2021年冀教版九年级数学上册期末试卷及答案

2021年冀教版九年级数学上册期末试卷【及答案】

班级：姓名：

一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）

1．下列二次根式中，与6是同类二次根式的是（）

2

A．12B．18C．D．30

3

2．我国古代数学著作《增删算法统宗》记载”绳索量竿”问题：“一条竿子一

条索，索比竿子长一托．折回索子却量竿，却比竿子短一托“其大意为：现有

一根竿和一条绳索，用绳索去量竿，绳索比竿长5尺；如果将绳索对半折后再

去量竿，就比竿短5尺．设绳索长x尺，竿长y尺，则符合题意的方程组是

（）

xy5xy5

xy5xy-5

A．1B．{1C．{D．{

xy5xy+52xy-52xy+5

22

3．抛物线y=（x﹣2）2﹣1可以由抛物线y=x2平移而得到，下列平移正确的是

（）

A．先向左平移2个单位长度，然后向上平移1个单位长度

B．先向左平移2个单位长度，然后向下平移1个单位长度

C．先向右平移2个单位长度，然后向上平移1个单位长度

D．先向右平移2个单位长度，然后向下平移1个单位长度

4．某企业今年3月份产值为万元，4月份比3月份减少了10％，5月份比4

月份增加了15％，则5月份的产值是（）

A．（－10％）（+15％）万元B．（1－10％）（1+15％）万元

C．（－10％+15％）万元D．（1－10％+15％）万元

5．中国华为麒麟985处理器是采用7纳米制程工艺的手机芯片，在指甲盖大小

的尺寸上塞进了120亿个晶体管，是世界上最先进的具有人工智能的手机处理

器，将120亿个用科学记数法表示为（）

1/8

A．1.2109个B．12109个C．1.21010个D．1.21011个

1

6．已知直线y=kx+1（k＜0）与直线y=mx（m＞0）的交点坐标为（，

122

1

m），则不等式组mx﹣2＜kx+1＜mx的解集为（）

2

11333

A．x>B．<x<C．x<D．0<x<

22222

ab

7．一次函数y=ax+b与反比例函数y，其中ab＜0，a、b为常数，它们

x

在同一坐标系中的图象可以是（）

A．B．

C．D．

8．二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，对称轴是x=－1．有以下结论：①

abc>0，②4ac<b2，③2a+b=0，④a－b+c>2，其中正确的结论的个数是（）

A．1B．2C．3D．4

9．如图，边长为1的小正方形构成的网格中，半径为1的⊙O的圆心O在格点

上，则∠BED的正切值等于（）

2/8

1

A．25B．5C．2D．

552

10．如图，有一块直角三角形纸片，两直角边AC6cm，BC8cm．现将直

角边AC沿直线AD折叠，使它落在斜边AB上，且与AE重合，则CD等于

（）

A．2cmB．3cmC．4cmD．5cm

二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）

1．计算12的结果是__________．

2．因式分解2x24x2=_______．

3．已知抛物线yx2x1与x轴的一个交点为(m，0)，则代数式m²-m+2019的

值为__________.

4．如图，在扇形AOB中，AOB120，半径OC交弦AB于点D，且

OCOA．若OA23，则阴影部分的面积为_________．

5．如图，在扇形AOB中，∠AOB=90°，点C为OA的中点，CE⊥OA交AB于点

E，以点O为圆心，OC的长为半径作CD交OB于点D，若OA=2，则阴影部分的

3/8

面积为__________.

6．现有下列长度的五根木棒：3，5，8，10，13，从中任取三根，可以组成三

角形的概率为________．

三、解答题（本大题共6小题，共72分）

x32

1．解分式方程：1

xx3

2．已知关于x的一元二次方程x2﹣（2k﹣1）x+k2+k﹣1=0有实数根．

（1）求k的取值范围；

（2）若此方程的两实数根x，x满足x2+x2=11，求k的值．

1212

3．如图，以D为顶点的抛物线y=﹣x2+bx+c交x轴于A、B两点，交y轴于点

C，直线BC的表达式为y=﹣x+3．

（1）求抛物线的表达式；

（2）在直线BC上有一点P，使PO+PA的值最小，求点P的坐标；

（3）在x轴上是否存在一点Q，使得以A、C、Q为顶点的三角形与△BCD相

似？若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．

4/8

1

4．在平面直角坐标系中，直线yx2与x轴交于点B，与y轴交于点C，二

2

1

次函数yx2bxc的图象经过点B,C两点，且与x轴的负半轴交于点A，动

2

点D在直线BC下方的二次函数图象上.

（1）求二次函数的表达式；

（2）如图1，连接DC,DB,设△BCD的面积为S,求S的最大值；

（3）如图2，过点D作DM⊥BC于点M，是否存在点D，使得△CDM中的某个角

恰好等于∠ABC的2倍？若存在，直接写出点D的横坐标；若不存在，请说明

理由.

5．某区域为响应“绿水青山就是金山银山”的号召，加强了绿化建设．为了解

该区域群众对绿化建设的满意程度，某中学数学兴趣小组在该区域的甲、乙两

个片区进行了调查，得到如下不完整统计图．

请结合图中信息，解决下列问题：

（1）此次调查中接受调查的人数为多少人，其中“非常满意”的人数为多少

人；

5/8

（2）兴趣小组准备从“不满意”的4位群众中随机选择2位进行回访，已知这

4位群众中有2位来自甲片区，另2位来自乙片区，请用画树状图或列表的方

法求出选择的群众来自甲片区的概率．

6．小李在景区销售一种旅游纪念品，已知每件进价为6元，当销售单价定为8

元时，每天可以销售200件．市场调查反映：销售单价每提高1元，日销量将

会减少10件，物价部门规定：销售单价不能超过12元，设该纪念品的销售单

价为x（元），日销量为y（件），日销售利润为w（元）．

（1）求y与x的函数关系式．

（2）要使日销售利润为720元，销售单价应定为多少元？

（3）求日销售利润w（元）与销售单价x（元）的函数关系式，当x为何值

时，日销售利润最大，并求出最大利润．

6/8

参考答案

一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）

1、C

2、A

3、D

4、B

5、C

6、B

7、C

8、C

9、D

10、B

二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）

1、23

2、2(x1)2．

3、2020

4、3

3

5、212.

2

6、5

三、解答题（本大题共6小题，共72分）

9

x

1、5

5

2、（1）k≤8；（2）k=﹣1．

912

3、（1）y=﹣x2+2x+3；（2）P(,)；（3）当Q的坐标为（0，0）或

77

（9，0）时，以A、C、Q为顶点的三角形与△BCD相似．

7/8

13

yx2x229

4、（1）二次函数的表达式为：