《材料力学教学》

第七章应力状态和强度理论§1概述低碳钢拉伸试验铸铁拉伸试验问题?塑性材料拉伸时为什么会出现滑移线？整理ppt低碳钢扭转试验铸铁扭转试验问题?为什么脆性材料扭转时沿45º斜截面断开？整理ppt整理ppt根据单元体的局部平衡：拉中有剪整理ppt剪中有拉结论

不仅横截面上存在应力，斜截面上也存在应力；不仅要研究横截面上的应力，而且也要研究斜截面上的应力。整理ppt应力的三个重要概念应力的点的概念;

应力的面的概念;

应力状态的概念.整理ppt横截面上正应力分析和切应力分析的结果表明：同一面上不同点的应力各不相同，此即应力的点的概念。整理ppt

单元体平衡分析结果表明：即使同一点不同方向面上的应力也是各不相同的，此即应力的面的概念。整理ppt应力指明哪一个面上

哪一点？

哪一点哪个方向面？整理ppt

过一点不同方向面上应力的集合，称之为这一点的应力状态。

就是研究一点处沿各个不同方位的截面上的应力及其变化规律。整理ppt应力状态的研究方法整理ppt整理ppt整理ppt应力状态的分类σσττ轴向拉伸σσττ扭转整理ppt弯曲变形ττσστσσττσxσxσyσyyx整理ppt整理ppt三向应力状态平面应力状态单向应力状态纯剪应力状态特例整理ppt§2平面应力状态的应力分析主应力一、公式推导：整理ppt二、符号规定：α角

由x正向逆时针转到n正向者为正；反之为负。正应力拉应力为正压应力为负切应力

使单元体或其局部顺时针方向转动为正；反之为负。整理ppt某单元体应力如图所示，其铅垂方向和水平方向各平面上的应力已知，互相垂直的二斜面ab和bc的外法线分别与x轴成300和－600角，试求此二斜面ab和bc上的应力。例题7.1在二向应力状态下，任意两个垂直面上，其σ的和为一常数。整理ppt例题7.2分析轴向拉伸杆件的最大切应力的作用面，说明低碳钢拉伸时发生屈服的主要原因。低碳钢拉伸时，其上任意一点都是单向应力状态。

低碳钢试样拉伸至屈服时表面沿450出现滑移线，是由最大切应力引起的。整理ppt例题7.3分析圆轴扭转时最大切应力的作用面，说明铸铁圆试样扭转破坏的主要原因。

铸铁圆试样扭转试验时，正是沿着最大拉应力作用面（即450螺旋面）断开的。因此，可以认为这种脆性破坏是由最大拉应力引起的。整理ppt

应力圆一、应力圆的方程式整理ppt二.应力圆的画法

在τα－σα坐标系中，标定与微元垂直的A、D面上应力对应的点a和d

连ad交σα轴于c点，c即为圆心，cd为应力圆半径。a(sx,tx)d(sy,ty)cAD整理ppt３、几种对应关系

点面对应——应力圆上某一点的坐标值对应着单元体某一方向面上的正应力和切应力；

转向对应——半径旋转方向与斜截面法线旋转方向一致；二倍角对应——半径转过的角度是斜截面旋转角度的两倍。ADa(sx,tx)d(sy,ty)c整理ppt点面对应caA整理ppt转向对应、二倍角对应2αab整理ppt例题7.4试用应力圆法计算图示单元体e--f截面上的应力。图中应力的单位为MPa。整理ppt例题7.5对于图中所示之平面应力状态，若要求面内最大切应力τmax＜85MPa，试求τx的取值范围。图中应力的单位为MPa。ad整理ppt

主应力和主平面切应力等于零的截面为主平面主平面上的正应力称为主应力a(sx,tx)d(sy,ty)c整理ppt例题7.6

已知矩形截面梁,某截面上的剪力Fs=120kN及弯矩M=10kNm.绘出表示1、2、3、4点应力状态的单元体，并求出各点的主应力。b=60mm,h=100mm.1、画各点应力状态图2、计算各点主应力1点2点(处于纯剪状态)3点(一般平面状态)4点整理ppt例题7.7

自受力构件内取一单元体,其上承受应力如图示,.试求此点的主应力及主平面.ad面,db面是该点的主平面.整理ppt例题7.8构件中某点为平面应力状态，两斜截面上的应力如图所示。试用应力圆求主应力和最大切应力在应力圆上量取整理ppt平面应力状态的几种特殊情况轴向拉伸压缩整理ppt平面应力状态的几种特殊情况扭转整理ppt弯曲平面应力状态的几种特殊情况整理ppt

空间应力状态——三个主应力均不为零的应力状态；§3

空间应力状态的概念s1s2s3整理pptszsxsytxty至少有一个主应力及其主方向已知sytxtysxsz三向应力状态特例的一般情形整理ppttαsαIIIIIIs3s2s1I平行于σ1的方向面－其上之应力与σ1无关，于是由σ2、σ3可作出应力圆I平行于σ2的方向面－其上之应力与σ2无关，于是由σ1、σ3可作出应力圆

II平行于σ3的方向面－其上之应力与σ3无关，于是由σ1、σ2可作出应力圆IIIIIs2s1

s3s3IIIs2s1

一点处应力状态中的最大切应力只是、、中最大者。整理ppt例题7.9单元体如图示，求三个主应力和最大切应力。分析：xy平面上为纯剪切状态2000年北京理工大学整理ppt--泊松比对于各向同性材料§4应力与应变间的关系=++++整理ppt整理ppt例题7.10

边长为20mm的钢立方体置于钢模中，在顶面上受力F=14kN作用。已知，ν=0.3，假设钢模的变形以及立方体与钢模之间的摩擦可以忽略不计。试求立方体各个面上的正应力。整理ppt

某点的应力状态如图所示,当σx,σy,σz不变,τx增大时,关于εx值的说法正确的是____.A.不变B.增大C.减小D.无法判定εx仅与正应力有关，而与切应力无关。所以当切应力增大时，线应变不变。2000年西安建筑科技大学例题7.11整理ppt例题7.12

图示为某点的应力状态，其最大切应力τmax=_____MPa.2001年长安大学整理ppt例题7.13

一受扭圆轴,直径d=20mm,圆轴的材料为钢,E=200GPa,ν=0.3.现测得圆轴表面上与轴线成450方向的应变为ε=5.2×10-4,试求圆轴所承受的扭矩.整理ppt各向同性材料的体应变体应变：单位体积的体积变化。s1s2s3平面纯剪状态

小变形条件下，切应力不引起各向同性材料的体积改变sxsysz整理ppt§5空间应力状态下的应变能密度单元体整理ppt应变能密度:单位体积内的应变能整理ppt应变能:｛体积改变而形成。形状改变而形成。s1s2s3sss体积改变能密度形状改变能密度体积改变而形成。整理ppt§6强度理论及其相当应力脆性断裂塑性屈服整理ppt第一强度理论（最大拉应力理论）

使材料发生断裂破坏的主要因素是最大主拉应力σ1，只要σ1达到单向拉伸时材料的强

度极限σb材料将要断裂破坏。破坏条件强度条件该理论与均质的脆性材料的实验结果吻合较好.整理ppt第二强度理论（最大伸长线应变理论）当材料的最大伸长线应变ε1达到材料单向受拉破坏时的线应变εb=σb/E时，材料将要发生断裂破坏。破坏条件强度条件该理论只与少数脆性材料的实验结果吻合.整理ppt第三强度理论（最大切应力理论）最大切应力是使材料发生屈服破坏的根本原因．只要最大切应力τmax达到材料单向受力时的屈服极限σs所对应的极限切应力τs=σs/2，材料将发生屈服（剪断）破坏.破坏条件强度条件整理ppt第四强度理论（能量理论）形状改变比能是引起材料屈服破坏的基本原因．只要复杂应力状态下材料形状改变比能达到单向受力情况屈服破坏时相应的极限形状改变比能，材料就会发生屈服破坏。破坏条件强度条件第三强度理论偏于安全,第四强度理论偏于经济整理ppt在大多数应力状态下,脆性材料将发生脆性断裂.因而应选用第一强度理论;而在大多数应力状态下,塑性材料将发生屈服和剪断.故应选用第三强度理论或第四强度理论.但材料的破坏形式不仅取决于材料的力学行为,而且与所处的应力状态,温度和加载速度有关.实验表明,塑性材料在一定的条件下(低温和三向拉伸),会表现为脆性断裂.脆性材料在三向受压表现为塑性屈服.整理ppt例题7.14

已知铸铁构件上危险点处的应力状态，如图所示。若铸铁拉伸许用应力为［σ］＋＝30MPa，试校核该点处的强度是否安全。231110(单位MPa)第一强度理论整理ppt例题7.15

某结构上危险点处的应力状态如图所示，其中σ＝116.7MPa，τ＝46.3MPa。材料为钢，许用应力［σ］＝160MPa。试校核此结构是否安全。τσ第三强度理论第四强度理论整理ppt

图示为一矩形截面铸铁梁，受两个横向力作用。

（1）从梁表面的A、B、C三点处取出的单元体上，用箭头表示出各个面上的应力。

（2）定性地绘出A、B、C三点的应力圆。

（3）在各点的单元体上，大致地画出主平面的位置和主应力的方向。

（4）试根据第一强度理论，说明（画图表示）梁破坏时裂缝在B、C两点处的走向。例题7.16整理ppt例题7.17

对图示的纯剪切应力状态，试按强度理论建立纯剪切状态下的强度条件，并导出剪切许用应力［τ］与拉伸许用应力［σ］之间的关系。KτK单元体纯剪切强度条件第一强度理论第二强度理论对于铸铁:第三强度理论第四强度理论对于脆性材料:对于塑性材料:整理ppt

在大多数应力状态下,脆性材料将发生脆性断裂.故应选用第一强度理论;而在大多数应力状态下,塑性材料将发生屈服和剪断.故应选用第三强度理论或第四强度理论.但材料的破坏形式不仅取决于材料的力学行为,而且与所处的应力状态,温度和加载速度有关.实验表明,塑性材料在一定的条件下(低温和三向拉伸),会表现为脆性断裂.脆性材料在一定的应力状态(三向受压)下,会表现出塑性屈服或剪断.工程上常见的断裂破坏主要有三种类型:无裂纹结构或构件的突然断裂.由脆性材料制成的构件在绝大多数受力情形下都发生突然断裂,如受拉的铸铁,砼等构件的断裂.具有裂纹构件的突然断裂.这类断裂经常发生在由塑性材料制成的,且由于各种原因而具有初始裂纹的构件.构件的疲劳断裂.构件在交变应力作用下,即使是塑性材料,当经历一定次数的应力交变之后也会发生脆性断裂.整理ppt例题7.18

现有两种说法：（1）塑性材料中若某点的最大拉应力σmax=σs，则该点一定会产生屈服；（2）脆性材料中若某点的最大拉应力σmax=σb，则该点一定会产生断裂，根据第一、第四强度理论可知，说法().A.（1）正确、（2）不正确；B.（1）不正确、（2）正确；C.（1）、（2）都正确；D.（1）、（2）都不正确。B整理ppt例题