二次函数概念说课稿

二次函数概念说课稿

一、说课内容：

苏教版九班级数学下册第六章第一节的二次函数的概念及相关习题

二、教材分析：

1、教材的地位和作用

这节课是在同学已经学习了一次函数、正比例函数、反比例函数的基础上，来学习二次函数的概念。二次函数是学校阶段讨论的最终一个详细的函数，也是最重要的，在历年来的中考题中占有较大比例。同时，二次函数和以前学过的一元二次方程、一元二次不等式有着亲密的联系。进一步学习二次函数将为它们的解法供应新的方法和途径，并使同学更为深刻的理解“数形结合”的重要思想。而本节课的二次函数的概念是学习二次函数的基础，是为后来学习二次函数的图象做铺垫。所以这节课在整个教材中具有承上启下的重要作用。

2、教学目标和要求：

（1）学问与技能：使同学理解二次函数的概念，把握依据实际问题列出二次函数关系式的方法，并了解如何依据实际问题确定自变量的取值范围。

（2）过程与方法：复习旧知，通过实际问题的引入，经受二次函数概念的探究过程，提高同学解决问题的力量、

（3）情感、态度与价值观：通过观看、操作、沟通归纳等数学活动加深对二次函数概念的理解，进展同学的数学思维，增加学好数学的愿望与信念、

3、教学重点：对二次函数概念的理解。

4、教学难点：由实际问题确定函数解析式和确定自变量的取值范围。

三、教法学法设计：

1、从创设情境入手，通过学问再现，孕伏教学过程

2、从同学活动动身，通过以旧引新，顺势教学过程

3、利用探究、讨论手段，通过思维深化，领悟教学过程

四、教学过程：

（一）复习提问

1、什么叫函数？我们之前学过了那些函数？

（一次函数，正比例函数，反比例函数）

2、它们的形式是怎样的?

(y=kx+b，k≠0；y=kx,k≠0；y=,k≠0)

3、一次函数(y=kx+b)的自变量是什么？函数是什么？常量是什么？为什么要有k≠0的条件？k值对函数性质有什么影响？

【设计意图】复习这些问题是为了关心同学弄清自变量、函数、常量等概念，加深对函数定义的理解、强调k≠0的条件，以备与二次函数中的a进行比较、

（二）引入新课

函数是讨论两个变量在某变化过程中的相互关系，我们已学过正比例函数，反比例函数和一次函数。看下面三个例子中两个变量之间存在怎样的关系。（电脑演示）

例1、(1)圆的半径是r(cm)时，面积s(cm)与半径之间的关系是什么?

解：s=πr（r>0）

例2、用周长为

20m

的篱笆围成矩形场地，场地面积y(m)与矩形一边长x(m)之间的关系是什么？

解：y=x(20/2-x)=x(10-x)=-x+10x(00）

3、为什么二次函数定义中要求a≠0？

(若a=0，ax2＋bx+c就不是关于x的二次多项式了)

4、在例3中，二次函数y=100x2＋200x＋100中，a=100，b=200，c=100、

5、b和c是否可以为零？

由例1可知，b和c均可为零、

若b=0，则y=ax2＋c；

若c=0，则y=ax2＋bx；

若b=c=0，则y=ax2、

注明：以上三种形式都是二次函数的特别形式，而y=ax2+bx+c是二次函数的一般形式、

【设计意图】这里强调对二次函数概念的理解，有助于同学更好地理解，把握其特征，为接下来的推断二次函数做好铺垫。

推断：下列函数中哪些是二次函数？哪些不是二次函数？若是二次函数，指出a、b、c、

(1)y=3(x-1)+1(2)

(3)s=3-2t(4)y=(x+3)-x

(5)s=10πr(6)y=2+2x

(7)y=x4＋2x2＋1（可指出y是关于x2的二次函数)

【设计意图】理论学习完二次函数的概念后，让同学在实践中感悟什么样的函数是二次函数，将理论学问应用到实践操作中。

（四）巩固练习

1、已知一个直角三角形的两条直角边长的.和是10cm。

（1）当它的一条直角边的长为4、5cm时，求这个直角三角形的面积；

（2）设这个直角三角形的面积为Scm2,其中一条直角边为xcm，求S关于x的函数关系式。

【设计意图】此题由详细数据逐步过渡到用字母表示关系式，让同学经受由详细到抽象的过程，从而降低同学学习的难度。

2、已知正方体的棱长为xcm,它的表面积为Scm2,体积为Vcm3。

（1）分别写出S与x，V与x之间的函数关系式子；

（2）这两个函数中，那个是x的二次函数？

【设计意图】简洁的实际问题，同学会很简单列出函数关系式，也很简单辨别出哪个是二次函数。通过简洁题目的练习，让同学体验到胜利的欢愉，激发他们学习数学的爱好，建立学好数学的信念。

3、设圆柱的高为h(cm)是常量，底面半径为rcm，底面周长为Ccm，圆柱的体积为Vcm3

（1）分别写出C关于r；V关于r的函数关系式；

（2）两个函数中，都是二次函数吗？

【设计意图】此题要求同学熟记圆柱体积和底面周长公式，在这儿相当于做了一次复习，并与今日所学学问联系起来。

4、篱笆墙长30m，靠墙围成一个矩形花坛，写出花坛面积y(m2)与长x之间的函数关系式，并指出自变量的取值范围、

【设计意图】此题较前面几题略微简单些，旨在让同学能够开动脑筋，乐观思索，让同学能够“跳一跳，够得到”。

（五）拓展延长

1、已知二次函数y=ax2＋bx＋c，当x=0时，y=0；x=1时，y=2；x=-1时，y=1、求a、b、c，并写出函数解析式、

【设计意图】在此略微渗透简洁的用待定系数法求二次函数解析式的问题，为下节课的教学做个铺垫。

2、确定下列函数中k的值

(1)假如函数y=xk^2-3k+2+kx+1是二次函数,则k的值肯定是______

(2)假如函数y=(k-3)xk^2-3k+2+kx+1是二次函数,则k的值肯定是______

【设计意图】此题着重复习二次函数的特征：自变量的最高次数为2次，且二次项系数不为0、

（六）小结思索：

本节课你有哪些收获？还有什么不清晰的地方?

【设计意图】让同学来谈本节课的收获，培育同学自我检查、自我小结的良好习惯，将学问进行整理并系统化。而且由此可了解到同学还有哪些不清晰的地方，以便在今后的教学中补充。

（七）作业布置：

必做题：

1、正方形的边长为4，假如边长增加x，则面积增加y，求y关于x的函数关系式。这个函数是二次函数吗？

2、在长20cm，宽15cm的矩形木板的四角上各锯掉一个边长为xcm的正方形，写出余下木板的面积y(cm2)与正方形边长x(cm)之间的函数关系，并注明自变量的取值范围。

选做题：

1、已知函数是二次函数，求m的值。

2、试在平面直角坐标系画出二次函数y=x2和y=-x2图象

【设计意图】作业中分为必做题与选做题，实施分层教学，体现新课标人人学有价值的数学，不同的人得到不同的进展。另外