高校自习室资源利用的数学模型研究数学与统计学院西北师范

序号：编码：西北师范高校第十二届“挑战杯”高校生课外学术科技作品竞赛作品申报书作品名称：高校自习室资源利用的数学模型探讨申报学院：数学与统计学院指导老师：狄振兴申报者姓名（集体名称）：杨小青（无限队）类别：□自然科学类学术论文□社会科学类社会调查报告和学术论文□科技独创制作A类□科技独创制作B类A2．申报者状况（集体项目）申报者代表状况姓名杨小青性别女诞生年月1997.8学院数学与统计学院专业、年级学历本科学制四年入学时间2015.8作品名称高校自习室资源利用的数学模型探讨毕业论文题目压缩映射原理与其应用通讯地址甘肃省兰州市安静区西北师范高校兰天公寓邮政编码730070办公常住地甘肃省兰州市安静区西北师范高校兰天公寓邮政编码730070住宅合作者状况姓名性别年龄学历所在单位杨希莹女21本科西北师范高校尤倩倩女21本科西北师范高校殷玉洁女21本科西北师范高校蔡君女21本科西北师范高校资格认定学籍管理部门看法以上作者是否为2018年10月1日前正式注册在校的全日制非成人教化、非在职的本科生和硕士探讨生或博士探讨生。□是□否学院盖章：2018年月日院系负责人或导师看法本作品是否为课外学术科技或社会实践活动成果□是□否负责人签名：2018年月日B．申报作品状况（自然科学类学术论文）作品全称高校自习室资源利用的数学模型探讨作品分类（）A．机械与限制（包括机械、仪器仪表、自动化限制、工程、交通、建筑等）B．信息技术（包括计算机、电信、通讯、电子等）C．数理（包括数学、物理、地球与空间科学等）D．生命科学（包括生物、农学、药学、医学、健康、卫生、食品等）E．能源化工（包括能源、材料、石油、化学、化工、生态、环保等）作品撰写的目的和基本思路撰写目的：本项目的探讨目标为：以我校自习室资源的利用状况为例，建立对自习室资源合理管理的数学模型。旨在为我校降低教学成本与提倡高校生形成节约环保的理念。基本思路：确定目标提出问题：高校自习室资源奢侈严峻查阅相关文献，了解探讨现状前期打算问卷调查，收集数据实地考察，了解状况具体过程整理、归纳、分析数据对自习室进行分类建立初步数学模型模型的检验与改进结果与反馈完成论文，给相关部门提出方案建议作品的科学性、先进性与独特之处本项目的特色与创新之处：1．采纳层次分析法与统计分析软件，分别定性与定量地分析数据，对自习室的运用率按时间段进行分类，并用软件拟合函数。2．基于干脆关闭部分自习室可能会带来自习室的供不应求以与无法满足大部分学生的需求偏好的状况，以自习室在不同时段的运用率、自习室的环境、学生对自习室的满足度为动身点来建立数学模型，拟确定自习室在不同时段的开放数量与开放位置，从而解决自习室资源奢侈的问题。作品的实际应用价值和现实意义对构建节约型校内供应理论依据，同时为其它高校自习室资源的合理利用供应有益参考。学术论文文摘针对高校自习室资源利用奢侈严峻的现状以与现有模型中存在的问题，该项目以西北师范高校自习室资源利用的状况为例，通过问卷调查与实地考察相结合的方式搜集数据，利用统计分析软件对相关数据进行处理、软件拟合相关曲线，采纳层次分析法、多项式回来法分别建立了自习室开放模型和自习室人数模型，最终综合这两种模型建立了不同时段自习室开放数量与开放位置最优的方案模型。旨在降低高校教学成本以与提倡高校生形成节约环保的理念，对构建节约型校内供应理论依据，同时为其它高校自习室资源的合理利用供应有益参考。作品在何时、何地、何种机构实行的会议上或报刊上发表、所获嘉奖与鉴定结果无请供应对于理解、审查、评价所申报作品具有参考价值的现有技术与技术文献的检索书目[1]江钒,范延辉,丁鸿玥.高校自习室资源安排方法探讨[J].管理视察,2009,20(1):107-108.[2]刘铁,刘秀丽.高校自习室的优化管理[J].安康学院学报,2013,25(3):9-11.[3]姜启源,谢金星,叶俊.数学建模(第三版)[M].北京:高等教化出版社,2007.[4]张光明,邓未冰.高校资源优化管理模型[J].华北水利水电学院学报,2013,34(2):135-137.[5]易昆南,任天翔,周陆泽.高校自习室的合理支配与规划[J].湖南工业高校学报,2012,26(3):100-103.申报材料清单（申报论文一篇，相关资料名称与数量）关于高校自习室资源利用的数学模型探讨的论文一篇学院签章年月日E.当前国内外同类课题探讨水平概述近年来，高校的自习室资源与自习室需求人员之间的信息不对称造成了学校教室资源的惊慌以与不必要的资源奢侈，引起了众多学者对该问题的关注。2009年江钒等人在[1]中从资源安排的角度，以供需平衡为原则，借鉴数学的方法建立科学的自习室资源安排模型已成为解决自习室资源的长期奢侈问题的方向之一。2010年刘铁和刘秀丽在[2]中通过对自习室的开放状况进行具体地分析和探讨，建立了相应的双目标规划模型，并应用软件求解得出最节约同时又能提高学生满足度的优化管理方案。为保证正常的教学秩序，营造良好的学习环境，高效地运用学校自习室资源，在本项目中我们将进一步寻求一种更为节约、合理的自习室资源管理方式。F.指导老师状况与对作品的说明指导老师状况姓名狄振兴性别男年龄33职称副教授工作单位西北师范高校数学与统计学院通讯地址甘肃省兰州市安静区西北师范高校数学与统计学院邮政编码730070单位住宅请对申报者申报状况的真实性做出阐述从选题、开题到实施探讨,该组同学能主动主动地参加与课题相关的探讨活动,能将自己的活动过程和状况与时地向本人反馈。组内成员分工明确、合理,基本达到预期目标,取得了特别好的探讨结果。上述申报内容完全属实。请对作品的意义、技术水平、适用范围与推广前景做出您的评价本课题是利用软件与相关数学建模学问对自习室的合理开放问题进行探讨。旨在降低高校教学成本、提倡高校生形成节约环保的理念，并对构建节约型校内供应理论依据。高校可依据自身状况，以该作品中的数学模型为参考，来支配自习室的开放和制定合理的自习室管理模式。该模型也可以推广到食堂就餐管理服务中。通过建立食堂服务质量满足度模型和食堂就餐分布规律模型，找寻一种行之有效、快捷的就餐者量化预料方法。这能够比较精确地预料不同时段，不同日期的就餐人数，以削减材料的奢侈，提高食堂的服务质量和广阔师生的满足度。其它说明无指导老师本人签名学院团委确认并盖章（须注明在全校初赛即院级竞赛中取得的成果）（盖章）年月日评审委员会初评看法评委签名：年月日校竞赛组委会确认盖章年月日G附件（论文）高校自习室资源利用的数学模型探讨摘要针对高校自习室资源利用奢侈严峻的现状以与现有模型中存在的问题，该项目以西北师范高校自习室资源利用的状况为例，通过问卷调查与实地考察相结合的方式搜集数据，利用统计分析软件对相关数据进行处理、软件拟合相关曲线，采纳层次分析法、多项式回来法分别建立了自习室开放模型和自习室人数模型，最终综合这两种模型建立了不同时段自习室开放数量与开放位置最优的方案模型。旨在降低高校教学成本以与提倡高校生节约环保的理念，对构建节约型校内供应理论依据，同时为其它高校自习室资源的合理利用供应有益参考。关键字自习室层次分析法多项式回来法最优方案1现状分析高校自习室通常运用开放式的管理模式，学生可依据自身状况自由选择自习室，但由于学生自习的随意性和流淌性，常常会出现去某个教室上自习的人比较少，但教室内的灯却全部打开，或者是上自习的总人数比较少，但占用的教室比较多。学生的节电意识相对淡薄，高校教学楼照明用电量始终居高不下，用电奢侈问题严峻，每年的照明电能消耗大，对国家和高校而言都是一种奢侈，因此引起了众多学者对该问题的关注。2009年江钒等人在[1]中从资源安排的角度，以供需平衡为原则，借鉴数学的方法建立科学的自习室资源安排模型已成为解决自习室资源的长期奢侈问题的方向之一。2010年刘铁和刘秀丽在[2]中通过对自习室的开放状况进行具体地分析和探讨，建立了相应的双目标规划模型，并应用软件求解得出最节约同时又能提高学生满足度的优化管理方案。为保证正常的教学秩序，营造良好的学习环境，高效地运用学校自习室资源，在本项目中我们采纳软件对不同时段各自习室人数的数据以与各自习室的等级评价数据进行整理、归类、分析，利用层次分析法和多项式回来法分别建立自习室开放模型与自习室人数模型，进一步建立不同时段开放最优数量与位置的自习室的数学模型。2模型假设为使解题过程得到简化，本文做出如下假设以规定模型的适用范围。（1）假设接受调查问卷的学生的填写状况客观精确；（2）假设各自习室布局无差异，即自习室不分大小且座位数相同；（3）假设一天中自习室用电时间为18:30—22:30；（4）假设该模型不考虑接近期末考试、节假日等特殊状况；（5）假设文中所列准则因素均符合层次分析方法的具体结构要求；（6）假设自习室开放模型中各个分析因素具有全面性；（7）假设1号教学楼现有21个自习室分为3类，第一类为二楼的自习室，其次类为三楼的自习室，第三类为四楼的自习室。3符号说明符号含义权重向量教室类别y上自习人数各时段自习人数βi回来系数x时间4模型的建立与求解4.1自习室开放模型由于西北师范高校各教学楼分布结构存在差异，该模型主要以1号教学楼西侧为参考。依据对样本数据的统计分析，我们主要得到了以下五个方面的对提高自习室利用率的评价指标：楼层位置、卫生环境、硬件设施、学习氛围、有无水房。在此我们用层次分析的方法建立数学模型。层次分析法[3]()首先是由T．L．在20世纪70年头提出来的，是系统工程中常常运用的一种评价与决策方法。它特殊适用于处理那些多目标、多层次的困难大系统问题和难于完全用定量方法来分析与决策的社会系统工程的困难问题。它可以将人们的主观推断用数量形式来表达和处理，是一种定性和定量相结合的分析方法。4.1.1建立层次分析结构模型提高自习室利用率提高自习室利用率目标层A（）A卫生环境有无水房学习氛围硬件设施楼层位置准则层B开放第一类教室方案层S开放其次类教室开放第三类教室4.1.2构造推断矩阵（1）准则层相对于目标层的推断矩阵（2）方案层相对于准则层的推断矩阵（3）方案层相对于准则层的推断矩阵（4）方案层相对于准则层的推断矩阵（5）方案层相对于准则层的推断矩阵（6）方案层相对于准则层的推断矩阵4.1.3一样性检验引入平均随机一样性指标[4].()下表给出了1-8阶的相关数据。推断矩阵阶数n12345678000.580.91.121.241.321.41只有.<0.10时，不一样性程度是可接受的，否则须要调整推断矩阵元素的取值。下面计算得随机一样性比率[4].()。一样性指标利用，得到下表表1推断矩阵AB1B2B3B4B5λ5.0733.0053.0023.0003.0093.0000.0180.0030.0010.0000.0050.0001.1200.5800.5800.5800.5800.5800.0160.0050.0020.0000.0090.000经计算，不一样性程度均是是可接受的。4.1.4计算组合权向量利用软件计算推断矩阵的特征向量，将其作为权向量。（1）各准则层相对于目标层的权向量（2）各方案相对于每一准则的权向量（3）计算各方案对目标的权向量，称为组合权向量记作W3W31W2即依据组合权向量中各元素值的大小，可知各类教室开放的优先依次为：第三类教室、第一类教室、其次类教室。4.2自习室人数模型4.2.1数据收集与预处理本文采纳随机抽样的方式，统计了我校某两周内18:30—22:30在1号楼上自习的人数（不考虑接近考试周等特殊状况）。具体操作为每天从18:30起先，小组成员每隔半小时统计一次各教室上自习人数，不考虑统计过程中学生的人员流淌，直到22:30统计结束。采样数据如表2、表3所示：表2周一周二周三周四周五周六周天18:3486219:6566019:33799720:220:31227732937621:321:322:941058122:32533表3周一周二周三周四周五周六周天18:3425719:5576319:34879120:620:321:21:38630132734322:911058122:32130计算两周18:30—22:30每间隔半小时上自习人数的平均值，以此来代表每天在不同时刻上自习的人数。如表4所示：表4每天平均上自习人数时刻18:3019:0019:3020:0020:3021:0021:3022:0022:30人数60628479432为了便于运算，对时间进行归一化处理，令初始时刻为零。4.2.2模型的建立基本模型为了大致分析人数y与时间x的关系，首先利用表4的数据作出y对x的散点图，如图1所示：人数人数图1从图1可以发觉，随着x的增加，y的值先增后减，大致呈抛物线型走势，因此我们采纳多项式回来的方法进行拟合。多项式回来[5]（）是探讨一个因变量与一个或多个自变量间的多项式关系的回来分析方法，假如自变量只有一个时，称为一元多项式回来；假如自变量有多个时，称为多元多项式回来。在一元回来分析中，假如因变量与自变量的关系为非线性的，但是又找不到适当的函数曲线来拟合，则可以采纳一元多项式回来。多项式回来的最大优点就是可以通过增加x的高次项对实测点进行靠近，直至满足为止。事实上，多项式回来可以处理相当一类非线性问题，它在回来分析中占有重要的地位，因为任一函数都可以分段用多项式来靠近。因此，在通常的实际问题中，不论因变量与其他自变量的关系如何，总可以用多项式回来来进行分析。一元n次多项式回来方程为：我们分别选取了2，3次多项式进行拟合，拟合曲线如图2所示：二次方三次方二次方三次方图2从图2可以直观的看出，较多的点落在了三次拟合曲线的旁边，为了对比2、3次的拟合优度，我们进行了残差分析，残差图如图3，图4所示：图3二次方残差图图4三次方残差图结合分析图3、图4，相比于3次多项式拟合的残差图来说，2次多项式拟合的残差图在各个时段内浮动较大，偏离水平轴较远，故选定3次多项式进行回来。综合以上分析，建立如下的回来模型：其中β0、β1、β2、β3称为回来系数。4.2.2.2模型的求解干脆利用统计工具箱中的吩咐进行求解，具体格式为其中输入y为模型中y的数据（n维向量，9），x为对应于回来系数β=（β0，β1，β2，β3）的数据矩阵[1，x，x2，x3]，为置信水平α（缺省时α=0.05）；输出b为β的估计值，为b的置信区间，r为残差向量，为r的置信区间，为回来模型的检验统计量，有4个值，第一个是回来方程的确定系数R2(R是相关系数)，其次个是F统计量值，第三个是与F统计量对应的概率值p，第四个是剩余方差s2。得到模型的回来系数估计值与其置信区间、检验统计量R2，F，p，s2的结果见表5。表5模型的计算结果参数参数估计值参数置信区间β052.3131[-99.9402，204.5665]β1-1.0982[-6.9556，4.7593]β20.0437[-0.0152，-0.1027]β3-0.0002[-0.0029，-0.0012]R2=0.88.7p<0.0001s2=4.0859×1034.2.2.3结果分析表5显示，R2=0.8指因变量y的80%可由模型确定，F值超过F检验的临界值，p远小于α，因而3次多项式回来模型丛整体来看时可用的。当然，这是依据我校1号教学楼的实际数据建立的模型得到的结果，并不具有普遍性。4.3自习室开放的最优方案为了了解大部分学生对自习室的人数要求，我们随机抽取500名学生进行调查，统计结果如表6所示：表6自习室人数要求人数要求比例15人以内17%15-30人63%30-45人18%45人以上2%63%的学生对自习室的人数要求为15-30人，假定每间自习室的最佳容纳人数25人。由图1可知学生上自习时间集中在19:30—22:00之间，而在18:30-19:30，22:00-22:30这两个时段内人数比较稀疏，进而造成了用电奢侈，以此为依据将时间分为以上三段。1，2，3其中0.0002x3+0.0437x2-1.098252.3131通过自习室人数模型可以求得在不同时段内自习人数的最大值，利用自习室开放数量=自习人数最大值/自习室最优容纳人数，进而可求得不同时段内自习室的开放数量。在18:30—19:30自习室人数最大值为101，须要4个自习室（开放自习室数量=自习室人数/自习室最佳容纳人数）；在19:30—22:00自习室人数最大值为304，须要13个自习室；22:00—22:30，自习室人数最大值为150，须要6个自习室。综合自习室开放模型与自习室人数模型，基于开放最优数量与位置的原则，采纳“开——增开——关”的模式开放自习室，又为满足大部分学生对自习室的满足度，利用自习室开放模型得到各类自习室的优劣等级，秉持最优自习室优先开放、最劣自习室优先关闭的原则来逐段开放或关闭自习室。在18:30时，先开放第三类教室4个；在19:30时，第三类教室全部开放，再增开6个第一类教室；在22:00时，第一类教室全部关闭，第三类教室再关1个。表7调整前后自习室用电量比较开放时间段自习室开放数量/个每间自习室用电量/度总用电量/度调整前18:30—22:30210.9620.1618:30—19:3040.240.96调整后19:30—22:00130.67.822:00—22:3060.120.72依据表7可知，1号教学楼自习室调整后每天用电量将节约10.68度，一学年大约节约2883.6度，达到了节约用电目的。这样既能最大限度的节约电资源，又能满足大部分学生的自习需求，是一种行之有效的方案。5模型的推广其他高校可以将该模型作为参考，且依据自身状况来支配自习室的开放，制定合理的自习室管理模式，以达到节约用电的目的。除此之外，该模型也可以推广到食堂就餐管理服务中，通过建立食堂服务质量满足度模型和食堂就餐分布规律模型，进而找寻一种行之有效、快捷的就餐者量化预料方法，能够比较精确的预料不同时间段，不同日期的就餐人数，以削减材料的奢侈，提高食堂的服务质量和广阔师生的满足度。6参考文献[1]江钒,范延辉,丁鸿玥,等.高校自习室资源安排方法探讨[J].管理视察,2009(20):107-108.[2]刘铁,刘秀丽.高校自习室的优化管理[J].安康学院学报,2013,25(3):9-11.[3]姜启源,谢金星,叶俊.数学建模(第三版)[M].北京:高等教化出版社,2007:249-254.[4]王庚,王敏生.现代数学建模方法[M].北京:科学出版社,2008:214-222.[5]曹瑞,周锋,欧阳广帅,等.基于多项式回来的房价模型分析[J].科协论坛,2010(10):137-138.[6]张光明,邓未冰.高校资源优化管理模型[J].华北水利水电学院学报,2013,34(2):135-137.[7]易昆南,任天翔,周陆泽,等.高校自习室的合理支配与规划[J].湖南工业高校学报,2012,26(3):100-103.[8]孙芬芬.高校自习室之科学化管理[J].中国经贸,2010(10):241-242.[9]肖立顺,石玉文,史岩岩.教室用电资源优化问题[J].科学传播,2009(3):72.[10]王安平.自习教室开放的优化管理模型[J].重庆工商高校学报,2014,31(9):47-50.[11]丁蕊,姚远峰,孙燕来.基于多目标优化的高校自习室节电方案设计[J].哈尔滨职业技术学院学报,2017(4):94-96.[12]邓菊,陈兴龙,李雁鸣,等.高校自习教室节电模型[J].科学时代,2011(11):106-107.7附录7.1程序代码散点图程序代码[0,30,60,90,120,150,180,210,240];[60,62,84,135,317,343,307,94,32];(,9)曲线拟合程序代码[0,30,60,90,120,150,180,210,240];[60,62,84,135,317,343,307,94,32];(,3)x1=0:1.5:240;y1(1);(,'*r'11,'')模型求解程序代码t0(9,1);t1=[0306090120150180210240]';t21.*t1;t32.*t1;[6164841452603233059431]';[t0t1t2t3];[](,0.05);(['c='2(b(1))'+'2(b(2))''2(b(3))'t^2+'2(b(4))'t^3'])brs7.2高校自习室资源利用现状调查问卷第1题你的性别[单选题]选项小计比例男11139.5%女17060.5%本题有效填写人次281第2题你现在是大几的学生[单选题]选项小计比例大一12343.77%大二7024.91%大三5519.57%大四3311.74%本题有效填写人次281第3题你平均每天上自习的时间[单选题]选项小计比例少于2小时9834.88%2-4小时13548.04%4-6小时279.61%6小时以上217.47%本题有效填写人次281第4题你一般喜爱在哪个时间段去自习室[单选题]选项小计比例早上5118.15%中午41.42%下午5619.93%晚上17060.5%本题有效填写人次281第5题你是否遇到过自习室里人数很少的现象[单选题]选项小计比例是19268.33%否5519.57%平常没有留意过3412.1%本题有效填写人次281第6题你在自习室是否常常见到自习室几乎没人灯却全亮的现象[单选题]选项小计比例常常6222.0