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文档简介

一、曲线ysinx在点(,1)处的曲率半径 2曲线ycosx在点(0,1)处的曲率半径 二、单项选择fxxa

f(x)1，则 xAxafxBxafxC(a,f(ay

fxDxafx(a,f(ay

fx的拐点设函数f(xf(0)0

f(x)1（B|xAf(0yf(xBf(0yf(xC(0,f(0yf(xD．f(0yf(x的极值，(0,f(0yf(xf(x)ln(1x2的单调区间、凹凸区间与拐点．解（1）定义域(；

(x)

2x1

f

2(1x2)2x(x) (1x2

2(x1)(x1)(1x2f(x0x0f(x0，解得x11x2x(,0f0ffx(,1f00f凸凹凸单调递减区间为(0，单调递增区间为(0；凹区间为(1,1)，凸区间为(1和(1，拐点为(1ln2和(1ln2xyx

lnx12y12

lnx

1 xlnxxlnx21y12

(lnx2) x2xx

lnx4xy0x4x0x1y0x1y0，曲线是凸的该曲线的凹区间为0,1，凸区间为f(10，所以拐点为.

lim(3x

ax2bx12，求ab的值解

(9a)x2bx1，x3x

ax2bx此极限要存在，需满足9a0，即a9bx9xbx9x2bx19bx

lim a

x3xb2 可得b126

x3∴b四、证明x0x22ax1ex

(af(x)x22ax1exx0)f(0)f(x)2x2aex,f(x)2exf(x)0xln又xln2f(x)0xln2f(x0xln2f(x的唯一驻点（x0f(xxln2f(ln2)2ln22a20x0f(xf(ln20，x0f(xx0f(xf(0x22ax1ex0x0x22ax1ex设ba0lnb2(ba) a证明：等价变形(lnblna)(ab2(ba0令f(xlnxlna)(ax2(xa（xaf(a0则f(x1(axlnxlna2，且f(a0x因为f(x)

1xa0f(x在[a 得到f(xf(a0f

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