2021年华师版数学九年级上册23 相似三角形(6课时)教案与反思

23.3相似三角形

物以类聚，人以群分。《易经》

如海学校陈泽学

1相似三角形(第1课时)

一、基本目标

1．了解相似三角形的概念；能够熟练地找出相似三角形的

对应边和对应角．

2．会根据概念和预备定理判断两个三角形相似．

二、重难点目标

【教学重点】

1．相似三角形的定义、表示方法．

2．两个三角形相似的预备定理．

【教学难点】

根据两个三角形相似求线段长或角的度数．

环节1自学提纲，生成问题

【5min阅读】

阅读教材P61～P63的内容，完成下面练习．

【3min反馈】

1．教材P63[思考]的答案：__△AED与△ABC是相似的__.

2．对应边成__比例__，对应角__相等__的三角形是相似三

角形，相似用符号“__∽__”表示，读作“相似于”，如果△ABC

AB

ABCABCABC

与△′′′相似，记作△__∽__△′′′.如果记AB＝

BCAC

kk

BC＝AC＝，那么这个比值就表示这两个相似三角形的__相似

比__.

3．两个三角形相似的预备定理：平行于三角形一边的直线，

和其他两边(或两边的延长线)相交所构成的三角形与原三角形

__相似__.

环节2合作探究，解决问题

活动1小组讨论(师生互学)

【例1】如图，△ABC∽△AB′C′，∠A＝35°，∠B＝72°，

求∠AC′B′的度数．

【互动探索】(引发学生思考)已知相似三角形及2个角，如

何运用相似三角形的定义求出未知的角度？

【解答】∵∠A＋∠B＋∠C＝180°，∠A＝35°，∠B＝72°，

∴∠C＝180°－35°－72°＝73°.∵△ABC∽△AB′C′，∴∠

AC′B′＝∠C＝73°.

【互动总结】(学生总结，老师点评)相似三角形的对应角相

等．

【例2】如图，△ABC中，DE∥BC，EF∥AB，则图中相似三

角形共有多少对？

【互动探索】(引发学生思考)利用相似三角形的预备定理解

题．

【解答】∵DE∥BC，EF∥AB，∴△ADE∽△ABC，△EF∽△ABC，

∴△ADE∽△EFC，∴图中相似三角形共有3对．

【互动总结】(学生总结，老师点评)解决此类问题一般运用

“平行于三角形一边的直线，和其他两边(或两边的延长线)相交

所构成的三角形与原三角形相似”来解题．

活动2巩固练习(学生独学)

1．如图，点C、D在线段AB上，△PCD是等边三角形，且

△ACP∽△PDB.

(1)求∠APB的大小；

(2)说明线段AC、CD、BD之间的数量关系．

解：(1)∵△PCD是等边三角形，∴∠PCD60°，∴∠A＋∠

APC＝60°.∵△ACP∽△PDB，∴∠APC＝∠PBD，∴∠A＋∠B＝

ACPC

APBACPPDB

60°，∴∠＝120°.(2)∵△∽△，∴PD＝BD.∵△

PCD是等边三角形，∴CD＝PC＝PD，∴CD2＝AC·BD.

2．如图，平行四边形ABCD中，过点B的直线与对角线AC、

边AD分别交于点E和F.过点E作EG∥BC，交AB于，则图中相

似三角形共有多少对？

解：图中相似三角形有△AC∽△CDA，△AGE∽△ABC，△AFE

∽△CBE，△BGE∽△BAF，△AGE∽△CDA共5对．理由是：∵四

边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AB∥CD，AD＝BC，AB＝CD，

∠D＝∠ABC，∴△ABC≌△CDA，即△ABC∽△CDA.∵GE∥BC，△

AGE∽△ABC∽CDA.∵GE∥BC，AD∥BC，∴GE∥AD，∴△BGE∽△

BAF，∵AD∥BC，∴△AFE∽△CBE.

活动3拓展延伸(学生对学)

【例3】如图，AD∥BC，∠ABC＝90°，AB＝8，AD＝3，BC

＝4，点P为AB边上一动点，若△PAD与△PBC是相似三角形，

求AP的长．

错误!

【互动探索】分析法＋分类讨论思想：要求AP的长→分两

种情况讨论→相似三角形的定义解决．

【解答】∵AB⊥BC，∴∠B＝90°.∵AD∥BC，∴∠A＝180°

－∠B＝90°，∴∠PAD＝∠PBC＝90°.AB＝8，AD＝3，BC＝4，

设AP的长为x，则BP长为8－x.若AB边上存在P点，使△PAD

与△PBC相似，那么分两种情况：①若△APD∽△BPC，则AP∶BP

24

＝AD∶BC，即x∶(8－x)＝3∶4，解得x＝；②若△APD∽△BCP，

7

则AP∶BC＝AD∶BP，即x∶4＝3∶(8－x)，解得x＝2或x＝6.

24

所以AP＝或AP＝2或AP＝6.

7

【互动总结】(学生总结，老师点评)在解决有关相似三角形

的动点问题时，常需要进行分类讨论．此题中△PAD与△PBC相

似，则应分AP∶BC＝AD∶BP或AP∶BP＝AD∶BC两种情况讨论．

环节3课堂小结，当堂达标

(学生总结，老师点评)

相似三角形：

定义：对应边成比例，对应角相等的三角形是相似三角形．

表示方法：相似用符号“∽”表示，读作“相似于”，如果

△ABC与△A′B′C′相似，记作△ABC∽△A′B′C′.

判断方法(预备定理)：平行于三角形一边的直线，和其他两

边(或两边的延长线)相交所构成的三角形与原三角形相似．

请完成本课时对应练习！

2相似三角形的判定

第2课时相似三角形的判定(一)

一、基本目标

1．了解判定定理1的推导过程．

2．掌握相似三角形的判定定理1.

二、重难点目标

【教学重点】

相似三角形的判定定理1.

【教学难点】

相似三角形判定定理的推导过程．

环节1自学提纲，生成问题

【5min阅读】

阅读教材P64～P67的内容，完成下面练习．

【3min反馈】

1．教材P66[思考]的答案：__它们不一定相似__.

2．相似三角形的判定定理1：两角分别__相等__的两个三

角形相似．

3．如图，若∠B＝∠C，则△ABE∽__△ACD__，理由是__

有两组角对应相等的两个三角形相似__，且

△BOD∽__△COE__，理由是__两组角对应相等的两个三角

形相似__.

环节2合作探究，解决问题

活动1小组讨论(师生互学)

【例1】如图，D、E分别是△ABC的边AB、AC上的点，DE

∥BC，AB＝7，AD＝5，DE＝10，求BC的长．

【互动探索】(引发学生思考)线段平行→得角相等→得三角

形相似→相似三角形定义→线段比例式→得BC的长．

【解答】∵DE∥BC，

∴∠ADE＝∠B，∠AED＝∠C.

∴△ADE∽△ABC(两角分别相等的两个三角形相似)，

ADDE

∴AB＝BC，

AB·DE7×10

∴BC＝＝＝14.

AD5

【互动总结】(学生总结，老师点评)先判定三角形相似，再

运用相似三角形的定义可计算边的长．

活动2巩固练习(学生独学)

1．如图，D、E为△ABC的边AC、AB上的点，当__∠ADE

＝∠B__时，△ADE∽△ABC.其中D、E分别对应B、C.(填一个条

件)．

2．如图，在△ABC中，AB＝AC，点D、E分别在BC、AB上，

且∠BDE＝∠CAD.求证：△ADE∽△ABD.

证明：∵AB＝AC，∴∠B＝∠C.∵∠ADB＝∠C＋∠CAD＝∠BDE

＋∠ADE，∠BDE＝∠CAD，∴∠ADE＝∠C，∴∠B＝∠ADE.∵∠DAE

＝∠BAD，∴△ADE∽△ABD.

活动3拓展延伸(学生对学)

【例2】如图，为了测量一个大峡谷的宽度，地质勘探人员

在对面的岩石上观察到一个特别明显的标志点O，再在他们所在

的这一侧选点A、B、D，使AB⊥AO，DB⊥AB，然后确定DO和AB

的交点C，测得AC＝120m，CB＝60m，BD＝50m，请你帮助他

们算出峡谷的宽AO.

【互动探索】观察图形→建立相似三角形模型→得关于AO

的比例式→代入数据得出结论．

【解答】∵AB⊥AO，DB⊥AB，∴∠A＝∠B＝90°.又∠ACO

AOAC

BCDACOBCDAC

＝∠(对顶角相等)，∴△∽△，∴BD＝BC.∵＝120

AO120

m，CB＝60m，BD＝50m，∴＝，解得AO＝100m，即峡谷

5060

的宽AO是100m.

【互动总结】(学生总结，老师点评)此类问题是常见的建立

相似三角形模型解决实际问题，解题的关键是利用观察法，结合

已知条件得出相关等式求解．

环节3课堂小结，当堂达标

(学生总结，老师点评)

相似三角形的判定定理1：两角分别相等的两个三角形相似．

请完成本课时对应练习！

第3课时相似三角形的判定(二)

一、基本目标

【知识与技能】

1．掌握相似三角形的判定定理2：两边成比例且夹角相等

的两个三角形相似．

2．了解判定定理2的推导过程．

二、重难点目标

【教学重点】

相似三角形的判定定理2.

【教学难点】

利用相似三角形的判定定理2进行相关的证明和计算．

环节1自学提纲，生成问题

【5min阅读】

阅读教材P67～P69的内容，完成下面练习．

【3min反馈】

1．相似三角形的判定定理2：两边对应成__比例__且夹角

__相等__的两个三角形相似．

2．如图，△ABC中，D、E是AB、AC上点，AB＝7.8，AD＝3，

AC＝6，CE＝2.1，证明△ADE与△ABC相似．

AD3AE3.91ADAE

证明：因为＝，＝＝，所以＝，而∠A是公

AC6AB7.82ACAB

共角，所以△ADE∽△ACB.

环节2合作探究，解决问题

活动1小组讨论(师生互学)

【例1】如图，已知AD·AC＝AB·AE.求证：△ADE∽△ABC.

【互动探索】(引发学生思考)已知线段乘积式→转化为线段

比例式→找夹角→得相似．

ADAE

ADACAEABABCADE

【证明】∵·＝·，∴AB＝AC.在△与△中，

ADAE

AAABCADE

∵AB＝AC，∠＝∠，∴△∽△.

【互动总结】(学生总结，老师点评)解决此类题的关键是将

线段乘积式转化为线段比例式，再利用相似三角形的判定定理进

行判断．

活动2巩固练习(学生独学)

1．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°.CD是斜边AB上的高，

若得到CD2＝BD·AD这个结论可证明__△ADC__∽__△CDB__.

2．如图所示，点D在△ABC的AB边上，AD＝2，BD＝4，AC

＝23.求证：△ACD∽△ABC.

AD23AC233

证明：∵＝＝，＝＝.又∵∠A＝∠A，∴

AC233AB63

△ACD∽△ABC.

活动3拓展延伸(学生对学)

【例2】如图，在正方形ABCD中，E、F分别是边AD、CD上

1

的点，AE＝ED，DF＝DC，连结EF并延长交BC的延长线于点G.

4

(1)求证：△ABE∽△DEF；

(2)若正方形的边长为4，求BG的长．

【互动探索】分析法：要证△ABE∽△DEF→隐含一组角相等，

找这组角的两边对应成比例→利用正方形的性质和已知线段间

的关系求解．

【解答】(1)证明：∵ABCD为正方形，∴AD＝AB＝DC＝BC，

AE11DF1AE

∠A＝∠D＝90°.∵AE＝ED，∴＝.∵DF＝DC，∴＝，∴

AB24DE2AB

DFDE

ABEDEFABCDEDBG

＝DE，∴△∽△.(2)∵为正方形，∴∥，∴CG

DF1

＝.又∵DF＝DC，正方形的边长为4，∴ED＝2，CG＝6，∴BG

CF4

＝BC＋CG＝10.

【互动总结】(学生总结，老师点评)解决此类问题的关键是：

(1)利用观察法和图形的性质找出隐含条件(对顶角、直角、公共

边等)；(2)利用分析法找出边之间的比例关系．

环节3课堂小结，当堂达标

(学生总结，老师点评)

相似三角形的判定定理2：两边对应成比例且夹角相等的两

个三角形相似．

请完成本课时对应练习！

第4课时相似三角形的判定(三)

一、基本目标

【知识与技能】

1．掌握相似三角形的判定定理3：三边成比例的两个三角

形相似．

2．了解判定定理3的推导过程．

二、重难点目标

【教学重点】

相似三角形的判定定理3以及推导过程．

【教学难点】

会用相似三角形的判定定理解决问题．

环节1自学提纲，生成问题

【5min阅读】

阅读教材P69～P70的内容，完成下面练习．

【3min反馈】

1．相似三角形的判定定理3：三条边成__比例__的两个三

角形相似．

2．△ABC和△A′B′C′中，AB＝6cm，BC＝8cm，AC＝10

cm，A′B′＝18cm，B′C′＝24cm，A′C′＝30cm，通过实

际画一画，量一量判定△ABC和△A′B′C′是否相似？

解：通过画图测量可知，△ABC和△A′B′C′相似．

环节2合作探究，解决问题

活动1小组讨论(师生互学)

【例1】如图，在边长为1的正方形网格上有6个三角形：

①△ABC，②△CDB，③△DEB，④△FBG，⑤△HGF，⑥△EKF.在

②～⑥中，与①相似的三角形的有多少个？

【互动探索】(引发学生思考)结合已知条件要判断与①相似

的三角形，只能从边入手，建立边的数量关系判断两个三角形相

似．

【解答】AB＝1，AC＝2，BC＝12＋22＝5，CD＝1，BD

＝22，DE＝2，BF＝EF＝5，BE＝25，FH＝2，EK＝HG＝2，

FG＝12＋32＝10，BG＝5，

BC5CD1BD22

∵＝，＝，＝，

AB1AC2BC5

∴△CDB与△ABC不相似；

DE2DB22BE25

∵＝，＝＝2，＝＝2，

AB1AC2BC5

∴△DEB∽△ABC；

BF5FG10BG5

∵＝，＝＝5，＝＝5，∴△FBG∽△ABC；

AB1AC2BC5

HG2HF2FG10

∵＝，＝＝2，＝＝2，

AB1AC2BC5

∴△HGF∽△ABC；

EKEF510FK335

∵＝2，＝＝，＝＝，

ABAC22BC55

∴△EKF与△ABC不相似．

综上，与①相似的三角形的有3个．

【互动总结】(学生总结，老师点评)本题主要考查相似三角

形的判定定理3：三条边成比例的两个三角形相似．

活动2巩固练习(学生独学)

如图，每个小正方形边长均为1，则下列图中的三角形(阴

影部分)与图中△ABC相似的是(B)

活动3拓展延伸(学生对学)

ABBCAC

ABDBCE

【例2】如图，BD＝BE＝DE，那么△与△相似吗？

为什么？

【互动探索】分析法：要证△ABD∽△BCE→有边的比例关系，

ABBCAC

ABCDBE

需要一组夹角→已知BD＝BE＝DE→得△∽△→可得夹角

∠ABD＝∠CBE.

ABBCAC

ABCDBEABCDBE

【解答】∵BD＝BE＝DE，∴△∽△，∴∠＝∠，

ABBC

∴∠ABC－∠DBC＝∠DBE－∠DBC，即∠ABD＝∠CBE.∵＝，

BDBE

ABBD

ABDCBE

∴BC＝BE，∴△∽△.

【互动总结】(学生总结，老师点评)解决此类问题的关键是

找出∠ABD＝∠CBE，再结合相似三角形的判定定理解决问题．

环节3课堂小结，当堂达标

(学生总结，老师点评)

相似三角形的判定定理3：三条边成比例的两个三角形相似．

请完成本课时对应练习！

3相似三角形的性质(第5课时)

一、基本目标

1．了解并掌握相似三角形对应高、对应角平分线、对应中

线、周长、面积的性质．

2．能利用相似三角形的性质解决实际问题．

二、重难点目标

【教学重点】

相似三角形的性质．

【教学难点】

运用相似三角形的性质解决问题．

环节1自学提纲，生成问题

【5min阅读】

阅读教材P71～P72的内容，完成下面练习．

【3min反馈】

1．相似三角形的性质：

相似三角形的对应角__相等__，对应边__成比例__；

相似三角形的对应高之比、对应角平分线之比、对应中线之

比都等于__相似比__；

相似三角形的周长比等于__相似比__；

相似三角形的面积比等于__相似比的平方__.

2．如果两个相似三角形的相似比是1∶4，那么它们的对应

中线之比是(B)

A．1∶2B．1∶4

C．1∶8D．1∶16

环节2合作探究，解决问题

活动1小组讨论(师生互学)

AB1

【例1】如图，已知△ABC∽△DEF，＝，则下列等式一

DE2

定成立的是()

∠B的度数1

A．＝

∠E的度数2

BC1

B．＝

DF2

△ABC的面积1

C．＝

△DEF的面积2

△ABC的周长1

D．＝

△DEF的周长2

【互动探索】(引发学生思考)由△ABC∽△DEF可以知道什

AB1

么？由＝可以推出什么？

DE2

AB1△ABC的周长1

【分析】∵△ABC∽△DEF，＝，∴＝.

DE2△DEF的周长2

【答案】D

【互动总结】(学生总结，老师点评)此题主要考查了相似三

角形的性质，正确把握(1)相似三角形的对应角相等，对应边的

比相等；(2)相似三角形(多边形)的周长的比等于相似比；(3)

相似三角形的面积的比等于相似比的平方是解题关键．

【例2】如图，点C、D在线段AB上，△PCD是等边三角形，

且△ACP∽△PDB.

(1)求∠APB的大小；

(2)说明线段AC、CD、BD之间的数量关系．

【互动探索】(引发学生思考)(1)要求∠APB的大小，先根

据等边三角形的性质得到∠PCD＝60°，根据相似三角形的性质

得到∠APC＝∠PBD，根据三角形内角和定理计算；(2)要说明线

段AC、CD、BD之间的数量关系，根据相似三角形的性质、等边

三角形的性质解答．

【解答】(1)∵△PCD是等边三角形，

∴∠PCD＝60°，

∴∠A＋∠APC＝60°.

∵△ACP∽△PDB，

∴∠APC＝∠PBD，

∴∠A＋∠B＝60°，

∴∠APB＝120°.

(2)∵△ACP∽△PDB，

ACPC

∴PD＝BD，

∴PC·PD＝AC·BD，

即CD2＝AC·BD.

【互动总结】(学生总结，老师点评)在求三角形的角度和线

段的计算时，常利用相似三角形的性质，掌握相似三角形的对应

边的比相等是解题的关键．

活动2巩固练习(学生独学)

1．如图，电灯P在横杆AB的正上方，AB在灯光下的影子

为CD，AB∥CD，AB＝2m，CD＝5m，点P到CD的距离是3m，

则点P到AB的距离是(C)

56

A.mB．m

67

610

C.mD．m

53

2．若△ABC∽△A′B′C′，AD、A′D′分别是△ABC、△A′

B′C′的高，AD∶A′D′＝3∶4，△A′B′C′的一条中线B′E′

＝16cm，则△ABC的中线BE＝__12__cm.

3．如图，在正方形ABCD中，F是AD的中点，BF与AC交于

点G，则△FGA与△BGC的面积之比是__1∶4__.

DE2

4．已知△ABC∽△DEF，＝，△ABC的周长是12cm，面

AB3

积是30cm2.

(1)求△DEF的周长；

(2)求△DEF的面积．

DE22

解：(1)∵＝，∴△DEF的周长＝12×＝8(cm)．

AB33

DE221

(2)∵＝，∴△DEF的面积＝30×2＝13(cm2)．

AB333

活动3拓展延伸(学生对学)

【例3】如图，已知△ABC是面积为3的等边三角形，△ABC

∽△ADE，AB＝2AD，∠BAD＝45°，AC与DE相交于点F，则△AEF

的面积等于多少？(结果保留根号)

【互动探索】先根据AB＝2AD，△ABC∽△ADE，△ABC是面

积为3求出△ADE的面积，再判断出△ADE的形状，根据等边

三角形的面积求出AE的长，作FG⊥AE于G，由等边三角形及直

角三角形的性质判断出△AFG是等腰直角三角形，设AG＝FG＝h，

在直角三角形FGE中利用勾股定理即可求出h的值，根据三角形

的面积公式即可得出结论．

AB

ABAD

【解答】∵＝2，∴AD＝2.

又∵△ABC∽△ADE，△ABC的面积为3，

S△ABC3

∴＝4，∴S△ADE＝.

S△ADE4

∵△ABC∽△ADE，△ABC是等边三角形，

133

∴△ADE也是等边三角形，其面积为AE·AE·＝，

224

33

即AE2＝，∴AE＝1.

44

作FG⊥AE于G.

∵∠BAD＝45°，∠BAC＝∠EAD＝60°，

∴∠EAF＝45°，

∴△AFG是等腰直角三角形．

设AG＝FG＝h，在Rt△FGE中，∵∠E＝60°，EG＝1－h，

FG＝h，

∴∠EFG＝30°，∴EF＝2EG＝2(1－h)．

∵EG2＋GF2＝EF2，即(1－h)2＋h2＝4(1－h)2，解得h＝

3133－3

，∴S△AEF＝×1×＝.

1＋321＋34

【互动总结】(学生总结，老师点评)本题要求△AEF的面积，

先根据题意求出△ADE的面积并判断出△ADE的形状，求出AE的

长，再作辅助线FG⊥AE于G，判断出△AFG是等腰直角三角形，

求出FG的值，根据三角形的面积公式即可得出结论．

环节3课堂小结，当堂达标

(学生总结，老师点评)

相似三角形的性质：

相似三角形的对应角相等，对应边成比例．

相似三角形的对应边上的高的比、对应角的平分线之比、对

应边上的中线之比都等于相似比．

相似三角形的周长之比等于相似比．

相似三角形的面积的比等于相似比的平方．

请完成本课时对应练习！

4相似三角形的应用(第6课时)

一、基本目标

1．了解相似三角形在测量实际物体的高度和宽度中的运用．

2．掌握运用相似三角形解决实际问题的方法．

【教学重点】

运用相似三角形解决实际问题的方法步骤．

【教学难点】

综合运用相似三角形的判定、性质解决求实际物体的高度和

宽度的问题．

环节1自学提纲，生成问题

【5min阅读】

阅读教材P72～P74的内容，完成下面练习．

【3min反馈】

1．相似三角形的判定：

两角分别__相等__的两个三角形相似；

两边对应__成比例__且夹角相等的两个三角形相似；

三条边__成比例__的两个三角形相似．

2．相似三角形的性质：

相似三角形的对应角__相等__，对应边__成比例__；

相似三角形的对应高之比、对应角平分线之比、对应中线之

比都等于__相似比__；

相似三角形的周长比等于__相似比__；

相似三角形的面积比等于__相似比的平方__.

3．测量不可到达的两地之间的距离或物体的高度、长度等

问题，主要是构造相似三角形，利用相似三角形的__性质__求出

对应的边或角度．

环节2合作探究，解决问题

活动1小组讨论(师生互学)

【例1】为测量某河的宽度，小军在河对岸选定一个目标点

A，再在他所在的这一侧选点B、C、D，使得AB⊥BC，CD⊥BC，

然后找出AD与BC的交点E.如图所示，若测得BE＝90m，EC＝

45m，CD＝60m，则这条河的宽AB等于()

A．120mB．67.5m

C．40mD．30m

【互动探索】(引发学生思考)由两角对应相等可得△BAE∽

△CDE，利用对应边成比例可得两岸间的大致距离AB.

ABBE

ABBCCDBCBAECDE

【分析】∵⊥，⊥，∴△∽△，∴CD＝CE.

AB90

∵BE＝90m，CE＝45m，CD＝60m，∴＝，解得AB＝120.

6045

即这条河的宽AB为120m.

【答案】A

【互动总结】(学生总结，老师点评)考查相似三角形的应用；

用到的知识点为：两角对应相等的两三角形相似；相似三角形的

对应边成比例．

【例2】如图，某水平地面上建筑物的高度为AB，在点D和

点F处分别竖立高是2米的标杆CD和EF，两标杆相隔52米，

并且建筑物AB、标杆CD和EF在同一竖直平面内，从标杆CD后

退2米到点G处，在G处测得建筑物顶端A和标杆顶端C在同一

条直线上；从标杆FE后退4米到点H处，在H处测得建筑物顶

端A和标杆顶端E在同一条直线上，求建筑物的高．

【互动探索】(引发学生思考)观察法：要求建筑物的高AB

→构建相似三角形模型→得△CDG∽△ABG，△EFH∽△ABH→得出

结论．

【解答】∵AB⊥BH，CD⊥BH，EF⊥BH，

∴AB∥CD∥EF，

∴△CDG∽△ABG，△EFH∽△ABH，

CDDGEFFH

∴＝，＝.

ABDG＋BDABFH＋DF＋BD

∵CD＝DG＝EF＝2米，DF＝52米，FH＝4米，

2224

∴＝，＝，

AB2＋BDAB4＋52＋BD

24

∴＝，

2＋BD4＋52＋BD

解得BD＝52米，

212

∴＝，

AB2＋52

解得AB＝54米．

即建筑物的高为54米．

【互动总结】(学生总结，老师点评)本题考查的是相似三角

形的应用，熟知相似三角形的对应边成比例是解答此题的关

键．在测量时要注意以下几点：(1)可以把太阳光近似地看成平

行光线，计算时还要用到观测者的身高；(2)观测者的眼睛必须

与标杆的顶端和旗杆的顶端“三点共线”，标杆与地面要垂直，

在计算时还要用到观测者的眼睛离地面的高度．

活动2巩固练习(学生独学)

1．在某次活动课中，甲、乙两个学习小组于同一时刻在阳

光下对校园中一些物体进行了测量．下面是他们通过测量得到的

一些信息：如左图，甲组测得一根直立于平地，长为80cm的竹

竿的影长为60cm；如右图，乙组测得学校旗杆的影长为900cm，

则旗杆的长为(D)

A．900cmB．1000cm

C．1100cmD．1200cm

2．如图，为了估计河的宽度，在河的对岸选定一个目标点

P，在近岸取点Q和S，使点P、Q、S在一条直线上，且直线PS

与河垂直，在过点S且与PS垂直的直线a上选择适当的点T，

PT与过点Q且与PS垂直的直线b的交点为R.如果QS＝60m，

ST＝120m，QR＝80m，则河的宽度PQ为(C)

A．40mB．60m

C．120mD．180m

3．如图，学校的围墙外有一旗杆AB，甲在操场上C处直立

3m