高三数学第十一次模拟考试试题（文科）

高三数学第十一次模拟考试试题（文科）

一、选择题(每小题5分，共60分)

1.已知，为虚数单位，复数Z]=1+1，则」=().

Z2

A.---B.-C.-iD.i

22

2.已知集合4={刈y=怆(2-工)},集合B={x|—2Wx<2},则AC5=().

A.{x\x>-2}B.{x|-2<x<2}C.{A:|-2<x<2}D.{x\x<2}

3.命题“若。2+从=0,则。=0且/?=()"的逆否命题是().

A.若标+//。，则且bwOB.若/+/*（）,则a00或右。0

C.若且800,则M+廿/0D.若a#0或则片+/力。

4.已知〃?、〃是两条不同的直线，a、£、?是三个不同的平面，下列命题中，正确的是

（）.

A.若a_Ly,0,则a//£B.若〃z_La,〃-La,则〃z//〃

C.若加//。，nlla,则m//〃D.若加//a,mlI/3,则a//月

5.为了解某社区居民的家庭年收入与年支出的关系，随机调查了该社区5户家庭，得到如

卜统计数据表：

收入x（万元）8.28.610.011.311.9

支出y（万元）6.27.58.08.59.8

根据上表可得回归直线方程9=次+a，其中b=0.76,。=亍-据此估计，该社区一户收入

为15万元家庭的年支出为（）.

A.11.4万元B.11.8万元C.12.0万元D.12.2万元

cq

6.已知等差数列｛4｝的前〃项和为S,,,且满足也一宏=1,则数列｛%｝的公差d等于（）.

A.1B.2C.4D.6

7.为得到函数y=cos（2无一工）的图象，只需要将函数y=sin2x的图象（）.

A.向右平移XIT个单位B.向右平移冬7F个单位

36

C.向左平移々7F个单位D.向左平移T2F个单位

36

8.已知两点40,—3),8(4,0),若点P是圆C：f+y2-2y=o上的动点，则A4BP的面积

的最小值为().

9.已知底面边长为1,侧棱长为正的正四棱柱的各顶点均在同一个球面上，则该球的体积为

().

327t八44

B.4〃C.2"D.—

3

12.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为().

V3俯视图

C.21+V3

A.7T----------B.2几+

33

［开始］

D.兀+6

r^~i

二、填空题：(每小题5分，共20分)

,厂>

13.设XER,向量a=(x,l),b=(1,-2),且。,

H=1+2I

1

\a-}-b\=____.|5=5+如I,,

|结束］

14.已知函数/(x)=a?+x+i的图象在点处的切线过点(2,7),贝ij实数a=

15.如图是一个算法流程图，则输出S的值是.

16.在MBC中，AB=2,AC=3,ABBC=^,贝ljBC=.

三、解答题：

17.(本题满分12分)

等差数列{0J中,4+4+%=15,%=9.

(I)求数列的通项公式；

竽{%tl.b"

(11)设“"一°，求数列2的前n项和与

18.从某企业生产的某种产品中抽取100件，

测量这些产品的质量指标值，由测量结果

得到如图所示的频率分布直方图，质量指

标值落在区间［55,65),［65,75),

［75,85］内的频率之比为4:2:1.

(1)求这些产品质量指标值落在区间

［75,85］内的频率；

(2)用分层抽样的方法在区间［45,75)内抽

取一个

量为6的样本，将该样本看成一个总体，从中任意抽取2

件产品，求这2件产品都在区间［45,65)内的概率.

19.如图，在四棱锥P—ABC。中，底面ABCQ是正方形.点E是棱PC的中点，平面ABE

与棱PD交于点F.

(1)求证：AB//EF；

(2)若PA=A£>,且平面PAO1平面ABC。，试证明AE_L平面尸CD；

20.已知椭圆C的中心在坐标原点，焦点在x轴上，左顶点为A,左焦点为6(-2,0),点

8(2,0)在椭圆。上，直线>=区(％/0)与椭圆C交于E,尸两点，直线AE,AF分别与

y轴交于点M,N.

(1)求椭圆C的方程；

(2)在x轴上是否存在点尸，使得无论非零实数％怎样变化，总有NMPN为直角？若存在，求

出点P的坐标；若不存在，请说明理由.

21.已知函数f(x)=ac(lnx-l)(awR且"0).

(1)求函数y=/(x)的单调递增区间；

(2)当。>0时,设函数函数〃(x)=g'(x),

①若MH20恒成立，求实数。的取值范围；

②证明：In(lx2x3x…x〃)”<I2+22+324—+〃？(〃€N)

X=5d---1

22.已知直线2(r为参数