2021届新生高中数学起始课

2021届新生(xīnshēng)高中数学起始课第一页，共31页。上课(shàngkè)有三宝：课本(kèběn)笔空白(kòngbái)纸讲三个问题：数学是什么？为什么要学数学？怎样学好数学？两个提醒三个问题聚精会神，珍惜时光；磨砺自己，百折不饶.三年很快第二页，共31页。数学(shùxué)本来就高贵毕达哥拉斯兄弟会他们在一起聊哲学、数学，是当时的一个精英(jīnɡyīnɡ)组织。这个兄弟会想参加很难，必须要经过毕达哥拉斯本人的面试。毕达哥拉斯兄弟会他们在一起(yīqǐ)聊哲学、数学，是当时的一个精英组织。这个兄弟会想参加很难，必须要经过毕达哥拉斯本人的面试。第三页，共31页。1.数学(shùxué)是什么？毕达哥拉斯认为：数是根本(gēnběn)的本原.万物(wànwù)皆数数是万物的本质，就宇宙的规定性来说，它的组织通常是数及其关系的和谐的体系——亚里士多德?形而上学?.第四页，共31页。纯数学的对象是现实世界中的空间形式和数量关系，所以是非常(fēicháng)现实的材料.数学是研究思想事物的抽象的科学.

1.数学(shùxué)是什么？数学是现实世界的空间形式和数量关系(guānxì)的科学.数学中的转折点是笛卡尔的变数.有了变数，运动进入了数学，有了变数，辩证法进入了数学，有了变数，微分和积分也就立刻成为必要的了，…..第五页，共31页。06五月20236数学是结构(jiégòu)的科学.数学是以精确的和客观的形式系统地说明根本的结构(jiégòu)特征.A.AdrianAlbert(A.阿德里安艾伯特)1.数学(shùxué)是什么？第六页，共31页。06五月20237数学是模式的科学.数学家们寻求存在于数量、空间、科学、计算机乃至想象之中的模式.数学理论(lǐlùn)说明了模式间的关系.函数和映射、算子和射把一类模式与另一类模式联系起来从而产生稳定的数学结构.数学应用即是利用这些模式对于相应的自然现象作出“解释〞和“预言〞.

1.数学(shùxué)是什么？第七页，共31页。06五月20238数学是一门艺术，因为它创造了显示人类精神的纯思想(sīxiǎng)的形式与模式.H.Fehr数学是思维的体操.W.Weiner数学是一种精神，一种理性精神.M.Kline1.数学(shùxué)是什么？第八页，共31页。06五月202391.数学(shùxué)是什么？数学是活生生的经验.数学是人类思维的表达形式，是人们慎密周详的推理以及对完美(wánměi)境界的追求.数学根本要素是：逻辑和直观、分析和构造、一般性和个别性。RichardCourant〔R.柯朗〕第九页，共31页。06五月2023102.为什么要学习(xuéxí)数学？数学是用来简化和领悟世界上各种现象之间的关系，进而帮助人们征服世界。只有用数学语言才能高标准的、严格的、精确(jīngquè)的描述各种关系.

Albert.Einstein第十页，共31页。06五月2023112.为什么要学习(xuéxí)数学？没有数学这门语言，事物间大多数密切的类似关系将永远不会被我们发现，我们也无从发现世界(shìjiè)内部的和谐.H.Poincare一种科学只有在成功地运用数学时，才算到达了真正完善的地步.第十一页，共31页。06五月2023122.为什么要学习(xuéxí)数学？培根说：“谈史使人明智，读诗使人灵秀(línɡxiù)，数学使人周密，科学使人深刻，伦理学使人庄重，逻辑修辞学使人善辩，凡有所学皆成性格。〞克莱因说：“音乐能激发或抚慰情怀，绘画能使人赏心悦目，诗歌能动人心弦，哲学使人获得智慧，科学可改善物质生活，但数学能给予以上的一切。〞第十二页，共31页。第十三页，共31页。3.怎样才能学好(xuéhǎo)高中数学？A.要养成自主学习(xuéxí)与自主探究的习惯.优秀是一种(yīzhǒnɡ)习惯.毕啸天〔2010届校友、清华大学本、硕、博〕在高一课本刚发下来的第一时间就把数学课本从头到尾看了一遍.第十四页，共31页。B.要养成(yǎnɡchénɡ)总结提炼与举一反三的习惯.3.怎样才能学好(xuéhǎo)高中数学？一招一式果然重要，但是理解本质(běnzhì)更重要.理解本质(běnzhì)才能统领全局.第十五页，共31页。C.要有“根据地〞习性(xíxìng)，善用发散思维.3.怎样才能学好(xuéhǎo)高中数学？要学会背景分析、思考来龙去脉、探索因果关系、联想(liánxiǎng)类比猜测.第十六页，共31页。D.要十分重视概念(gàiniàn)的理解.3.怎样才能学好(xuéhǎo)高中数学？要领会从具体事例概括抽象出本质特征，学习如何(rúhé)准确地运用数学语言.第十七页，共31页。E.要十足的信心(xìnxīn)和坚强毅力面对挑战.3.怎样才能学好(xuéhǎo)高中数学？当你阅读教材时，可能会觉得很容易，但是，一动手做题就马上(mǎshàng)感觉心里不踏实.怎么办？反复看课本，彻底理解根本概念；充分体会例题的解答过程，抓出题解过程的主线逻辑.按照自己的思路给出解答，比较课本的解答过程，分清楚差异所在，并虚心教会一个不会的同学.第十八页，共31页。动态与静态、整体与局部、连续(liánxù)与间断、必然性与偶然性、肯定与否认、量变与质变、有序和无序，开展的观点，实践的观点，联系的观点，现象和本质的观点，相对性与绝对性的观点等。3.怎样才能学好(xuéhǎo)高中数学？F.要领悟与应用数学(shùxué)思想方法.配方法、分析法、综合法、数形结合、等价转换、化归法、归谬法、解析法、分类讨论、数学归纳法、归纳与猜测、类比与猜测、特殊化、构造法等等第十九页，共31页。3.怎样才能学好(xuéhǎo)高中数学？问题是数学的心脏——

(Halmos,PaulRichard,1916-)美国(měiɡuó)数学家：遍历理论、代数逻辑、希尔伯特空间算子、测度论等“希尔伯特23个问题(wèntí)〞1900年，在巴黎数学家大会上提出了23个最重要的问题(wèntí)供二十世纪的数学家们去研究.8.素数问题

包括黎曼猜测、哥德巴赫猜测及孪生素数问题等。一般情况下的黎曼猜测仍待解决。哥德巴赫猜测的最正确结果属于陈景润〔1966〕，但离最解决尚有距离。目前孪生素数问题的最正确结果属于陈景润、陶哲轩、张益唐等人，张益唐证明了存在无穷多个差小于7000万的素数对。G.问题意识.第二十页，共31页。提出一个问题往往比解决一个问题更重要，因为解决问题也许仅能是一个数学上或实验室上的技能而已。而提出新的问题、新的可能性，从新的角度去看旧的问题，都需要有创造性的想象力，而且标志着科学的真正进步。，提出光量子假设，成功解释了光电效应，因此(yīncǐ)获得1921年诺贝尔奖，1905年创立狭义相对论。1915年创立广义相对论被?时代周刊?评选为“世纪伟人〞第二十一页，共31页。学习数学(shùxué)的乐趣来自于探究数学(shùxué)的过程.你认识的“1〞是什么(shénme)？请发挥你的想象.第二十二页，共31页。06五月202323第二十三页，共31页。06五月202324第二十四页，共31页。第二十五页，共31页。06五月202326第二十六页，共31页。斐波那契数列(shùliè)：1、1、2、3、5、8、13、21、34、55、89、144、233、377、……第二十七页，