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文档简介
2023年中考数学模拟试卷注意事项:1.答题前,考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚,将条形码准确粘贴在条形码区域内。2.答题时请按要求用笔。3.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效;在草稿纸、试卷上答题无效。4.作图可先使用铅笔画出,确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5.保持卡面清洁,不要折暴、不要弄破、弄皱,不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题(每小题只有一个正确答案,每小题3分,满分30分)1.抛物线y=3(x﹣2)2+5的顶点坐标是()A.(﹣2,5)B.(﹣2,﹣5)C.(2,5)D.(2,﹣5)2.对于反比例函数y=﹣2xA.图象分布在第二、四象限B.当x>0时,y随x的增大而增大C.图象经过点(1,﹣2)D.若点A(x1,y1),B(x2,y2)都在图象上,且x1<x2,则y1<y23.下列命题中真命题是()A.若a2=b2,则a=bB.4的平方根是±2C.两个锐角之和一定是钝角D.相等的两个角是对顶角4.若正比例函数y=3x的图象经过A(﹣2,y1),B(﹣1,y2)两点,则y1与y2的大小关系为()A.y1<y2 B.y1>y2 C.y1≤y2 D.y1≥y25.抛物线y=–x2+bx+c上部分点的横坐标x、纵坐标y的对应值如下表所示:x…–2–1012…y…04664…从上表可知,下列说法错误的是A.抛物线与x轴的一个交点坐标为(–2,0) B.抛物线与y轴的交点坐标为(0,6)C.抛物线的对称轴是直线x=0 D.抛物线在对称轴左侧部分是上升的6.在一次中学生田径运动会上,参加男子跳高的15名运动员的成绩如下表所示:成绩人数232341则这些运动员成绩的中位数、众数分别为A.、 B.、 C.、 D.、7.一块等边三角形的木板,边长为1,现将木板沿水平线翻滚(如图),那么B点从开始至结束所走过的路径长度为()A. B. C.4 D.2+8.某校为了了解七年级女同学的800米跑步情况,随机抽取部分女同学进行800米跑测试,按照成绩分为优秀、良好、合格、不合格四个等级,绘制了如图所示统计图.该校七年级有400名女生,则估计800米跑不合格的约有()A.2人 B.16人C.20人 D.40人9.函数y=mx2+(m+2)x+m+1的图象与x轴只有一个交点,则m的值为()A.0 B.0或2 C.0或2或﹣2 D.2或﹣210.如图,线段AB两个端点的坐标分别为A(4,4),B(6,2),以原点O为位似中心,在第一象限内将线段AB缩小为原来的后得到线段CD,则端点C和D的坐标分别为()A.(2,2),(3,2) B.(2,4),(3,1)C.(2,2),(3,1) D.(3,1),(2,2)二、填空题(共7小题,每小题3分,满分21分)11.因式分解:16a3﹣4a=_____.12.不等式组的解集为,则的取值范围为_____.13.关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根,则k的取值范围是▲.14.分解因式:.15.如图,的顶点落在两条平行线上,点D、E、F分别是三边中点,平行线间的距离是8,,移动点A,当时,EF的长度是______.16.分式方程-1=的解是x=________.17.某市政府为了改善城市容貌,绿化环境,计划经过两年时间,使绿地面积增加44%,则这两年平均绿地面积的增长率为______.三、解答题(共7小题,满分69分)18.(10分)如图,将矩形OABC放在平面直角坐标系中,O为原点,点A在x轴的正半轴上,B(8,6),点D是射线AO上的一点,把△BAD沿直线BD折叠,点A的对应点为A′.(1)若点A′落在矩形的对角线OB上时,OA′的长=;(2)若点A′落在边AB的垂直平分线上时,求点D的坐标;(3)若点A′落在边AO的垂直平分线上时,求点D的坐标(直接写出结果即可).19.(5分)如图,在四边形ABCD中,AB∥DC,AB=AD,对角线AC,BD交于点O,AC平分∠BAD,过点C作CE⊥AB交AB的延长线于点E,连接OE.求证:四边形ABCD是菱形;若AB=,BD=2,求OE的长.20.(8分)如图,AB是⊙O的直径,点F,C是⊙O上两点,且,连接AC,AF,过点C作CD⊥AF交AF延长线于点D,垂足为D.(1)求证:CD是⊙O的切线;(2)若CD=2,求⊙O的半径.
21.(10分)计算:2cos30°+--()-222.(10分)某化妆品店老板到厂家选购A、B两种品牌的化妆品,若购进A品牌的化妆品5套,B品牌的化妆品6套,需要950元;若购进A品牌的化妆品3套,B品牌的化妆品2套,需要450元.(1)求A、B两种品牌的化妆品每套进价分别为多少元?(2)若销售1套A品牌的化妆品可获利30元,销售1套B品牌的化妆品可获利20元;根据市场需求,店老板决定购进这两种品牌化妆品共50套,且进货价钱不超过4000元,应如何选择进货方案,才能使卖出全部化妆品后获得最大利润,最大利润是多少?23.(12分)如图,在平面直角坐标系xOy中,直线与x轴交于点A,与双曲线的一个交点为B(-1,4).求直线与双曲线的表达式;过点B作BC⊥x轴于点C,若点P在双曲线上,且△PAC的面积为4,求点P的坐标.24.(14分)如图,在四边形ABCD中,∠ABC=90°,AB=3,BC=4,CD=10,DA=5,求BD的长.
参考答案一、选择题(每小题只有一个正确答案,每小题3分,满分30分)1、C【解析】
根据二次函数的性质y=a(x﹣h)2+k的顶点坐标是(h,k)进行求解即可.【详解】∵抛物线解析式为y=3(x-2)2+5,∴二次函数图象的顶点坐标是(2,5),故选C.【点睛】本题考查了二次函数的性质,根据抛物线的顶点式,可确定抛物线的开口方向,顶点坐标(对称轴),最大(最小)值,增减性等.2、D【解析】
根据反比例函数图象的性质对各选项分析判断后利用排除法求解.【详解】A.k=−2<0,∴它的图象在第二、四象限,故本选项正确;B.k=−2<0,当x>0时,y随x的增大而增大,故本选项正确;C.∵-2D.若点A(x1,y1),B(x2,y2)都在图象上,,若x1<0<x2,则y2<y1,故本选项错误.故选:D.【点睛】考查了反比例函数的图象与性质,掌握反比例函数的性质是解题的关键.3、B【解析】
利用对顶角的性质、平方根的性质、锐角和钝角的定义分别判断后即可确定正确的选项.【详解】A、若a2=b2,则a=±b,错误,是假命题;B、4的平方根是±2,正确,是真命题;C、两个锐角的和不一定是钝角,故错误,是假命题;D、相等的两个角不一定是对顶角,故错误,是假命题.故选B.【点睛】考查了命题与定理的知识,解题的关键是了解对顶角的性质、平方根的性质、锐角和钝角的定义,难度不大.4、A【解析】
分别把点A(−1,y1),点B(−1,y1)代入函数y=3x,求出点y1,y1的值,并比较出其大小即可.【详解】解:∵点A(−1,y1),点B(−1,y1)是函数y=3x图象上的点,∴y1=−6,y1=−3,∵−3>−6,∴y1<y1.故选A.【点睛】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点,即一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式.5、C【解析】当x=-2时,y=0,
∴抛物线过(-2,0),
∴抛物线与x轴的一个交点坐标为(-2,0),故A正确;
当x=0时,y=6,
∴抛物线与y轴的交点坐标为(0,6),故B正确;
当x=0和x=1时,y=6,
∴对称轴为x=,故C错误;
当x<时,y随x的增大而增大,
∴抛物线在对称轴左侧部分是上升的,故D正确;
故选C.6、C【解析】
根据中位数和众数的概念进行求解.【详解】解:将数据从小到大排列为:1.50,150,1.60,1.60,160,1.65,1.65,1.1,1.1,1.1,1.75,1.75,1.75,1.75,1.80众数为:1.75;中位数为:1.1.故选C.【点睛】本题考查1.中位数;2.众数,理解概念是解题关键.7、B【解析】
根据题目的条件和图形可以判断点B分别以C和A为圆心CB和AB为半径旋转120°,并且所走过的两路径相等,求出一个乘以2即可得到.【详解】如图:BC=AB=AC=1,∠BCB′=120°,∴B点从开始至结束所走过的路径长度为2×弧BB′=2×.故选B.8、C【解析】
先求出800米跑不合格的百分率,再根据用样本估计总体求出估值.【详解】400×人.故选C.【点睛】考查了频率分布直方图,以及用样本估计总体,关键是从上面可得到具体的值.9、C【解析】
根据函数y=mx2+(m+2)x+m+1的图象与x轴只有一个交点,利用分类讨论的方法可以求得m的值,本题得以解决.【详解】解:∵函数y=mx2+(m+2)x+m+1的图象与x轴只有一个交点,∴当m=0时,y=2x+1,此时y=0时,x=﹣0.5,该函数与x轴有一个交点,当m≠0时,函数y=mx2+(m+2)x+m+1的图象与x轴只有一个交点,则△=(m+2)2﹣4m(m+1)=0,解得,m1=2,m2=﹣2,由上可得,m的值为0或2或﹣2,故选:C.【点睛】本题考查抛物线与x轴的交点,解答本题的关键是明确题意,利用分类讨论的数学思想解答.10、C【解析】
直接利用位似图形的性质得出对应点坐标乘以得出即可.【详解】解:∵线段AB两个端点的坐标分别为A(4,4),B(6,2),以原点O为位似中心,在第一象限内将线段AB缩小为原来的后得到线段CD,∴端点的坐标为:(2,2),(3,1).故选C.【点睛】本题考查位似变换;坐标与图形性质,数形结合思想解题是本题的解题关键.二、填空题(共7小题,每小题3分,满分21分)11、4a(2a+1)(2a﹣1)【解析】
首先提取公因式,再利用平方差公式分解即可.【详解】原式=4a(4a2﹣1)=4a(2a+1)(2a﹣1),故答案为4a(2a+1)(2a﹣1)【点睛】本题考查了提公因式法与公式法的综合运用,解题的关键是熟练掌握因式分解的方法.12、k≥1【解析】解不等式2x+9>6x+1可得x<2,解不等式x-k<1,可得x<k+1,由于x<2,可知k+1≥2,解得k≥1.故答案为k≥1.13、k<且k≠1.【解析】根据一元二次方程kx2-x+1=1有两个不相等的实数根,知△=b2-4ac>1,然后据此列出关于k的方程,解方程,结合一元二次方程的定义即可求解:∵有两个不相等的实数根,∴△=1-4k>1,且k≠1,解得,k<且k≠1.14、.【解析】要将一个多项式分解因式的一般步骤是首先看各项有没有公因式,若有公因式,则把它提取出来,之后再观察是否是完全平方公式或平方差公式,若是就考虑用公式法继续分解因式.因此,先提取公因式后继续应用平方差公式分解即可:.考点:提公因式法和应用公式法因式分解.15、1【解析】
过点D作于点H,根等腰三角形的性质求得BD的长度,继而得到,结合三角形中位线定理求得EF的长度即可.【详解】解:如图,过点D作于点H,
过点D作于点H,,
.
又平行线间的距离是8,点D是AB的中点,
,
在直角中,由勾股定理知,.
点D是AB的中点,
.
又点E、F分别是AC、BC的中点,
是的中位线,
.
故答案是:1.【点睛】考查了三角形中位线定理和平行线的性质,解题的关键是根据平行线的性质求得DH的长度.16、-5【解析】两边同时乘以(x+3)(x-3),得6-x2+9=-x2-3x,解得:x=-5,检验:当x=-5时,(x+3)(x-3)≠0,所以x=-5是分式方程的解,故答案为:-5.【点睛】本题考查了解分式方程,解题的关键是方程两边同时乘以最简公分母,切记要进行检验.17、10%【解析】
本题可设这两年平均每年的增长率为x,因为经过两年时间,让市区绿地面积增加44%,则有(1+x)1=1+44%,解这个方程即可求出答案.【详解】解:设这两年平均每年的绿地增长率为x,根据题意得,
(1+x)1=1+44%,
解得x1=-1.1(舍去),x1=0.1.
答:这两年平均每年绿地面积的增长率为10%.故答案为10%【点睛】此题考查增长率的问题,一般公式为:原来的量×(1±x)1=现在的量,增长用+,减少用-.但要注意解的取舍,及每一次增长的基础.三、解答题(共7小题,满分69分)18、(1)1;(2)点D(8﹣23,0);(3)点D的坐标为(35﹣1,0)或(﹣35﹣1,0).【解析】分析:(Ⅰ)由点B的坐标知OA=8、AB=1、OB=10,根据折叠性质可得BA=BA′=1,据此可得答案;(Ⅱ)连接AA′,利用折叠的性质和中垂线的性质证△BAA′是等边三角形,可得∠A′BD=∠ABD=30°,据此知AD=ABtan∠ABD=23,继而可得答案;(Ⅲ)分点D在OA上和点D在AO延长线上这两种情况,利用相似三角形的判定和性质分别求解可得.详解:(Ⅰ)如图1,由题意知OA=8、AB=1,∴OB=10,由折叠知,BA=BA′=1,∴OA′=1.故答案为1;(Ⅱ)如图2,连接AA′.∵点A′落在线段AB的中垂线上,∴BA=AA′.∵△BDA′是由△BDA折叠得到的,∴△BDA′≌△BDA,∴∠A′BD=∠ABD,A′B=AB,∴AB=A′B=AA′,∴△BAA′是等边三角形,∴∠A′BA=10°,∴∠A′BD=∠ABD=30°,∴AD=ABtan∠ABD=1tan30°=23,∴OD=OA﹣AD=8﹣23,∴点D(8﹣23,0);(Ⅲ)①如图3,当点D在OA上时.由旋转知△BDA′≌△BDA,∴BA=BA′=1,∠BAD=∠BA′D=90°.∵点A′在线段OA的中垂线上,∴BM=AN=12OA=4,∴A′M=A'B2-B∴A′N=MN﹣A′M=AB﹣A′M=1﹣25,由∠BMA′=∠A′ND=∠BA′D=90°知△BMA′∽△A′ND,则A'MDN=BMA'解得:DN=35﹣5,则OD=ON+DN=4+35﹣5=35﹣1,∴D(35﹣1,0);②如图4,当点D在AO延长线上时,过点A′作x轴的平行线交y轴于点M,延长AB交所作直线于点N,则BN=CM,MN=BC=OA=8,由旋转知△BDA′≌△BDA,∴BA=BA′=1,∠BAD=∠BA′D=90°.∵点A′在线段OA的中垂线上,∴A′M=A′N=12MN则MC=BN=A'B2-A'N2=25,∴MO由∠EMA′=∠A′NB=∠BA′D=90°知△EMA′∽△A′NB,则MEA'N=MA'NB解得:ME=855,则OE=MO﹣ME=1+∵∠DOE=∠A′ME=90°、∠OED=∠MEA′,∴△DOE∽△A′ME,∴DOA'M=OEME,即解得:DO=33+1,则点D的坐标为(﹣35﹣1,0).综上,点D的坐标为(35﹣1,0)或(﹣35﹣1,0).点睛:本题主要考查四边形的综合问题,解题的关键是熟练掌握折叠变换的性质、矩形的性质、相似三角形的判定与性质及勾股定理等知识点.19、(1)见解析;(1)OE=1.【解析】
(1)先判断出∠OAB=∠DCA,进而判断出∠DAC=∠DAC,得出CD=AD=AB,即可得出结论;
(1)先判断出OE=OA=OC,再求出OB=1,利用勾股定理求出OA,即可得出结论.【详解】解:(1)∵AB∥CD,∴∠OAB=∠DCA,∵AC为∠DAB的平分线,∴∠OAB=∠DAC,∴∠DCA=∠DAC,∴CD=AD=AB,∵AB∥CD,∴四边形ABCD是平行四边形,∵AD=AB,∴▱ABCD是菱形;(1)∵四边形ABCD是菱形,∴OA=OC,BD⊥AC,∵CE⊥AB,∴OE=OA=OC,∵BD=1,∴OB=BD=1,在Rt△AOB中,AB=,OB=1,∴OA==1,∴OE=OA=1.【点睛】此题主要考查了菱形的判定和性质,平行四边形的判定和性质,角平分线的定义,勾股定理,判断出CD=AD=AB是解本题的关键20、(2)1【解析】试题分析:(1)连结OC,由=,根据圆周角定理得∠FAC=∠BAC,而∠OAC=∠OCA,则∠FAC=∠OCA,可判断OC∥AF,由于CD⊥AF,所以OC⊥CD,然后根据切线的判定定理得到CD是⊙O的切线;(2)连结BC,由AB为直径得∠ACB=90°,由==,得∠BOC=60°,则∠BAC=30°,所以∠DAC=30°,在Rt△ADC中,利用含30°的直角三角形三边的关系得AC=2CD=1,在Rt△ACB中,利用含30°的直角三角形三边的关系得BC=AC=1,AB=2BC=8,所以⊙O的半径为1.试题解析:(1)证明:连结OC,如图,∵=∴∠FAC=∠BAC∵OA=OC∴∠OAC=∠OCA∴∠FAC=∠OCA∴OC∥AF∵CD⊥AF∴OC⊥CD∴CD是⊙O的切线(2)解:连结BC,如图∵AB为直径∴∠ACB=90°∵==∴∠BOC=×180°=60°∴∠BAC=30°∴∠DAC=30°在Rt△ADC中,CD=2∴AC=2CD=1在Rt△ACB中,BC=AC=×1=1∴AB=2BC=8∴⊙O的半径为1.考点:圆周角定理,切线的判定定理,30°的直角三角形三边的关系21、5【解析】
根据实数的计算,先把各数化简,再进行合并即可.【详解】原式==5【点睛】此题主要考查实数的计算,解题的关键是熟知特殊三角函数的化简与二次根式的运算.22、(1)A、B两种品牌得化妆品每套进价分别为100元,75元;(2)A种品牌得化妆品购进10套,B种品牌得化妆品购进40套,才能使卖出全部化妆品后获得最大利润,最大利润是1100元【解析】
(1)求A、B两种品牌的化妆品每套进价分别为多少元,可设A种品牌的化妆品每套进价为x元,B种品牌的化妆品每套进价为y元.根据两种购买方法,列出方程组解方程;(2)根据题意列出不等式,求出m的范围,再用代数式表示出利润,即可得出答案.【详解】(1)设A种品牌的化妆品每套进价为x元,B种品牌的化妆品每套进价为y元.得解得:,答:A、B两种品牌得化妆品每套进价分别为100元,75元.(2)设A种品牌得化妆品购进m套,则B种品牌得化妆品购进(50﹣m)套.根据题意得:100m+75(50﹣m)≤4000,且50﹣m≥0,解得,5≤m≤10,利润是30m+20(50﹣m)=1000+10m,当m取最大10时,利润最大,最大利润是1000+100=1100,所以A种品牌得化妆品购进10套,B种品牌得化妆品购进40套,才能使卖出全部
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