九年级上册反比例函数作业设计

安徽省中小学首届作业设计大赛2021年安徽省宿州市作业设计案例《反比例函数》作业及单元检测设计案例初中学段九年级数学（北师大版）张永峰张龙李永胡猛李丽丽陈群宿州市第十一中学数学组设计说明“双减”政策实施以来，学生作业的设计面临“减量”“控时”“提质”“布置方式”“完成方式”“作业评价”等方面的革新，为积极探索高质量单元作业的设计途径，我们团队做了深入探索与研究，在提质增效、控时减负的基础上，坚持核心素养导向，切实发挥好作业育人功能；遵循单元教学设计思想，重视整体规划，规范设计流程，全面关注单元作业的内容、结构、难度、类型和水平等要素；重视作业内容与相应教学内容之间的一致性，有利于有效检验教学目标的达成效果，促进学生数学学业质量的提升。《义务教育数学课程标准》（2022年版）指出：用数学的思维方法，运用数学与其他相关学科的知识，综合地、有逻辑地分析问题，经历分工合作、试验调查、建立模型、计算反思、解决问题的过程，提升思维能力，逐步形成“会用数学的思维思考现实世界”的核心素养。用数学的语言，将现实问题转化为数学问题，经历用数学方法解决问题的过程，感悟科学研究的过程与方法，感受数学在与其他学科融合中所彰显的功效，积累数学活动经验，逐步形成“会用数学的语言表达现实世界”的核心素养。函数的教与学，要通过现实问题中变量的分析，建立两个变量之间变化的依赖关系，让学生理解用函数表达变化关系的实际意义。要引导学生借助平面直角坐标系中的描点，理解函数图象与表达式的对应关系，理解函数与对应的方程、不等式的关系，增强几何直观意识；会用函数表达现实世界事物的简单规律，经历用数学的语言表达现实世界的过程。同时要感悟平面直角坐标系是沟通代数与几何的桥梁，理解平面上点与坐标之间一一对应的关系，能用坐标描述简单几何图形的位置；会用坐标表达图形的变化、简单图形的性质，通过几何建立直观、通过代数得到数学表达的过程。在这样的过程中，掌握数形结合的思想，会用数形结合的方法分析和解决问题。北师大版第六单元《反比例函数》，学生通过探索简单实例中的数量关系和变化规律，经历从具体问题情境中抽象出反比例函数概念的过程，进一步感受函数的模型思想，探索反比例函数的性质，体会研究函数的一般性方法，结合具体情境，体会反比例函数的意义，能根据已知条件确定反比例函数的表达式，能用反比例函数解决简单的实际问题，发展学生应用意识，在反比例函数的学习过程中，进一步发展勇于探究与合作交流的精神。为此，我们团队对本单元的作业设计如下：一、作业设计流程 二、作业设计要求

1．整体规划作业单元

设计时遵循单元教学理念，以单元为作业体系的基本结构。作业单元的规划应与教学单元一致，参照教材的自然章节设计构成。完成单元整体规划后，进一步明确单元教学目标，为单元的教学与作业设计做准备。 2．合理制定作业目标

单元作业目标以单元教学目标为基础制定。制定单元作业目标时，既有体现数学知识形成和巩固的基础性目标，又有兼顾数学应用、实践和创新发展性目标。依据单元作业目标，进一步分解、细化，为课时作业目标和跨课时作业目标来具体指导作业设计。 3．科学设计单元作业

在单元作业目标的引领下，结合《反比例函数》一章的学习内容和学情实际，对作业的内容、形式、结构、总量、类型、难度、水平、完成时间等多项要素开展科学设计、系统开发。 4．基于效果反思改进

加强对作业实施效果的评估与分析，并以此为依据对作业设计开展反思和改进。一是从作业内容与难度的贴切性、能力要求的合理性等方面对单元或课时作业的设计进行局部改进；二是通过对不同阶段作业设计思路和实施效果的存档记录进行回溯分析，反思作业目标的定位，从整体上对单元作业进行系统改进。 三、作业基本类型

我们团队对数学作业的分类做了基本划分。除了可将作业划分为课时作业和跨课时作业之外，根据作业目标的不同侧重，还可以把作业分成基础巩固类作业、能力发展类作业和创新探究类作业等主要类型。2021年安徽省宿州市作业设计案例单元（章节）信息[数学]学科[九]年级[第一]学期第六章单元名称[反比例函数]各

课

时

名

称课时1:6.1 反比例函数课时2:6.2.1 反比例函数的图象和性质（一）课时3:6.2.2 反比例函数的性质和性质（二）课时4:6.3 反比例函数的应用课时5: 回顾与思考单元质量检测二单

元

教

材

分

析本单元内容属于“数与代数”领域。学生在学习了平面直角坐标系和一次函数的基础上，再一次进入函数范畴，先从几个学生熟悉的实际问题出发，引入反比例函数的概念，使学生逐步从对具体函数的感性认识上升到理性认识。教学中要注意数学思想的渗透，做好与已学内容的衔接，还要加强反比例函数与一次函数的整合。本章的重点是反比例函数的概念、图象和性质，图象是直观地描述和研究函数的重要工具。教材中给出了大量的具体的反比例函数的实例，用以加深学生对所学知识的理解和融会贯通。本章的难点是反比例函数及其图象与性质的理解和掌握，进一步理解函数的内涵，学会如何应用函数知识解实际问题。反比例函数是最基本的函数之一，是学习后续各类函数的基础，教学时注重培养学生对函数概念及反比列函数的理解水平。三单

元

学

习

目

标 依据新课程标准，在当前“双减”形势下，根据九年级学生的年龄结构和心理特点，我们设计组特制定本单元反比例函数的学习目标，具体如下：1. 通过本单元学习，使学生能够掌握反比例函数的定义、一般形式，会画反比例函数图象，掌握反比例函数图象的性质以及应用。2. 通过本单元学习，学生能够深刻地体会数学知识与其他学科知识之间的联系，领会数学学科不是独立存在的。3. 通过本单元学习，使学生发现新旧知识之间的联系，类比探索一次函数的方法，来研究反比例函数，从而归纳出研究函数的一般方法，为后续学习其他函数做铺垫。4.通过本单元的学习，学生在获得知识的同时能够掌握一些数学思想，如数形结合思想、模型思想、类比思想等等，从而把复杂问题简单化。5.通过本单元的学习，培养学生的观察能力、动手能力与应用能力，使不同层次的学生都有不同程度的提高，让每一位同学在数学学习上都能获得成就感。四单

元

作

业

目

标单元作业设计总目标

一．作业设计目标：

1. 通过一课一练的形式，期望学生在巩固课堂所学新知的同时，养成独立思考的习惯，发展思维，解决问题。2. 通过设计有差异性的分层作业，加强作业统筹管理和作业课题研究，挖掘各种可利用的资源，期望达成让有需求的孩子能吃饱,也让学有余力的孩子能吃好的目标。3. 通过作业布置和完成情况的反馈，能及时发现学生学习与教师教学中的问题，对数学教学的进度与安排适时进行调整，从而让老师更有效地加强对学生学习方式的指导，对学生存在的问题进行及时补救。4. 通过作业形式的多样化，增强学生数学学习兴趣，培养自主学习能力，促进学生核心素养的全面发展。二．试卷设计目标：

通过测验的形式，考查学生课程目标达成的情况，能够及时反馈教学成效，帮助学生巩固基础知识和基本技能，提高学生的学习质量，促进学生数学思考，完善数学知识的系统化与数学能力的全面化，从而提高教学质量。1.2.3.能从具体问题中辨认出反比例函数的模型。能根据已知条件确定反比例函数的表达式，并进行有关计算。能画出反比例函数图象，根据图象和表达式yk(k0)探索并理解xk0和k0时，图象的变化情况。4.掌握运用反比例函数解决简单实际问题的方法。五单

元

作

业单元作业整体设计思路：

1.深入探究《义务教育数学课程标准》

“双减”当下，深入学习《义务教育数学课程标准》，分析研究学情，准确理解课程的性质及其基本理念，明确学科素养与课程标准的要求。关注学情，认真研究所教班级，了解学生学科能力的真实水平、学习特点、实际整

体

设

计

思

路需求，来分层布置作业，达到让学生巩固基础知识、训练技能，培养能力和发展思维。2.更新作业观念

教师布置作业的目的是让学生巩固知识、训练技能，培养能力和发展思维。依据学习内容、目标和学情，合理确定作业结构与各类题型的数量和比例。注重发挥各类型题目、题型的作用，合理搭配，既要注重检测学生对基本知识、基本技能的掌握情况，又能够使学生通过练习提升能力，发展学科素养。3.学生科学分层

学生分层就是根据学生的个性特征、认知结构、接受能力将全班学生分为A、B、C三个层次，并根据不同层次的学生制订不同层次的作业目标和作业策略。4.分层布置作业

基础巩固类作业：通过练习，使A层学生也有成就感，真正减轻学困生的心理压力，体验学习成功的喜悦。 能力发展类作业：通过训练，使B层学生掌握本节课的知识点和相关的基本技能，完成学习目标，提高学生的学习能力。 创新探究类作业：针对班级中学有余力的C层学生。此类作业综合性、操作性、创意性强，可以拓宽学生思路，培养学生创新思维。六

作

业

与

单

元

检

测

评

价作业评价:作业评价是教学流程的一个重要环节，是学生学习数学、发展思维的一项经常性的实践活动。通过加强作业评价设计，能对学生的学习能力、学习态度和合作精神等做出准确的评价，使学生在学习过程中不断得到激励，产生自信心和成就感，从而转化成继续进步的动力。1.多元评价：调动学生主动学习，在评价作业时，采用教师评价、学生自评、学生互评、小组讨论评价、家长评价等多元多向的评价方式。让学生通过这样的评价，及时纠正自己的错误，指出别人的错误，正确评价自己与他人，有利于他们更加积极、主动的学习。2.延迟评价：怎样才能让每个学生都体验到成功的喜悦，并养成及时纠错的习惯呢？我们是这样设计的：对学生的一次作业进行多次评价，即：学生第一次交上来的作业，教师根据其正确程度与书写情况评定等级，作业发下去之后，学生修改，修改之后教师再次评价，如果学生修改正确，那么将原有等级划去、重新评定等级。这样多次评价一次作业，既有利于学生养成改错的好习惯，又能尽可能地让更多的学生体会成功。通过主体评价与客体评价有机结合，实现评价多元化、民主化、多层次化，从而让学生在一个充满自信的成长环境中得到可持续性地发展。 单元检测评价：

基础知识:通过测试，发现部分学生的知识掌握的不好，这就要求我们要加强对基础知识的学习。 错误类型:填空题，选择题

错误原因:学生不认真读题，在没有理解题意的情况下进行判断，特别是无论k>0还是k<0时，在每个象限内，y与x之间的变化关系，很多学生都忽视了k的取值范围。 基本技能:通过测试，发现部分学生的计算能力很弱，在今后教学中要不断加强，在做题的认真程度上还需要下功夫。 错误类型:个别填空题，解答题

错误原因:主要是不认真审题，不能够正确运用反比例函数的图象与性质确定k的取值或者范围，求解与反比例函数相关图形的面积。综合能力:此部分以实际应用为主，题型难度适中，大部分学生能够正确运用所学知识解决实际问题，有个别学生这方面能力较弱，不能按照时间要求完成测试题。 错误类型:解答题

错误原因:

（1）不认真审题，在没有弄清楚题意的情况下就急于做题。（2）不能正确根据图象信息解决反比例函数与一次函数之间的关系。注：基础巩固类作业 （A层作业）能力发展类作业 （B层作业）创新探究类作业 （C层作业）一、作业、试卷单元目标设计表作业、试卷单元目标设计表单元目标序号单元目标描述学习水平1领会反比例函数的意义，理解反比例函数的概念，体会函数的建模思想。A了解2会用描点法画反比例函数的图象，通过观察、分析归纳出反比例函数的性质，体会分类讨论思想，领会数形结合的思想方法。B理解3体会反比例函数不同表示方法的相互转换，提高学生从函数图象中获取信息的能力，理解并掌握反比例函数的图象和性质，并能利用它们解决一些综合性问题。C掌握4渗透数形结合思想，提高学生运用反比例函数知识分析、解决问题的能力。C掌握5通过对反比例函数的概念、图象、性质的复习回顾，培养学生运用数学知识解决实际问题的能力，增强应用意识，体会数学的重要性。D运用检测通过对学生进行分层测试，让每一位同学都获得最大的成就感，乐于学习。二、案例正文（一）课时作业【6.1 反比例函数】知识点归纳 完成时间：________分钟201.反比例函数：一般地，如果两个变量x,y之间的对应关系可以表示成ykx（k为常数，k≠0）的形式，那么称y是x的反比例函数。（注：反比例函数的自变量x不能为零）2.反比例函数的三种表示方法：①yk（k为常数，k≠0）x②xyk（k为常数，k≠0,x为自变量）③y=kx﹣1（k为常数，k≠0）3.列反比例函数关系式并会求解反比例函数表达式。作业评价表评价指标等级备 注ABC答题的准确性A：答案正确、过程正确。B：答案正确、过程有问题。C：答案不正确,有过程不完整；答案不准确，过程错误、或无过程。答题的规范性A：过程规范，答案正确。B：过程不够规范、完整，答案正确。C：过程不规范或无过程，答案错误。解法的创新性A：解法有新意和独到之处，答案正确。B：解法思路有创新，答案不完整或错误。C：常规解法，思路不清楚，过程复杂或无过程。综合评价等级AAA、AAB综合评价为A等；ABB、BBB、AAC综合评价为B等；其余情况综合评价为C等。作业设计思路：（1）基础巩固类作业:通过练习，让A层学生理解并掌握反比例函数的概念，能判断一个给定函数是否为反比例函数。（2）能力发展类作业:使B层学生能根据实际问题中所给的条件确定反比例函数的解析式为ykx(k为常数，k≠0).yk（3）创新探究类作业:使C层学生能根据实际问题中的条件确定反比例函数的解析式为x(k为常数，k≠0)，以及确定反比例函数中自变量、因变量的取值范围。A层基础巩固类作业）yx3D．y11．下列函数中，为反比例函数的是（A．y3xB．y11C．x3x2．下列说法正确的是（）A．周长为10的长方形的长与宽成正比例B．面积为10的等腰三角形的腰长与底边长成正比例C．面积为10的长方形的长与宽成反比例3．函数y＝2x﹣1是（ ）D．等边三角形的面积与它的边长成正比例A．正比例函数 B．一次函数 C．反比例函数 D．二次函数4.如果函数y2kx2是反比例函数，那么k=________。5．长方体的体积为103m3，底面积为S，高度为d，则S与d之间的函数关系式为__________；当S＝500时，d＝________________。6.小玲将一篇6000字的社会调查报告录入电脑，那么完成录入的时间t(秒)与录入文字的速度v(字/秒)的函数关系式是________。7．已知y是x的反比例函数，并且当x=2时，y=4。（1）求y关于x的函数解析式。 （2）当x=6时，求y的值。 B层 能力发展类作业8．函数ym2xm22m9是反比例函数，则m的值是（ ）A.m4或m2B.m4C.m2D.m1）9、若y与x成正比例，x与z成反比例，则y与z之间的关系是（）．A.成正比例B.成反比例C.不成正比例也不成反比例D.无法确定10．若反比例函数y＝kx的图象经过点（3，1），则它的图象也一定经过的点是（A．（﹣3，1）B．（3，﹣1）C．（1，﹣3）D．（﹣1，﹣3）11．一水桶的下底面积是盖面积的3倍，如果将其底朝下放在桌上，它对桌面的压强是500Pa,翻过来放，对桌面的压强是。。12．已知y与3x-2成反比例函数关系，且x=1时，y=2,那么x=0时，y=13．已知ｙ-2与ｘ+3成反比例，并且当ｘ=2时，ｙ=4。（1）求ｙ关于ｘ之间的函数关系式。C层创新探究类作业（2）求当ｘ=-2时，y的值。14．已知yy1y2，1y与x-2成反比例，2y与x成正比例，并且当x时，y=3；当x时，y13．求y关于x的函数关系式。设计意图：本节着重从具体问题入手，引导学生经历从具体问题中抽象出反比例函数模型的过程，通过习题，学生能够根据已知条件，确定反比例函数的解析式，进一步熟悉反比例函数值的求法。A层作业主要是考查反比例函数的概念，B层作业主要是加强对反比例函数概念的理解，如反比例函数有三种表达形式。另外，12题与13题不但加强对反比例函数概念的考查，而且也让学生明确确定一个反比例函数关系式的关键是求出非零常数k的值，C层作业着重考查学生对反比例函数深层次的认识，培养部分学生的拓展能力，提升数学核心素养。知识点归纳【6.2.1反比例函数图象和性质（一）】完成时间：___________分钟201 画反比例函数的步骤：列表、描点、连线。2 反比例函数图象的简单性质：（图象是由两支曲线组成的）当k>0时，两支曲线分别位于第一、三象限内；当k<0时，两支曲线分别位于第二、四象限内。3反比例函数既是中心对称图形，又是轴对称图形。yx。对称中心是原点，对称轴有两条，分别是直线yx和作业评价表评价指标等级备 注ABC答题的准确性A：答案正确、过程正确。B：答案正确、过程有问题。C：答案不正确,有过程不完整；答案不准确，过程错误或无过程。答题的规范性A：过程规范，答案正确。B：过程不够规范、完整，答案正确。C：过程不规范或无过程，答案错误。解法的创新性A：解法有新意和独到之处，答案正确。B：解法思路有创新，答案不完整或错误。C：常规解法，思路不清楚，过程复杂或无过程。综合评价等级AAA、AAB综合评价为A等；ABB、BBB、AAC综合评价为B等；其余情况综合评价为C等。作业设计思路：（1）基础巩固类作业:A层学生会画出反比例函数的图象。yk(k0)（2）能力发展类作业:B层学生能根据反比例函数的图象和表达式x，判断k＞0还是k＜0，探索并理解k＞0和k＜0时，图象的变化情况。（3）创新探究类作业:C层学生会在同一平面直角坐标系中画反比例函数和一次函数的图象，并利用函数图象观察得到它们的交点坐标。 A层 基础巩固类作业k1．若反比例函数y 的图象经过点（1，-2），该函数图象在（ ）xA．第一、二象限 B．第一、三象限 C．第二、三象限 D．第二、四象限2．如果反比例函数的图象经过点（3，﹣5），那么这个反比例函数的图象一定经过点（）A．（3，5） B．（﹣5，3） C．（﹣3，﹣5） D．（0，﹣5）k3．若反比例函数y 的图象位于第二、四象限内，则k的取值范围是( )xA．k＞0 B．k＜0 C．k≠0 D．不存在A.关于原点中心对称C.关于直线y＝-x对称5如图，已知直线yk1x

x（k1≠0）与反比例函数

B.关于直线y＝x对称D.关于x轴对称yk2（k2≠0）的图象34．关于反比例函数y 图象的对称性，下列叙述错误的是( )x交于M，N两点．若点M的坐标是（1,2），则点N的坐标是()A.(-1,-2)B.(-1,2)C.(1,-2)D.(-2,-1)6．已知反比例函数y3k1的图象位于第一、三象限内，则k的取值范围是_________．x7．若点A(4,-3)，B(，)在同一个反比例函数的图象上，则a的值为_______．B层能力发展类作业y，其面积为3，则与之间的关系用图象表示y x8．一个直角三角形的两直角边长分别为与x大致为（）A．B．C．D．交于点A．3

Pab，则代数式ab的值为（B．4 C．1

）3 D．6 9．如图，在平面直角坐标系中，函数y6(x0)与yx1的图象x10函数 yaxa 与y=aa0)在同一直角坐标系中的图象可能是（ ）x A． B． C． D．m11.如图，反比例函数y 的图象与直线 ykxb交于点M、N，且点M的坐标为（1，3），x点N的纵坐标为﹣1．由图象信息可得关于x的方程 mkxb的解为（ ）12．正比例函数y=

2-x

k的图象位于第______象限。 y(2)x的图象经过第二、四象限，那么反比例函数 xA．﹣3，1 B．﹣3，3 C．﹣1，1 D．﹣1，313.已知反比例函数y=k的图象如图所示，则一元二次方程xx2(2k)1xk210根的情况是______。14．画出反比例函数y4的大致图象,并结合图象回答下列问题:x（1）当x时，y的值。（2）当1x时，y的取值范围。C层创新探究类作业15.如图，已知A（﹣4，2）、B（n，﹣4）是一次函数ykxb的图象与反比例函数ym的图象的两个交点．x（1）求此反比例函数和一次函数的关系式。+（2）连接OA，OB，求△AOB的面积。设计意图：本节课作业的设计主要体现了数形结合的思想，通过观察函数的图象来得到反比例函数的基本性质，它是初中阶段学生所必须具备的基本能力。A层作业主要是鼓励学生独立作图以及如何用自己的语言描述y=xk的图象特点，例如：图象都是由两支曲线组成的，它们都不与坐标轴相交，反比例函数图象不仅是中心对称图形，也是轴对称图形，两条对称轴分别是直线yx和直线yx。B层13题，C层15题难度系数较大，不仅考查了学生的逆向思维能力，也考查了反比例函数的增减性，让学生提前感受反比例函数y=xk的增减性。 由于学生的认知水平、学习能力各有差异，因此探究活动的效果也因人而异，这一点我们尊重了学生的个体差异，尽可能地让每位学生都学有所获。知识点归纳【6.2.2反比例函数图象和性质（二）】完成时间：___________分钟201.反比例函数y＝k图象的性质（1）：x当k>0时，在每一象限内，y的值随x值的增大而减小；当k<0时，在每一象限内，y的值随x值的增大而增大。2.反比例函数y＝k图象的性质（2）：x|k|越大，反比例函数的图象越远离原点。 3.反比例函数的几何意义：

反比例函数上有一点，从这一点分别向x轴，y轴作垂线，与原点围成的矩形面积是|k|，向某一个轴作垂线与原点围成的三角形面积是21|k|。作业评价表评价指标等级备 注ABC答题的准确性A：答案正确、过程正确。B：答案正确、过程有问题。C：答案不正确,有过程不完整；答案不准确，过程错误或无过程。答题的规范性A:过程规范，答案正确。B:过程不够规范、完整，答案正确。C：过程不规范或无过程，答案错误。解法的创新性A:解法有新意和独到之处，答案正确。B:解法思路有创新，答案不完整或错误。C:常规解法，思路不清楚，过程复杂或无过程。综合评价等级AAA、AAB综合评价为A等；ABB、BBB、AAC综合评价为B等；其余情况综合评价为C等。作业设计思路:（1）基础巩固类作业让A层学生理解并掌握反比例函数的图象与性质。当k>0时，图象的两支分别位于一、三象限；在每个象限内，y随x的增大而减小；当k<0时，图象的两支分别位于二、四象限；在每个象限内，y随x的增大而增x大。（2）能力发展类作业让B层学生明白，在反比例函数yk(k0)的图象上任取一点，过这一点分别作x轴、yx轴的垂线，与坐标轴围成矩形的面积总等于k，不仅让学生体会代数推理的意义，而且加深学生对反比例函数性质的理解。（3）创新探究类作业使C层学生掌握一次函数（或正比例函数）与反比例函数的综合练习，此类作业综合性、操作性、创意性强，可以拓宽学生思路，培养学生创新思维。A层基础巩固类作业,1.对于反比例函数y=x3,下列说法不正确的是（）A.图象分布在第一、三象限B.当x0时，y随x的增大而减小C.图象经过点(1,3) D.点A(x1，y1),B(x2，y2),都在图象上，若x1 x2，则y1 y2则k的值为（A．33．已知(xy，1 1 (

）xy,2

B．32 (xy是反比例函数3 3

C．32y 3

的图象上的三个点,且

D．

32x1 x20，x3 0 k

2．如图，在平面直角坐标系中，点B是反比例函数y (x0)图象上的一点,x分别过点B作BCx轴于点C，BAy轴于点A．若四边形OABC的面积为3，x则yyy的大小关系是（1 2 3 ）A．y2y1y3B．y3y1y2C．y1y2y3D．y3y2y14.在平面直角坐标系中，点A（﹣6，1），B（2，2），C分别在不同的象限，若反比例函数的图象经过其中两点，则点C的坐标可能是（）A．（﹣3，2）B．（3，﹣2）C．（﹣1，4）D．（4，﹣1）5.如图，点A是反比例函数yk(x0)图象上一点，过点A作AB⊥y轴x于点B，点P在x轴上，且△ABP的面积为6，则k=。66．如图，点A、B是反比例函数y (x0)上的点，分别过点A、B作x轴和y轴的垂线段．若x7.如图，反比例函数(1)求反比例函数的表达式；

y

kx (x0)的图象过格点(网格线的交点)P。 图中阴影部分的面积为2，则两个空白矩形的面积和为 。①四个顶点均在格点上，且其中两个顶点分别是点O与点P； (2)在图中画出两个矩形(不写画法)，要求每个矩形均满足下列两个条件：②矩形的面积等于k的值。B层能力发展类作业k22k18.若矩形ABCD的对角线的交点为坐标原点，点C在反比例函数 y 的图象上．若点Ax9.如图，过反比例函数函数y

k(x0)的图象于点B，连接OA、OB．若S△AOB=3．则k的值为（ y

2x

(x0)图象上的一点A作y轴的平行线交反比例） 的坐标为（﹣4，﹣1），则k的值为（ ）A．1 B．﹣3 C．4 D．1或﹣3xA．3B．﹣3C．4D．﹣4yk

的图象上，若将x10.如图，在菱形ABOC中，∠ABO=120°，它的一个顶点C在反比例函数菱形向下平移2个单位，点A恰好落在该函数图象上，则该反比例函数的表达式为（）A y

3B．y

3 3C． y

3D． y

2 311.若ab

x0，则正比例函数 yax

x与反比例函数 y b在同一坐标系中的大致图象是（ x x）x A B C D12.双曲线y1、y2在第一象限的图象如图，的平行线交y2于B，交y轴于C，若S△AOB=1，则y2的解析式是 y1x

，过y1上的任意一点A，作x轴。 413.如图，在函数 y1

kx1(x0) 和 y2 kx2(x0)的图象上，分别有A、B两点，若AB∥x轴，交y轴于点C，且OA⊥OB，S△AOC=则线段AB的长度= 。，S△BOC=， 14．如图，一次函数ykxb的图象与坐标轴分别交于A，B两点，与反比例函数yn的图x象在第一象限的交点为C，CD⊥x轴，垂足为D，若OB=3，OD=6，△AOB的面积为3。(1)求一次函数与反比例函数的表达式；(2)直接写出当x0时，kxbn0的解集。xC层C层创新探究类作业yk15.如图所示，在平面直角坐标系中，若一次函数y1＝ax+b（a≠0）的图象与反比例函数2x（k≠0）的图象交于点A（1，2）和B（﹣2，m）。（1）求一次函数和反比例函数的表达式；（2）请直接写出y1＞y2时x的取值范围；（3）过点B作BE∥x轴，AD⊥BE于点D，点C是直线BE上的一点，若AD=3CD，求点C的坐标。设计意图：反比例函数的定义以及反比例函数图象的特点，都是进行本节内容学习的重要储备。本环节避免单纯的复习定义以及知识的简单复述，力图通过具体问题，让学生在解决问题的过程中加深对知识本身的理解，培养学生的空间想象能力和对知识的实际运用能力。 A层作业主要是考查学生对于k＞0与k＜0两种情况下y与x之间的变化关系，体现了分类的思想。B层作业通过变式探究，不仅有利于开阔学生的思路，促进学生思维的发展，形成有效的知识建构，也能让学生明白，在反比例函数yk的图象上任取一点，过这一点分别作x轴、yx轴的平行线，与坐标轴围成矩形的面积总等于常量k的绝对值，不仅让学生体会代数推理的意义，而且加深学生对反比例函数性质的理解。C层的第15题，不仅考查了学生对于反比例函数图象深层次的认识，而且涉及到一次函数（或正比例函数）与反比例函数的综合题，在我们的教学中，尽可能做到“让不同的人在数学上得到不同的发展”。知识点归纳【6.3反比例函数的应用】完成时间：__________分钟201.反比例函数与几何图形、一次函数的综合应用（1）已知一次函数和反比例函数的解析式，求他们图象的交点坐标（2）判断含有同一字母系数的一次函数和反比例函数的图象在同一坐标系中的位置关系（3）已知含有一次函数或反比例函数的信息，求一次函数或反比例函数的关系式（4）利用反比例函数的几何意义求与面积有关的计算。2.反比例函数与物理问题的综合应用。3.反比例函数在生活中的实际应用。作业评价表评价指标等级备 注ABC答题的准确性A：答案正确、过程正确。B：答案正确、过程有问题。C：答案不正确,有过程不完整；答案不准确，过程错误或无过程。答题的规范性A:过程规范，答案正确。B:过程不够规范、完整，答案正确。C:过程不规范或无过程，答案错误。解法的创新性A:解法有新意和独到之处，答案正确。B:解法思路有创新，答案不完整或错误。C:常规解法，思路不清楚，过程复杂或无过程。综合评价等级AAA、AAB综合评价为A等；ABB、BBB、AAC综合评价为B等；其余情况综合评价为C等。作业设计思路：

（1）基础巩固类作业

使A层学生能够根据图象中的信息，利用待定系数法求出函数表达式。（2）能力发展类作业

提高B层学生从函数图象中读取信息的能力，进一步发展把实际问题转化为数学问题的能力，利用待定系数法求出函数表达式，进而根据实际问题中的一个量来求另一个量，从而解决实际问题，使学生掌握本节课的知识点和相关的基本技能，完成学习目标，并通过一定量的思维训练，提高学生的学习能力。（3）创新探究类作业

使C层学生掌握一次函数（或正比例函数）与反比例函数的综合运用，让学生在理解反比例函数、一次函数（或正比例函数）图象与性质的基础上，进一步渗透数形结合的思想。A层基础巩固类作业1.某厂现有300吨煤，这些煤能烧的天数y与平均每天烧的吨数x之间的函数关系是（）A.y300(x0)B.y300(x0)C.y300x(x0)D.y300x(x0)xx2．已知矩形的面积为8，长和宽分别为x和y，则y关于x的函数图象大致是（）ABCD3.在温度不变的条件下，通过一次又一次地对汽缸顶部的活塞加压，测出每一次加压后缸内气体的体积和气体对汽缸壁所产生的压强，如下表：体积x（mL）10080604020压强y（kPa）6075100150300则可以反映y与x之间的关系的式子是（）y3000D．y6000A．y3000xB．y6000xC．xx4．气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压p（kPa）是气体体积V（m3）的反比例函数，其图象如图所示，当气球内的气压大于120kPa时，气球将爆炸，为了安全起见，气体体积应（）D．小于m3A．不小于m3B．小于m3C．不小于m35.新疆伊犁奶粉厂要定制一种容积为3升（1升=1立方分米）的圆柱形奶粉桶，桶的底面面积s（平方分米）与桶高h（分米）的函数关系式为________。6.京沪高速公路全长约为1262km，汽车沿京沪高速公路从上海驶往北京，汽车行驶完全程所需的时间t（h）与行驶的平均速度v（km/h）之间的函数关系式是。7．已知一艘轮船上装有100吨货物，轮船到达目的地后开始卸货．设平均卸货速度为v（单位：吨/小时），卸完这批货物所需的时间为t（单位：小时）。（1）求v关于t的函数表达式；（2）如果要求不超过5小时卸完船上的这批货物，则平均每小时至少要卸货多少吨？B层能力发展类作业3(x0)的图象上，则点B的坐标为（）8.如图，等边△ABC的顶点A在反比例函数yx30,）A.（2,0）B.（3，）C.（23，）D.（29.今年，某公司推出一款新手机深受消费者推崇，但价格不菲．为此，某电子商城推出分期付款购买新手机的活动，一部售价为9688元的新手机，前期付款2000元，后期每个月分别付相同的数额，则每个月的付款额y（元）与付款月数x（x为正整数）之间的函数关系式是（）A．7688B．y96882000C．y7688D．y2000yx2000xxx10.随着私家车的增加，城市的交通也越来越拥挤，通常情况下，某段高架桥上车辆的行驶速度y（千米/时）与高架桥上每百米拥有车的数量x（辆）的关系如图所示，当x≥10时，y与x成反比例函数关系，当车行驶速度低于20千米/时，交通就会拥堵，为避免出现交通拥堵，高架桥上每百米拥有车的数量x应该满足的范围是（）A．x≤40B．x≥40C．x＞40D．x＜4011.如图，将电线杆竖起，如果所用力F的方向始终竖直向上，则电线杆竖起过程中所用力的大小将（）C.不变D.无法判断A.变大B.变小12.实验表明,当导线的长度一定时,导线的电阻与它的横截面积成反比例.一条长为100cm的导线的电阻R(Ω)与它的横截面积S(cm2)的函数图象如图所示,那么其函数关系式为,当S=2cm2时,R=Ω。C层创新探究类作业15．实验数据显示，一般成人喝半斤白酒后，1.5小时内其血液中酒精含量y（毫克/百毫升）与时间x（时）的关系可近似地用正比例函数y100x的图象刻画；1.5小时后（含1.5小时）y与x的关系可近似地用反比例函数yk(x0)的图象刻画（如图）。x（1）求k的值；（2）当y≥75时肝功能会受到损伤，请问肝功能持续受损的时间多长？（3）按国家法律规定，驾驶员血液中的酒精含量大于或等于20毫克/百毫升时属于“酒后驾驶”，不能驾车上路，假设某驾驶员晚上20：00喝完半斤白酒，那么第二天早上7：00能否驾车？请说明理由。设计意图：这一节课主要是利用反比例函数解决简单的实际问题，培养学生的建模思想，进一步体现数形结合思想的应用与渗透，发展学生的几何直观。A层作业通过从形到数的应用，让学生体会解决这类问题时要充分挖掘图象中的信息，从而求出函数表达式，进而解决问题。另外，A层作业也有意识的培养学生用反比例函数模型来处理实际问题，从而加深对函数的整体认识，提高学生的数形结合思想的应用。B层作业设计主要是通过探究用实际问题中的一个量来求另一个量，进一步发展学生把实际问题转化为数学问题的能力，增强学生的数学应用意识。同时也想逐步提高学生从函数图象中读取信息的能力，提高对反比例函数模型的认知水平，让学生体会知识之间的联系及综合运用。C层作业更进一步考查一次函数（或正比例函数）与反比例函数的综合运用，让学生在学习反比例函数、一次函数（或正比例函数）图象与性质应用的基础上，领会实际问题的数学意义，体会数与形的统一，发展几何直观意识。知识点归纳【回顾与思考】完成时间：___________分钟201. 反比例函数的定义及三种表示方法。2. 反比例函数的图象与性质。3. 反比例函数与几何图形、一次函数的综合应用。4. 反比例函数的实际应用。作业评价表评价指标等级备 注ABC答题的准确性A：答案正确、过程正确。B：答案正确、过程有问题。C：答案不正确,有过程不完整；答案不准确，过程错误或无过程。答题的规范性A：过程规范，答案正确。B：过程不够规范、完整，答案正确。C：过程不规范或无过程，答案错误。解法的创新性A：解法有新意和独到之处，答案正确。B：解法思路有创新，答案不完整或错误。C：常规解法，思路不清楚，过程复杂或无过程。综合评价等级AAA、AAB综合评价为A等；ABB、BBB、AAC综合评价为B等；其余情况综合评价为C等。作业设计思路

（1）基础巩固类作业

通过练习，让A层学生理解并掌握反比例函数的概念，能判断一个给定函数是否为反比例函数。会画反比例函数的图象。让A层学生理解并掌握反比例函数图象和性质。根据图象中的信息，利用待定系数法求出函数表达式。（2）能力发展类作业通过训练，使B层学生掌握本章内容，并根据已知自变量取值范围比较函数值大小，从已知函数值大小比较自变量大小，借助反比例函数图象的性质特点求三角形的面积，给出三角形或者矩形的面积及其他条件求反比例函数表达式中k的值。(4)创新探究类作业结合具体情境用实例进一步体会反比例函数的意义，渗透数形结合与分类讨论的思想，提升学生探究函数与建立数学模型的方法，能用反比例函数知识解决一些简单的实际问题。A层基础巩固类作业)1.若点A(－2，3)在反比例函数yk的图象上，则k的值是(xA．－6B．－2C．2D．62．对于反比例函数y3，下列说法中不正确的是()xA．y随x的增大而减小

C．点(－3，－1)在它的图象上B．它的图象在第一、三象限D．函数图象关于原点中心对称3．如图，在△AOB中，AO=AB，点A在第一象限，点B在x轴上，△AOB的面积为4，反比例函数yk(x0)的图象经过点A，则k的值等于()yx6y，A．1B．2C．4D．84.已知点A(1，1y)，B(2，2y)，C(－3，3y)都在反比例函数的图象上，则1y，x2y33y的大小关系是()D．y3y2y1A．y3y1y2B．y1y2y3C．y2y15．一张小正方形纸片，剪去两个一样的小矩形得到一个“E”图案，如图所示，设小矩形的长和宽分别为x，y，剪去部分的面积为20，若2≤x≤10，则y与x的函数图象是( )6.已知函数y(m2)xm3是反比例函数，那么m的值是()A．±2B．2C．－2D．±17.在反比例函数ym7的图象的每一支上，y随x的增大而减小，则m的取值范围是x。8.如图，点A是反比例函数yk的图象上的一个动点，过点A作AB⊥x轴，xAC⊥y轴，垂足分别为B，C，矩形ABOC的面积为4，则k=。9.一辆客车从甲地出发前往乙地，平均速度v（千米/小时）与所用时间t（小时）的函数关系如图所示，其中60≤ν≤120。（1）求v与t的函数关系式及t的取值范围；（2）客车上午8点从甲地出发．客车需在当天14点40分至15点30分（含14点40分，15点30分）间到达乙地，求客车行驶速度v的范围。B层能力发展类作业10.如图，点A是反比例函数y6(x0)的图象上的一点，过点Ax作AC⊥y轴，垂足为C，AC交反比例函数y2的图象于点B，x点P是x轴上的动点，则△PAB的面积为()A．2B．4C．6D．811．如图，函数ykxb(k0与ym(mx不等式kxbm的解集为()xA．x2B．2x0＜0或xC．x1D．x2或0x112．已知正比例函数yk1x和反比例函数y0)的图象交于A(－2，3)，B(1，－6)两点，则在同一平面直角坐标系下的图象如图所示，1k2x其中符合k1k20的是()A．①②B．①④B．②③D．③④13.某校举行田径运动会，学校准备了某种气球，这些气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压P(kPa)是气体体积V(m3)的反比例函数，其图象如图所示．当气球内的气压大于150kPa时，气球会将爆炸，为了安全起见，气体的体积应不小于_______m3。14.反比例函数yaa,0a为常数)和y2在第一象限内的图象如图所示，点M在ya的图xxx象上，MC⊥x轴于点C，交y2的图象于点A；MD⊥y轴于点D，交y2的图象于点B.当点M在xxay 的图象上运动时，以下结论：①S△ODB=S△OCA；②四边形OAMB的面积不变；③当点A是MC的x15.如图，已知直线且点A的横坐标为4.

y

12

x与反比例函数y

kx(0)的图象交于A，B两点，中点时，点B是MD的中点．其中正确结论的序号是______________(1)求k的值；（3）直接写出当x取何值时，一次函数的值小于反比例函数的值.C层创新探究类作业yk(x0)的图象上，点B16．如图，在平面直角坐标系xOy中，点A(3，2)在反比例函数x在OA的延长线上，BC⊥x轴，垂足为C，BC与反比例函数的图象相交于点D，连接AC，AD.(1)求该反比例函数的表达式；(2)若S△ACD=32，设点C的坐标为(a，0)，求线段BD的长．设计意图：在经历具体问题情境中抽象反比例函数概念的过程中，领会反比例函数的意义，理解反比例函数的概念，进一步感受函数的模型思想。A层作业主要从基本问题出发，从具体数字到字母，从已知自变量变化范围比较函数值大小，从已知函数值大小范围比较自变量大小，层层深入，不断变式，让学生在具体情境中掌握学会函数值大小比较。B层主要培养学生从特殊到一般的研究方法，让学生进一步体会借助图象、利用数形结合思想解题的作用。如借助反比例函数图象的性质特点求三角形的面积，给出三角形或者矩形的面积及其他条件求反比例函数表达式中K的值，同时也启发学生对问题进行探究，分析、完善解题思路，进而感悟和总结解决此类问题的一般方法与规律。C层作业的设计主要是培养学生从函数图象中获取信息，能利用反比例函数的概念、图象和主要性质解决问题，同时培养学生利用图象法解不等式，让学生经历观察、发现、比较、抽象的过程，从而更好地认识函数、方程、不等式三者之间的关系，开阔学生的思维。（二）单元检测卷A层第六章反比例函数单元检测卷基础巩固类测试完成时间：_______分钟一．选择题(每小题4分，共计32分）1．下列函数：①yx2；②yx11；y2；④y9；y1．其中y是x2③x4x⑤x1的反比例函数的有（）D．4个A．1个B．2个C．3个2．对于反比例函数y5，下列说法错误的是（）xA．图象经过点（1，﹣5）

C．当x＜0时，y随x的增大而减小B．图象位于第二、第四象限D．当x＞0时，y随x的增大增大3.一司机驾驶汽车从甲地去乙地，他以平均80千米/小时的速度用了4个小时到达乙地，当他按原路匀速返回时，汽车的速度v千米/小时与时间t小时的函数关系式是( )4、一台印刷机每年可印刷的书本数量y(万册)与它的使用时间x(年)成反比例关系，当x=2时，y=20，则y与x的函数图象大致是(

t) t 320 20A.v320t B．v C．v20t D．v5.当压力F（N）一定时，物体所受的压强P（Pa）与受力面积S（m2）的函数关系式为P=（S≠0），这个函数的图象大致是（）A．PSP，ySkPPSB．C．SD．6．已知k，则函数ykx的图象大致是下图中的（）xA．B．C．D．7.如图，反比例函数yk的图象经过点A(2，1)，若y≤1，则x的范围为()xA．x≥1B．x≥2C．x＜0或0＜x≤1D．x＜0或x≥228、如图所示，点B在反比例函数y (x0)的图象上，横坐标为1，过点B分别向x轴，y轴作x二．填空题（每小题5分，共计30分） 垂线，垂足分别为点A与点C，则矩形OABC的面积为( )A．2 B．1 C．3 D．459.在平面直角坐标系中，已知反比例函数y 的图象过点A（﹣3，y1），B（﹣5，y2），则xy1y2（填＞、＜或=）。10．小明要把一篇文章录入电脑，所需时间y（min）与录入文字的速度x（字/min）之间的反比例函数关系如图所示，如果小明要在7min内完成录入任务，则小明录入文字的速度至少为字/min。11．已知y=（m+1）xm2是关于x的反比例函数，则m=__。12．某电路中，电源的电压为定值，电流I(A)与电阻R(Ω)成反比例．如图表示的是该电路中电流I(A)与电阻R之间关系的图象，则用R表示I电阻的函数解析式为_______。mx交于A，B两点，若点A的13.如图，反比例函数yk的图象与直线yx坐标为（2，3），则点B的坐标为_______。14．已知反比例函数yk(k为常数，k),函数y与自变量x的部分对应值如下表:xx…1248…y…8421…则当4y时，x的取值范围是______。三．解答题15.（8分）已知y与x成反比例，当x=-29时，y=2.(1)求y关于x的函数关系式，(2)当x=-23时，y的值是多少？16．（10分）函数y(m)1xm2m1是反比例函数。(1)求m的值；(2)判断点(12，2)是否在这个函数的图象上。17．(10分)已知反比例函数的图象过点A(－2，3)。(1)求这个反比例函数的表达式；(2)这个函数的图象分布在哪些象限？y随x的增大如何变化？(3)点B(1，－6)，C(2，4)和D(2，－3)是否在这个函数的图象上？18.(10分)宿州市百货大楼出售一批名牌衬衣，衬衣进价为每件80元，在销售中发现，该衬衣的日销售量y（件）是销售价x（元）的反比例函数，且当销售定价为120元时，每日可销售25件。(1)求y与x之间的函数关系式；(2)若商场计划经营此种衬衣的日销售利润为1400元，则销售单价应定为多少元？B层能力发展类测试完成时间：______分钟一．选择题（每小题4分，共计28分）1、若ym(m)3是关于x的反比例函数，则满足的条件是()xA．m≠0B．m=3C．m=0或m=3D．m≠0且m≠32．在反比例函数y2图象上有三个点Axy，Bx2,y2，Cx 3,y，若x10x2x，则下x3列结论正确的是（）A．y3y2y1B．y1y3y2C．y2y3y1D．y3y1y23．如图直线y1＝x+1与反比例函数y2＝xk交于A（2，m）、B（﹣3，n）两点。则当y1＞y2时，x的取值范围是（）A．x＞﹣3或0＜x＜2B．﹣3＜x＜0或x＞2C.x＜﹣3或0＜x＜2y4和y2D．﹣3＜x＜24．如图，两个反比例函数在第一象限内的图象分别是C1和C2，xx设点P在C1上，PA⊥x轴于点A，交C2于点B，则△POB的面积为（）A．1B．2C．4D．无法计算5.如图为一次函数yax2a与反比例函数ya

（xa0)在同一坐标系中的大致图象，其中较准确的是()6.如图，函数yx与函数y4的图象相交于A，B两点，过A，B两点x分别作y轴的垂线，垂足分别为点C，D，则四边形ACBD的面积为()A．2B．4C．6D．87.如图，已知A，B是反比例函数yk(k,0x0)图象上的两点，BC∥y轴，交x轴于点C.动x点P从点A出发，沿A→B→C匀速运动，终点为C，过点P作PQ⊥x轴于点Q.设△OPQ的面积为S，点P运动的时间为t，则S关于t的函数图像大致为( ) 二．填空题（每小题5分，共计35分）8.已知A(-3,-3m)和B(m+3,2)是反比例函数 ykx的图像上的两点，则k的值为_______。9.如图，点A是反比例函数图象上一点，过点A作AB⊥y轴于点B，点P在x轴上，且△ABP的面积为6，则这个反比例函数的表达式为_____。10.某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内kk0气体的压强p(kPa)是气体体积V(m3)的反比例函数，其图象如图所示，则当气球内气体体积V(m3)的范围是0.8m3＜V＜2m3时，气体的压强p(kPa)的范围是____________________。)11.如图，已知点A在反比例函数y4图象上，点B在反比例函数yxx图象上，AB∥x轴，分别过点A，B向x轴作垂线，垂足分别为点D，C，若四边形ABCD的面积是8，则k的值为________。12.老师给出一个函数，甲、乙、丙、丁四位同学分别指出了这个函数的一个性质：甲：函数图象不经过第二象限；乙：函数图象上两个点A(x1，y1)，B(x2，y2)且x1<x2，y1＞y2；丙：函数图象经过第一象限；丁：在第一象限内，y随x的增大而减小．老师说这四位同学的叙述都是正确的，请你构造一个满足上述性质的一个函数：________。且使OB=3OA，当点A在反比例函数图象上移动，则k的值为________。

xy

1x

上运动时，点B在反比例函数k

y

kx 113.如图，点A是反比例函数y （x0）图象上一动点，连接OA，作OB⊥OA，14.在平面直角坐标系中，反比例函数 y (k>0)与一次函数 yx1的图象相交于x1 1点P（m，n），nm4 则k的值为______。三．解答题15（7分）若yy1y2，y1与x成正比例，y2与x2成反比例，当x=2和x=3时，y的值都是19。(1)求y关于x的函数表达式； (2)求当x=－6时，y的值。16.（10分）马叔叔计划购买一套商品房，首付30万元后，剩余部分用贷款并按“等额本金”的形式偿还，即贷款金额按月分期还款，每月所还贷款本金数相同设王叔叔每月偿还贷款本金y万元，x个月还清，且y是x的反比例函数，其图象如图所示．（1）求y与x的函数关系式；（2）王叔叔购买的商品房的总价是________万元；（3）若王叔叔计划每月偿还贷款本金不超过2000元，则至少需要多少个月还清？17.如图，在平面直角坐标系中，一次函数ykxb与反比例函数ym(m0)的图象交于ybx(m点A（-3,1），且过点B（0,-2）0（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）如果点P在x轴上，且△ABP的面积为23，求点P的坐标；（3）观察图象，直接写出当kxbm时的取值范围.x18、（10分）我市某蔬菜生产基地在气温较低时，用装有恒温系统的大棚栽培一种在自然光照且温度为18℃的条件下生长最快的新品种．图是某天恒温系统从开启到关闭及关闭后，大yk棚内温度y(℃)随时间x(小时)变化的函数图象，其中BC段是反比例函数x图象的一部分。请根据图中信息解答下列问题：(1)恒温系统在这天保持大棚内温度18℃的时间有多少小时？(2)求k的值； (3)当x=16时，大棚内的温度约为多少度？C层创新探究类测试完成时间：_____分钟一．选择题（每小题6分，共计36分）

1.某种气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压p(kPa)是气球体积v的反比例函数，其图象如图所示，当气球内的气压大于120kPa时，气球将爆炸，为了安全，气球的体积应该() 3

mC．不小于45 3

mD．小于45m3 A．不大于54 3

mB．小于542.如图，点A在反比例函数y4的图象上，点B在反比例函数y12的图象）xx上，AB∥x轴，点C、D在x轴上，若四边形ABCD为矩形，则它的面积为（A．4B．6C．8D．123.如图，菱形OABC的顶点的坐标C为(3，4)，顶点A在x轴的正半轴上．反比例函数yk(x0)的图象经过顶点B，则k的值为()xA．12B．20C．24D．324.若在同一直角坐标系中，直线ykx与反比例函数yk2的图象有两个交点，则有()1xA．k1＋k2>0B．k1＋k2<0C．k1k2>0D．k1k2<0k的图象相交于5.如图矩形OABC的面积为36，它的对角线OB与反比例函数yx点D，且OD：OB=2：3，则k的值为（）A．12B．﹣12C．16D．﹣166．如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的对角线OB、AC相交于点D，BE∥AC，AE∥OB．函数yk（k＞0，x＞0）的图象经过点E,若点A、C的坐标分别为（3，0）、（0，2），则k的x值为（）D．6A．3B．4C．4.5二．填空题（每小题6分，共计36分）7.随着私家车的增加，城市的交通也越来越拥挤，通常情况下，某段高架桥上车辆的行驶速度y(千米/时)与高架桥上每百米拥有车的数量x(辆)的关系如图，当x≥10时，y与x成反比例函数关系，当车度低于20千米/时，交通就会拥堵，为避免出现交通拥堵，高架桥上每百米拥有车的数量x应该满足的范围是________。8．将直线yx向左平移1个单位长度后得到直线a，如图，直线a与反比例函数y1(x0)的图象相交于点A，与x轴相交于点B，x则OA2-OB2=________。9.如图，菱形OABC的顶点O是原点，顶点B在y轴上，菱形的两条对角线的长分别是6和4，反比例函数yk(0)的图象经x过点C，则k的值为____。10.某校举行田径运动会，学校准备了某种气球，这些气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压P(kPa)是气体体积V(m3)的反比例函数，其图象如图所示．当气球内的气压大于150kPa时，气球会将爆炸，为了安全起见，气体的体积应不小于_______m3。12.如图，一次函数A(n,3)和B(-6,-1)两点，若三．解答题

y1k1xy

1

b与反比例函数y2,则x的取值范围是______。

y2

kx

2的图象交于 2 11.如图，平行于x轴的直线分别交 y

k(0) 与 y 3的部分图象x 5 x于A、B两点,C是x轴负半轴上的一点，若△ABC的面积是 ，则k为______。413.（8分）如图，A，B是反比例函数y 在第一象限内图象上的两点，且A，B两点的横x坐标分别是2和4，求△OAB的面积。14．(10分)如图，已知正比例函数y2x和反比例函数的图象交于点A(m，－2)。(1)求反比例函数的表达式；(2)观察图象，直接写出正比例函数值大于反比例函数值时自变量x的取值范围；(3)若反比例函数图象上的点C(2，n)沿OA方向平移5个单位长度得到点B，判断四边形OABC的形状,并证明你的结论。15．(10分) 保护生态环境，建设绿色社会已经从理念变为人们的行动，某化工厂2020年1月的利润为200万元。设2020年1月为第1个月，第x个月的利润为y万元。由于排污超标，该厂决定从2020年1月底起适当限产，并投入资金进行治污改造，导致月利润明显下降，从1月到5月，y与x成反比例，到5月底，治污改造工程顺利完工，从这时起，该厂每月的利润比前一个月增加20万元(如图)。(1)分别求该化工厂治污期间及治污改造工程完工后，y与x之间的函数关系式。(2)治污改造工程顺利完工后，经过几个月，该厂月利润才能达到200万元？(3)当月利润少于100万元时，为该厂资金紧张期，问该厂资金紧张期共有几个月？三、参考答案作业及单元检测卷答案6.1作业答案：1.D2.C3.C4.15.S=1000,2 d6.t=6000vk9．(1)设y与x的函数解析式为：y=x(k≠0)当x=2时，y=4∴k=2×4=8

8

∴y与x的函数解析式为y=x(2)当x=6时，y=68=312.-18.B9.B10.D11.1500Pa13.设(1)y-2=k(k≠0)x3当x=2时，y=4∴4-2=k23∴k=10∴y-2=103x∴y=103+2x（2）当x=-2时，y=10+2=122314.设y1=xm2(m≠0),y2=n(x+2)(n≠0)y=m2+n(x+2)x当x=1时，y=3当x=3时，y=13∴-m+3n=3m+5n=13∴m=3,n=2∴y=3+2x+4x26.2.1作业答案：1.D2.B3.B4.D5.A16.k>37.-68.C9.D10.B11.A12.一、三13.无实数解14.如图所示（1）x=2时，y=-24=-2（2）-4<y≤114.（1）把A(-4,2)代入y=xm中，m=-4×2=-8∴反比例函数解析式为y=-x8,把B(n,-4)代入y=-x8得n=8=24∴B(2,-4)把A(-4,2),B(2,-4)代入y=kx+b中2=-4k+bC+-4=2k+bk=-1,b=-2所以一次函数解析式为y=-x-2（3）y=-x-2

令y=0,则x=-2

C(0,-2)

OC=2

∴S△AOB=S△AOC+S△BOC=1241222266.2.2作业答案1.D2.B3.B4.B5.126.8k7.(1)把P(2,2)代入y=x中得k=4,(2)如图4

∴反比例函数的表达式为：y=x8.D9.D10.B11.B12.y=613.103Bx3DC14.解：(1)∵S△AOB=3，OB=3，∴OA=2，0

23kbA∴B(3，0)，A(0，－2)，代入y=kx＋b得b解得k=2，3b=－2，∴一次函数的表达式为y=2x－2，3∵OD=6，∴D(6，0)，CD⊥x轴，当x=6时，y=2×6－2=2，∴C(6，2)，∴n=6×2=12，3∴反比例函数的表达式是y12x(2)当x>0时，kx＋b－nx<0的解集是0<x<615解：（1）把A（1，2）代入中得k=2，∴反比例函数的表达式为∴B（﹣2，﹣1），把A（1，2）和B（﹣2，﹣1）代入一次函数y1=ax+b得解得，∴一次函数的表达式为y1=x+1；（2）从图象可以看出，y1＞y2时x的取值范围为﹣2＜x＜0或x＞1；（3）点A（1，2），点B（﹣2，﹣1），则AD=2﹣（﹣1）=3，由AD=3CD得CD=1，∴点C（0，﹣1）或（2，﹣1）．6.3作业答案：1.A2.C3.D4.C5.S=36.1262xx7.(1)v=t100(t>0) 100

∴t=v 100（2）∵v=t当t≤5时∴v100≤5∴v≥20答：平均每小时至少要卸货20吨。8.A9.C10.A11.C 2912.R=S14.513.(1）把A(3,4)代入y=xm中，k=3×4=12 12反比例函数的表达式为y=x（2）直线y=kx+b过点A,∴3k+b=4∴过点A的直线y=kx+b与x轴，y轴分别交于B,C两点，∴B(-kb,0),C(0,b)∵△AOB的面积为△BOC的面积的2倍，∴21×4×|-kb|=2×21×|-kb|×|b|∴b=±2,当b=2时，k=32,当b=-2时，k=2∴直线的函数关系式为：y=32x+2或y=2x-215.(1)把x=1.5代入y=100x中，y=150,把（1.5,150）代入y=xk中，k=225（2）当y=75时，75=100xx=0.75当y=75时，75=x225,x=3t=3-0.75=2.25(h)答：肝功能持续受损的时间为2.25小时。（3）不能驾车 225

y=20时，20=xx=11.25到早晨7:00的时间：24-20+7=11（小时）<11.25（小时）答：第二天早上7:00不能驾车。回顾与思考1.A2.A3.C4.D5.A6.C7.m>78.-4k9.(1)设v与t的函数关系式：v=t(k≠0),把（5,120）代入得k=5×120=600,∴v与t的函数关系式为v=600,

t当v=60时，t=10,当v=120时，t=5∴ 5≤t≤10(2)当客车在当天14点40分到达乙地时，t=（14-8）+6040=320（h）∴v=600÷320=90(km/h), 当客车在当天15点30分到达乙地时，

t=15-8+6030=7.5（h）

∴v=600÷7.5=80(km/h),80(km/h)≤v≤90(km/h)答：客车的速度v的范围是80(km/h)≤v≤90(km/h)10.A11,D12.B13.0.414.①②③15.(1)把xA=4代入y=21x中，得yA=21×4=2把A(4,2)代入y=xk中，k=4×2=8(2)当x<-4或0<x<4时，一次函数的值小于反比例函数的值。16.解：(1)∵点A(3，2)在反比例函数yk(x0)的图象上，x∴k=3×2=6，∴反比例函数的关系式为：y6x(2)过点A作AE⊥OC，垂足为E，设直线OA的关系式为y=kx，E¬将A(3，2)代入得，k=23，∴直线OA的关系式为y=23x，∵BC⊥x轴∴xB=xD=xC=a点C(a，0)，把xB=a代入y=23x，得：yB=23a，，把xD=a代入y=6x，得：yD=a6，∴B(a，23a)，即BC=23a，D(a，a6)，即CD=a6，∵S△ACD=32，∴12CD·EC=32，即12×a6×(a－3)=32解得：a=6，∴BD=BC－CD=23－a6=3A组单元检测卷答案一．选择题1.A2.C3.B4.C5.A6.C7.D8.A二．填空题9.>10.20011.112.I=R6(R>0)13.(-2,-3)14.-8<x<-2三．解答题k15.(1)设y=x(k≠0)当x=-29时，y=2∴k=-29×2=-99

∴y关于x的函数关系式为y=-x(2)当x=-23时，y=-9÷(-23)=616.解：(1)由题意得 mm21m011解得m=0(2)由(1)知m=0，∴反比例函数的表达式为y=－1x，当x=12时，y=－2，∴点(12，2)不在这个函数图象上。17.(1)设这个反比例函数关系式为y=xk(k≠0) 把A(-2,3)代入关系式，得k=-6

∴这个反比例函数关系式为y=－6

x

(2)分布在第二、四象限，在每个象限内y随x的增大而增大

(3)∵函数的表达式是y=－6，∴x=1时，y=－6，x=2时，y=－3，∴点B和点D在这个函数图象 x

上，点C不在这个函数图象上。18.(1)设y与x之间的函数关系式为y=xk(k≠0)当x=120时，y=25

∴k=120×25=3000∴y与x之间的函数关系式为y=3000(x>0)

x(2)由题意得：（x-80)y=1400∴(x-80)3000=1400

x∴x=150

经检验x=150是原方程的根

答：销售单价应定为150元。 B组检测卷答案一．选择题1.D2.C3.B4.A5.B6.D7.A二．填空题10．-6 129.y=x10.48kPa≤P≤120kPa11.1212.y=x1(不唯一）13.-914.4

三．解答题15.解：(1)设y1=k1x(k1≠0)，y2=k22(k2≠0)，x∴y=y1＋y2=k1x＋k2x2.由题意得 3

2k

k11

k

k9

422解得kk12536∴y=5x＋36x2；1919 36

(2)当x=－6时，y=5×(－6)＋ 2=－30＋1=－29。（－6）k16.(1)设y与x的函数关系式为y=x(k≠0)把（120,0.5）代入关系式得k=120×0.5=60 60 ∴y与x的函数关系式为y=x（2）90（4）当y≤0.2时，即x60≤0.2x≥300答：至少