等比数列的前项和优质课

等比数列的前项和优质课课件第1页，共27页，2023年，2月20日，星期三?你想得到什么样的赏赐？陛下赏小人几粒麦就搞定.OK每个格子里放的麦粒数都是前一个格子里放的的2倍，直到第64个格子…

请问:国王需准备多少麦粒才能满足发明者的要求?他能兑现自己的诺言吗?第2页，共27页，2023年，2月20日，星期三上述问题实际上是求1,2,4,8‥‥263

这个等比数列的和.

令S64=1+2+4+8+‥‥‥+263，

①2S64=2+4+8+‥‥‥+263+264

，

②②－①得S64=264－1.错位相减第3页，共27页，2023年，2月20日，星期三

当人们把一袋一袋的麦子搬来开始计数时，国王才发现：就是把全印度甚至全世界的麦粒全拿来，也满足不了那位发明者的要求.那么，发明者要求得到的麦粒到底有多少呢？第第第第第

1

2

3

4

……64

格格格格格

=18446744073709551615(粒).第4页，共27页，2023年，2月20日，星期三

算

一

算

如果按1000颗麦粒40克计算，这里大约有_____麦粒；如果按人均每天吃______粮食计算,此棋盘上的粮食可供全世界_____亿人吃上_____年.7000亿吨702741000克第5页，共27页，2023年，2月20日，星期三想一想

设等比数列公比为，它的前n项和，如何用或来表示？第6页，共27页，2023年，2月20日，星期三探究：等比数列{an}，公比为q，求Sn第7页，共27页，2023年，2月20日，星期三⑴当q≠1时

⑵当q

=1时Sn=Sn=na1即：错位相减法第8页，共27页，2023年，2月20日，星期三当q≠1时

Snan=

a1qn-1第9页，共27页，2023年，2月20日，星期三

你还有推导等比数列前n项和公式的其他方法吗思考第10页，共27页，2023年，2月20日，星期三提取公比法方法拓展1第11页，共27页，2023年，2月20日，星期三

即n为奇数，q为－1时此法不适用方法拓展2等比定理法第12页，共27页，2023年，2月20日，星期三例1、求下列等比数列前８项和：解：请学生填空第13页，共27页，2023年，2月20日，星期三例２、已知等比数列的前4项和是，公比，求首项解：请学生填空第14页，共27页，2023年，2月20日，星期三题号(1)

3

2

6

?(2)

?

3

5

242已知是等比数列，请完成下表：练习:第15页，共27页，2023年，2月20日，星期三题号(1)

3

2

6

(2)

3

5

242已知是等比数列，请完成下表：练习:解：(1)(2)2189第16页，共27页，2023年，2月20日，星期三在等比数列的通项公式和前n

项和公式中涉及到a1、q、n、Sn这四个量,知三可求一.体现方程的思想已知是等比数列，请完成下表：练习:

189

题号(1)

3

2

6

(2)

3

5

2422第17页，共27页，2023年，2月20日，星期三例3求分类讨论的思想解析：第18页，共27页，2023年，2月20日，星期三1、两个公式：2、方法：3、两种思想：错位相减法分类讨论的思想(q=1和q≠1)an=a1·qn-1方程思想(知三求一)归纳小结：第19页，共27页，2023年，2月20日，星期三合作探究形成规律推导过程:知识拓展1第20页，共27页，2023年，2月20日，星期三推导过程:知识拓展2第21页，共27页，2023年，2月20日，星期三推导过程:知识拓展3第22页，共27页，2023年，2月20日，星期三当堂检测：第23页，共27页，2023年，2月20日，星期三第24页，共27页，2023年，2月20日，星期三拓展提升：第25页，共27页，2023年，2月20日，星期三思考

远望巍巍塔七层，红光点点倍加增。其灯三百八十一，请问尖头几盏灯？

这首古诗给大家呈现一幅美丽的夜景的同时，也留给了大家一个数学问题，你能用今天所学的知识求出这首古诗的答案吗？第26页，共27页，2023年，2月20日，星期三思考………