2018年中考专题复习-三角形常考考点梳理

2018年中考专题复习-三角形常考考点(kǎodiǎn)梳理第一页，共38页。解三角形课程(kèchéng)导航三角形的根本(gēnběn)概念三角形全等、相似(xiānɡsì)特殊三角形第二页，共38页。中考(zhōnɡkǎo)风向标根本知识、根本思想方法(fāngfǎ)的考察核心(héxīn)考点考纲要求所占分值命题趋势特殊三角形、三角形的全等、几何变换以B级、C级为主20分左右第三页，共38页。考点(kǎodiǎn)突破1三角形的根本(gēnběn)概念核心(héxīn)考点第四页，共38页。考点(kǎodiǎn)梳理内角和外角和三边关系三角形边角关系角平分线中线高线边的中垂线内心外心中心第五页，共38页。多边形的内角(nèijiǎo)和、外角和如何认识、理解

几何、变换(biànhuàn)、运算方程(fāngchéng)、不等式、函数三角形的内角和、外角和

第六页，共38页。根本(gēnběn)关系公理化体系根本方法直观感知、推理(tuīlǐ)论证三角形的三边关系、边角关系第七页，共38页。中线(zhōngxiàn)---------------重心〔比例〕角平分线---------内心(nèixīn)中垂线------------外心

高线---------------垂心(chuíxīn)等边三角形------中心、边长、边心距、半径

三角形中三条重要的线段第八页，共38页。如图，在直角边分别(fēnbié)为3和4的直角三角形中，每多作一条斜边上的高就增加一个三角形的内切圆，依此类推，图10中有10个直角三角形的内切圆，它们的面积分别(fēnbié)记为S1，S2，S3，…，S10，那么S1+S2+S3+…+S10=____．典例剖析(pōuxī)……图1图2图3图4第九页，共38页。图1图2第十页，共38页。图1图2图3第十一页，共38页。如图①，在△ABC中，点O是∠ABC和∠ACB平分线的交点(jiāodiǎn)，假设∠A＝α，那么∠BOC＝______(用α表示)；图①第十二页，共38页。如图②，∠CBO＝∠ABC，∠BCO＝∠ACB，∠A＝α，那么(nàme)∠BOC＝______(用α表示)．图②第十三页，共38页。如图③，∠CBO＝∠DBC，∠BCO＝∠ECB，∠A＝α，请猜测∠BOC＝______(用α表示)，并说明(shuōmíng)理由．图③第十四页，共38页。假设BO，CO分别是△ABC的外角∠DBC，∠ECB的n等分线，它们(tāmen)交于点O，∠CBO＝∠DBC，∠BCO＝∠ECB，∠A＝α，请猜测∠BOC＝___________．

第十五页，共38页。求证(qiúzhèng)：AB+BC>2BM<倍长中线法>两边(liǎngbiān)之和大于第三边：倍长中线法；中心对称；平行四边形两边(liǎngbiān)之和大于第三边；中线倍长法；中心对称；平行四边形第十六页，共38页。考点(kǎodiǎn)突破2三角形的全等与相似(xiānɡsì)核心(héxīn)考点第十七页，共38页。根本(gēnběn)模型：根本(gēnběn)变换考点(kǎodiǎn)梳理根本知识(zhīshi)：判定、性质根本方法：中点、角平分线、中垂线第十八页，共38页。根本模型(móxíng)：根本变换考点(kǎodiǎn)梳理根本(gēnběn)知识：判定、性质根本方法：中点、角平分线、中垂线第十九页，共38页。根本(gēnběn)方法：中点、角平分线、中垂线平分(píngfēn)数量(shùliàng)关系中位线位置关系、数量关系中心对称旋转变换中线面积、重心特殊三角形斜边中点等腰三角形底边中点中点第二十页，共38页。根本(gēnběn)方法：中点、角平分线、中垂线角平分线角平分线、平行线、等腰三角形平分(píngfēn)〔数量关系〕角平分线定理(dìnglǐ)〔位置关系、数量关系〕动点轨迹轴对称〔翻折变换〕三角形内心第二十一页，共38页。根本(gēnběn)方法：中点、角平分线、中垂线中垂线垂直、平分（位置关系、数量关系）过两个顶点的圆的圆心轨迹线段中垂线线定理（位置关系、数量关系）动点轨迹轴对称（翻折变换）三角形外心第二十二页，共38页。考点(kǎodiǎn)突破3特殊(tèshū)三角形核心(héxīn)考点第二十三页，共38页。等腰三角形考点(kǎodiǎn)梳理直角三角形第二十四页，共38页。在等腰三角形ABC中，AC=BC，点P为BC边上一点〔不与B、C重合〕，连接PA，以P为旋转(xuánzhuǎn)中心，将线段PA顺时针旋转(xuánzhuǎn)，旋转(xuánzhuǎn)角与∠C相等，得到线段PD，连接DB．〔1〕当∠C=90º时，请你在图1中补全图形，并直接写出∠DBA的度数；典例剖析(pōuxī)图1第二十五页，共38页。在等腰三角形ABC中，AC=BC，点P为BC边上一点(yīdiǎn)〔不与B、C重合〕，连接PA，以P为旋转中心，将线段PA顺时针旋转，旋转角与∠C相等，得到线段PD，连接DB．〔2〕如图2，假设∠C=α，求∠DBA的度数〔用含α的代数式表示〕；图2第二十六页，共38页。在等腰三角形ABC中，AC=BC，点P为BC边上一点〔不与B、C重合〕，连接PA，以P为旋转中心(zhōngxīn)，将线段PA顺时针旋转，旋转角与∠C相等，得到线段PD，连接DB．〔2〕如图2，假设∠C=α，求∠DBA的度数〔用含α的代数式表示〕；△PBD≌△PEA∵∠PBA=∠PEB=〔180°-α〕=90°-α所以(suǒyǐ)∠PBD=∠PEA=180°-∠PEB=90°+α∴∠DBA=∠PBD-∠PBA=α第二十七页，共38页。在等腰三角形ABC中，AC=BC，点P为BC边上一点(yīdiǎn)〔不与B、C重合〕，连接PA，以P为旋转中心，将线段PA顺时针旋转，旋转角与∠C相等，得到线段PD，连接DB．〔3〕连接AD，假设∠C=30º，AC=2，∠APC=135º，请写出求AD长的思路〔可以不写出计算结果〕图2第二十八页，共38页。a.作AH⊥BC于Hb.由∠C=30°，AC=2，可得AH=1，勾股定理(ɡōuɡǔdìnɡlǐ)可求AB；c.由∠APC=135°，可得∠APH=45°，AP=d.由∠APD=∠C=30°，AB=AC，AP=DP，可得△PAD∽△CAB，由相似比可求AD的长.第二十九页，共38页。考点(kǎodiǎn)突破4解三角形核心(héxīn)考点第三十页，共38页。解直角三角形考点(kǎodiǎn)梳理特殊(tèshū)三角形第三十一页，共38页。如图，点D〔0，3〕，O〔0，0〕，C〔4，0〕在⊙A上，BD是⊙A的一条(yītiáo)弦，那么sin∠OBD=_______.

典例剖析(pōuxī)第三十二页，共38页。如图，在正方形ABCD中，E、F分别(fēnbié)为BC、CD的中点，连接AE，BF交于点G，将△BCF沿BF对折，得到△BPF，延长FP交BA延长线于点Q，以下结论正确的个数是〔〕①AE=BF