2022-2023学年四川省乐山市沫若中学高二年级下册学期4月月考数学（文）试题【含答案】

2022-2023学年四川省乐山市沫若中学高二下学期4月月考数学（文）试题一、单选题1．设命题p：，，则为（

）A．， B．，C．， D．，【答案】B【分析】根据特称量词命题的否定为全称量词命题即可求解.【详解】p：，，则：，，故选:B2．命题是命题的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分又不必要条件【答案】B【分析】解不等式，利用集合的包含关系判断可得出结论.【详解】解不等式得，因为，所以，是的必要不充分条件.故选：B.3．已知某地A、B、C三个村的人口户数及贫困情况分别如图（1）和图（2）所示，为了解该地三个村的贫困原因，当地政府决定采用分层随机抽样的方法抽取15%的户数进行调查，则样本容量和抽取C村贫困户的户数分别是（

）．A．150，15 B．150，20 C．200，15 D．200，20【答案】A【分析】将饼图中的、、三个村的人口户数全部相加，再将所得结果乘以得出样本容量，在村人口户数乘以，再乘以可得出村贫困户的抽取的户数.【详解】由图得样本容量为，抽取贫困户的户数为户，则抽取村贫困户的户数为户．故选：A.4．某地区年夏天迎来近年来罕见的高温极端天气，当地气象部门统计了八月份每天的最高气温和最低气温，得到如下图表：根据图表判断，以下结论正确的是（

）A．月每天最高气温的极差小于B．月每天最高气温的中位数高于C．月前天每天最高气温的方差大于后天最高气温的方差D．月每天最高气温的方差大于每天最低气温的方差【答案】D【分析】根据给定的每天最高气温与最低气温的折线图，结合平均数、中位数、方差的意义逐项判断即可.【详解】对于A选项，月每天最高气温的极差大于，A错；对于B选项，月每天最高气温不低于的数据有个，其它都低于，把个数据由小到大排列，中位数必小于，B错；对于C选项，8月前天每天最高气温的数据极差小，波动较小，后天每天最高气温的极差大，数据波动很大，因此月前天每天最高气温的方差小于后天最高气温的方差，C错；对于D选项，月每天最高气温的数据极差大，每天最低气温的数据极差较小，每天最高气温的数据波动也比每天最低气温的数据波动大，因此月每天最高气温的方差大于每天最低气温的方差，D对.故选：D.5．四川乐山沙湾区是一个人杰地灵的好地方，大文豪郭沫若先生就出生于此地.乐山沫若中学高二（7）班文学小组的同学们计划在郭老先生的5部历史剧《屈原》《凤凰涅槃》《孔雀胆》《蔡文姬》《高渐离》中，随机选两部排练节目参加艺术节活动，则《风凰涅槃》恰好被选中的概率为（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】对5部历史剧编号，利用列举法求出概率作答.【详解】记5部历史剧《屈原》《凤凰涅槃》《孔雀胆》《蔡文姬》《高渐离》分别为a，b，c，d，e，从5部历史剧中随机选两部的试验含有的基本事件有：，共10个结果，《风凰涅槃》恰好被选中的事件含有的基本事件有：，共4个结果，所以《风凰涅槃》恰好被选中的概率.故选：B6．执行如图所示的程序框图，为使输出的数据为31，则判断框中应填入的条件为（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】根据程序框图循环结构计算得到，结合输出的结果为31，从而确定填入的条件为.【详解】第一次，；第二次，;第三次，;第四次，.因为输出,所以循环终止，所以判断框中应填入的条件为.故选：A7．欧阳修在《卖油翁》中写到：“（翁）乃取一葫芦置于地，以钱覆其口，徐以杓酌油沥之，自钱孔入，而钱不湿”，可见卖油翁的技艺之高超，也告诉我们熟能生巧，人外有人的道理.若铜钱直径厘米，中间有边长为厘米的正方形小孔，随机向铜钱上滴一滴油（油滴大小忽略不计），则油恰好落入孔中的概率是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】利用几何概型的概率公式可求得所求事件的概率.【详解】由几何概型的概率公式可知，随机向铜钱上滴一滴油（油滴大小忽略不计），则油恰好落入孔中的概率是.故选：B.8．某区高一年级从2019年秋季开始使用人教A版新教材，为了调查新教材的使用情况，将全区高一年级的3600名学生的期中考试数学成绩分成6组：，，，，，加以统计，得到如图所示的频率分布直方图.现从成绩不少于70分的学生中，利用分层抽样抽取120人进一步做能力测试，则期中考试成绩在的应抽取（

）A．40人 B．48人 C．50人 D．60人【答案】C【分析】根据频率分布直方图中的频率按比例计算．【详解】由频率分布直方图应抽取人数为．故选：C．9．已知过抛物线的焦点，且倾斜角为的直线交抛物线于A，B两点，则（

）A．32 B． C． D．8【答案】A【分析】由题意可得直线的方程为，联立直线与抛物线的方程得，由韦达定理可得，再根据抛线的定义即可得答案.【详解】解：因为抛物线，所以，，所以直线的方程为，由，得，显然，设则有，所以，由抛物线定义可知.故选：A.10．据一组样本数据，求得经验回归方程为，且．现发现这组样本数据中有两个样本点和误差较大，去除后重新求得的经验回归直线的斜率为1.1，则（

）A．去除两个误差较大的样本点后，的估计值增加速度变快B．去除两个误差较大的样本点后，重新求得的回归方程对应直线一定过点C．去除两个误差较大的样本点后，重新求得的回归方程为D．去除两个误差较大的样本点后，相应于样本点的残差为0.1【答案】C【分析】根据直线的斜率大小判断A；求出判断B；再求出经验回归方程判断C；计算残差判断D作答.【详解】对于A，因为去除两个误差较大的样本点后，经验回归直线的斜率变小，则的估计值增加速度变慢，A错误；对于B，由及得：，因为去除的两个样本点和，并且，因此去除两个样本点后，样本的中心点仍为，因此重新求得的回归方程对应直线一定过点，B错误；对于C，设去除后重新求得的经验回归直线的方程为，由选项B知，，解得，所以重新求得的回归方程为，C正确；对于D，由选项C知，，当时，，则，因此去除两个误差较大的样本点后，相应于样本点的残差为，D错误.故选：C11．节日前夕，小李在家门前的树上挂了两串彩灯，这两串彩灯的第一次闪亮相互独立，且都在通电后的4秒内任一时刻等可能发生，然后每串彩灯以4秒为间隔闪亮，那么这两串彩灯同时同时通电后，它们第一次闪亮的时候相差不超过2秒的概率是（）A． B． C． D．【答案】C【详解】设两串彩灯第一次闪亮的时刻分别为x，y，由题意可得0≤x≤4，0≤y≤4，它们第一次闪亮的时候相差不超过2秒，则|x﹣y|≤2，由几何概型可得所求概率为上述两平面区域的面积之比，由图可知所求的概率为：=12．若椭圆的左、右焦点分别为、，线段被抛物线的焦点分成的两段，则此椭圆的离心率为（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】抛物线的焦点坐标为，根据题意可以得到椭圆中关于的等量关系，代入椭圆的离心率公式，化简即可求得椭圆的离心率【详解】设抛物线的焦点为，则点坐标为，由题得：，所以，，所以，，所以椭圆离心率故选：D二、填空题13．某高中的三个年级共有学生2000人，其中高一600人，高二680人，高三720人，该校现在要了解学生对校本课程的看法，准备从全校学生中抽取50人进行访谈，若采取分层抽样，且按年级来分层，则高一年级应抽取的人数是______．【答案】15【分析】根据分层抽样原则直接计算即可【详解】由题意，从全校2000人中抽取50人访谈，按照年级分层，则高一年级应该抽人.故答案为：1514．是虚数单位，则复数______．【答案】【分析】化简分式的复数，乘以分母的共轭复数化简即可.【详解】.故答案为：15．有一组样本数据，该样本的平均数和方差均为2．在该组数据中加入一个数2，得到新的样本数据，则新样本数据的方差为_______．【答案】【分析】根据方差的定义计算.【详解】由题意，，因此，所求方差为．故答案为：．16．如图，在棱长为1的正方体中，M是的中点，点P是侧面上的动点，且平面，则线段MP长度的取值范围为________．【答案】【分析】取中点，中点，中点，连接、、、，根据正方体的性质得到，即得面，同理证面，从而证明面面，即得在线段上，再求出、，即可求的取值范围.【详解】如图，取中点，中点，中点，连接、、、，根据正方体、中位线性质得，平面，平面，所以平面，同理平面，又，平面，所以面面，又面面，且平面，平面，点是侧面上的动点，所以在线段上，又，所以，，，所以，则，所以线段长度的取值范围是.故答案为：三、解答题17．2019年4月，江苏省发布了高考综合改革实施方案，试行“”高考新模式．为调研新高考模式下，某校学生选择物理或历史与性别是否有关，统计了该校高三年级800名学生的选科情况，部分数据如下表：性别科目男生女生合计物理300历史150合计400800根据所给数据完成上述表格，并判断是否有的把握认为该校学生选择物理或历史与性别有关？附：．0.0500.0100.0013.8416.63510.828【答案】有的把握认为该校学生选择物理或历史与性别有关【分析】根据题意完善列联表，结合表中求，并与临界值对比分析.【详解】根据题意可得：性别科目男生女生合计物理300250550历史100150250合计400400800∵，故有的把握认为该校学生选择物理或历史与性别有关.18．已知命题p：，；命题q：关于x的方程有两个不同的实数根．若p∨q为真命题，p∧q为假命题，求实数m的取值范围．【答案】【分析】根据为真命题，为假命题得到命题和命题一真一假，然后分别求出命题和命题为真命题时的范围，最后求命题和命题一真一假时的范围即可.【详解】因为为真命题，为假命题，所以命题和命题一真一假，若命题为真命题，，，则，因为函数单调递增，所以，则，即；若命题为真命题，则，解得；因为命题和命题一真一假，所以或，解得或；综上所述，实数的范围为.19．COP15大会原定于2020年10月15－28日在昆明举办，受新冠肺炎疫情影响，延迟到今年10月11－24日在云南昆明举办，同期举行《生物安全议定书》､《遗传资源议定书》缔约方会议．为助力COP15的顺利举行，来自全省各单位各部门的青年志愿者们发扬无私奉献精神，用心用情服务，展示青春风采．会议结束后随机抽取了50名志愿者，统计了会议期间每个人14天的志愿服务总时长，得到如图的频率分布直方图：(1)求的值，估计抽取的志愿者服务时长的中位数和平均数.(2)用分层抽样的方法从这两组样本中随机抽取6名志愿者，记录每个人的服务总时长得到如图所示的茎叶图：①已知这6名志愿者服务时长的平均数为67，求的值；②若从这6名志愿者中随机抽取2人，求所抽取的2人恰好都是这组的概率．【答案】(1)，中位数为65，平均数63.6(2)①；②【分析】（1）根据频率和为1计算得到，确定前三组频率之和，再计算中位数和平均数即可.（2）根据平均数的公式计算得到，根据分层抽样的比例关系得到人数，列举出所有事件，统计满足条件的事件，得到概率.【详解】（1），解得，前三组频率之和，设中位数为，则，解得，所以中位数为65；平均数为：.（2）①，解得，②两组频率比为，故组中所抽取2人编号为，组中所抽取4人标号为，则基本事件如下：，共15个．所抽取2人都在的基本事件有6个，所以概率．20．图甲所示的平面五边形中，，，，，，现将图甲所示中的沿边折起，使平面平面得如图乙所示的四棱锥．在如图乙所示中．(1)求证：平面．(2)求三棱锥的体积．【答案】(1)证明见解析；(2).【分析】（1）先证明，再由面面垂直的性质得出平面，再得出，再由线面垂直的判定定理得证；（2）证明是三棱锥的高，再由体积公式计算即可.【详解】（1），平面平面，是交线，平面，平面又平面，又，平面，平面.（2）取中点，连接，如图，由，可知，又平面平面，是交线，平面，平面，即三棱锥的高为，由，，知，由知，,,.21．已知抛物线C的顶点在原点，焦点在x轴上，抛物线C上一点到其焦点的距离为6.(1)求抛物线C的标准方程；(2)不过原点的直线与抛物线C交于不同两点P，Q，若，求m的值.【答案】(1)(2)【分析】（1）设抛物线方程为（），根据到焦点的距离等于A到其准线的距离，可得从而得到抛物线C的方程；（2）设，联立直线和抛物线方程，由，利用韦达定理可得答案.【详解】（1）由题意设抛物线方程为（），其准线方程为，∵到焦点的距离等于A到其准线的距离，∴∴∴抛物线C的方程为.（2）设，联立，得，，得，∴，又，则，∴，∴或，经检验，当时，直线过坐标原点，不合题意，又，综上：m的值为.22．近年来，随着社会对教育的重视，家庭的平均教育支出增长较快，随机抽样调查某市年的家庭平均教育支出，得到如下表格.（附：年份代码分别对应的年份是）.经计算得，，，.年份教育支出占家庭支出比例（百分比）(1)计算样本的相关系数，并判断两个变量的相关性强弱；（精确到）(2)建立关于的线性