2-3-随机变量及其分布-离散型随机变量及其分布列-离散型随机变量【区一等奖】

教学设计案例2.1.1离散型随机变量(第一课时)1.教学任务分析随机变量在概率统计研究中起极其重要的作用,它通过实数空间来刻画随机现象,从而使得更多的数学工具有了用武之地.随机变量是连接随机现象和实数空间的一座桥梁,它使得我们可以在实数空间上研究随机现象.离散型随机变量是最简单的随机变量,本节通过离散型随机变量展示用实数空间刻画随机现象的方法.本节课的教学任务是引导学生通过实例初步了解随机变量的作用,用它表达随机事件,初步学会恰当地定义随机变量以描述所感兴趣的实际问题.2.教学重点与难点重点：随机变量、离散型随机变量的概念,以及在实际问题中如何恰当地定义随机变量.难点：对引入随机变量目的的认识,了解什么样的随机变量便于研究.3.教学基本流程4.教学情境设计(1)阅读第50页“思考”,你能得出答案吗?设计问题情境,引出如何用数字表达随机试验结果问题,为归纳出随机变量概念做准备.教师提出问题,学生阅读、思考、回答.师生共同总结：掷一枝硬币的试验结果可以用数字来表示,但是表达的力式不惟一.补充：一位篮球运动员3次投罚球的得分结果可以用数字表示吗?(2)任何随机试验的所有结果都可以用数字表示吗?引导学生由前面的例子归纳出随机变量的概念.教师提出问题，学生思考,回答.教师注意引导学生归纳到肯定的答案上.然后归纳出这种表示的本质是建立了一个从试验结果到实数的对应关系,进而描述性地引出随机变量的概念.(3)对于掷骰子试验中,可以定义不同的随机变量来表示这个试验的结果吗?使学生了解对于同一个随机试验，其结果可以用不同的随机变量来表示.教师提出问题,学生思考回答.当学生得到正确答案后，教师提出问题“其它的随机试验的结果也可以用不同的随机变量表示吗?”引导学生得到一般性的结论.(4)在掷骰子试验中,如果我们仅关心掷出的点数是否为偶数,应该如何定义随机变量?使学生了解应用随机变量解决实际问题时应该注意的问题.教师提出问题,学生思考回答.必要时,教师可提示学生这里仅关心“掷出的点数是否为偶数”,引导学生构造尽可能简单的随机变量.如果学生有困难,教师可给出结论,即用随机变量掷出奇数点,掷出偶数点,Y=掷出奇数点,掷出偶数点,来研究问题“掷出的点数是否为偶数”.与掷出的点数X项比较，随机变量Y的值域更小,构造更简单.教师总结出一般的结沦:在实际应用中应该选择有实际意义、尽量简单的随机变量来表示随机试验的结果.(5)在掷骰子试验中,前面定义的随机变量Y能够表示“掷出1点”的试验结果吗?随机变量X能表示这个事件吗?使学生了解：对于特定的随机变量，它并不一定能够刻画所有的试验结果.教师提问题,学生思考回答.教师归纳出一般的结论：对于特定的随机变量，它并不一定能够刻画所有的试验结果.(6)阅读51页第一个“思考”,你能得到答案吗?通过与函数类比,使学生辨析和理解随机变量概念.教师提出问题,学生思考，回答.必要时教师可提醒学生们回忆函数概念，和随机变量作比较,给出答案.(7)在介绍抽取4件产品的例子后,提出问题：“能够通过随机变量X来研究随机事件”吗?强调引入随机变量的目的,引导学生学习用随机变量表示随机事件的方法.教师提问,引导学生分析问题，必要时可提示回答这个问题的关键在于能否用X表达所要研究的随机事件,如“抽出O件次品”、“抽出4件次品”等.学生思考,回答.(8)从值域的角度来看,前面所涉及的随机变量有什么特点?引导学生归纳离散型随机变量的概念.教师提问,学生思考,给出答案.教师归纳出离散型随机变量的概念.(9)你能举出一些离散型随机变量的例子吗?使学生了解离散型随机变量与现实生活密切相关.教师提问题,学生思考,多个学生举例.补充问题：24小时内到达某公共汽车站的人教；在本年级任意抽取10名同学中戴眼镜的人数.(10)阅读51页第二个“思考”,你能得到答案吗?使学生了解除了离散型随机变量外，还有其它类型的随机变量.教师提问题,学生思考,回答.(11)如果规定寿命在1500小时以上的灯泡为一等品；寿命在1000到1500之间的为二等品；寿命为1000小时之下的为不合格品.如果我们关心灯泡是否为合格品,应该如何定义随机变量?如果我们关心灯泡是否为一等品或二等品，应该如何定义随机变量?如果我们关心灯泡的使用寿命,应该如何定义随机变量?训练学生根据实际问题需要恰当地定义随机变量的能力.教师提问题,学生思考回答.教师引导到正确的答案.当关心“灯泡是否为合格品”时,可定义随机变量灯泡为不合格品,否则,X=灯泡为不合格品,否则,当关心“灯泡是否为一等品或二等品”时，要定义随机变量灯泡为一等品,灯泡为二等品,灯泡为一等品,灯泡为二等品,否则.Y=当关心“灯泡的使用寿命”时，可定义随机变量Z为灯泡的使用寿命.(12)在上面的问题中,所定义随机变量的规律是什么?引导学生体会根据实际问题定义随机变量的一般原则.教师提问,学生思考，回答.教师归纳答案：所定义的随机变量值应该有实际意义,所定义的随机变量取值应该和所感兴趣的结果个数形成一对一的关系.(13)52页练习1.巩固本节课学习的知识.教师可以根据问题的背景提出问题，以帮助学生理解随机变量所能刻画的随机事件.例如问题(2)中的随机变量能够表示随机事件“第一次点球射进球门吗?”(14)布置作业：教科书52页练习2.5.几点说明(1)概念教学要注意采用“归纳式”,一定要让学生经历概念的形成过程,切忌采用由老师自己叙述概念条文、解释概念,然后讲解例题,最后让学生模仿练习的教学模式.因此，在本节课的教学中，要以不同的实际问题为导向,引导学生分析问题的特点，归纳出这些问题的共性,提炼出随机变量的概念.(2)在教学的过程中要注意如何恰当地使用随机变量描述所关心的实际问题.这里的“恰当”，指的是便于研究的随机变量,即尽可能简单的随机变量，亦即值域中元素个数尽量“少”的随机变量.掷出奇数点,掷出偶数点,下面举例说明人们为什么喜欢值域中元素个数尽量“少”掷出奇数点,掷出偶数点,Y=则X和Y都是随机变量.进一步,若我们不知道试验用的骰子是否均匀,就需要通过样本来研究这两个随机变量的概率分布规律.由于X可能取的值为1,2,3,4,5和6，因此需要通过样本来分别估计6个事件{X