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第2课时有理数乘方的规律探究题1.计算(-1)2-1的结果是()2531A.-4B.-4C.-4D.02.1米长的小棒,第1次截去一半,第二次截去剩下的一半,这样截下去,第4次后剩下的小棒长________米.3.以下各数中,数值相等的有()(1)32和23;(2)-23与(-2)3;(3)22与(-2)2;(4)-22与(-2)2;224216113(5)-3与(-3);(6)5与5;(7)(-1)与-1;(8)-(-0.1)与0.001.A.1个B.2个C.3个D.4个4.(1)填空:1.22=________,122=________,1202=________;依照上题的规律猜想:当底数的小数点向右搬动一位时,其平方的小数点怎样搬动?利用上述规律,解答以下各题:若是3.252=10.5625,那么0.3252=________;若是x2=105625,那么x=________.5.观察下面两组数:2,4,8,16,32,64,;5,7,11,19,35,67,.请依照你发现的规律,取每组数的第10个数,求得它们的和是()A.2048B.2049C.2050D.20516.31=3,个位数字是3;32=9,个位数字是9;33=27,个位数字是7;34=81,个位数字是1;35=243,个位数字是3;;那么38的个位数字是________,3100的个位数字是________.按图
7.一个自然数的立方,可以分裂成若干个连续奇数的和,比方:2所示的方式“分裂”成2个、3个和4个连续奇数的和,即
23,33和43分别可以23=3+5;33=7+9+11;43=13+15+17+19;.若63也依照此规律来进行“分裂”,则63“分裂”出的奇数中,最大的那个奇数是________.图28.观察以下按规律排列的算式:0+1=12;2×1+2=22;3×2+3=32,4×3+4=42;.请你猜想第10个等式为________________.9.我们依照指数运算,得出了一种新的运算.下表是两种运算对应关系的一组实例:指数运算22=222=423=831=332=933=27新运算log2=1log4=2log8=3log3=1loglog327=229=22333依照上表规律,某同学写出了三个式子:①log32=5;②log16=4;③log5=1,其245中正确的选项是________(填式子序号).10.我们常用的数是十进制数,计算机程序使用的是二进制数(只有数码0和1),两者之间可以相交换算,如将(101),(1011)换算成十进制数应为(101)2102=1×2+0×2+1×2224+0+1=5;(1011)2=1×23+0×22+1×21+1×20=11.按此方式,将二进制数(1001)2换算成十进制数的结果是________.(注:20=1)11.13世纪数学家斐波那契的《计算书》中有这样一个问题:“在罗马有7位老妇人,每人赶着7头毛驴,每头驴驮着7只口袋,每只口袋里装着7个面包,每个面包附有7把餐刀,每把餐刀有7只刀鞘”,则刀鞘数为()A.42B.49C.76D.77如图3所示,将一张长方形的纸片连续对折,对折时每次折痕与前一次的折痕保持平行,对折一次获取1条折痕(图中虚线),对折二次获取3条折痕,对折三次获取7条折痕,那么对折2018次后可以获取________条折痕.图313.小丽某天擦完教室的玻璃后,站在教室的后边数了数每一个窗户上共有一层共有8个后窗户,一共有8层,从后边看,一共有多少块大玻璃?
8块大玻璃,每14.(1)算一算下面两组算式:(3×5)2与32×52;[(-2)×3]2与(-2)2×32,每组两个算式的结果可否相同?想一想,(a×b)3等于什么?猜一猜,当n为正整数时,(a×b)n等于什么?你能利用乘方的意义说明原由吗?(4)利用上述结论,计算:(-8)2018×(0.125)2019.1.B12.163.D4.解:(1)1.4414414400依照上题的规律可知:当底数的小数点向右搬动一位时,其平方的小数点向右搬动两位.(3)0.105625±3255.D6.117.418.10×9+10=1029.①③10.911.C12.(22018-1)13.解:因为每一个窗户上共有8块大玻璃,每一层共有8个后窗户,所以每一层有大玻璃8×8块.又因为一共有8层,所以从后边看,一共有8×8×8=512(块)大玻璃.14.解:(1)因为(3×5)2=225,32×52=225,所以(3×5)2=32×52.因为[(-2)×3]2=36,(-2)2×32=36,所以[(222-2)×3]=(-2)×3.所以这两组算式的结果相同.(2)由(1)可知,(a×b)3=a3×b3.(3)由(2)可猜想,(a×b)n=an×bn.原由:a×b的n次方相当于n个a×b相乘,即(a×b)n=(a×b)×(a×b)×(a×b)××(a×b),\s\do4(,n个))=a×a×a××a,\s\do4(,n个))×b×b×b××b
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