江西省大余县2022-2023学年数学九年级第一学期期末质量检测试题含解析

2022-2023学年九上数学期末模拟试卷

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选

涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（每题4分，共48分）

1.下列各组中的四条线段成比例的是（）

A.4cm,2cm,1cm,3cm

B.1cm,2cm,3cm,5cm

C.3cm,4cm,5cm,6cm

D.1cm,2cm,2cm,4cm

2.如图，有一块三角形余料ABC,它的面积为36cm2,边BC=12cm,要把它加工成正方形零件，使正方形的一边

在BC上，其余两个顶点分别在AB,AC上，则加工成的正方形零件的边长为（）cm

A.8B.6C.4D.3

3.若点B是直线y=-x+2上一点，已知A（o「2）,则4B+OB的最小值是（）

A.4B.275C.2囱D.2

k

4.如图，O是坐标原点，菱形OABC的顶点A的坐标为（3,-4）,顶点C在X轴的正半轴上，函数丫=一（k<0）的

5.对于两个不相等的实数。力，我们规定符号Max{a,b}表示中的较大值，如：Max{3,6}=6,按照这个规定,

4x-4

方程Max{x-x}=的解为（

x

A.2B.-1-72

C.2+2正或2-2#D.2或-2-S

6.在同一坐标系中，一次函数丫=2*+1与二次函数y=x2+a的图像可能是（）

7.以下是回收、绿色包装、节水、低碳四个标志，其中是中心对称图形的是（）

8.如图是由四个相同的小正方体组成的立体图形，它的主视图为（）.

国

主视方向

9.把RtAABC各边的长度都扩大3倍得到RtAA，B，C，，对应锐角A,A，的正弦值的关系为（

A.sinA=3sinA，B.sinA=smArC.3sinA=sinA,D.不能确定

10.已知色=自，则代数式山的值为（）

23b

_552

12.半径为10的。0和直线1上一点A,且0A=10,则直线1与。0的位置关系是（）

A.相切B.相交C.相离D.相切或相交

二、填空题（每题4分，共24分）

13.若关于x的一元二次方程（"L1）xi+x+mi-1=0有一个根为0,则m的值为.

14.从1,2,3,4,5,6,7,8,9这九个自然数中，任取一个数是奇数的概率是.

15.步步高超市某种商品为了去库存，经过两次降价，零售价由10（）元降为64元.则平均每次降价的百分率是

16.一个盒子装有除颜色外其它均相同的2个红球和3个白球，现从中任取2个球，则取到的是一个红球、一个白球

的概率为.

17.在正方形网格中,AABC的位置如图所示，则sinB的值为

18.如图，在AA8C中，AC=4,BC=6,CD平分NAC8交A3于O,DE〃BC交AC于E,则OE的长为

三、解答题（共78分）

19.（8分）某商场将进货单价为30元的商品以每个40元的价格售出时，平均每月能售出600个，调查表明：这种商

品的售价每上涨1元，其销售量就减少10个.

（1）为了使平均每月有1（）000元的销售利润且尽快售出，这种商品的售价应定为每个多少元？

（2）当该商品的售价为每个多少元时，商场销售该商品的平均月利润最大？最大利润是多少？

m

20.（8分）如图，一次函数7=«》+。（*=0）的图象与反比例函数y=一（机手0的图象交于二、四象限内的A、B

x

两点，与X轴交于C点，点A的坐标为（-3,4）,点5的坐标为（6,n）

(2)连接。5,求AlOB的面积；

m

(3)若kx+bV_,直接写出x的取值范围.

x

21.(8分)如图，在平面直角坐标系中，抛物线丫=式北一丝尤-J3与*轴交于A,B两点(点4在点B的左

33

侧)，与y轴交于点C,对称轴与X轴交于点。，点石(4,〃)在抛物线上.

(1)求直线AE的解析式.

(2)点P为直线CE下方抛物线上的一点，连接PC,PE.当APCE的面积最大时，连接CD,CB,点K是线段CB

的中点，点M是线段CP上的一点，点N是线段上的一点，求KM+MN+NK的最小值.

(3)点G是线段CE的中点，将抛物线？=3%2_浊*-正与X轴正方向平移得到新抛物线＞',V经过点。，

33

y的顶点为点F,在新抛物线y的对称轴上，是否存在点Q,使得AFG。为等腰三角形?若存在，直接写出点。的

坐标；若不存在，请说明理由.

1

22­(10分)如图，已知A(10),一次函数y=_QX+2的图像交坐标轴于点B、C,二次函数［，=办2+加+2的

图像经过点A、C、B.点Q是二次函数图像上一动点。

⑴当s那「5sm时，求点Q的坐标；

(2)过点Q作直线/〃BC,当直线/与二次函数的图像有且只有一个公共点时，求出此时直线/对应的一次函数的表

达式并求出此时直线/与直线BC之间的距离。

1

23.(10分)如图，直线，=-x+4交x轴于点力,交人轴于点C,抛物线y=_x2+bx+c经过点交7轴于点

2

8(0,-2),点。为抛物线上一动点，过点。作X轴的垂线，交直线4c于点P,设点。的横坐标为m.

(2)当点。在直线AC下方的抛物线上运动时，求出PO长度的最大值.

(3)当以8,C,P为顶点的三角形是等腰三角形时，求此时m的值.

24.(10分)将一副直角三角板按右图叠放.

⑴证明：AAOBsACOD；

(2)求AAOB与△OOC的面积之比.

D

BC

25.(12分)如图，在平面直角系中，点A在x轴正半轴上，点B在y轴正半轴上，ZABO=30°,AB=2,以AB为

边在第一象限内作等边AABC,反比例函数的图象恰好经过边BC的中点D,边AC与反比例函数的图象交于点E.

(1)求反比例函数的解析式；

(2)求点E的横坐标.

26.小明、小林是景ft中学九年级的同班同学，在六月份举行的招生考试中，他俩都被亭湖高级中学录取，并将被编入

A、B、C三个班，他俩希望编班时分在不同班.

(1)请你用画树状图法或列举法，列出所有可能的结果；

(2)求两人不在同班的概率.

参考答案

一、选择题(每题4分，共48分)

1、D

【分析】四条线段成比例，根据线段的长短关系，从小到大排列，判断中间两项的积是否等于两边两项的积，相等即

成比例.

【详解】A.从小到大排列，由于IX4H2x3,所以不成比例，不符合题意；

B.从小到大排列，由于1x5。2x3,所以不成比例，不符合题意：

C.从小到大排列，由于3X6H4X5,所以不成比例，不符合题意；

D.从小到大排列，由于1x4=2x2,所以成比例，符合题意；

腿D.

【点睛】

此题主要考查线段成比例的关系，解题的关键是通过计算判断是否成比例.

2、C

【分析】先求出4ABC的高，再根据正方形边的平行关系，得出对应的相似三角形，即△AEFS^ABC,从而根据相

似三角形的性质求出正方形的边长.

【详解】作AH±BC,交BC于H,交EF于D.

设正方形的边长为xcm,则EF=DH=xcm,

「△AB的面积为36cm2,边BC=12cm,

AAH=36X24-12=6.

VEF/7BC,

・・・AAEF^AABC,

EFAD

工衣二而

・x6—x

•.——=-------,

126

Ax=4.

故选c.

【点睛】

本题考查综合考查相似三角形性质的应用以及正方形的有关性质，解题的关键是根据正方形的性质得到相似三角

形.3、B

【分析】根据题意先确定点B在哪个位置时/3+。3的最小值，先作点A关于直线CD的对称点E,点B、E、0三点

在一条直线上，再根据题意，连结0E与CD的交点就是点B,求出0E的长即为所求.

【详解】解：在y=-x+2中，当x=0时，y=2,当y=0时，0=-x+2,解得x=2,

二直线y=-x+2与x的交点为C(2.0),与y轴的交点为D(0,2),如图，

.\0C=0D=2,

VOC±OD,:OC±OD,

.,.△OCD是等腰直角三角形，

，ZOCD=45°,

.,.A(0,-2),

/.OA=OC=2

VOA±OC,

/•△OCA是等腰直角三角形，

AZOCA=45°,

:.ZACD=ZOCA+ZOCD=90°,

；..ACJLCD,

延长AC到点E,使CE=AC,连接BE,作EF_L轴于点F,

则点E与点A关于直线y=-x+2对称，ZEFO=NAOC=90,

点O、点B、点E三点共线时，OB+AB取最小值，最小值为OE的长,

在ACEF和ACAO中，

NEFC=NAOC

«NECF=ZACO

CE^AC

：.ACEF^OCAO(AAS),

；.EF=OA=2,CF=OC=2

.*.OF=OC+CF=4,

.1.OE=4OF2+EF2-J42+22=2,

即OB+AB的最小值为2J~

5.故选:B

【点睛】

本题考查的是最短路线问题，找最短路线是解题关键.找一点的对称点连接另一点和对称点与对称轴的交点就是B点.4、

【解析】解：

•••O是坐标原点，菱形OABC的顶点A的坐标为(3,-4),顶点C在x轴的正半轴上，

.\OA=5,AB〃OC,

.,.点B的坐标为(8,-4),

k

•.•函数y=-(k<0)的图象经过点B,

x

k

-4=-,得k=-32.

O

故选B.

【点睛】

本题主要考查菱形的性质和用待定系数法求反函数的系数，解此题的关键在于根据A点坐标求得OA的长，再根据菱

形的性质求得B点坐标，然后用待定系数法求得反函数的系数即可.

5、D

【分析】分两种情况讨论：①x>-X,②x<-x,根据题意得出方程求解即可.

4x—4

【详解】有意义，则xrO

X

①当X>-X,即x>0时，由题意得

4x—4

-----=x,

X

去分母整理得X2—4x+4=0,

解得x=x=2

I2

经检验，x=x=2是分式方程的解，符合题意；

12

②当x<-x,即x<0时，由题意得

4x—4

-----=-x,

X

去分母整理得X2+4x-4=0,

解得x=—2+2W，x=-2-272,

12

经检验，x=_2+2j1,x=—2-2"是分式方程的解，但x<0,

12

二取x——2—2^2

综上所述，方程的解为2或-2-24，

故选：D.

【点睛】

本题考查了新型定义下的分式方程与解一元二次方程，理解题意，进行分类讨论是解题的关

键.6、A

【分析】本题可先由一次函数y=ax+l图象得到字母系数的正负，再与二次函数y=x2+a的图象相比较看是否一致.

【详解】解：A、由抛物线y轴的交点在y轴的负半轴上可知，a<0,由直线可知，a<0,正确；

B、由抛物线与y轴的交点在y轴的正半轴上可知，a>0,二次项系数为负数，与二次函数y=x2+a矛盾，错误；

C、由抛物线与y轴的交点在y轴的负半轴上可知，aVO,由直线可知，a>0,错误；

D、由直线可知，直线经过（0,1）,错误，

A.

【点睛】

考核知识点：一次函数和二次函数性质.

7、B

【解析】根据中心对称图形的概念，中心对称图形是图形沿对称中心旋转180度后与原图重合.因此，只有选项B符合

条件.故选B.

8、A

【分析】根据几何体的三视图解答即可.

【详解】根据立体图形得到：

故答案为：A.

【点睛】

此题考查小正方体组成的几何体的三视图，解题的关键是掌握三视图的视图角度及三视图的画法.9、

B

【解析】根据相似三角形的性质，可得/A=NA0根据锐角三角函数的定义，可得答案.

【详解】解：由R3ABC各边的长度都扩大3倍的区14人89',得

RtAABCsRtAA'B'C',

NA=NA',sinA=sinA,

故选:B.

【点睛】

本题考查了锐角三角函数的定义，利用相似三角形的性质得出NA=NA，是解题关键.

10、B

a+b2k+3k5

【解析】试题分析：根据题意令a=2k,b=3k,____=_______=_.

~b~3k3

故选B.

考点：比例的性

质.11、D

【解析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念，对各选项分析判断即可得解.

【详解】A、是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项错误；

B、是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项错误；

C、是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项错误；

D、是轴对称图形，但不是中心对称图形，故本选项正

确.故选：D.

【点睛】

本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念.轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对

称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合.

12、D

【分析】根据直线和圆的位置关系来判断.

【详解】设圆心到直线/的距离为d,则在10,

当d=10时，d=r,直线与圆相切；

当r<10时，d<r,直线与圆相交，所以直线与圆相切或相交.

故选D

点睛：本题考查了直线与圆的位置关系，①直线和圆相离时，d>r；②直线和圆相交时，d<r；③直线和圆相切时，d=r（d

为圆心到直线的距离），反之也成立.

二、填空题（每题4分，共24分）

13、-1.

【分析】根据一元二次方程的定义得到m-1和；根据方程的解的定义得到m2-l=0,由此可以求得m的值.

【详解】解：把x=0代入（m-1）x2+x+m2-1=0得m2-1=0,解得m=±l,

而，"-1=#0

所以m=-

1.故答案为

【点睛】

本题考查一元二次方程的解的定义和一元二次方程的定义.注意：一元二次方程的二次项系数不为零.

5

14、g.

【解析】试题分析：•••从1到9这九个自然数中一共有5个奇数，

5

.•.任取一个数是奇数的概率是：

-9

5

故答案是§.

考点：概率公

式.15、20%

【分析】设平均每次降价的百分率是x,根据“经过两次降价，零售价由100元降为64元”，列出一元二次方程，求

解即可.

【详解】设平均每次降价的百分率是X,根据题意得：

100(17)2=64,

解得：z=0.2,xj4.8(舍去)，

即平均每次降价的百分率是

20%.故答案为：20%.

【点睛】

本题考查了一元二次方程的应用，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程，这是一道典型的增长率问题.

3

红白白白红白白白红红白白红红白白红红白白

•.•共有20种等可能的结果，取到的是一个红球=个白球的有12种情况,

123

...取到的是一个红球、一个白球的概率为：

-205

3

故答案为•

5

17、

2

【分析】延长8（：至0＞使BD=4个小正方形的边长，连接AD,先证出aADB是等腰直角三角形，从而求出NB=45°,

即可求出sinB的值.

【详解】解：延长BC至D,使BD=4个小正方形的边长，连接AD

由图可知：AD=4个小正方形的边长，且NADB=90°

/.△ADB是等腰直角三角形

.•,ZB=45°

.中

:.sinB=

2

故答案为：上.

【点睛】

此题考查的是求格点中角的正弦值，掌握等腰直角三角形的定义和45°的正弦值是解决此题的关键.

18、2.1

【分析】由条件可证出DE=EC9证明△AEDs/viCS,利用对应边成比例的知识，可求出0E长.

【详解】〈CD平分NACB交A5于

工NACD=NDCB,

又,：DE//BC,

:./EDC=/DCB,

：.ZACD=ZEDC9

:・DE=EC,

设DE=x,贝!JAE=1-x9

•:DE〃BC,

:.XAEDsMCB,

AEDE

・・永一W

即lur,

46

'.x—2A.

故答案为：2.1.

【点睛】

此题主要考查相似三角形的判定与性质，解题的关键根据相似三角形找到对应线段成比例.

三、解答题(共78分)

19、(1)50元(2)该商品的售价为每个65元时，商场销售该商品的平均月利润最大，最大利润是12250元.

【分析】(1)设该商品的售价是每个x元，根据利润=每个的利润X销售量，即可列出关于x的方程，解方程即可求出

结果；

(2)设该商品的售价为每个X元，利润为y元，根据利润=每个的利润X销售量即可得出y关于x的函数关系式，然

后利用二次函数的性质解答即可.

【详解】解：(1)设该商品的售价是每个X元，

根据题意，得：(x-30)[600-10(x-40)]=10000,

解之得：x=50,x=80(不合题意，舍去).

12

答：为了尽快售出，这种商品的售价应定为每个50元；

(2)设该商品的售价为每个X元，利润为y元，则

y=(x-30)[600-10(x-40)]=-70x2+1300x-30000=-10(x-65)2+12250,

.•.当x=65时，利润》最大，最大利润是12250元.

答：该商品的售价为每个65元时，商场销售该商品的平均月利润最大，最大利润是12250元.

【点睛】

本题是一元二次方程和二次函数的应用题，属于常考题型，熟练掌握一元二次方程的解法和二次函数的性质是解题关键.

122

20、(1)y=—,y=--x+2；(2)9；(3)x>6或-3VxV1

x3

【分析】(1)根据4的坐标求出反比例函数的解析式，求出B点的坐标，再把4、B的坐标代入y=kx+b,求出一次

函数的解析式即可；

(2)先求出点C的坐标，再根据三角形的面积公式求出即可；

(3)根据4、B的坐标和图象得出即可.

m

【详解】解：(1)把4点的坐标(-3,4)代入y=一得：m=T2，

X

12

即反比例函数的解析式是y=—,

x

把B点的坐标（6,〃）代入y=-—得：〃=-2,

X

即3点的坐标是（6,-2）,

[4=-3k+b

把4、8的坐标代入y=Ax+万得：1g।

[一2=6k+b

2

解得：A=-b=2,

32

所以一次函数的解析式是J=--x+2.

3

2

(2)设一次函数y=--x+2与x轴的交点是C,

3

2

y=-~x+2,当j=l时，x=3,

3

即0c=3,

'：A(-3,4),B(6,-2),

.•.△AO8的面积S=S+S=_X3X4+_X3X2=9；

AAOCABOC22

m

（3）当丘+》v—时x的取值范围是x>6或-3Vx<L

x

【点睛】

本题考查了一次函数和反比例函数的综合问题，掌握一次函数和反比例函数的图象和性质、三角形面积公式是解题的

关键.

21（1）y=/x+f；（2）3；（3）存在，点Q的坐标为（3,-V+2严或（31V2严或（3,20或

（3,一空）.

5

【解析】【分析】（1）求出点A、B、E的坐标，设直线4E的解析式为y=/«+b，将点A和点E的坐标代入即可;

（2）先求出直线CE解析式，过点P作?♦♦〃¥♦♦♦♦♦♦轴，交CE与点F,设点P的坐标为

▲▲▲▲▲▲▲▲▲▲▲▲▲▲▲▲▲▲▲▲▲▲▲▲▲▲▲▲▲▲▲▲▲▲▲▲▲▲▲▲▲▲▲▲▲▲▲▲▲▲▲▲▲▲▲▲▲▲▲▲▲▲▲▲▲▲▲▲▲▲▲▲Eil_fc?

(x,33X2233x-3),内尽

F(x」fx-,从而可表示出AEPC的面积，利用二次函数性质可求出x的值，从而得到点P的坐标，作点K

关于CD和CP的对称点G、H连接G、H交CD和CP与N、M,当点O、N、M、H在一条直线上时，KM+MN+NK

有最小值，最小值=GH,利用勾股定理求出GH即可；

⑶由平移后的抛物线经过点D,可得到点F的坐标，利用中点坐标公式可求得点G的坐标，然后分为

FG=FQ、GF=GQ、QG=QF三种情况讨论求解即可.

【详解】解：(1)..手=62—2外一百=6X2—2X-3)=6X+1)(X―3)

3333

二4(一1,O),B(3,O)

耳,16—2/x4一赤=5壬

当x=4时，y

333

・,.E(4,空)

3

-k+b=O

设直线4E的解析式为y=kx+b,将点A和点E的坐标代入得《jT

|4k+b=s『

解得卜I

0=石

I3

所以直线AE的解析式为y=直x+立

33

(2)设直线CE的解析式为y=mx-如,将点E的坐标代入得:4m-召=

3

2小

解得:m

丁

直线CE的解析式为y=率x飞

如图，过点P作PF〃y轴，交CE与点F

x-p,则点F(x,2邛\-J?)

33

2户F2m34F

则FP=..N_X-JT-(X_X2-_y..%-JD=_y_x2+..v...x

33333

i04日2户8户

/.S-x(-VXI+vx)x4=-V%2+_y_x

△EPC233

如图2所示:作点K关于CD和CP的对称点G、H,连接G、H交CD和CP与N、M

..K是CB的中点,

.'.tanNKCP=j

-3-

OD=1,OC=3

:.tanZ.OCD=

3

.,.NOCD=NKCP=30。

.•.NKCD=30°

YK是BC的中点，ZOCB=60°

:.OC=CK

•••点O与点K关于CD对称

点G与点O重合

...点G(0,0)

点H与点K关于CP对称

.•.点H的坐标为号,-乎)

KM+MN-NK-MH-MN-GN

当点O、N、M、H在条直线上时，KM+MN+NK有最小值，最小值=GH

:.GH=3

KM+MN+NK的最小值为3.

•••)」经过点D,y'的顶点为点F

点/(3,—空)

3

丫点G为CE的中点，

.•.G(2®)

2

••.FG小（一净=零

当FG=FQ时，点******a**（**3**,********_f*****3*****+**2********21***********3*****）****♦♦或

@3一f2严

0

当GF=GQ时，点F与点2"关于直线J=*对称

0

・••点0（3,2的

当QG=QF时，设点♦♦♦♦♦♦♦♦♦的坐标为（3，〃）

由两点间的距离公式可得："+4=Jl2+0亦,解得〃=

3V35

，点2的坐标为（3,-幼

15

综上所述，点O的坐标为⑶r1+2J巧或（314人-2/7）或（3,2®或（3,-4E）

335

【点睛】

本题考查了二次函数的图像与性质的应用，涉及的知识点主要有待定系数法求一次函数的解析式、三角函数、勾股定理、

对称的坐标变换、两点间的距离公式、等腰三角形的性质及判定，综合性较强，灵活利用点坐标表示线段长是解

题的关键.

22、（1）Q（0,2）或（3,2）或Q（上画，-2）或Q（3+跖,-2）；（2）一次函数），=一_*+4，此时直线/与

~1.-~2-2

直线BC之间的距离为警

5

【分析】（1）根据S=55可求得Q点的纵坐标，将Q点的纵坐标代入求得的二次函数解析式中求出Q点的

△01B△为0。

横坐标，即可求得Q点的坐标；

（2）根据两直线平行可得直线I的一次项系数，因为直线与抛物线只有一个交点，所以联立它们所形成的方程组有两

个相同的解可求得直线I的常数项，即可得到它的解析式.利用等面积法可求得原点距离两直线的距离，距离差即为直

线/与直线BC之间的距离.

1

【详解】解：（D对于一次函数J=-_x+2,

2

当x=0时，y=2,所以C(0,2),当y=0时，x=4,所以B(4,0).

1

:•S=_x2x1=1.

△04C2

，S=5s=lx5x|y|则[yj=2,

4QAB4AOC2।Ql

[1

Cl——

[0=16a+4b+2I2

将A、B带入二次函数解析式得〈Q=a-b+2，解得彳々，

〔Ib=_

I2

13°

...二次函数解析式为：y=-lx2+_x+2,

22

13

当y=2时，一_x2+_x+2=2,解得x=o,x=3,

2212

所以Q、0,2)乂(3,2),

当y=-2时，一_x2+3x+2=-2,解得x=3~^~.x=注在I，

223242

所以Q(3一相,—2),Q(3+恒-2),

3242

故Q(0,2)或(3,2)或Q(3-^T,_2)或Q(3+质,_2).

22

1人

(2)根据题意设一次函数y=-_x+b,

2

•••直线/与二次函数的图像有且只有一个公共点

13cl

--X2+_乂+2=__乂+6只有一个解，

222

1

整理得—2、+2x+2-b=0,

A=22—4x(—_)x(2—b)=0,解得b=4,

2

1,

.•.一次函数y=-_x+4

2

如下图，直线1与坐标轴分别相交于D,E,过O作直线BC的垂线与BC和DE相交于F和G,

2

:.DE=也+82=4&BC=&2+42=2器,

S=loc-OB=1BC-OF,BPlx2x4」x22■OF,解得OF=4*

&OBC2222~5~,

AA[1R

S=_OZ>OE=_DE.OG,即_x4x8=_x46・OG,解得OG=f,

AOED22225

述

FG=OG-OF~5~

J.此时直线/与直线BC之间的距离为炉".

5

【点睛】

本题考查一次函数与二次函数的综合应用.（1）中能利用S=55求得Q点的纵坐标是解决此间的关键；（2）

△QAB△/0U

中需理解①两个一次函数平行k值相等；②一次函数与二次函数交点的个数取决于联立它们所形成的一元二次方程的

解得个数；③掌握等面积法在实际问题中的应用.

13149

23、（1）=一/一_*一2；（2）当力=_时，线段PD的长度有最大值，最大值为一；（3）我的值为6或3J21或

2228V

-3线或3

【分析】（1）令J=°即可得出点A的坐标，再根据点B的坐标利用待定系数法即可求得抛物线的解析式；

（2）由点D的横坐标，可知点P和点D的坐标，再根据点D在直线4C下方的抛物线上，即可表示PD解析式，

并转化为顶点式就可得出答案；

（3）根据题意分别表示出BC2,PB2,PO分当BC=PB时，当BC=PC时，当PB=PC时三种情况分别求出m

的值即可.

【详解】（1）对于）=一'+4,取J=0,得==4,4（4,0）.

将44,0),B(0,_2)^jz=x2+bx+c,

rir23

1x16+4b+c=0,1=-，

得上解得户2

[c=-2,[c=-2,

1Q

二抛物线的解析式为y=_x2-±x-2.

22

(2)•.•点D的横坐标为m,

(13、

...点P的坐标为(m，-m+4),点。的坐标为I2m2:2m-2|,

•.•点。在直线4C下方的抛物线上,

311

:.PD=-m+4“-1Im2-m-7712+m+6

(I-2-2-2一2

11Y49

=-^-+.

42}T

149

当m=_时，线段PO的长度有最大值，最大值为_

28

(3