计算机组成原理第三讲数值型数据表示

计算机组成原理第三讲数值型数据表示第1页，共29页，2023年，2月20日，星期四内容回顾计算机硬件系统计算机软件系统系统组成的层次结构硬、软件功能划分计算机的特点计算机性能指标第2页，共29页，2023年，2月20日，星期四本讲主要内容进位计数制机器数的表示数的定点表示数的浮点表示第3页，共29页，2023年，2月20日，星期四进位计数制数据信息控制信息数值型数据非数值型数据指令信息等第4页，共29页，2023年，2月20日，星期四进位计数制计算机中常用的进位制二进制的表示八进制的表示十六进制的表示二--十进制的表示第5页，共29页，2023年，2月20日，星期四进位计数制各种进位制之间的转换二进制、八进制、十六进制转换为十进制十进制转换为二进制、八进制、十六进制二进制与八进制、十六进制之间的转换第6页，共29页，2023年，2月20日，星期四机器数的表示真值与机器数真值：用“＋”、“－”表示正负机器数：连同数符一起数码化的数一个带符号的数在计算机中有原码、反码、补码三种表示法。

第7页，共29页，2023年，2月20日，星期四机器数的表示原码表示法一个数的真值中的符号“＋”用0表示，而“－”用1表示,有效数值部分用二进制数绝对值的二进制数称为原码。例如：X1=+77D=+1001101[X1]原＝01001101X2=-77D=-1001101[X2]原＝11001101定点小数(N+1位)原码形式:X0.X1X2…Xn定点整数(N+1位)原码形式:X0X1X2…Xn(X0为符号位)第8页，共29页，2023年，2月20日，星期四机器数的表示补码表示法正数的补码与正数的原码相同，而负数的补为其反码加1。

X1=+77D=+1001101X2=-77D=-1001101[X1]反＝01001101[X2]反＝10110010[X1]补＝01001101[X2]补＝10110011定点小数(N+1位)补码形式:X0.X1X2...Xn定点整数(N+1位)补码形式:X0X1X2…Xn(X0为符号位)第9页，共29页，2023年，2月20日，星期四机器数的表示反码的表示法正数的反码与正数的原码相同，而负数的反码为除符号位外，将原码逐位求反。

X1=+77D=+1001101X2=-77D=-1001101[X1]原＝01001101[X2]原＝11001101[X1]反＝01001101[X2]反＝10110010定点小数(N+1位)反码形式:X0.X1X2...Xn,定点整数(N+1位)反码形式:X0X1X2…Xn

(X0为符号位)第10页，共29页，2023年，2月20日，星期四机器数的表示三种机器数小结：

对于正数，原码=补码=反码

对于负数，符号位为1，其数值部分原码除符号位外每位取反反码原码除符号位外每位取反末位加1补码

最高位为符号位，书写上用“,”（整数）或“.”（小数）将数值部分和符号位隔开第11页，共29页，2023年，2月20日，星期四机器数的表示求下列真值的原码、补码0,10001101,01110100.11101.00100.00000.00001.00001,10001100.11101.11100.00001.0000x=+70x=0.1110x=0.0000x=–70x=0.1110x=0.0000x=1.0000[+0]补

=[0]补=1000110=–1000110

[x]补

[x]原0,1000110第12页，共29页，2023年，2月20日，星期四000000000000000100000010…011111111000000010000001111111011111111011111111…128129-0-1-128-127-127-126二进制代码无符号数对应的真值原码对应的真值补码对应的真值反码对应的真值012127…253254255…-125-126-127…-3-2-1…-2-1-0…+0+1+2+127…+0+1+2+127…+0+1+2+127…+0

设字长为8位（整数），求对应的真值各为多少？机器数的表示第13页，共29页，2023年，2月20日，星期四定点数的表示定点整数无符号定点整数XnXn-1Xn-2X0……数值部分（尾数）小数点的位置无符号定点整数表示范围：0~2n+1-1八位字长：无符号定点整数表示范围：0~255第14页，共29页，2023年，2月20日，星期四定点数的表示定点整数带符号定点整数XnXn-1Xn-2X0……数值部分（尾数）小数点的位置原码定点整数表示范围：-(2n-1)～(2n-1)补码定点整数表示范围：-(2n)～(2n-1)符号位第15页，共29页，2023年，2月20日，星期四带符号的定点小数

Xn

Xn-1Xn-2

。。。X0符号位

小数点

数值部分（尾数）

原码定点小数表示的范围：-(１－2-n)～(１－2-n)补码定点小数表示的范围：-１～(１－2-n)例如：16位字长原码定点小数表示的范围：－(1-2-15)～＋(1-2-15)补码定点小数表示的范围：－１～＋(1-2-15)

定点数的表示第16页，共29页，2023年，2月20日，星期四浮点数的表示浮点数格式浮点数真值：N=+RE×M浮点数机器格式：R：阶码底，隐含约定；E：阶码，为定点整数，补码或移码表示，其位数决定数值范围，阶码表示数的大小；M：尾数，为定点小数，原码或补码表示，其位数决定数的精度。EfE1…EmMfM1

…Mn阶码尾数阶符数符第17页，共29页，2023年，2月20日，星期四规格化左规：尾数左移1位，阶码减1右规：尾数右移1位，阶码加1基数不同，浮点数的规格化形式不同例：N=11.0101=0.110101×210

=0.010101×211

规格化数尾数规格化：1/2≤|M|<1（R=2）即最高有效位绝对值为1浮点数的表示浮点数的规格化第18页，共29页，2023年，2月20日，星期四浮点数的表示移码：

[x]移=2n+x（2n＞x≥-2n）x

为真值，n

为整数的位数移码在数轴上的表示：[x]移码2n+1–12n2n

–1–2n00真值第19页，共29页，2023年，2月20日，星期四浮点数的表示如：x=10100[x]移

=25+10100用逗号将符号位和数值位隔开x=–10100[x]移

=25

–10100=1,10100=0,01100第20页，共29页，2023年，2月20日，星期四设x=+1100100[x]移

=27+1100100[x]补

=0,1100100设x=–1100100[x]移

=27

–1100100[x]补

=1,0011100补码与移码只差一个符号位=1,1100100=0,00111001001浮点数的表示移码和补码的比较第21页，共29页，2023年，2月20日，星期四-100000-11111-11110-00001

±00000+00001+00010+11110+11111……真值x(二进制)[x]补[x]移真值x(十进制)表2-2真值、补码和移码的对照表……-32-31-30

-1

0

+1

+2

+30

+31……000000000010000001011111100000100001100010111110111111……011111011110000010000001000000111111100010100001100000-100000

±00000+11111000000111111000000100000浮点数的表示第22页，共29页，2023年，2月20日，星期四Ef

E1

E2

Em

Mf

M1M2Mn

……E

阶码M

尾数阶符数符阶码的数值部分尾数的数值部分Mf：代表浮点数的符号n：其位数反映浮点数的精度m：其位数反映浮点数的表示范围Ef

和

m

共同表示小数点的实际位置浮点数的表示表示范围与精度第23页，共29页，2023年，2月20日，星期四浮点数的表示表示范围与精度浮点数的格式如上图所示：阶码部分m+1位，补码表示，以2为底；尾数部分n+1位，补码表示，规格化。浮点数表示范围。典型值浮点数代码真值绝对值最大负数01…1,1.00…02(2m–1)×（–1）绝对值最小负数10…0,1.10…02(2-m)×(–2–1)最小正数10…0,0.10…02(2-m)×(2–1)最大正数01…1,0.11…12(2m–1)×(1–2–n)第24页，共29页，2023年，2月20日，星期四浮点数的表示真值与浮点数之间的转换例2-33浮点数的格式：字长32位，阶码8位，阶符1位，补码表示，以2为底；尾数24位，数符1位，补码表示，规格化。浮点数代码为(A3680000)16，求其真值。(A3680000)16=(10100011,011010000000…0)2E=(10100011)补

=-(1011101)2=

-(93)10M=(011010…0)补=(0.11010…0)2=(0.8125)10第25页，共29页，2023年，2月20日，星期四浮点数的表示真值与浮点数之间的转换例2-34浮点数的格式同上，将-(1011.11010…0)2写成浮点数代码。N=-(1011.11010…0)2=-(0.101111010…0)2

×24E=(4)10=(00000100)2=(04)16M补=(1.010000110…0)2

浮点数代码为

(00000100,1010000110…0)2=(04A18000)16第26页，共29页，2023年，2月20日，星期四浮点数的表示练习1：将+19/128写成二进制定点数、浮点数及在定点机和浮点机中的机器数形式。其中数值部分均取10位，数符取1位，浮点数阶码取5位（含1位阶符）。练习2：将–58表示