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文档简介

2023年中考数学模拟试卷注意事项:1.答题前,考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚,将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2.选择题必须使用2B铅笔填涂;非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写,字体工整、笔迹清楚。3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效;在草稿纸、试题卷上答题无效。4.保持卡面清洁,不要折叠,不要弄破、弄皱,不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题(本大题共12个小题,每小题4分,共48分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)1.1﹣的相反数是()A.1﹣ B.﹣1 C. D.﹣12.如图是由6个完全相同的小长方体组成的立体图形,这个立体图形的左视图是()A. B.C. D.3.若抛物线y=kx2﹣2x﹣1与x轴有两个不同的交点,则k的取值范围为()A.k>﹣1 B.k≥﹣1 C.k>﹣1且k≠0 D.k≥﹣1且k≠04.已知x1,x2是关于x的方程x2+bx﹣3=0的两根,且满足x1+x2﹣3x1x2=5,那么b的值为()A.4B.﹣4C.3D.﹣35.如图,在半径为5的⊙O中,弦AB=6,点C是优弧上一点(不与A,B重合),则cosC的值为()A. B. C. D.6.如图1是某生活小区的音乐喷泉,水流在各个方向上沿形状相同的抛物线路径落下,其中一个喷水管喷水的最大高度为3m,此时距喷水管的水平距离为1m,在如图2所示的坐标系中,该喷水管水流喷出的高度(m)与水平距离(m)之间的函数关系式是()A. B.C. D.7.﹣23的相反数是()A.﹣8 B.8 C.﹣6 D.68.如图,已知OP平分∠AOB,∠AOB=60°,CP=2,CP∥OA,PD⊥OA于点D,PE⊥OB于点E.如果点M是OP的中点,则DM的长是()A.2 B. C. D.29.如图是几何体的三视图,该几何体是()A.圆锥 B.圆柱 C.三棱柱 D.三棱锥10.随着我国综合国力的提升,中华文化影响日益增强,学中文的外国人越来越多,中文已成为美国居民的第二外语,美国常讲中文的人口约有210万,请将“210万”用科学记数法表示为()A. B. C. D.11.一个由圆柱和圆锥组成的几何体如图水平放置,其主(正)视图为()A. B. C. D.12.如图,若锐角△ABC内接于⊙O,点D在⊙O外(与点C在AB同侧),则∠C与∠D的大小关系为()A.∠C>∠D B.∠C<∠D C.∠C=∠D D.无法确定二、填空题:(本大题共6个小题,每小题4分,共24分.)13.如图,在平面直角坐标系中,直线y=﹣3x+3与x轴、y轴分别交于A、B两点,以AB为边在第一象限作正方形,点D恰好在双曲线上,则k值为_____.14.如图,在中,,点D、E分别在边、上,且,如果,,那么________.15.方程=1的解是_____.16.如图,矩形ABCD中,AB=2,点E在AD边上,以E为圆心,EA长为半径的⊙E与BC相切,交CD于点F,连接EF.若扇形EAF的面积为43π,则17.可燃冰是一种新型能源,它的密度很小,可燃冰的质量仅为.数字0.00092用科学记数法表示是__________.18.如图,如果两个相似多边形任意一组对应顶点P、P′所在的直线都是经过同一点O,且有OP′=k·OP(k≠0),那么我们把这样的两个多边形叫位似多边形,点O叫做位似中心,已知△ABC与△A′B′C′是关于点O的位似三角形,OA′=3OA,则△ABC与△A′B′C′的周长之比是________.三、解答题:(本大题共9个小题,共78分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.19.(6分)如图,在四边形ABCD中,AB=AD,BC=DC,AC、BD相交于点O,点E在AO上,且OE=OC.求证:∠1=∠2;连结BE、DE,判断四边形BCDE的形状,并说明理由.20.(6分)如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,以BC为直径的⊙O交AB于点D,过点D作⊙O的切线DE交AC于点E.(1)求证:∠A=∠ADE;(2)若AB=25,DE=10,弧DC的长为a,求DE、EC和弧DC围成的部分的面积S.(用含字母a的式子表示).21.(6分)已知如图,直线y=﹣x+4与x轴相交于点A,与直线y=x相交于点P.(1)求点P的坐标;(2)动点E从原点O出发,沿着O→P→A的路线向点A匀速运动(E不与点O、A重合),过点E分别作EF⊥x轴于F,EB⊥y轴于B.设运动t秒时,F的坐标为(a,0),矩形EBOF与△OPA重叠部分的面积为S.直接写出:S与a之间的函数关系式(3)若点M在直线OP上,在平面内是否存在一点Q,使以A,P,M,Q为顶点的四边形为矩形且满足矩形两边AP:PM之比为1:若存在直接写出Q点坐标。若不存在请说明理由。22.(8分)解方程组23.(8分)已知:△ABC在坐标平面内,三个顶点的坐标分别为A(0,3),B(3,4),C(2,2).(正方形网格中,每个小正方形的边长是1个单位长度)画出△ABC向下平移4个单位得到的△A1B1C1,并直接写出C1点的坐标;以点B为位似中心,在网格中画出△A2BC2,使△A2BC2与△ABC位似,且位似比为2︰1,并直接写出C2点的坐标及△A2BC2的面积.24.(10分)为了抓住梵净山文化艺术节的商机,某商店决定购进A、B两种艺术节纪念品.若购进A种纪念品8件,B种纪念品3件,需要950元;若购进A种纪念品5件,B种纪念品6件,需要800元.(1)求购进A、B两种纪念品每件各需多少元?(2)若该商店决定购进这两种纪念品共100件,考虑市场需求和资金周转,用于购买这100件纪念品的资金不少于7500元,但不超过7650元,那么该商店共有几种进货方案?(3)若销售每件A种纪念品可获利润20元,每件B种纪念品可获利润30元,在第(2)问的各种进货方案中,哪一种方案获利最大?最大利润是多少元?25.(10分)如图,四边形AOBC是正方形,点C的坐标是(4,0).正方形AOBC的边长为,点A的坐标是.将正方形AOBC绕点O顺时针旋转45°,点A,B,C旋转后的对应点为A′,B′,C′,求点A′的坐标及旋转后的正方形与原正方形的重叠部分的面积;动点P从点O出发,沿折线OACB方向以1个单位/秒的速度匀速运动,同时,另一动点Q从点O出发,沿折线OBCA方向以2个单位/秒的速度匀速运动,运动时间为t秒,当它们相遇时同时停止运动,当△OPQ为等腰三角形时,求出t的值(直接写出结果即可).26.(12分)已知:如图,在半径是4的⊙O中,AB、CD是两条直径,M是OB的中点,CM的延长线交⊙O于点E,且EM>MC,连接DE,DE=.(1)求证:△AMC∽△EMB;(2)求EM的长;(3)求sin∠EOB的值.27.(12分)如图,抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A、B两点,与y轴交于点C,其对称轴交抛物线于点D,交x轴于点E,已知OB=OC=1.(1)求抛物线的解析式及点D的坐标;(2)连接BD,F为抛物线上一动点,当∠FAB=∠EDB时,求点F的坐标;(3)平行于x轴的直线交抛物线于M、N两点,以线段MN为对角线作菱形MPNQ,当点P在x轴上,且PQ=MN时,求菱形对角线MN的长.

参考答案一、选择题(本大题共12个小题,每小题4分,共48分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)1、B【解析】

根据相反数的的定义解答即可.【详解】根据a的相反数为-a即可得,1﹣的相反数是﹣1.故选B.【点睛】本题考查了相反数的定义,熟知相反数的定义是解决问题的关键.2、B【解析】

根据题意找到从左面看得到的平面图形即可.【详解】这个立体图形的左视图是,

故选:B.【点睛】本题考查了简单组合体的三视图,解题的关键是掌握左视图所看的位置.3、C【解析】

根据抛物线y=kx2﹣2x﹣1与x轴有两个不同的交点,得出b2﹣4ac>0,进而求出k的取值范围.【详解】∵二次函数y=kx2﹣2x﹣1的图象与x轴有两个交点,∴b2﹣4ac=(﹣2)2﹣4×k×(﹣1)=4+4k>0,∴k>﹣1,∵抛物线y=kx2﹣2x﹣1为二次函数,∴k≠0,则k的取值范围为k>﹣1且k≠0,故选C.【点睛】本题考查了二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交点的个数的判断,熟练掌握抛物线与x轴交点的个数与b2-4ac的关系是解题的关键.注意二次项系数不等于0.4、A【解析】

根据一元二次方程根与系数的关系和整体代入思想即可得解.【详解】∵x1,x2是关于x的方程x2+bx﹣3=0的两根,∴x1+x2=﹣b,x1x2=﹣3,∴x1+x2﹣3x1x2=﹣b+9=5,解得b=4.故选A.【点睛】本题主要考查一元二次方程的根与系数的关系(韦达定理),韦达定理:若一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)有两个实数根x1,x2,那么x1+x2=-ba,x1x2=5、D【解析】解:作直径AD,连结BD,如图.∵AD为直径,∴∠ABD=90°.在Rt△ABD中,∵AD=10,AB=6,∴BD==8,∴cosD===.∵∠C=∠D,∴cosC=.故选D.点睛:本题考查了圆周角定理:在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆周角相等,都等于这条弧所对的圆心角的一半.推论:半圆(或直径)所对的圆周角是直角,90°的圆周角所对的弦是直径.也考查了解直角三角形.6、D【解析】

根据图象可设二次函数的顶点式,再将点(0,0)代入即可.【详解】解:根据图象,设函数解析式为由图象可知,顶点为(1,3)∴,将点(0,0)代入得解得∴故答案为:D.【点睛】本题考查了是根据实际抛物线形,求函数解析式,解题的关键是正确设出函数解析式.7、B【解析】∵=﹣8,﹣8的相反数是8,∴的相反数是8,故选B.8、C【解析】

由OP平分∠AOB,∠AOB=60°,CP=2,CP∥OA,易得△OCP是等腰三角形,∠COP=30°,又由含30°角的直角三角形的性质,即可求得PE的值,继而求得OP的长,然后由直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半,即可求得DM的长.【详解】解:∵OP平分∠AOB,∠AOB=60°,∴∠AOP=∠COP=30°,∵CP∥OA,∴∠AOP=∠CPO,∴∠COP=∠CPO,∴OC=CP=2,∵∠PCE=∠AOB=60°,PE⊥OB,∴∠CPE=30°,∴CE=CP=1,∴PE=,∴OP=2PE=2,∵PD⊥OA,点M是OP的中点,∴DM=OP=.故选C.考点:角平分线的性质;含30度角的直角三角形;直角三角形斜边上的中线;勾股定理.9、C【解析】分析:根据一个空间几何体的主视图和左视图都是长方形,可判断该几何体是柱体,进而根据俯视图的形状,可判断是三棱柱,得到答案.详解:∵几何体的主视图和左视图都是长方形,故该几何体是一个柱体,又∵俯视图是一个三角形,故该几何体是一个三棱柱,故选C.点睛:本题考查的知识点是三视图,如果有两个视图为三角形,该几何体一定是锥,如果有两个矩形,该几何体一定柱,其底面由第三个视图的形状决定.10、B【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1时,n是正数;当原数的绝对值<1时,n是负数.【详解】210万=2100000,2100000=2.1×106,故选B.【点睛】本题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数,表示时关键要正确确定a的值以及n的值.11、A【解析】【分析】根据主视图是从几何体正面看得到的图形,认真观察实物,可得这个几何体的主视图为长方形上面一个三角形,据此即可得.【详解】观察实物,可知这个几何体的主视图为长方体上面一个三角形,只有A选项符合题意,故选A.【名师点睛】本题考查了几何体的主视图,明确几何体的主视图是从几何体的正面看得到的图形是解题的关键.12、A【解析】

直接利用圆周角定理结合三角形的外角的性质即可得.【详解】连接BE,如图所示:

∵∠ACB=∠AEB,

∠AEB>∠D,

∴∠C>∠D.

故选:A.【点睛】考查了圆周角定理以及三角形的外角,正确作出辅助线是解题关键.二、填空题:(本大题共6个小题,每小题4分,共24分.)13、1【解析】作DH⊥x轴于H,如图,

当y=0时,-3x+3=0,解得x=1,则A(1,0),

当x=0时,y=-3x+3=3,则B(0,3),

∵四边形ABCD为正方形,

∴AB=AD,∠BAD=90°,

∴∠BAO+∠DAH=90°,

而∠BAO+∠ABO=90°,

∴∠ABO=∠DAH,

在△ABO和△DAH中∴△ABO≌△DAH,

∴AH=OB=3,DH=OA=1,

∴D点坐标为(1,1),

∵顶点D恰好落在双曲线y=上,

∴a=1×1=1.故答案是:1.14、【解析】

根据,,得出,利用相似三角形的性质解答即可.【详解】∵,,∴,∴,即,∴,∵,∴,故答案为:【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质.关键是要懂得找相似三角形,利用相似三角形的性质求解.15、x=3【解析】去分母得:x﹣1=2,解得:x=3,经检验x=3是分式方程的解,故答案为3.【点睛】本题主要考查解分式方程,解分式方程的思路是将分式方程化为整式方程,然后求解.去分母后解出的结果须代入最简公分母进行检验,结果为零,则原方程无解;结果不为零,则为原方程的解.16、1【解析】分析:设∠AEF=n°,由题意nπ×2详解:设∠AEF=n°,由题意nπ×2∴∠AEF=120°,∴∠FED=60°,∵四边形ABCD是矩形,∴BC=AD,∠D=90°,∴∠EFD=10°,∴DE=12∴BC=AD=2+1=1,故答案为1.点睛:本题考查切线的性质、矩形的性质、扇形的面积公式、直角三角形10度角性质等知识,解题的关键是灵活运用所学知识解决问题,属于中考常考题型.17、9.2×10﹣1.【解析】

根据科学记数法的正确表示为,由题意可得0.00092用科学记数法表示是9.2×10﹣1.【详解】根据科学记数法的正确表示形式可得:0.00092用科学记数法表示是9.2×10﹣1.故答案为:9.2×10﹣1.【点睛】本题主要考查科学记数法的正确表现形式,解决本题的关键是要熟练掌握科学记数法的正确表现形式.18、1:1【解析】分析:根据相似三角形的周长比等于相似比解答.详解:∵△ABC与△A′B′C′是关于点O的位似三角形,∴△ABC∽△A′B′C′.∵OA′=1OA,∴△ABC与△A′B′C′的周长之比是:OA:OA′=1:1.故答案为1:1.点睛:本题考查的是位似变换的性质,位似变换的性质:①两个图形必须是相似形;②对应点的连线都经过同一点;③对应边平行.三、解答题:(本大题共9个小题,共78分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.19、(1)证明见解析;(2)四边形BCDE是菱形,理由见解析.【解析】

(1)证明△ADC≌△ABC后利用全等三角形的对应角相等证得结论.(2)首先判定四边形BCDE是平行四边形,然后利用对角线垂直的平行四边形是菱形判定菱形即可.【详解】解:(1)证明:∵在△ADC和△ABC中,∴△ADC≌△ABC(SSS).∴∠1=∠2.(2)四边形BCDE是菱形,理由如下:如答图,∵∠1=∠2,DC=BC,∴AC垂直平分BD.∵OE=OC,∴四边形DEBC是平行四边形.∵AC⊥BD,∴四边形DEBC是菱形.【点睛】考点:1.全等三角形的判定和性质;2.线段垂直平分线的性质;3.菱形的判定.20、(1)见解析;(2)75﹣a.【解析】

(1)连接CD,求出∠ADC=90°,根据切线长定理求出DE=EC,即可求出答案;(2)连接CD、OD、OE,求出扇形DOC的面积,分别求出△ODE和△OCE的面积,即可求出答案【详解】(1)证明:连接DC,∵BC是⊙O直径,∴∠BDC=90°,∴∠ADC=90°,∵∠C=90°,BC为直径,∴AC切⊙O于C,∵过点D作⊙O的切线DE交AC于点E,∴DE=CE,∴∠EDC=∠ECD,∵∠ACB=∠ADC=90°,∴∠A+∠ACD=90°,∠ADE+∠EDC=90°,∴∠A=∠ADE;(2)解:连接CD、OD、OE,∵DE=10,DE=CE,∴CE=10,∵∠A=∠ADE,∴AE=DE=10,∴AC=20,∵∠ACB=90°,AB=25,∴由勾股定理得:BC===15,∴CO=OD=,∵的长度是a,∴扇形DOC的面积是×a×=a,∴DE、EC和弧DC围成的部分的面积S=××10+×10﹣a=75﹣a.【点睛】本题考查了圆周角定理,切线的性质,切线长定理,等腰三角形的性质和判定,勾股定理,扇形的面积,三角形的面积等知识点,能综合运用知识点进行推理和计算是解此题的关键.21、(1);(2);(3)【解析】

(1)联立两直线解析式,求出交点P坐标即可;(2)由F坐标确定出OF的长,得到E的横坐标为a,代入直线OP解析式表示出E纵坐标,即为EF的长,分两种情况考虑:当时,矩形EBOF与三角形OPA重叠部分为直角三角形OEF,表示出三角形OEF面积S与a的函数关系式;当时,重合部分为直角梯形面积,求出S与a函数关系式.(3)根据(1)所求,先求得A点坐标,再确定AP和PM的长度分别是2和2,又由OP=2,得到P怎么平移会得到M,按同样的方法平移A即可得到Q.【详解】解:(1)联立得:,解得:;∴P的坐标为;(2)分两种情况考虑:当时,由F坐标为(a,0),得到OF=a,把E横坐标为a,代入得:即此时当时,重合的面积就是梯形面积,F点的横坐标为a,所以E点纵坐标为M点横坐标为:-3a+12,∴所以;(3)令中的y=0,解得:x=4,则A的坐标为(4,0)则AP=,则PM=2又∵OP=∴点P向左平移3个单位在向下平移可以得到M1点P向右平移3个单位在向上平移可以得到M2∴A向左平移3个单位在向下平移可以得到Q1(1,-)A向右平移3个单位在向上平移可以得到Q1(7,)所以,存在Q点,且坐标是【点睛】本题考查一次函数综合题、勾股定理以及逆定理、矩形的性质、全等三角形的判定和性质、解直角三角形等知识,解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题,属于中考压轴题.22、【解析】解:由①得③把③代入②得把代人③得∴原方程组的解为23、解:(1)如图,△A1B1C1即为所求,C1(2,-2).(2)如图,△A2BC2即为所求,C2(1,0),△A2BC2的面积:10【解析】

分析:(1)根据网格结构,找出点A、B、C向下平移4个单位的对应点、、的位置,然后顺次连接即可,再根据平面直角坐标系写出点的坐标;(2)延长BA到使A=AB,延长BC到,使C=BC,然后连接A2C2即可,再根据平面直角坐标系写出点的坐标,利用△B所在的矩形的面积减去四周三个小直角三角形的面积,列式计算即可得解.本题解析:(1)如图,△A1B1C1即为所求,C1(2,-2)(2)如图,△B为所求,(1,0),△B的面积:6×4−×2×6−×2×4−×2×4=24−6−4−4=24−14=10,24、(1)A种纪念品需要100元,购进一件B种纪念品需要50元(2)共有4种进货方案(3)当购进A种纪念品50件,B种纪念品50件时,可获最大利润,最大利润是2500元【解析】解:(1)设该商店购进一件A种纪念品需要a元,购进一件B种纪念品需要b元,根据题意得方程组得:,…2分解方程组得:,∴购进一件A种纪念品需要100元,购进一件B种纪念品需要50元…4分;(2)设该商店购进A种纪念品x个,则购进B种纪念品有(100﹣x)个,∴,…6分解得:50≤x≤53,…7分∵x为正整数,∴共有4种进货方案…8分;(3)因为B种纪念品利润较高,故B种数量越多总利润越高,因此选择购A种50件,B种50件.…10分总利润=50×20+50×30=2500(元)∴当购进A种纪念品50件,B种纪念品50件时,可获最大利润,最大利润是2500元.…12分25、(1)4,;(2)旋转后的正方形与原正方形的重叠部分的面积为;(3).【解析】

(1)连接AB,根据△OCA为等腰三角形可得AD=OD的长,从而得出点A的坐标,则得出正方形AOBC的面积;

(2)根据旋转的性质可得OA′的长,从而得出A′C,A′E,再求出面积即可;

(3)根据P、Q点在不同的线段上运动情况,可分为三种列式①当点P、Q分别在OA、OB时,②当点P在OA上,点Q在BC上时,③当点P、Q在AC上时,可方程得出t.【详解】解:(1)连接AB,与OC交于点D,四边形是正方形,

∴△OCA为等腰Rt△,∴AD=OD=OC=2,

∴点A的坐标为.4,.(2)如图∵四边形是正方形,∴,.∵将正方形绕点顺时针旋转,∴点落在轴上.∴.∴点的坐标为.∵,∴.∵四边形,是正方形,∴,.∴,.∴.∴.∵,,∴.∴旋转后的正方形与原正方形的重叠部分的面积为.(3)设t秒后两点相遇,3t=16,∴t=①当点P、Q分别在OA、OB时,∵,OP=t,OQ=2t∴不能为等腰三角形②当点P在OA上,点Q在BC上时如图2,当OQ=QP,QM为OP的垂直平分线,

OP=2OM=2BQ,OP=t,BQ=2t-4,

t=2(2t-4),

解得:t=.③当点P、Q在AC上时,不能为等腰三角形综上所述,当时是等腰三角形【点睛】此题考查了正方形的性质,等腰三角形的判定以及旋转的性质,是中考压轴题,综合性较强,难度较大.26、(1)证明见解析;(2)EM=4;(3)sin∠EOB=.【解析】

(1)连接A、C,E、B点,那么只需要求出△AMC和△EMB相似,即可求出结论,根据圆周角定理可推出它们的对应角相等,即可得△AMC∽△EMB;

(2)根据圆周角定理,结合勾股定理,可以推出EC的长度,根据已知条件推出AM、BM的长度,然后结合(1)的结论,很容易就可求出EM的长度;

(3)过点E作EF⊥AB,垂足为点F,通过作辅助线,解直角三角形,结合已知条件和(1)(2)所求的值,可推出Rt△EOF各边的长度,根据锐角三角函数的定义,便可求得sin∠EOB的值.【详解】(1)证明:连接AC、EB,如图1,∵∠A=∠BEC,∠B=∠ACM,∴△AMC∽△EMB;(2)解:∵DC是⊙O的直径,∴∠DEC=90°,∴DE2+EC2=DC2,∵DE=,CD=8,且EC为正数,∴E

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