初中数学知识点及例题

初中数学重点知识点解析与教学建议初中数学知识点及例题全文共103页，当前为第1页。初中数学知识点及例题全文共103页，当前为第2页。

知识点了解理解掌握应用注释函数常量、变量的意义／确定自变量的取值范围仅限于整式。分式和简单实际问题。函数的意义及三种表示方法／函数值、自变量取值范围／简单函数模型、规律探索／课标解读

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知识点了解理解掌握应用注释一次函数一次函数、正比例函数的意义／性质指由可k、b值确定图象的变化情况．一次函数性质、图象／一次函数模型／初中数学知识点及例题全文共103页，当前为第4页。知识点了解理解掌握应用注释反比例函数反比例函数的意义／性质指由k值确定图象的变化情况．反比例函数性质、图象／反比例函数模型／初中数学知识点及例题全文共103页，当前为第5页。知识点了解理解掌握应用注释二次函数二次函数的意义／与性质相关的公式不要求推导，但建议要牢记．二次函数性质及其图象／二次函数模型／初中数学知识点及例题全文共103页，当前为第6页。考试内容与要求

1．函数考试内容：常量、变量、函数；自变量的取值范围和函数值：函数的表示方法。初中数学知识点及例题全文共103页，当前为第7页。考试要求（1）通过简单实例，了解常量、变量的意义。（2）能结合实例，了解函数的概念和三种表示方法，能举出函数的实例。（3）能结合图像对简单实际问题中的函数关系进行分析。（4）能确定简单的整式、分式和简单实际问题中的函数的自变量取值范围，并会求出函数值。（5）能用适当的函数表示法刻画实际问题中变量之间的关系。（6）结合对函数关系的分析，尝试对变量的变化规律进行初步预测。初中数学知识点及例题全文共103页，当前为第8页。2．一次函数考试内容：正比例函数及其图象；一次函数；一次函数的图象和性质；一次函数与二元一次方程组的关系；一次函数的应用初中数学知识点及例题全文共103页，当前为第9页。考试要求（1）结合具体情景体会一次函数的意义，根据已知条件确定一次函数表达式（2）会画一次函数的图像，根据一次函数的图像和解析表达式探索并理解其性质（k>0或k<0时，图像的变化情况）。（3）理解正比例函数。（4）能用一次函数的图像求二元一次方程组的近似解。（5）能用一次函数解决实际问题。初中数学知识点及例题全文共103页，当前为第10页。3．反比例函数考试内容：反比例函数；反比例函数的图像和性质；反比例函数的应用。初中数学知识点及例题全文共103页，当前为第11页。考试要求（1）结合具体情境体会反比例函数的意义，根据已知条件确定反比例函数表达式。（2）会画反比例函数的图像，根据图像和解析表达式探索并理解其性质（k>0或k<0时图像的变化情况）（3）能用反比例函数解决简单的实际问题。初中数学知识点及例题全文共103页，当前为第12页。4．二次函数考试内容：二次函数；二次函数的图象和性质；抛物线的顶点、对称轴和开口方向；二次函数与一元二次方程组的关系；二次函数的应用。初中数学知识点及例题全文共103页，当前为第13页。考试要求（1）通过对实际问题情境的分析确定二次函数的表达式，体会二次函数的意义。（2）会用描点法画二次函数的图像，能从图像上认识二次函数的性质。（3）会根据公式确定图像的顶点、开口方向和对称轴（公式不要求记忆和推导），并能解决简单实际问题。（4）能用二次函数的图像求一元二次方程的近似解初中数学知识点及例题全文共103页，当前为第14页。题型形式

1．考查函数的基本概念例1（2008年郴州市）如果点M在直线y=x-1上，则M点的坐标可以是（）A．（－1，0）B．（0，1）C．（1，0）D．（1，－1）例2（2008年南昌市）下列四个点，在反比例函数图象上的是（） A．(1，-6)B．（2，4）C．（3，-2）D．（-6，-1)初中数学知识点及例题全文共103页，当前为第15页。例3（2008福建福州）已知抛物线与x轴的一个交点为(m,0)，则代数式的值为（）A．2006 B．2007 C．2008 D．2009评：以上三题是三种不同函数的基本概念（点与函数的关系）初中数学知识点及例题全文共103页，当前为第16页。例4（2010年泰州市）根据流程右边图中的程序，当输入数值x为－2时，输出数值y为A．4B．6C．8D．10初中数学知识点及例题全文共103页，当前为第17页。例5任意给定一个非零数，按下列程序计算，最后输出的结果是（）评：以上两题是函数的不同的表达形式。初中数学知识点及例题全文共103页，当前为第18页。2．考查函数的取值范围与意义评：求函数的定义域是最基本的知识点。初中数学知识点及例题全文共103页，当前为第19页。例3（2010年桂林市）2008年5月12日，四川汶川发生8.0级大地震，我解放军某部火速向灾区推进，最初坐车以某一速度匀速前进，中途由于道路出现泥石流，被阻停下，耽误了一段时间，为了尽快赶到灾区救援，官兵们下车急行军匀速步行前往，下列是官兵们行进的距离Ｓ（千米）与行进时间t（小时）的函数大致图像，你认为正确的是（）初中数学知识点及例题全文共103页，当前为第20页。例4（2010盐城）如图，A、B、C、D为⊙O的四等分点，动点P从圆心O出发，沿O—C—D—O路线作匀速运动．设运动时间为t（s），∠APB=y（°），则下列图象中表示y与t之间函数关系最恰当的是初中数学知识点及例题全文共103页，当前为第21页。例5(2010年杭州市)如图,水以恒速(即单位时间内注入水的体积相同)注入下面四种底面积相同的容器中,(1)请分别找出与各容器对应的水的高度和时间的函数关系图象,用直线段连接起来;(2)当容器中的水恰好达到一半高度时,请在函数关系图的轴上标出此时值对应点的位置.(a)对应关系连接如下:(b)当容器中的水恰好达到一半高度时,函数关系图上的位置如上:初中数学知识点及例题全文共103页，当前为第22页。例6(2008年宁波市)如图，某电信公司提供了A，B两种方案的移动通讯费用y（元）与通话时间x（元）之间的关系，则以下说法错误的是（）A．若通话时间少于120分，则方案比方案便宜20元B．若通话时间超过200分，则方案比方案便宜12元C．若通讯费用为60元，则方案比方案的通话时间多D．若两种方案通讯费用相差10元，则通话时间是145分或185分评：识别函数表示某种意义是函数学习的根本目的。初中数学知识点及例题全文共103页，当前为第23页。3．考查函数的图像与性质（数形结合）例1（2010年义乌市）李老师给出了一个函数，甲、乙、丙三位学生分别指出这个函数的一个特征．甲：它的图像经过第一象限；乙：它的图像也经过第二象限；丙：在第一象限内函数值y随x增大而增大．在你学过的函数中，写出一个满足上述特征的函数解析式

．初中数学知识点及例题全文共103页，当前为第24页。例2（2010茂名）已知反比例函数的图象，在每一象限内，的值随值的增大而减少，则一次函数的图象不经过（）Ａ．第一象限Ｂ．第二象限Ｃ．第三象限Ｄ．第四象限初中数学知识点及例题全文共103页，当前为第25页。初中数学知识点及例题全文共103页，当前为第26页。初中数学知识点及例题全文共103页，当前为第27页。初中数学知识点及例题全文共103页，当前为第28页。初中数学知识点及例题全文共103页，当前为第29页。初中数学知识点及例题全文共103页，当前为第30页。评：一次函数、反比例函数与二次函数是初中函数的支撑，学习它们就必须要知道它们的图像及其性质。初中数学知识点及例题全文共103页，当前为第31页。4．考查函数与其它知识点的联系初中数学知识点及例题全文共103页，当前为第32页。初中数学知识点及例题全文共103页，当前为第33页。初中数学知识点及例题全文共103页，当前为第34页。初中数学知识点及例题全文共103页，当前为第35页。初中数学知识点及例题全文共103页，当前为第36页。评：函数与方程、不等式等许多知识点的结合，使函数的学习更加丰富而灵动。初中数学知识点及例题全文共103页，当前为第37页。5．考查函数的应用（1）代数应用例1(2010年安徽省)刚回营地的两个抢险分队又接到救灾命令：一分队立即出发往30千米的A镇；二分队因疲劳可在营地休息a（0≤a≤3）小时再往A镇参加救灾。一分队出发后得知，唯一通往A镇的道路在离营地10千米处发生塌方，塌方地形复杂，必须由一分队用1小时打通道路，已知一分队的行进速度为5千米/时，二分队的行进速度为（4＋a）千米/时。①若二分队在营地不休息，问二分队几小时能赶到A镇？②若二分队和一分队同时赶到A镇，二分队应在营地休息几小时？初中数学知识点及例题全文共103页，当前为第38页。③下列图象中，①②分别描述一分队和二分队离A镇的距离y(千米)和时间x(小时)的函数关系，请写出你认为所有可能合理的代号，并说明它们的实际意义。初中数学知识点及例题全文共103页，当前为第39页。例2（2010年巴中市）为预防“手足口病”，某校对教室进行“药熏消毒”．已知药物燃烧阶段，室内每立方米空气中的含药量y（mg）与燃烧时间x（分钟）成正比例；燃烧后，y与x成反比例（如图所示）．现测得药物10分钟燃完，此时教室内每立方米空气含药量为8mg．据以上信息解答下列问题：①求药物燃烧时与的函数关系式．②求药物燃烧后与的函数关系式．③当每立方米空气中含药量低于1.6mg时，对人体方能无毒害作用，那么从消毒开始，经多长时间学生才可以回教室？初中数学知识点及例题全文共103页，当前为第40页。例3（2008年自贡市）抗震救灾中，某县粮食局为了保证库存粮食的安全，决定将甲、乙两个仓库的粮食，全部转移到具有较强抗震功能的A、B两仓库。已知甲库有粮食100吨，乙库有粮食80吨，而A库的容量为70吨，B库的容量为110吨。从甲、乙两库到A、B两库的路程和运费如下表（表中“元/吨·千米”表示每吨粮食运送1千米所需人民币）①若甲库运往A库粮食吨，请写出将粮食运往A、B两库的总运费y（元）与x（吨）的函数关系式②当甲、乙两库各运往A、B两库多少吨粮食时，总运费最省，最省的总运费是多少？初中数学知识点及例题全文共103页，当前为第41页。例4（2008年荆州市）“5•12”汶川大地震后，某健身器材销售公司通过当地“红十字会”向灾区献爱心，捐出了五月份全部销售利润．已知该公司五月份只售出甲、乙、丙三种型号器材若干台，每种型号器材不少于8台，五月份支出包括这批器材进货款64万元和其他各项支出（含人员工资和杂项开支）3.8万元.这三种器材的进价和售价如下表，人员工资y1(万元)和杂项支出y2（万元）分别与总销售量x（台）成一次函数关系(如图).初中数学知识点及例题全文共103页，当前为第42页。①求y1与x的函数解析式；②求五月份该公司的总销售量；③设公司五月份售出甲种型号器材t台，五月份总销售利润为W（万元），求W与t的函数关系式；（销售利润＝销售额－进价－其他各项支出）④请推测该公司这次向灾区捐款金额的最大值.初中数学知识点及例题全文共103页，当前为第43页。①求二次函数的解析式，并在给定的直角坐标系中作出这个函数的图像；（5分）初中数学知识点及例题全文共103页，当前为第44页。评：函数的应用是学习函数的根本，尤其是把函数应用到生活中去，使函数的学习更有意义。初中数学知识点及例题全文共103页，当前为第45页。6．考查函数的应用（2）几何应用例1（2008年龙岩市）如图，在平面直角坐标系xOy中，⊙O交x轴于A、B两点，直线FA⊥x轴于点A，点D在FA上，且DO平行⊙O的弦MB，连DM并延长交x轴于点C.①判断直线DC与⊙O的位置关系，并给出证明；②设点D的坐标为（-2，4），试求MC的长及直线DC的解析式.初中数学知识点及例题全文共103页，当前为第46页。初中数学知识点及例题全文共103页，当前为第47页。①判断△ABM的形状，并说明理由。②当顶点M的坐标为（－2，－1）时，求抛物线的解析式，并画出该抛物线的大致图形。③若平行于轴的直线与抛物线交于C、D两点，以CD为直径的圆恰好与轴相切，求该圆的圆心坐标。评：函数的几何应用真正体现了数形结合，是代数与几何最完美的结合。初中数学知识点及例题全文共103页，当前为第48页。7．考查函数的应用（3）函数与运动①写出直线BC的解析式．②求△ABC的面积．初中数学知识点及例题全文共103页，当前为第49页。③若点M在线段上以每秒1个单位长度的速度从A向B运动（不与A,B重合），同时，点N在射线BC上以每秒2个单位长度的速度从B向C运动．设运动时间为t秒，请写出△MNB的面积s与t的函数关系式，并求出点M运动多少时间时，△MNB的面积最大，最大面积是多少？评：函数与运动的题型很多，这是当今数学学习最时髦的考试方向。初中数学知识点及例题全文共103页，当前为第50页。8．考查函数的应用（4）函数与建模例1：（08茂名）我市某工艺厂为配合北京奥运，设计了一款成本为20元∕件的工艺品投放市场进行试销．经过调查，得到如下数据：（1）把上表中x、y的各组对应值作为点的坐标，在下面的平面直角坐标系中描出相应的点，猜想y与x的函数关系，并求出函数关系式；（2）当销售单价定为多少时，工艺厂试销该工艺品每天获得的利润最大？最大利润是多少？（利润=销售总价-成本总价）（3）当地物价部门规定，该工艺品销售单价最高不能超过45元/件，那么销售单价定为多少时，工艺厂试销该工艺品每天获得的利润最大？初中数学知识点及例题全文共103页，当前为第51页。例2：(2008年扬州市)红星公司生产的某种时令商品每件成本为20元，经过市场调研发现，这种商品在未来40天内的日销售量m（件）与时间t（天）的关系如下表：时间t（天）1361036…日销售量m（件）9490847624…初中数学知识点及例题全文共103页，当前为第52页。下面我们就来研究销售这种商品的有关问题：（1）认真分析上表中的数据，用所学过的一次函数、二次函数、反比例函数的知识确定一个满足这些数据的m（件）与t（天）之间的关系式；（2）请预测未来40天中哪一天的日销售利润最大，最大日销售利润是多少？（3）在实际销售的前20天中，该公司决定每销售一件商品就捐赠a元利润（a<4）给希望工程。公司通过销售记录发现，前20天中，每天扣除捐赠后的日销售利润随时间t（天）的增大而增大，求a的取值范围。时间t（天）1361036…日销售量m（件）9490847624…评：函数与建模思想是学习函数的本质精髓所在，也是我们扬州市近几年来中考命题的主要指导思想。初中数学知识点及例题全文共103页，当前为第53页。初中数学知识点及例题全文共103页，当前为第54页。

这是一个比较前卫的话题，也是当前中考的热点问题，几何图形不再是孤立不动的，它是变化的，它是灵动的，这不仅符合学科发展的需要，同时也符合学生生理和心理追求的需要，也是当前课改的方向。初中平面几何中涉及到的图形变换有全等变换与相似及位似变换、轴对称与中心对称以变换、翻折平移与旋转变换等；而运动有点运动、线运动、图形运动等等，现在几乎是每一份中考试卷中必不可少的一部分。图形与运动初中数学知识点及例题全文共103页，当前为第55页。（1）请从下列序号中选择正确选项的序号填写；①点E,F,G,H；②点G,F,E,H；③点E,H,G,F；④点G,H,E,F．（一）图形与变换初中数学知识点及例题全文共103页，当前为第56页。如果图1经过一次平移后得到图2，那么点A,B,C,D对应点分别是

；如果图1经过一次轴对称后得到图2，那么点A,B,C,D对应点分别是

；如果图1经过一次旋转后得到图2，那么点A,B,C,D对应点分别是

；（2）①图1，图2关于点成中心对称，请画出对称中心（保留画图痕迹，不写画法）；②写出两个图形成中心对称的一条性质：

．（可以结合所画图形叙述）初中数学知识点及例题全文共103页，当前为第57页。例2(2008年·东莞市)将两块大小一样含30°角的直角三角板，叠放在一起，使得它们的斜边AB重合，直角边不重合，已知AB=8，BC=AD=4，AC与BD相交于点E，连结CD．(1)填空：如图1，AC=

，BD=

；四边形ABCD是

梯形.(2)请写出图1中所有的相似三角形（不含全等三角形）.初中数学知识点及例题全文共103页，当前为第58页。(3)如图2，若以AB所在直线为轴，过点A垂直于AB的直线为轴建立如图10的平面直角坐标系，保持ΔABD不动，将ΔABC向轴的正方向平移到ΔFGH的位置，FH与BD相交于点P，设AF=t，ΔFBP面积为S，求S与t之间的函数关系式，并写出t的取值值范围.初中数学知识点及例题全文共103页，当前为第59页。例3（2008年•南宁市）如图2，将矩形纸片ABCD（图1）按如下步骤操作：（1）以过点A的直线为折痕折叠纸片，使点B恰好落在AD边上，折痕与BC边交于点E（如图2）；（2）以过点E的直线为折痕折叠纸片，使点A落在BC边上，折痕EF交AD边于点F（如图3）；（3）将纸片收展平，那么∠AFE的度数为：（A）60°（B）67.5°（C）72°（D）75°初中数学知识点及例题全文共103页，当前为第60页。例4（2008年义乌市）如图1，四边形ABCD是正方形，G是CD边上的一个动点(点G与C、D不重合)，以CG为一边在正方形ABCD外作正方形CEFG，连结BG，DE．我们探究下列图中线段BG、线段DE的长度关系及所在直线的位置关系：（1）①猜想如图1中线段BG、线段DE的长度关系及所在直线的位置关系；初中数学知识点及例题全文共103页，当前为第61页。②将图1中的正方形CEFG绕着点C按顺时针(或逆时针)方向旋转任意角度，得到如图2、如图3情形．请你通过观察、测量等方法判断①中得到的结论是否仍然成立,并选取图2证明你的判断．初中数学知识点及例题全文共103页，当前为第62页。（2）将原题中正方形改为矩形（如图4—6），且AB=a，BC=b，CE=ka，CG=kb(a≠b，k>0)，第(1)题①中得到的结论哪些成立，哪些不成立？若成立，以图5为例简要说明理由．初中数学知识点及例题全文共103页，当前为第63页。例5（1）在方格纸（每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形）中，我们把每个小正方形的顶点称为格点，以格点为顶点的图形称为格点图形．如上图中的△ABC称为格点△ABC．现将图中△ABC绕点A顺时针旋转1800，并将其边长扩大为原来的2倍，则变形后点B的对应点所在的位置是（） A．甲 B．乙 C．丙 D．丁初中数学知识点及例题全文共103页，当前为第64页。(2)如图，已知△ABC的顶点B的坐标是(2，1)，将△ABC向左平移两个单位后，点B平移到B1，则B1的坐标是（）．A．(4，1)B．(0，1)C．(－1，1)D．(1，0)初中数学知识点及例题全文共103页，当前为第65页。(3)如图，将ΔPQR向右平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，则顶点P平移后的坐标是()A．(-2,-4)B．(-2,4)C．(2,-3)D．(-1,-3)评：这里的运动有平移、翻折、旋转，甚至还有格点运动，但在运动过程中要追求变与不变之间的关系是解决问题的根本。初中数学知识点及例题全文共103页，当前为第66页。（二）图形与运动（1）点动例1（沈阳）如图所示，在平面直角坐标系中，矩形ABOC的边BO在x轴的负半轴上，边OC在y轴的正半轴上，且AB=1，OB=，矩形ABOC绕点O按顺时针方向旋转600后得到矩形EFOD．点A的对应点为点E，点B的对应点为点F，点C的对应点为点D，抛物线y=ax2+bx+c过点A，E，D．（1）判断点E是否在y轴上，并说明理由；（2）求抛物线的函数表达式；（3）在x轴的上方是否存在点P，点Q，使以点O，B，P，Q为顶点的平行四边形的面积是矩形ABOC面积的2倍，且点P在抛物线上，若存在，请求出点P，点Q的坐标；若不存在，请说明理由．初中数学知识点及例题全文共103页，当前为第67页。例2（仙桃）如图，直角梯形OABC中，AB∥CD,O为坐标原点，点A在y轴正半轴上，点C在x轴正半轴上，点B坐标为（2，2），∠BCO=60°，OH⊥BC于点H.动点P从点H出发，沿线段HO向点O运动，动点Q从点O出发，沿线段OA向点A运动，两点同时出发，速度都为每秒1个单位长度.设点P运动的时间为t秒.（1）求OH的长；（2）若ΔOPQ的面积为S（平方单位）.求S与t之间的函数关系式.并求为何值时，ΔOPQ的面积最大，最大值是多少？（3）设PQ与OB交于点M.①当ΔOPM为等腰三角形时，求（2）中S的值.②探究线段OM长度的最大值是多少，直接写出结论.评：点的运动是很丰富的，有的没有速度有的有速度和时间等，还会与存在性有很大关系。初中数学知识点及例题全文共103页，当前为第68页。（三）图形与运动（2）线动【操作】将三角板DEF的直角顶点E放置于三角板ABC的斜边AC上，再将三角板DEF绕点E旋转，并使边DE与边AB交于点P，边EF与边BC于点Q【探究一】在旋转过程中，初中数学知识点及例题全文共103页，当前为第69页。初中数学知识点及例题全文共103页，当前为第70页。【探究二】若，AC＝30cm，连续PQ，设△EPQ的面积为S(cm2)，在旋转过程中：(1)S是否存在最大值或最小值？若存在，求出最大值或最小值，若不存在，说明理由.(2)随着S取不同的值，对应△EPQ的个数有哪些变化？不出相应S值的取值范围.评：线动使运动变得略显复杂，但我们要能从中找到最为本质的东西,这是解决这类问题的关键。初中数学知识点及例题全文共103页，当前为第71页。（四）图形与运动（3）面动(辽宁)如图在RtΔABC中，∠A=900,AB=AC,BC=4，另有一等腰梯形DEFG（GF∥DE）的底边DE与BC重合，两腰分别落在AB,AC上，且G,F分别是AB,AC的中点．（1）求等腰梯形DEFG的面积；初中数学知识点及例题全文共103页，当前为第72页。（2）操作：固定ΔABC，将等腰梯形DEFG以每秒1个单位的速度沿BC方向向右运动，直到点D与点C重合时停止．设运动时间为x秒，运动后的等腰梯形为DEF′G′（如图2）．探究1：在运动过程中，四边形BDG′G能否是菱形？若能，请求出此时x的值；若不能，请说明理由．探究2：设在运动过程中ΔABC与等腰梯形DEFG重叠部分的面积为y，求y与x的函数关系式．评：面动即为图形的整体运动，但它的实质却是点和线的运动的和。初中数学知识点及例题全文共103页，当前为第73页。初中数学知识点及例题全文共103页，当前为第74页。

注重基础知识、基本技能的考查，加强对数学核心观念、内容、思想方法的考查，例如转化和化归思想，函数与方程思想，数形结合思想，分类讨论思想是中考中必考的数学思想方法。关注考查学生对观察、发现、猜测、论证的数学思维方式的运用和探究能力。数学的角度发现和提出问题．并用数学方法加以探索、研究和初步学会运用数学的思维去观察。考查学生从文字、图像、数据中获取信息和处理信息的能力以及对题型的发现、猜测和探究的数学素质。一、注重对数学核心内容的考核初中数学知识点及例题全文共103页，当前为第75页。初中数学知识点及例题全文共103页，当前为第76页。初中数学知识点及例题全文共103页，当前为第77页。例3（2008恩施自治州）如图,C为线段BD上一动点,分别过点B、D作AB⊥BD,ED⊥BD,连接AC、EC.已知AB=5,DE=1,BD=8,设CD=x.(1)用含x的代数式表示AC＋CE的长；(2)请问点C满足什么条件时,AC＋CE的值最小?(3)根据(2)中的规律和结论,请构图求出代数式的最小值.初中数学知识点及例题全文共103页，当前为第78页。

数学学习无论是内容还是方法都要重视“实验”的作用，要改变以往数学学习过分依赖模仿与记忆的学习方式，在“实验操作”中使学习活动成为一个生动活泼、主动并富有个性的过程。2008年不少地区的中考试题都在“实验操作”上增强了考查的力度，这样做的目的不但有助于学生实践能力和创新精神的培养，更有助于学生养成实验探索的习惯。二、注重对学生“做数学”能力的考查初中数学知识点及例题全文共103页，当前为第79页。例1(2008年安徽省)如图，在平面直角坐标系中，一颗棋子从点P处开始依次关于点A、B、C作循环对称跳动，即第一次跳到点P关于点A的对称点M处，接着跳到点M关于点B的对称点N处，第三次再跳到点N关于C的对称点处，…．如此下去。（1）在图中画出点M、N，并写出点M、N的坐标：_____________（2）求经过第2008次跳动之后，棋子落点与点P的距离。初中数学知识点及例题全文共103页，当前为第80页。（2）观察表格中方程两个解的和、两个解的积与原方程的系数之间的关系有什么规律?写出你的结论.初中数学知识点及例题全文共103页，当前为第81页。三、注重数学与学生生活实际的联系，与现代社会和科技发展的联系，注意体现积极的价值取向，注意结合当今社会热点、焦点问题体现教育性、时代性和地域特点。

各地的试卷出现了许多源于生活，具有亲和力的试题。这些题目力求贴近学生的生活，选取学生俯拾即是的素材，让学生感到现实生活中充满了数学，并要求活学活用数学知识解决实际问题，较为有效地考查了学生应用数学知识解决实际问题的能力。密切联系实际，使学生可以运用数学的思维方式观察、分析、解决生活和学习中的问题。初中数学知识点及例题全文共103页，当前为第82页。例1(08年宁夏回族自治区)商场为了促销，推出两种促销方式：方式①：所有商品打7.5折销售：方式②：一次购物满200元送60元现金．（1）杨老师要购买标价为628元和788元的商品各一件，现有四种购买方案：方案一：628元和788元的商品均按促销方式①购买；方案二：628元的商品按促销方式①购买，788元的商品按促销方式②购买；方案三：628元的商品按促销方式②购买，788元的商品按促销方式①购买；方案四：628元和788元的商品均按促销方式②购买．你给杨老师提出的最合理购买方案是

．初中数学知识点及例题全文共103页，当前为第83页。（2）通过计算下表中标价在600元到800元之间商品的付款金额，你总结出商品的购买规律是

。初中数学知识点及例题全文共103页，当前为第84页。例2（2008年聊城市）随地震波而来的是地底积蓄已久的能量．因为里氏震级并不像摄氏温度一样是等分性的指标，因此每两级地震所释放的能量也相差巨大．根据里克特在1953年提出的公式计算，每一级地震释放的能量都是次一级地震的倍．这意味着，里氏震级每高出0.1级，就会多释放出0.4125倍的能量（如7.8级比7.7级会多释放出0.4125倍的能量）．那么5月12日下午2时28分四川汶川地区发生的8.0级大地震与5月25日下午4时21分四川青川一带发生的6.4级余震相比，前次所释放的能量约是后次的（）

A．22倍 B．34倍 C．40倍 D．251倍初中数学知识点及例题全文共103页，当前为第85页。例3（2008年聊城市）12．如图是某广场用地板铺设的部分图案，中央是一块正六边形的地板砖，周围是正三角形和正方形的地板砖．从里向外的第1层包括6个正方形和6个正三角形，第2层包括6个正方形和18个正三角形，依此递推，第8层中含有正三角形个数是（）A．54个 B．90个 C．102个 D．114个初中数学知识点及例题全文共103页，当前为第86页。四、强调能力立意，重视对学生运用所学的基础知识和技能分析问题、解决问题能力的考查。《课程标准》提出，要重视对学生发现问题和解决问题的能力的评价。为实现这一理念，各地试卷中出现了很多通过让学生经历某种形式的数学活动，在活动过程中发现问题，提出问题，进而解决问题的题目。注意对学生创新精神和实践能力的考查。试题体现开放性、探究性、综合性和实践性特点，便于学生创造性地发挥。这些题目较好地考查了学生通过观察、实验、归纳和类比等活动获得数学猜想，并借助某种方式证明猜想合理性的数学能力。培养学生从文字、图像、数据中获取信息和处初中数学知识点及例题全文共103页，当前为第87页。理信息的能力，是新一轮课改特别强调的能力，中考出现了图像信息题、表格信息题，以及统计概率方面的题目，较好地实现了对这方面能力的考查。试卷中通过精心设置情景，让学生通过观察和动手操作等活动，在图形变换等过程中考查学生空间观念和推理能力，较好地落实了《课程标准》之发展学生空间观念和推理与论证的要求。初中数学知识点及例题全文共103页，当前为第88页。初中数学知识点及例题全文共103页，当前为第89页。DCBAO思考验证：如图1，AB为半圆O的直径，C为半圆上任意一点（与点A、B不重合），过点C作CD⊥AB，垂足为D，AD＝a，DB＝b．试根据图形验证，并指出等号成立时的条件．初中数学知识点及例题全文共103页，当前为第90页。探索应用：如图2，已知A(－3，0)，B(0，－4)，P为双曲线上的任意一点，过点P作PC⊥x轴于点C，PD⊥y轴于点D．求四边形ABCD面积的最小值，并说明此时四边形ABCD的形状．初中数学知识点及例题全文共103页，当前为第91页。初中数学知识点及例题全文共103页，当前为第92页。一、要重视基础训练

中考试题首先着重考查基础知识和基本技能，（容易题至少占60%，中档题占30%），我们深切地感受到，基础不扎实，是考生失分的主要原因之一，因此，加强基础知识仍然是当前必须注意的一个重要问题．初中数学知识点及例题全文共103页，当前为第93页。1．关注《标准》关注〈标准〉加强和减弱的地方。2．必须加强平时的基础知识和基本技能的教学。

让学生生有充分的时间，扎扎实实地学习基本概念，基本方法和基本技能，重视经常性的复习，不断学习，不断巩固，而不是急急忙忙地赶进度，依靠延长总复习时间来解决问题．除了理解基本概念，掌握基本技能外，还必须掌握基本的方法，包括常用的数学方法和基本的数学思想，这是目前的薄弱环节之一．虽然运算能力也属于基本技能，这是考生失分的重要原因，必须初中数学知识点及例题全文共103页，当前为第94页。引起重视．要解决这个问题，平时必须扎扎实实地下功夫，对学生的平时训练高标准、严要求，只有这样，才能做到答题规范、表述准确、推断合理．计算能力，有时不仅是能力，更是一种计算意识。是要靠平时的点滴训练积攒而成的。3．让学生经历探索数量关系和变化规律的过程。

运用数学的符号、概念、定理和公式去表达现实世界中所存在的数量关系，并掌握其中的变化规律，是数学教学的主要目标之一，学生数学知识的形成与整体素质的发展，在很大程度上是在他经历的探索性活动的过程中完成的。初中初中数学知识点及例题全文共103页，当前为第95页。“数与代数”的内容中充满了用来表达数学规律的知识，如，方程、函数、不等式等。因此，在教学过程中，应该让学生充分地经历探索事物变化规律的过程，而不是要求考生死记硬背基本概念、公式、定理，法则，更不是进行简单机械的重复训练比如重视注重公式、法则的探