圆锥体积课堂实录

第第页圆锥体积课堂实录

〔一〕联系生活，激趣设疑

1．出示课件，激趣引入

师：同学们，老师请你们看一个动画：一个夏天上午大头儿子和小头爸爸到武汉动物园，那里的风景可真美，就是天气有点热，他们决断买冰淇淋。大头儿子来到冷饮店，看见两种冰淇淋。一种圆柱形的，2元一支；一种圆锥形的0.5元一支。大头儿子摸摸脑袋，不知买哪一种既经济又实惠的冰淇淋，同学们，你们能帮帮他吗？

2．引入新知

〔这时同学争辩不休〕

生1：他应当买圆柱形的，圆柱形容量多些。

生2：他应当买圆锥形的那种，由于那种经济些。

生3：我们不能盲目下决断，不要看其形状，圆柱形哪种虽然多些，但它比较贵，圆锥形那种少一些，但它经济，所以我们还要调查调查。

生4：刚才那位同学说得对，我们应当算出圆柱形那种和圆锥形那种的容量各是多少，也就是要算出它们体积是多少才能决断。圆柱形的体积等于底面积×高；圆锥的体积呢？〔这位同学不但地摸头脑〕

师：同学们都很棒，为了援助大头儿子解决这个问题，这节课我们就来学习“圆锥的体积”的计算好吗？〔板书课题〕

〔评析：老师创设了一个联系实际的教学活动，提高了同学的学习爱好，使同学觉得数学是多么的亲切，生活中到处都有数学。〕

〔二〕自主探究，合作沟通

1．猜想。

师：依据自己学习的内容，同学们大胆猜一猜，圆锥的体积应当怎样计算呢？

生：我想圆锥的体积也可以用“底面积×高”来计算。

生：不可能，由于圆柱的体积是“底面积×高”，而圆锥的外形与圆柱的'外形虽然有相同的地方〔底面是圆形，也有肯定的高度〕，但圆锥的上部是尖尖的，而圆柱上部也是一个圆形。

生：我认为“圆锥的体积确定与圆柱的体积”有肯定的联系。

2．试验验证猜想。

师：好的，同学们想不想知道其中的缘由吗？〔全班一齐：想〕现在老师请你们拿出各自预备的学具，每4人为一小组，每小组发一份试验报告，你们边试验，边填写报告单。

实验报告

一、试验目的：讨论圆锥的体积公式

二、试验步骤

(1)比较圆锥、圆柱的底和高；(2)在圆锥里装满沙，再倒入圆柱内，倒几次才能正好把圆柱倒满；(3)将试验结果填入下表。

圆锥、圆柱的特性

次数

等底等高

等底不等高

等高不等底

不等高不等底

三、问题争论

通过试验，你发觉圆柱的体积与圆锥的体积之间有什么关系？

师：能过这个试验，你发觉了圆柱的体积和圆锥的体积有什么关系？

生1：我们用圆锥盛满沙子往与它等底等高圆锥里倒了三次才倒完，这说明圆锥的体积等于等底等高圆柱的三分之一。

生2：我们用圆锥盛沙子往与它等底不等高圆柱里倒5次才倒完。

生3：我们用圆锥盛沙子往与它等高不等底圆柱里倒7次倒完。

……

师：刚才几个小组汇报得很好，为了使大家刚才做的试验更清晰，更精确，老师用红色代替沙子进行试验，留意：老师拿的圆柱和圆锥是等底等高的。

3．推导圆锥的体积。

(1)师：依据试验，你们肯定有方法推导出圆锥的体积公式。

生1：我们把圆锥体积用字母“V”表示，所以V=1/3-V

生2：这个公式中有两个字母“V”不能正确表示出来，由于圆锥的体积等于它等底等高的圆柱的体积的三分之一，所以

V=1/3sh(老师板书)。

师：这位同学真棒，下面还有同学看着这个公式用一句话表达一遍吗？

(2)课件演示。

聪慧老人眨着眼睛向小伙伴提出一个问题：“圆锥的体积是圆柱体积的三分之一”这句话对吗？

生1：这句话是对的。

生2：不对，由于圆柱和圆锥不是等底等高〔全班鼓掌表示赞同〕

师：我们知道了怎样求圆锥的体积，那么假如圆柱形冰淇淋和圆锥形的冰淇淋是等底等高，你们说大头儿子买哪种合算呢？〔这时同学们异口同声回答答案〕。

师：所以，数学来源于生活，生活离不开数学，生活中有许多问题都可以用我们所学的数学知识来解决。

(3)运用公式，出例如1

〔评析：老师着重同学的自主探究与合作沟通，同学对知识的掌控建立在观测、操作、猜想、推理、沟通等活动的基础上。〕

〔三〕巩固练习——教学例2

1．老师创设情景：麦收季节，小红家把收的小麦堆成一个近好像圆锥形的小麦堆，测得底面直径是4米，高是1.2米，每立方米小麦约重735千克，这堆小麦大约有多少千克？〔得数保留整数〕。

(1)小组争论列式计算，并且相互对正。

(2)由一名同学演排，集体订正。

2．同学独立练习

(1)完成P43页做一做第1、2题。