中考数学二轮专项练习：二次函数

中考数学二轮专项练习：二次函数一、单选题1．已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列说法错误的是（）

A．图象关于直线x=1对称B．函数y=ax2+bx+c（a≠0）的最小值是-4C．-1和3是方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两个根D．当x＜1时，y随x的增大而增大2．已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，它与x轴的两个交点分别为（﹣1，0），（3，0）．对于下列命题：①2a+b=0；②abc＜0；③b2﹣4ac＞0；④8a+c＞0．其中正确的有（）A．0个 B．1个 C．2个 D．3个3．如图，抛物线y＝ax2+bx+c经过点（﹣1，0），与y轴交于（0，2），抛物线的对称轴为直线x＝1，则下列结论中：①a+c＝b；②方程ax2+bx+c＝0的解为﹣1和3；③2a+b＝0；④c﹣a＞2，其中正确的结论有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个4．二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则下列关系式中错误的是（）A．a＜0 B．c＞0 C．b2-4ac＞0 D．a+b+c＞05．如图，抛物线y=-x2+mx的对称轴为直线x=2，若关于x的一元二次方程-x2+mx-t=0(t为实数)在1<x<3的范围内有解，则t的取值范围是()A．-5<t≤4 B．3<t≤4 C．-5<t<3 D．t>-56．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列说法：①2a+b=0，②当﹣1≤x≤3时，y＜0；③3a+c=0；④若（x1，y1）（x2、y2）在函数图象上，当0＜x1＜x2时，y1＜y2，其中正确的是（）A．①②④ B．①③ C．①②③ D．①③④7．二次函数y=−xA．最大值5 B．最小值5 C．最大值-3 D．最小值-38．抛物线y=x2−mx−A．0 B．1 C．−1 D．±19．下列函数中，当x＜0时，函数值y随x的增大而增大的有（）个．

①y=x；②y=-2x+1；③y=-1x；④y=3x2A．1个 B．2个 C．3个 D．4个10．已知二次函数y＝2mx2+（4﹣m）x，它的图象可能是（）A． B．C． D．11．已知二次函数y=a（x﹣n）2+c，当x=x1时，函数值为y1；当x=x2时，函数值为y2，若|x1﹣n|＞|x2﹣n|，则下列表达式正确的是（）A．n（y1+y2）＞0 B．n（y1﹣y2）＞0C．a（y1+y2）＞0 D．a（y1﹣y2）＞012．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝10，tanA＝12A． B．C． D．二、填空题13．抛物线y=2(x+3)2−114．已知下列函数①y=x2②y=-x2③y=x−12+2，其中，图象通过平移可以得到函数y=x15．在-4，-2，1，2四个数中，随机取两个数分别作为函数y=ax2+bx+1中a，b的值，则该二次函数图象恰好经过第一、二、四象限的概率为.16．如图是抛物线型拱桥，当拱顶离水面2m时，水面宽4m，水面下降2m，水面宽m．17．一个足球被从地面向上踢出，它距地面的高度h(m)与足球被踢出后经过的时间t(s)之间具有函数关系h＝at2＋19.6t，已知足球被踢出后经过4s落地，则足球距地面的最大高度是m.18．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图（虚线部分为对称轴），给出以下6个结论：①abc＞0；②a﹣b+c＞0；③4a+2b+c＞0；④2a＜3b；⑤x＜1时，y随x的增大而增大；⑥a+b＜m（am+b）（m为实数且m≠1），其中正确的结论有（填上所有正确结论的序号）三、综合题19．小磊要制作一个三角形的钢架模型，在这个三角形中，长度为x（单位：cm）的边与这条边上的高之和为40cm，这个三角形的面积S（单位：cm2）随x（单位：cm）的变化而变化．（1）请直接写出S与x之间的函数关系式（不要求写出自变量x的取值范围）；（2）当x是多少时，这个三角形面积S最大？最大面积是多少？20．已知正方形的面积为ycm2．周长为xcm．（1）请写出y与x之间的函数解析式；（2）判断y是否为x的二次函数，若是，请指出各项系数及常数项．21．已知某二次函数图象的顶点坐标为(1，−4)，且经过点（1）求这个二次函数的表达式；（2）求图象与x轴交点A、B两点的坐标(A在点B的左边)及△ABC22．某花木公司在20天内销售一批马蹄莲．其中，该公司的鲜花批发部日销售量y1（万朵）与时间x（x为整数，单位：天）部分对应值如下表所示．时间x（天）048121620销量y1（万朵）0162424160另一部分鲜花在淘宝网销售，网上销售日销售量y2（万朵）与时间x（x为整数，单位：天）关系如图所示．（1）请你从所学过的一次函数、二次函数和反比例函数中确定哪种函数能表示y1与x的变化规律，写出y1与x的函数关系式及自变量x的取值范围；（2）观察马蹄莲网上销售量y2与时间x的变化规律，请你设想商家采用了何种销售策略使得销售量发生了变化，并写出销售量y2与x的函数关系式及自变量x的取值范围；（3）设该花木公司日销售总量为y万朵，写出y与时间x的函数关系式，并判断第几天日销售总量y最大，并求出此时最大值．23．某商场经营A种品牌的玩具，购进时间的单价是30元，但据市场调查，在一段时间内，销售单价是40元时，销售量是600件，而销售单价每涨1元，就会少售出10件玩具．（1）不妨设该种品牌玩具的销售单价为x元（x＞40），请用含x的代数式表示该玩具的销售量；（2）若玩具厂规定该品牌玩具销售单价不低于44元，且商场要完成不少于450件的销售任务，求商场销售该品牌玩具获得的最大利润是多少？（3）该商场计划将（2）中所得的利润的一部分资金采购一批B种玩具并转手出售，根据市场调查并准备两种方案，方案①：如果月初出售，可获利15%，并可用本和利再投资C种玩具，到月末又可获利10%；方案②：如果只到月末出售可直接获利30%，但要另支付他库保管费350元，请问商场如何使用这笔资金，采用哪种方案获利较多？24．商场销售一批衬衫，每天可售出20件，每件盈利40元，为了扩大销售，减少库存，决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果一件衬衫每降价1元，每天可多售出2件．（1）若商场每天要盈利1200元，每件应降价多少元？（2）设每件降价x元，每天盈利y元，每件降价多少元时，商场每天的盈利达到最大？盈利最大是多少元？

答案解析部分1．【答案】D2．【答案】D3．【答案】D4．【答案】D5．【答案】B6．【答案】B7．【答案】A8．【答案】D9．【答案】B10．【答案】B11．【答案】D12．【答案】B13．【答案】x=-314．【答案】①③15．【答案】116．【答案】417．【答案】19.618．【答案】③④⑤19．【答案】（1）解：S=﹣12x2（2）解：∵﹣12∴S有最大值，∴当x=﹣b2a=﹣20S有最大值为4ac−b24a=4×(−∴当x为20cm时，三角形最大面积是200cm220．【答案】（1）解：（1）由题意得：y=（x4）2=x216（2）解：y是x的二次函数，二次项系数为11621．【答案】（1）解：设抛物线的解析式为y=a(把点(0，−3)代入得解得a=1，所以函数解析式y=(（2）解：当y=0时，(x−1解得x1=−1，所以A(−1，0)，∴AB=4，∵C(0，∴OC=3，∴△ABC的面积=122．【答案】（1）解：由图表数据观察可知y1与x之间是二次函数关系，设y1=ax2+bx+c（a≠0），则c=016a+4b+c=16解得a=−1故y1与x函数关系式为y1=﹣14x2（2）解：销售8天后，该花木公司采用了降价促销（或广告宣传）的方法吸引了淘宝买家的注意力，日销量逐渐增加；当0≤x≤8，设y=kx，∵函数图象经过点（8，4），∴8k=4，解得k=12所以，y=12当8＜x≤20时，设y=mx+n，∵函数图象经过点（8，4）、（20，16），∴8m+n=420m+n=16解得m=1n=−4所以，y=x﹣4，综上，y2=12（3）解：当0≤x≤8时，y=y1+y2=12x﹣14x=﹣14（x2﹣22x+121）+=﹣14（x﹣11）2+121∵抛物线开口向下，x的取值范围在对称轴左侧，y随x的增大而增大，∴当x=8时，y有最大值，y最大=﹣14（8﹣11）2+121当8＜x≤20时，y=y1+y2=x﹣4﹣14x2=﹣14（x2=﹣14（x﹣12）2∵抛物线开口向下，顶点在x的取值范围内，∴当x=12时，y有最大值为32，∴该花木公司销售第12天，日销售总量最大，最大值为32万朵．23．【答案】（1）解：根据题意，得：销售单价为x元时，销售量为600﹣10（x﹣40）=1000﹣10x（2）解：由题意可得，w=（x﹣30）[600﹣（x﹣40）×10]化简，得w=﹣10x2+1300x﹣30000即w与x的函数关系式是：w=﹣10x2+1300x﹣30000=﹣10（x﹣65）2+12250，∵x≥441000−10x≥450∴44≤x≤55，∴当x=55时，Wmax=11250（3）解：设取用资金为a元，则：y1=a（1+15%）（1+10%）=1.265a；y2=a（1+30%）﹣350=1.3a﹣350；当y1=y2时，即1.265a=1.3a﹣350，解得a=1000，此时获利相同；当y1＞y2时，即1.265a＞1.3a﹣350，解得a＜1000，此时①获利多；当y1＜y2时，即1.265a＜1.3a﹣350，解得1000＜a＜11250，此时②获利多24．【答案】（1）解：设每件降价x元，盈利为y，则销售了（20+