海南省2021年数学中考真题（含答案解析）

海南省2021年初中学业水平考试

数学试卷

一、选择题（本大题满分36分，每小题3分）在下列各题的四个备选答案中，有且只有一个是正确的，

请在答题卡上把你认为正确的答案的字母代号族攀求用2B铅笔涂黑.

1.（2021海南中考，1,3分，实数-5的相反数是（）

A.5B.-5C.+5D.-

5

2.（2021海南中考，2,3分，★☆☆）下列计算正确是（）

A.<73+o,=ahB.2a'—a，=1c.a2-a3=p"

3.（2021海南中考，3,3分，下列整式中，是二次单项式的是（）

22

A.x+lB.孙C.xyD.—3九

4.（2021海南中考，4,3分，★☆☆）天问一号于2020年7月23日在文昌航天发射场由长征五号遥四

运载火箭发射升空，于2021年5月15日在火星成功着陆，总飞行里程超过450000000千米.数据

450000000用科学记数法表示为（）

A.450xlO6B.45xl07C.4.5xlO8D.4.5xlO9

5.（2021海南中考，5,3分，如图是由5个大小相同的小正方体组成的几何体，则它的主视图

是（）

23

A.B.C.D.

555

7.（2021海南中考，7,3分，如图，点A、B、。都在方格纸的格点上，若点A的坐标为

（0,2）,点8的坐标为（2,0）,则点C的坐标是（）

A.(2,2)B.(1,2)C.(1,1)D.(2,1)

8.（2021海南中考，8,3分，★★☆）用配方法解方程d一6X+5=0,配方后所得的方程是（）

222

A.(x+3)=-4B.(%-3)=-4C.(x+3>=4口.(%-3)=4

9.（2021海南中考，9,3分,★★☆）如图，已知直线/与直线。、人分别交于点A,B,分别以

点A,B为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于点M、N,作直线MN,交直线匕于点C,

2

连接AC，若Nl=40。，则NAC8的度数是（）

A.90°B.95°D.105°

10.（2021海南中考，10,3分，如图，四边形ABC。是0。的内接四边形，BE是。。的直

径，连接AE.若NBCD=2NBAD,则NZME的度数是（）

A.30°B.35°C.45°D.60°

11.(2021海南中考，11,3分，★★☆)如图，在菱形ABCD中，点£、厂分别是边BC、CD的中

点，连接AE、AF.EF.若菱形A3CD的面积为8,则△4£下的面积为（)

D

B

A.2B.3C.4D.5

12.（2021海南中考，12,3分，★★☆）李叔叔开车上班，最初以某一速度匀速行驶，中途停车加汕耽

误了几分钟，为了按时到单位，李叔叔在不违反交通规则的前提下加快了速度，仍保持匀速行驶，则

汽车行驶的路程y（千米）与行驶的时间r（小时）的函数关系的大致图象是（）

每小题4分，其中第16小题每空2分）

Y—1

13.（2021海南中考,13,4分,分式方程一一=0的解是

x+2

若点A（1,y）,3（3,必）在反比例函数y=j的图象上，则X

14.（2021海南中考,14,5分,

%（填或“="）.

15.（2021海南中考，15,4分，★★☆）如图，ZVIBC的顶点8、C的坐标分别是（1,（））、（0,6）,且

ZABC=90°,NA=30。，则顶点A的坐标是

16.（2021海南中考，16,4分，★★★）如图，在矩形A3CO中，AB=6,AD=S,将此矩形折叠，使

点C与点A重合，点。落在点力处，折痕为EF,则4）'的长为，OD'的长

为.

三、解答题（本大题满分68分）

17.（2021海南中考，17,12分，（1）计算：23+|-3|+3-后x5T；

2x>-6,

（2）解不等式组（x—lx+1并把它的解集在数轴（如图）上表示出来.

IIIII1III.

-4-3-2-101234

18.（2021海南中考，18,10分，★☆☆）为了庆祝中国共产党成立100周年，某校组织了党史知识竞

赛，学校购买了若干副乒乓球拍和羽毛球拍对表现优异的班级进行奖励.若购买2副乒乓球拍和1副

羽毛球拍共需280元；若购买3副乒乓球拍和2副羽毛球拍共需480元.求1副乒乓球拍和1副羽毛

球拍各是多少元？

19.（2021海南中考，19,8分，★★☆）根据2021年5月11日国务院新闻办公室发布的《第七次全国

人口普查公报》，就我国2020年每10万人中，拥有大学（指大专及以上）、高中（含中专）、初中、小

学、其他等文化程度的人口（以上各种受教育程度的人包括各类学校的毕业生、肄业生和在校生）受

教育情况数据，绘制了条形统计图（图1）和扇形统计图（图2）.

根据统计图提供的信息,解答下列问题:

（1）a=,b=；

（2）在第六次全国人口普查中，我国2010年每10万人中拥有大学文化程度的人数约为0.90万，则

2020年每10万人中拥有大学文化程度的人数与2010年相比，增长率是%（精确到0.1%）；

（3）2020年海南省总人口约1008万人，每10万人中拥有大学文化程度的人数比全国每10万人中拥

有大学文化程度的人数约少0.16万，那么全省拥有大学文化程度的人数约有万（精确到1

万）.

20.（2021海南中考，20,10分，★★★）如图，在某信号塔AB的正前方有一斜坡CO,坡角

ZCDK=30°，斜坡的顶端C与塔底B的距离3c=8米，小明在斜坡上的点E处测得塔顶A的仰角

NA£N=60°,CE=4米，豆BC/INE/IKD,ABLBC(点A,B,C,£),E,K,N在同一平面内).

A

（1）填空：NBCD=度，NAEC=度;

（2）求信号塔的高度AB（结果保留根号）.

21.（2021海南中考，21,12分，★★★）如图1,在正方形ABCD中，点E是边8C上一点，且点E不

与点B、。重合，点尸是84的延长线上一点，且AF=C石.

（1）求证：Z\DCE畛ZXDAF；

（2）如图2,连接EF，交AD于点K,过点D作。"D，垂足为“，延长DH交BF于点G,

连接HB,HC.

①求证：HD=HB；

②若DK•HC=母，求"E的长.

9

22.(2021海南中考，22,16分，★★★)已知抛物线y=or+—x+c与x轴交于A,8两点，与y轴交

4

于C点，且点A的坐标为(―1,0)、点C的坐标为(0,3)•

(1)求该抛物线的函数表达式；

(2)如图1,若该抛物线顶点为P,求△P8C的面积；

(3)如图2,有两动点。、E在ACOB的边上运动，速度均为每秒1个单位长度，它们分别从点C和

点3同时出发，点。沿折线CQB按CfOfB方向向终点B运动，点E沿线段按3fC方向

向终点C运动，当其中一个点到达终点时一，另一个点也随之停止运动.设运动时间为「秒，请解答下

歹1J问题：

33

①当/为何值时，△BQE的面积等于行；

②在点。、E运动过程中，该抛物线上存在点凡使得依次连接AD、DF、FE、E4得到的四边形

皿花是平行四边形，请再谈写出所有符合条件的点F的坐标.

海南省2021年初中学业水平考试数学

答案全解全析

1.答案：A

解析：直接利用相反数的定义得出答案.实数一5的相反数是5.故选A.

考查内容：相反数.

命题意图：此题主要考查了相反数，正确掌握相反数的定义是解题关键，本题难度较小.

2.答案：C

解析：分别根据合并同类项法则，同底数幕的乘法法则以及幕的乘方运算法则逐一判断即

可.A.o'+a3-2a3,故本选项不合题意；B.2a3-a3-a3,故本选项不合题意；C.a1'o,-a5,故本选

项符合题意；D.(a2)3=a6,故本选项不合题意；故选C.

考查内容：合并同类项；事的乘方与积的乘方；同底数累的乘法.

命题意图：本题考查了合并同类项、同底数塞的乘法、塞的乘方，熟练掌握各运算法则是解题关键，本题难

度较小.

3.答案：B

解析：根据单项式的定义、单项式次数的定义逐项判断即可得.A、/+］是多项式：B、孙是二次单项式；

C、Vy是三次单项式；D、-3x是一次单项式；故选B.

考查内容：单项式.

命题意图：本题考查了单项式，正确掌握单项式的次数确定方法是解题关键，本题难度较小.

4.答案：C

解析：科学记数法的表示形式为axiO"的形式，其中L,〃为整数.确定〃的值时，要看把原数变

成。时，小数点移动了多少位，”的绝对值与小数点移动的位数相同.450000000=4.5xlO8,故选C.

考查内容：科学记数法一表示较大的数.

命题意图：本题考查了用科学记数法表示绝对值较大的数，需要识记科学记数法的形式，难度较小.

5.答案：B

解析：.主视图是指从正面看物体所得到的视图，从正面看易得有两层，底层两个正方形，上层左边是一个

正方形.此几何体的主视图是।।「故选B.

考查内容：简单组合体的三视图.

命题意图：本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图，需要具有一定的空间想象力，

本题难度较小.

6.答案：C

解析：由题意得：从不透明的袋中随机摸出1个球共有5种等可能性的结果，其中，摸出红球的结果有2

2

种，则从中随机摸出1个球，摸出红球的概率是二，故选C.

考查内容：概率.

命题意图：本题考查概率的求法与运用，一般方法：如果一个事件有〃种可能，而且这些事件的可能性相同，

其中事件4出现机种结果，那么事件A的概率P(A)=-,难度适中等.

7.答案：D

解析：由点的坐标建立平面直角坐标系如下:

—11

则点C的坐标为(2,1),故选D.

考查内容：点的坐标.

命题意图：本题考查了求点的坐标，正确建立平面直角坐标系，得出原点位置是解题关键，本题难度中等.

8.答案：D

解析：把方程fYx+SuO的常数项移到等号的右边，得至心2-6》=-5,

方程两边同时加上一次项系数一半的平方，得到x2-6x+9=-5+9,

配方得(x-3尸=4.故选£).

考查内容：配方法解一元二次方程.

命题意图：本题考查了配方法，解决本题的关键是牢记配方法的步骤，本题较基础，考查了学生对基础知识

的掌握与基本功等，难度中等.

归纳总结：使用配方法解一元二次方程时应注意：

(1)把常数项移到等号的右边；

(2)把二次项的系数化为1；

(3)等式两边同时加上一次项系数一半的平方.

选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1,一次项的系数是2的倍数.

9.答案：C

解析：•.•己知分别以点A出为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于点M、N,作直线MN,交

2

直线b于点C,连接AC,

直线MN垂直平分线段AB,

CB=AC,

•：a//b,Nl=40°,

NC8A=N1=4O。，

ZCAB=ZCBA=40°,

：.ZACB=1S00-ZCBA-ZCAB=\(K)°.故选C.

考查内容：平行线的性质；线段垂直平分线的性质.

命题意图：本题主要考查线段垂直平分线的作法及性质、平行线的性质等，根据题意得出直线垂直平

分线段AB是解题关键，本题难度中等.

10.答案：A

解析：•••四边形ABC。是。。的内接四边形，

:.ZBCD+ZBAD

•."CD=2ABAD,

Z5AP=-xl80°=60°.

3

■「的是0。的直径，

:.ZBAE^90°，

ZDAE=ZBAE-ABAD=90°-60°=30°,故选A.

考查内容：圆内接四边形的性质；圆周角定理.

命题意图：本题考查的是圆内接四边形的性质、圆周角定理的应用，掌握圆内接四边形的对角互补是解题的

关键，本题难度中等.

H.答案：B

解析：如图，连接AC,8D,相交于点O,AC交EF于点G,

•••四边形A8CD是菱形，且它的面积为8,

AC1BD,OA=OC,-AC-BD=S,

2

•・•点E、尸分别是边8C、C。的中点，

/.EF//BD,EF=-BD,CF=、CD,

22

：.EF±AC,丛CFGs^CDO,

CGCF\

"~OC~~CD~2'

:.CG=-OC=-AC,

24

3

AG=-AC,

4

11133

则4AEF的面积为一EF-AG=-x-B。•一AC=—x8=3,故选B.

22248

考查内容：三角形的面积；三角形中位线定理；菱形的性质.

命题意图：本题考查了菱形的性质、三角形中位线定理、相似三角形的判定与性质等知识点，熟练掌握菱形

的性质是解题关键，本题难度中等.

12.答案：B

解析：设最初的速度为匕千米/小时，加快了速度后的速度为匕千米/小时，则眩＞0，

由题意得：最初以某一速度匀速行驶时，y=wf,

加油几分钟时，y保持不变，

加完油后，y=v2t+a,

v2>v],

函数y=岭'+。的图象比函数y=卬的图象更陡,

观察四个选项可知，只有选项B符合，故选B.

考查内容：函数的图象.

命题意图：此题主要考查了函数图象，解题的关键是根据函数图象的性质分析得出函数的类型和所需要的

条件，结合实际意义得到正确的结论，本题难度中等.

13.答案：x=l.

解析：.去分母得：x-l=O,

解得：x=l,

检验：当x=l时，X+2H0,

.•.分式方程的解为x=l.

故答案为x=1.

考查内容：分式方程的解法.

命题意图：此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验，本题难度较小.

14.答案：>.

解析：•反比例函数y=?中的攵=3>0,

X

二在尤>0内，y随x的增大而减小，

又：点A（l,y）,3（3,%）在反比例函数y=；的图象上，且3>1>0,

y>%•

考查内容：反比例函数.

命题意图：本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数的增减性是解答此题的关键，本

题难度较小.

15.答案：（4,6）.

解析：.过点A作AGLx轴，交x轴于点G.

•:B、C的坐标分别是（1,0）、（0,6）,

:.OC=6,OB=\,

:.BC=J『+（厨=2.

-.■ZABC=90°,Z&4c=30。，

AB=-BC=与=2G.

tan30°V3

3

-,-ZABG+ZCBO=90°,ZBCO+NCBO=90°,

:.ZABG=ZBCO.

.•.siGqELMBG里造

ABBC2ABBC2

.•.AG=SBG=3.

.•.OG=l+3=4,

顶点A的坐标是(4,百).

考查内容：坐标与图形性质；解直角三角形.

命题意图：本题考查了含30。角的直角三角形，用到的知识点有特殊角的三角函数，在直角三角形中，30度

角所对的直角边等于斜边的一半，熟记特殊角的三角函数是解题的关键，本题难度中等.

16.答案：6—.

一题多解：解法1：：四边形A8CD是矩形，

:.CD=AB=6.

由折叠得，AD'=CD=6,DF=DF-

设。F=x,贝|JAF=8—x,DF=X.

又NADN=NAQC,故仆ADR是直角三角形.

用ADT中，AF2=AD'2+D'F2BP(8-x)2=62+x2,

,77

解得，x=—,BPDF=—.

44

725

・・・AF=S一一=—.

44

过以作D7/_LAF,过。作。M_L47于M,如图.

■：S^D.F=^AFD'H=^AD'D'F,

25742

：.-xD'H=6x-,解得，D'H=—.

4425

SQ.JA\Ln>Lnf.=-2AD>D'H=-2AD'»DM'

A8x—=6£)M,解得，DM=—,

2525

AM=yjAD2-DM2=(64-(—)2=—,

V2525

19242

D'M=AM-AD'=---6=一，

2525

DD'=ylD'M2+DM2=J(—)2+(—)=—；

V25255

14

故答案为6；—.

解法2：・.•四边形ABCD是矩形，

/.CD=AB=6，

\AD=CD,

..AO=6；

•・・AB=6,BC=AD=8,ZABC=90°,

/.AC=yjAB2+BC2=V62+82=10,

•/ZBAF=ZZ7A£=9O°,

:.ZBAE=ZDAF,

在M4E和△DA尸中

ZBAE=ZDrAF

<ZB=ZADrF=90°,

AB=ADf

/.ABAEVA£/^F(A4S),

:.DF=BE,ZAEB=ZAFD.

:,ZAEC=ZDFD.

由题意知：AE=EC;

设BE=x,则AE=EC=8—x,

由勾股定理得：(8-X)2=62+F

解得：尤=2，

4

7725

:.BE=-AE=8——=—,

4f44

BE1

…瓦一天’

•7

…TAF-25,

•/ZAJ7F=ZZ7AF=90°,

:.DFHAE.

­.DF//EC,

,D'F7

•.---=—,

A£25

.DDDF1

一~AC~~AE~259

714

...0£>'=—xl0=—,

255

故答案为6,—.

5

考查内容：矩形的性质：翻折变换（折叠问题）.

命题意图：本题主要考查了翻折变换的性质及其应用问题；解题的关键是灵活运用全等三角形的性质、相似

三角形的性质，勾股定理等几何知识点来解题，本题难度较大.

17.解析：(1)2^+卜3卜3-J25x5,

=8+3+3-5XL..................................................................................4分

5

=8+1-1,

=8；..........................................................6分

2x>-6①

⑵工山②，

I26

解不等式①得：%>一3,

解不等式②得：x<2..............................................................................4分

则这个不等式组的解集是一3<xS2.

解集在数轴上表示如下：

-1----1।1।।J।।..........................................................6分

-4-3-2-101234

考查内容：二次根式的混合运算；解一元一次不等式组.

命题意图：本题考查了有理数的乘方、算术平方根、负整数指数幕、解一元一次不等式组，熟练掌握各运算

法则和不等式组的解法是解题关键，本题难度较小.

18.解析：设1副乒乓球拍x元，1副羽毛球拍y元，依题意得

2x+y=280,

4...................................................................................5分

[3x+2y=480.

答：1副乒乓球拍80元，1副羽毛球拍120元....................10分

考查内容：二元一次方程组的应用.

命题意图：本题考查了列二元一次方程组解决实际问题，解题的关键是读懂题意，找出相等关系，本题等量

关系较明显，属于基础题，考查了学生对基础知识的理解与运用等，难度较小.

19.解析：（1）a=10x34.5%=3.45»

力=10—1.55—1.51-3.45—2.48=1.01,

故答案为：3.45,1.01；4分

1.55-0.90

(2)---------------x100%®72.2%,

0.90

即2020年每10万人中拥有大学文化程度的人数与2010年相比，增长率约为72.2%,

故答案为：72.2；.........................................6分

(3)1008xL55-Q-16x100%»140(万)，

10

即全省拥有大学文化程度的人数约有140万，

故答案为：140...........................................8分

考查内容：近似数和有效数字；用样本估计总体；扇形统计图；条形统计图.

命题意图：本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的

信息是解决问题的关键.条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的

百分比大小，本题难度中等.

20.解析：.(1)­.BC//KD,ZCDK=30°,

.•.ZBCD=180o-30°=150°.

AAEN=60。,/CEN=ZCDK=30°,

:.ZAEC=30°...........................................4分

(2)如图，延长AB交EN于点F,则EF_LAF，过点。作。0",垂足为G.

则ZCGE=ZAFE=90°,GF=BC,BF=CG.

•：NEI/KD,

:.ZCEF=ZCDK=30°.

在RtACGE中，*.*CE=4,Z.CEG=30°,

/.CG=2,EG=2A/3...........................................6分

•/BC=8,

EF=EG+GF=EG+BC=2yf3+8......................................................7分

在R3AFE中，•.•ZAEF=60°,

AF=EF-tanNAEF=(273+8)-tan60°=6+873..........................8分

A3=AF—BF=AF-CG=6+86-2=8G+4.

答：信号塔的高度A3为(86+4)米...............................10分

考查内容：解直角三角形的应用.

命题意图：本题考查解直角三角形，掌握直角三角形的边角关系是解决问题的前提，构造直角三角形，掌握

两个直角三角形边角之间的关系是解决问题的关键，本题难度较大.

归纳总结：对于锐角三角函数实际问题，关键是要将题目中的信息转化为数学文字，并将所得信息转化为直

角三角形中的边和角，注意抓住关键信息（含有数字信息的文字），并利用解直角三角形的类型求解，并注

意对结果要取近似值.

21.解析：（1）证明：•.•四边形A8CQ是正方形，

：.CD=AD,NDCE=ZDAF=90°.

又＜CE=AF,

:.ADCE迫/\DAF..............................................................................4分

（2）①证明；由（1）得△£＞（7£丝△£»!「，

DE=DF,ZCDE^ZADF.

ZFDE=ZADF+ZADE=ZCDE+ZADE=ZADC=90°.

/.ADFE为等腰直角三角形.........................................6分

又YDH1EF，

二点”为所的中点.

HD=-EF.

2

同理，由是RtZYEBE斜边上的中线得，

HB=-EF.

2

:.HD=HB.................................................................................8分

②•••四边形A8CO是正方形，

/.CD=CB.

又・.・HD=HB,CH=CH,

••・△£)C77丝△8C〃.

・•.ZDCH=ZBCH=45°.

又•••△£>£/为等腰直角三角形，

NDFE=45。.

:.ZHCE=ZDFK.

•.•四边形ABC。是正方形，

ADIIBC.

:.ZDKF=ZHEC.

：./\DKF^/\HEC.........................................................................10分

DKDF

:.DKHC=DFHE.

又在等腰直角三角形DFH中，DF=垃HF=-JlHE，

DKHC=DFHE=6HE2=6..

：.HE=\.......................................................................................12分

考查内容：四边形综合.

命题意图：本题是四边形综合题，涉及到正方形的性质、三角形全等和相似、等腰直角三角形的性质、直角

三角形中线定理等，综合性强，难度较大.

【核心素养】逻辑推理是指从一些事实和命题出发，依据逻辑规则推理出其他命题的素养.主要包括两类：

一类从特殊到一般的推理，推理形式主要有归纳、类比；一类是从一般到特殊的推理，推理形式主要有演

绎.解决图形规律问题需要具有一定的观察、分析、归纳与探索的能力，需要掌握数学基础知识，更需要自

主解决问题能力.此类问题有利于培养逻辑推理能力和自主探索、创新能力，有利于提高自主的核心素养.

O

22.解析：(1)•.•抛物线丁=。^+x+c经过A(—1,O),C(O,3)两点，

c=3.

=_3

解得｛a=一^

...................................................................................3分

c=3.

3Q

,该地物线的函数表达式为,=-了+/+3............................4分

3Q75

（2）•.•抛物线丁=_/+++3=+一

16

，抛物线的顶点P的坐标为.............................................5分

39

y——%2H—x+3,令y=0,解得：X——1,4二4,

・44

・・.B点的坐标为(4,0),08=4.

如图4-1,连接OP,则

S4PBe=Sqpc+SqpB-SqBC•................................................................6分

=~OC\xl）\+^OB-\yl,\-^OB-OC

=—x3x—+—x4x-------x4x3

222162

_45

.•.△尸3。的面积为三..........................................8分

8

(3)①..♦在AOBC中，BC<OC+OB.

当动点E运动到终点C时，另一个动点D也停止运动.

•.•0C=3,08=4,

...在RtaQBC中，BC=ylOB2+OC2=5.

/.0<r<5.

当运动时间为r秒时，BE=t,

如图4-2,