩散项非常小，接近于零；又将浓度随时间的变化率项与平流项两者的绝对值作比较，浓度随时间的变化率在短时间内很小，而平流项是一个不小的数值，因此可以将浓度随时间的变化率项省略。通过两者的实际数据（分别在表F—1和表F—2中（见附录1）），可以观察得出的绝对值远大于绝对值，因此在实际计算中，扩散项及浓度随时间变化率项省略对整个等式不影响。2、微分方程反演模型对污染源的判定2.1微分模型的建立与求解对反应扩散方程5-1-1进行简化，考虑以下两点：一、考虑在一个很小的时间段内任一处浓度的变化比较小，将反应扩散方程的项忽略不计，简化方程式为：5-2-1二、进一步省略5-2-1中的扩散项，即将扩散系数视为零，物理上即是考虑理想情况下，污染物在水中扩散的过程省略，即将扩散视为在瞬间完成，可以得出。方程式5-2-1在固定时刻可以变化为常微分方程：5-2-2参照模型I中对扩散项及浓度随时间变化率项定量分析的出的结果，说明这样考虑是完全可行的。根据17个观察点在长江流域的分布情况，干流的七个观察点相邻两点之间作为一小段。把支流也看作是污染源，即我们反演出的将浓度随时间的变化率项中会有支流的影响。（如下图）：DDAC假设CD两点之间的距离为A，以某一种污染物质为例，假设该物质在两点的浓度分别为：、，以这三个数为初始条件解出以及该段的污染源排出的污染物浓度，其数学模型为：5-2-3对该微分方程积分求解：，（的表达式1）。2.2模型的结果与分析根据得出的速度以及已知数据，代入（的表达式1），利用MATLAB软件编程可以分别求出高锰酸钾盐值大小（程序见附录2程序2），结果如下表（表5-2-1）：表5-2-1第一段第二段第三段第四段第五段第六段第1月0.877140.323170.784860.548280.515940.1429第2月0.155360.659890.780290.578880.688530.19081第3月0.676310.843150.645310.3890100.47646第4月0.812870.627571.06440.2449100.3809第5月00.744790.995330.190210.0962330.2946第6月0.281610.39930.9278000.83685第7月0.435781.01130.650890.0785080.570870.3346第8月0.311250.372960.576650.414250.440.32519第9月0.230840.535620.789020.386140.142390.42121第10月0.267360.405361.16130.381470.575560.4945第11月0.400150.403560.679910.616350.428890.43801第12月0.410050.422870.886510.270240.836410.29637第13月0.451490.490170.59390.376240.545530.24344年度和5.310217.2397110.536174.4744884.8403534.87584对（表5-2-同样根据得出的速度以及已知条件可以分别求出每一个月每一段的对氨氮的值大小，如下表所示(表5-2-2)：表5-2-2氨氮的值第一段第二段第三段第四段第五段第六段第1月0.0508570.0593920.0508650.0547930.0219710第2月0.0811080.0622460.066010.0357760.0645580第3月0.0573670.084630.0718230.000890.0478890第4月0.059780.0295130.1168700.0861160第5月00.0402690.0963850.03371700第6月0.056640.0944910.0629560.03775600第7月0.0677090.0460.103920.0059670.0189130第8月0.0772980.0458890.0817110.03498800.003909第9月0.143790.0143030.0741390.0123050.0345870.017172第10月0.142610.0304720.0928320.0343370.0372220.045099第11月0.127840.0294190.0943140.0150530.0498890.069146第12月0.118520.0329840.0916490.0099020.0855210第13月0.156320.0132890.0920620.0206070.0328510.043535年度和1.1398390.5828971.0955360.296090.4795170.178861对（表5-2-2）进行分析，在一年多时间里，每个月的氨氮的的最大值主要分布也是综合该六段水域在近一年多内受两种污染物污染的情况，可以得出污染物高锰酸钾盐指数的污染源主要在第三段，污染物氨氮的污染源主要在第一段和第三段。3、含支流的微分方程反演模型3.1模型III的建立与求解考虑两站点之间出现支流情况，根据地图描述的相邻干流站点间出现支流数量将这类情况分为两种，并可以依据地图近似得出支流入口处距相邻两干流站点的距离（参考问题I）：（一）两站点间只有一个支点情况（如图5-DCDCBE（图5-3-假设C、D各点的浓度和支流上站点（也即看作是支流入口点处）的浓度分别为、、，当支流汇入长江时，支流入口处干流上的点E的浓度发生突变，因此该点处三个方向的浓度是不同的，具体假设用下图（图5-3-2）说明：DDEC（图5-3-假设在E点处突变后三处的单位时间水流量分别为、、，则有：5-3-1是在分段的常数函数，在某一个CD段内是不变的待定常数。由C到E、C到D点，两段距离可以依据地图近似测量，分别记为E、D，根据两点间无支流情况得出两个含边界条件的微分方程：首先由C到E点有，积分后代入边界条件消去积分常数可以得出：5-3-2同理可以得出E到D点微分方程：，积分后代入边界条件消去积分常数可以得出：5-3-3根据方程式（8--1）、（8--2）、（8--3）可以消去和，求解出的表达式2为：（表达式2）。（二）两站点间有两个支点情况（如图5-E和F中点E和F中点CBAEFDFBE（图5-3-由于题目给出支流的信息不多，为简化模型我们做一些必要的假设如下：一、假设各个支流进入长江前的污染物浓度取决于该支流上距干流最近的一个观察站点，即上图各支流的污染物浓度为A观察站和B观察站的污染物浓度。二、假设支流污染物进入长江后使得入口处污染物浓度立即变化，这种变化我们视为一种突变。记干流上的点E、F、D与段始点C的距离分别用E、F、D表示。由A~E根据微分方程可以得到：，保留常数得出微分结果：，5-3-4则水流到达E处发生突变前时，。由于支流路口处发生突变，所以在E~F时，E处的某种污染物的浓度发生变化，根据方程组5-3-4得出的结果，假设在E~F这段流域内的常数变为，则此时E处的某污染物浓度为：，根据单个支流得出的方程式5-3-1式，可以得到：5-3-5同样在F处发生突变前有，当其发生突变后，改变，假设在F~D段常数为：同理根据单个支流得出的方程式5-3-1式，可以得到：5-3-6在点D处，由于在F~D段内常数为，根据方程组5-3-4得出的结果，则可以得出：5-3-7联立方程组5-3-4及等式5-3-5，5-3-6，5-3-7可以消去未知常数、和，求解出的表达式3为：（表达式3）。联立表达式1、2、3，得到整个长江流域六段的表达式如下：（没有支流）（有一个支流）（有两个支流）3.2模型的结果与分析根据地图描述的17个站点的相对位置，可以确定任意两干流站点间需要哪一类计算，即确定该段水域使用的f的表达式。然后分别根据f的表达式，利用Matlab编程（程序见附录2程序3）求出高锰酸钾盐的f的结果如下表（表5-3表5-3-1高锰酸钾盐的值第一段第二段第三段第四段第五段第六段第1月1.09690.323170.792720.554280.53960.1429第2月0.0094810.659890.778340.625610.887680.19081第3月0.52390.843150.544540.351700.47646第4月0.359120.627571.01120.2604500.3809第5月0.208220.744790.963330.149210.0682380.2946第6月2.16530.39930.92561000.83685第7月0.437831.01130.546170.0573660.576210.3346第8月0.15630.372960.527630.375550.0835830.32519第9月0.129010.535620.746910.347510.070530.42121第10月0.241680.405361.09280.35320.488470.4945第11月0.394030.403560.523870.610280.536870.43801第12月0.435690.422870.831770.245081.11240.29637第13月0.36160.490170.535460.377590.728910.24344年度和6.5190617.239719.820354.3078265.0924914.87584对（表5-3-1）进行分析，可以观察得出第三段为主要污染源。同样求解得到的氨氮的f的结果如下表（表5表5-3-2氨氮的值第一段第二段第三段第四段第五段第六段第1月00.0593920.051380.0557020.0084380第2月0.0494430.0622460.0658070.03924900第3月0.0515510.084630.0708480.00197100第4月0.053130.0295130.11495000第5月00.0402690.0950020.03850800第6月0.0971370.0944910.0628780.04660400第7月0.0902370.0460.0946480.00965900第8月0.0903620.0458890.0803840.03810400.003909第9月0.162410.0143030.0696570.01312700.017172第10月0.152620.0304720.0676860.0355600.045099第11月0.134970.0294190.0710980.01604900.069146第12月0.133450.0329840.0861920.01043100第13月0.187820.0132890.0923670.02669700.043535年度和1.203130.5828971.0228970.3316610.0084380.178861对（表5-3-2）进行分析，在一年多时间里，每个月的氨氮的的最大值主要分布也是在第一段和第三段，年度和最大的两个也是第一段和第三段，并且差距很小，因此主要受污染的河段有第一段和第三段，两者中第一段污染是剧增的，综合该六段水域在近一年多内受两种污染物污染的情况，可以得出污染物高锰酸钾盐指数的污染源主要在第三段，污染物氨氮的污染源主要在第一段和第三段。4、问题（2）的结果分析综合三个模型得出的六个表格的结果取出年度和组成两个表格，表格如下：表5-4-1高锰酸钾第一段第二段第三段第四段第五段第六段模型I5.310217.2397110.536174.4744884.840354.87584模型II5.166467.1062510.234254.7512474.804094.94296模型III6.5190617.239719.820354.3078265.092494.87584总和16.9957321.5856730.5907713.5335614.736914.69464表5-4-2氨氮第一段第二段第三段第四段第五段第六段模型I1.1398390.5828971.0955360.296090.4795170.178861模型II1.0968370.6457461.054790.3463980.4759320.179339模型III1.203130.5828971.0228970.3316610.0084380.178861总和3.4398061.811543.1732230.9741490.9638870.537061从这两个表格可以分析得到，在这六段流域中高锰酸钾盐污染源主要分布在第三段即湖北宜昌南津关——湖南岳阳城陵矶地区，第二段受污染程度也比较高，其它几段都是偶尔出现受污染比较严重的情况，但随后又恢复正常。氨氮污染源主要分布在第一段和第三段，即在四川攀枝花——重庆朱沱和湖北宜昌南津关——湖南岳阳城陵矶地区，两者值得差距比较小，但与其它四段相比较差距比较大，第五、六段值比较小几乎不受污染物影响。在这个问题的计算中，我们把看作分段常数，因为在固定时，先暂时看作常数，相当于在该段处处都有一个相同的排放量在向江中排放污染，而事实上污染源是在某些点上集中向江中排放的，但根据现有数据无法得到污染源的确切地点，因此我们做的假设是合理的。在这里，的数值只需乘以该段的长度就可以得到该段上污染物的排放浓度量。6问题（3）：回归模型对水质的预测分析6.1问题的分析对于长江未来水质的污染状况的预测分析，首先应该对附件4的数据进行处理，提取有用信息，首先考虑水文年长江流域水质变化，对于河流的污染状况，只需考虑各类水所占百分比即可。仅考虑全流域，则可以提取相应数据得到表6-1：表6-1水文年长江流域水质报告表（全流域）标号年份Ⅰ类百分比Ⅱ类百分比Ⅲ类百分比Ⅳ类百分比Ⅴ类百分比劣Ⅴ类百分比11995年25.842.624.73.93.0021996年15.320.249.89.71.93.131997年12.224.943.613.32.63.441998年11.524.152.88.31.71.651999年5.239.835.29.56.24.162000年5.632.835.616.64.45.372001年5.933.134.7145.56.882002年4.44428.310.03.210.092003年4.741.531.36.45.810.3102004年1.226.939.914.85.911.36.2回归模型的建立[2]一、模型建立已知有组观测值，要对值进行预测分析，可以建立线性回归模型6-1其中，为未知参数，为其它随机因素对的影响，。二、参数估计根据已知观测值，利用最小二乘法容易估计参数和，这里不再罗列求解过程，仅直接列出结果6-2在实际计算的过程中，可以直接应用MATLAB等数学软件进行求解。三、回归系数的假设检验对于回归系数的检验，这里直接引用F检验法：平方和分解公式，考虑检验假设。当为真时，可以证明6-3给定显著性水平，则检验准则为：当，拒绝，回归效果好；否则，接受，回归效果差。6.3回归模型对问题的求解根据表6-1，对于六类水质，分别最近十年的观测数据，可以记为，（），其中表示年份，表示第年第类水所占百分比。分别令建立线性回归模型6-4首先利用MATLAB进行参数估计，分别求得六类水的线形回归方程。给定显著性水平，查表，然后利用F检验法对回归系数进行假设检验，确定回归分析的效果表6-2回归分析结果（1）（，）值水质类别回归方程比较回归效果1I29.6124>好2II0.5836<差3III0.5355<差4IV1.3597<差5V7.4387>好6劣V78.1631>好由上面表格可知，对于的回归方程，回归效果很差，所以不能用该方程来预测未来10年的水质发展趋势。因此，需要对原始数据进行适当的处理，然后再进行回归分析。为了剔除数据中的偶然因素，保持长远趋势，将原始数据进行去除波动处理，利用三项移动平均法对数据进行平滑处理，具体方法为：令6-5这样原始数据点减少了两个，数据得到了平滑处理。利用式6-5将表6-1中的II、III、IV类水质对应的数据进行处理，处理后的数据如表6-3所示：表6-3数据平滑处理结果类别标号12345678II类水29.23323.06729.632.23335.23336.63339.53337.467III类水39.36748.73343.86741.235.16732.86731.43333.167IV类水8.966710.43310.36711.46713.36713.53310.13310.4同样，首先利用MATLAB求解回归方程，给定显著性水平，查表，然后利用F检验法对回归系数进行假设检验，得到表6-4：表6-4回归分析结果（2）（，）值水质类别回归方程比较回归效果2II63.1492>好3III14.7212>好4IV1.1988<差由表6-4可知，IV类水质的线性回归效果依然不好，为此，将IV类水质的原始数据进行深度光滑处理，即令得到六个处理后的数据，仍按照同样的方法步骤进行回归分析，得到表6-5：表6-5回归分析结果（3）（，）值水质类别回归方程比较回归效果4IV3.34<差回归效果仍然很差，因此我们可以认为：不存在理想的线性回归方程，来描述IV类水的变化趋势。根据上述的分析求解，考虑到各类水质百分比是正值，最终得到各类水质百分比随时间变化的线性回归方程为，，，，。由于六类水质的总的百分比之和为100，因此可以定义。根据上述表达式即可进行预测，但是为了保证六类水质的总的百分比之和为100，需要对预测值进行标准化处理，即将预测值乘以系数。则有未来10年预测值（见表6-6）。表6-6：未来十年长江水质污染发展预测（1）年份Ⅰ类百分比Ⅱ类百分比Ⅲ类百分比Ⅳ类百分比Ⅴ类百分比劣Ⅴ类百分比112006年045.57125.15310.7376.2212.32122007年047.52423.1429.17096.6213.544132008年049.47721.1317.60517.0214.767142009年051.4319.1196.03957.4215.991152010年053.38317.1084.47397.8217.215162011年055.33715.0972.90818.2218.438172012年057.2913.0861.34248.6219.662182013年059.24311.07509.0220.886192014年061.1969.063909.4222.109202015年063.1497.052809.8223.3336.4模型的改进上述回归分析中II、III、IV类水质在首次回归分析中不满足对回归系数的假设检验，而且在预测中出现了负值，这是不符合实际情况的。而且对于长江未来水质污染发展趋势的预测分析，我们主要考虑的是IV、V、劣V类水质的变化趋势，为此，对回归分析模型作如下改进：（1）将可饮用水，即I、II、III类水综合考虑；（2）由于IV类水没有符合要求的线性回归函数，则同样采取总量减去其余预测量的方法求得。首先对表6-1数据进行转化处理，得到新的数据，表6-7标号年份可饮用水百分比Ⅳ类百分比Ⅴ类百分比劣Ⅴ类百分比11995年93.13.93.0021996年85.39.71.93.131997年80.713.32.63.441998年88.48.31.71.651999年80.29.56.24.162000年73.716.64.45.372001年73.7145.56.882002年76.810.03.210.092003年77.56.45.810.3102004年6814.85.911.3根据表6-7提供的数据，首先对数据光滑处理，然后进行向性回归，求出回归方程并检验。则有：表6-8回归分析结果（4）（，）水质类别回归方程比较回归效果可饮用水64.712>好V类16.861>好劣V类95.384>好同样有：，根据方程、、、的表达式预测未来10年的水质情况，见下表。表6-9未来十年长江水质污染发展预测（2）年份可饮用水百分比Ⅳ类百分比Ⅴ类百分比劣Ⅴ类百分比112006年67.10612.6166.668313.61122007年65.212.8567.084514.86132008年63.29413.0967.500816.109142009年61.38913.3357.917117.359152010年59.48313.5758.333318.608162011年57.57813.8158.749619.858172012年55.67214.0549.165921.108182013年53.76714.2949.582122.357192014年51.86114.5349.998423.607202015年49.95614.77310.41524.8566.5长江水质污染发展预测的结果分析观察分析表6-6和表6-9对未来十年水质污染发展的预测，有以下分析结果：表6-6中预测值出现里较多的0值，这会对预测的结果造成较大的影响，而且最后三年的每年预测百分比总和超过了100，表6-9没有这些情况，因此认为表6-9的预测情况较好。可饮用水呈逐年递减的趋势，10年以后将低于50%；IV类、V类和劣V类水均呈逐年递增的趋势，而且劣V类递增的速率较快。长江流域水质呈整体下降的趋势，需要即时治理。对于表6-9各类水变化的趋势，可以用曲线图更直观的表示出来。图6-1长江未来10年各类水质变化趋势图对于表6-9的预测结果，可以将可饮用水预测值按照三类水的平均比例关系重新分配，从而得到三类水各自的预测值，平均比例关系可以由近10年三类水所占百分比的相对比例综合求得，具体结果见附录1（表F-3）。但事实上，对于水质的污染趋势的预测分析，我们主要关心的是不同污水所占百分比的变化，对于可饮用水的不同分类，完全可以视为一体，在详细的分析并无太大的实际意义。我们用同样的方法，可以得到长江干流和支流的预测结果，具体结果见附录1（表F-4）（表F-5）。7问题（4）：基于回归模型的预测控制7.1问题的分析考虑影响污水处理量的因素：污水处理量=污水排放量-长江允许排污量其中，污水排放量可以由预测得到，长江允许排污量与干流IV+V类水百分比和劣V类水百分比有关，我们可以从附表4中提取我们所需要的数据信息，经过提取处理后的数据如表7-1所示表7-1年份长江总流量（亿立方米）废水排放总量（亿吨）相对排污量（吨/立方米）IV+V类水百分比劣V类水百分比1995年92051740.01899.601996年95131790.01880.801997年9171.261830.020013.301998年131271890.0144001999年95132070.021812.802000年99242340.023625.402001年8892.8220.50.024826.55.82002年102102560.025122.58.72003年99802700.02716.102004年94052850.030323.59.07.2理论分析及算法流程分别记长江总流量为（亿立方米）、废水排放总量为（亿吨）、相对排污量为（吨/立方米）和IV+V类水百分比为、劣V类水百分比为。由于决定了和的取值，同时考虑的影响，不妨设，，如果和已知，根据同时满足和的取值要求，那么需要处理的相对污水量为：，7-1则废水处理量：7-2其中为长江平均总流量。在式7-1中，和的表达式可以根据已知10组数据点分别回归分析得到，预测得到为10年长江总流量的平均值。根据上述分析过程可以确定基本算法流程图为：原始10组数据原始10组数据，，，，回归分析计算预测代入式8-1，求解图7-1污水处理量分析预测流程图7.3回归模型对污水处理量的预测一、回归分析求线形回归方程按照7.2的理论分析与算法流程对问题进行求解。首先按照问题三的回归分析模型求解线形回归方程，，。在求解回归方程的过程中，为了使结果更符合普遍情况，适当剔除了一些点，在求时，剔除了2003年的点（该点是一个突变量），在求时，剔除了1998年的点（该点的自变量太小），并对回归方程进行了F检验。结果如下：表7-2回归分析结果（）回归方程与比较回归效果16.8547>5.32好19.2461>5.99好6.1097>5.99好二、计算令解得。令解得。记，求得。三、预测与求解根据预测未来十年的污水排放量，根据和可以得到未来10年每年要处理的污水量。表7-3-1未来10年每年需处理的污水量（1）年份2005年2006年2007年2008年2009年2010年2011年2012年2013年2014年i值111213141516171819200.03030.03170.03310.03450.03590.03720.03860.04000.04140.04280.01060.0120.01340.01480.01620.01750.01890.02030.02170.0231（亿吨）104.88118.73132.58146.43160.28173.15187200.85214.7228.557.4二元线性回归模型的建立与求解在上面对和进行回归分析的过程中，都剔除了特殊点，而且在对回归方程进行F检验时发现，F检验刚好满足要求，说明回归的效果并不是太好。对原始数据进行观察，由于劣V类所占百分比出现了大量的0值，仅有三个非零点，所以考虑将IV、V类和劣V类综合考虑，这样可以减少0值的影响。一、建立二元线性回归模型[3]，对于参数的确定，利用最小二乘法即可求得。二、回归模型的检验问题可转化为对的检验，给定，检验标准为：若，拒绝，回归效果好；否则，接受，回归效果不好。三、问题的求解假设，利用最小二乘法用MATLAB编程（程序见：附录2程序4），求得回归方程对回归模型进行检验，给定，查表有，计算得，满足，回归效果较好。令，计算出临界值，其它值不变，则有新的结果。表7-3-2未来10年每年需处理的污水量（2）年份2005年2006年2007年2008年2009年2010年2011年2012年2013年2014年i值111213141516171819200.03030.03170.03310.03450.03590.03720.03860.04000.04140.04280.00760.0090.01040.01180.01320.01450.01590.01730.01870.0201（亿吨）75.19589.047102.9116.75130.6143.46157.32171.17185.02198.877.5未来10年污水处理量预测的结果分析对比分析两次不同的预测值，二者的不同在于临界值不同，将两个不同的值结合原始数据进行分析：若，即当相对排污量大于0.0197时，即需要对污水进行处理，对于1997年和1999年来讲，虽然相对排污量大于0.0197，但是IV、V类百分比小于20，劣V类百分比为0，符合要求，不需要进行污水处理，所以认为与实际情况不是很符合；若，观察原始数据，当相对排污量大于0.0227时，IV、V类百分比均大于20，当相对排污量小于0.0227时，IV、V类百分比均小于20，对于劣V类百分比，临界值恰好出现在百分比不为0的前面附近，这时符合实际情况的。基于上述分析。可以认为，利用二元线性回归对污水处理量的预测比较符合实际情况，因此将表7-3-2作为最终预测结果：表7-4未来十年每年需处理的污水量年份2005年2006年2007年2008年2009年2010年2011年2012年2013年2014年（亿吨）75.19589.047102.9116.75130.6143.46157.32171.17185.02198.87在上面对处理的污水量求解中，将污水视为长江流量的一部分，这样当污水经过处理后排入长江，对长江的总流量不会造成影响。8问题（5）：拯救长江还我清秀河山长江是我国第一大河，几千年来养育了一代又一代的华夏儿女，如果说黄河是母亲河的话，那么长江无愧于父亲河的称号。然而，父亲一天一天的衰老了：近年来长江的污染日益严重。如不及时治理，长江将面临崩溃，本题对长江水质的评价和预测，也充分说明了这一点。一、治理长江，势在必行在对本题进行分析解决的过程中，我们注意到以下几个现实：1、长江整体水质呈下降趋势，可饮用水的百分比在未来10年内将低于50%；2、废水排放呈总体上升的趋势，1995年为174亿吨，2004年为285吨，10年期间增加了100多亿吨，而长江总流量基本不变。按照这种趋势，如果不加治理，长江将不堪重负；3、……不用一一列举了，长江的治理已经迫在眉睫!二、治理长江，赶紧行动长江没有太多的时间来等待治理，长江也没有太大的能力承受这么多的污染了，对长江的治理与保护必须马上进行，我们有以下的意见和建议：1、完善法制，治理长江有法可依；加强管理，做到有法必依。长期以来，对于长江的治理不能够从法律的角度给与强有力的保证，导致治理不能够坚持进行；对于危害长江的不法活动，打击力度不够。因此，要加强依法治江，对那些违法行为，坚决打击，决不手软。2、加大检查力度，注重长期效果。环保部门和长江治理管理部门应该制定严格的环保标准，更重要的是坚持检查，不仅要击检查，更重要的是经常检查，坚持不懈，不给不法分子可乘之机。3、加强对污染源的治理。污染源包括工业污水和生活污水的排放。对于工业污染源的治理方法有：减少直排、建造污水处理厂、不同污水中和处理等方法，对于污染严重的工厂企业，坚决关闭；对于生活污水的治理，要加宣传力度，培养居民良好的环保意识生活习惯，比如：避免使用含磷洗衣粉、生活用水的重复利用、污染物的回收处理等。4、加强对长江源头的治理，长江源头的水质恶化和水量减少，对长江流域的影响巨大，比如在长江源头植树造林等；5、兴修水利，保护天然水库——湖泊，建造水库、大坝。水库、湖泊对污染物有巨大的净化能力，在本文对前4个问题的研究过程中也能发现这一点。因此，建造大的水库和保护湖泊十分重要，一定禁止围湖造田等破坏湖泊的行为出现。6、重点区域重点治理。从上文中可以发现，四川乐山和江苏南昌污染比较严重，应该重点突出，加强治理力度；在问题（2）对污染源的判断分析中，对污染源所在地域同样要重点治理。7、建立长江全流域的水质监控体系，及时快速的了解水质的变化，及时制定相应的整治措施，这个体系的建立全国人民的通力协作，包括自觉监督、主动服务等。只有全国人民都认识到治理长江的重要意义，自觉行动起来，这个系统才会真正生效。8、控制人口增长，减轻环境压力。从长远情况来看，人口的增多必然增加资源的压力，同样也包括对长江的压力，因此，控制人口，也是治理长江的一个重要方面。三、全国动员，还我清秀河山总之，对于长江的治理，是一个综合的问题，包括经济、环境、人文、文化等多个方面，是一个庞大的工程。对于中国这个人口大国来讲，如果不引起全国人民的足够重视，那么污染永远大于治理。所以，宣传是十分重要的，我们要大声的呼吁：赶快行动吧！还我清秀河山！注：文章的电子稿和文中的程序文件的使用清单见附录3。参考文献[1]徐祖信廖振良张锦平，《基于数学模型的苏州河上游和支流水质对干流水质的影响分析》，《水动力学研究与发展》，A辑第19卷第6期，2004年。[2]傅鹂刘琼荪何中市，《数学实验》，北京：科学出版社，2003年。[3]梁之舜邓集贤杨维权司徒荣邓永录，《概率论与数理统计》，北京：高等教育出版社，2003年。附录1：表格表F-2浓度随时间变化率项()第一段第二段第三段第四段第五段第六段第1月0.333331.51.50.166670.333330第2月20.833331.16670.666672.50第3月032.83330.3333310第4月15.8330.3333300.833330.333330第5月15.3331.51.16670.333330.166670第6月10.16667000.50第7月0.333330.833330.166670.50.333330第8月4.33332.66672.16672.51.33330第9月0.333331.52.83333.33332.50第10月1.50.50.51.16671.66670第11月1.6667000.50.50第12月1.16670.510.50.833330第13月1.16670.510.50.833331.6667表F-1含速度项()第一段第二段第三段第四段第五段第六段第1月14.01110.2471.96861.588626.7170第2月44.1284.61323.651516.2217.3850第3月33.43629.8222.700746.26315.8050第4月35.9824.17262.76351.8447.8660第5月196.023.935942.87222.07364.4230第6月31.11648.3313.870316.75132.450第7月34.566043.6447.00217.0090第8月40.7534.457219.28419.82147.4150第9月76.94643.73624.10626.2668.42930第10月71.61236.65823.39122.4743.68780第11月47.0129.5425.66832.10518.4390第12月30.3625.87823.61534.2150.5760第13月70.5195.82227.57426.0613.7637.4483表F-3未来十年长江水质污染发展预测（3）年份I类百分比II类百分比III类百分比Ⅳ类百分比Ⅴ类百分比劣Ⅴ类百分比112006年18.59630.70617.80412.6166.668313.61122007年11.69515.4438.06512.8567.084514.86132008年9.568719.5334.19613.0967.500816.109142009年7.986116.73636.66713.3357.917117.359152010年3.856829.51926.10713.5758.333318.608162011年4.357225.52127.713.8158.74961