反比例函数与一次函数的综合应用

-.z.反比例函数与一次函数1、反比例函数与一次函数的比较函数正比例函数反比例函数解析式图象形状直线双曲线K>0位置第一、三象限第一、三象限增减性y随*的增大而增大y随*的增大而减小K<0位置第二、四象限第二、四象限增减性y随*的增大而减小y随*的增大而增大举一反三：函数y=-*与y=在同一直角坐标系中的图象是〔〕*yCO*y*yCO*yDO*yBO*yAO关于*的函数y=k〔*+1〕和y=-〔k≠0〕它们在同一坐标系中的大致图象是〔〕．函数y＝－a*＋a与〔a≠0〕在同一坐标系中的图象可能是〔〕函数中，时，随的增大而增大，则的大致图象为〔〕A．A．*yOB．*yOC．*yOD．*yO图52、反比例函数与一次函数交点反比例函数与一次函数交点分两种情况：有两个，或者没有练习题：在函数y=与函数y=*的图象在同一平面直角坐标系内的交点个数是〔〕．A．1个B．2个C．3个D．0个正比例函数和反比例函授的图像都经过点〔2，1〕，则、的值分别为〔〕A=，=B=2，=C=2，=2D=，=2反比例函数与正比例函数图像的一个交点的横坐标为1，则反比例函数的图像大致为〔〕2424-4-242-2-424-4-242-2-424-4-242-2-424-4-242-2-4ABCD关于*的一次函数y=k*+1和反比例函数y=的图象都经过点〔2，m〕，则一次函数的解析式是________．一次函数y=2*－5的图象与反比例函数y=(k≠0)的图象交于第四象限的一点P〔a,－3a〕，则这个反比例函数的关系式为。假设函数与的图象交于第一、三象限，则m的取值范围是假设一次函数y=*+b与反比例函数y=图象，在第二象限内有两个交点，则k______0，b_______0，〔用">〞、"<〞、"＝〞填空〕3、求一次函数和反比例函数的关系式.例：如图，反比例函数的图象与一次函数的图象交于M、N两点。〔1〕求反比例函数和一次函数的解析式。〔2〕根据图象写出使反比例函数的值大于一次函数的值的*的取值范围。解：〔1〕将点N〔﹣1，﹣4〕代入，得k=4∴反比例函数的解析式为又∵M边在上∴m=2由M、N都在直线，由两点式可知：，解得∴一次函数的解析式为〔2〕由图象可知当，反比例函数的值大于一次函数的值举一反三：如图，一次函数y=k*+b的图象与反比例函数的图象相交于A，B两点。〔1〕求反比例函数与一次函数的表达式〔2〕根据图象求出一次函数大于反比例函数的值时*的取值范围。如下列图,一次函数y=k*+b(k≠0)的图象与*轴、y轴分别交于A,B两点,且与反比例函数y=(m≠0)的图象在第一象限交于C点,CD⊥*轴,垂足为D,假设OA=OB=OD=1.求(1)点A,B,D坐标；〔2〕一次函数与反比例函数的解析式。如图，反比例函数的图象与直线EMBEDEquation.DSMT4的交点为，，过点作轴的平行线与过点作轴的平行线相交于点。求〔1〕点A、B的坐标；〔2〕的面积。如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于两点．〔1〕试确定上述反比例函数和一次函数的表达式；〔2〕求的面积．一次函数的图像与反比例函数的图像交于A、B两点，且点A的横坐标和点B的纵坐标都是－2，求〔1〕一次函数的解析式；〔2〕△AOB的面积第2题图AO第2题图AOBC第3题图第5题图第1题图O第1题图Oy*BA第4题图4、实际问题与反比例函数用函数观点解实际问题，一要搞清题目中的根本数量关系，将实际问题抽象成数学问题，看看各变量间应满足什么样的关系式〔包括已学过的根本公式〕，这一步很重要；二是要分清自变量和函数，以便写出正确的函数关系式，并注意自变量的取值范围；三要熟练掌握反比例函数的意义、图象和性质，特别是图象，要做到数形结合，这样有利于分析和解决问题。教学中要让学生领会这一解决实际问题的根本思路。〔1〕由题意列关系式例：*气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压P〔千帕〕是气体体积V〔立方米〕的反比例函数，其图像如下列图〔千帕是一种压强单位〕〔1〕写出这个函数的解析式；〔2〕当气球的体积是0.8立方米时，气球内的气压是多少千帕？〔3〕当气球内的气压大于144千帕时，气球将爆炸，为了平安起见，气球的体积应不小于多少立方米？分析：〔1〕题中变量P与V是反比例函数关系，并且图象经过点A，利用待定系数法可以求出P与V的解析式，得，〔2〕当v＝8m3时代入P＝得P＝120千帕；〔3〕问中当P大于144千帕时，气球会爆炸，即当P不超过144千帕时，是平安范围。根据反比例函数的图象和性质，P随V的增大而减小，可先求出气压P＝144千帕时所对应的气体体积，再分析出最后结果是不小于立方米举一反三：1．京沈高速公路全长658km，汽车沿京沈高速公路从沈阳驶往北京，则汽车行完全程所需时间t〔h〕与行驶的平均速度v〔km/h〕之间的函数关系式为2．完成*项任务可获得500元报酬，考虑由*人完成这项任务，试写出人均报酬y〔元〕与人数*〔人〕之间的函数关系式3．一定质量的氧气，它的密度〔kg/m3〕是它的体积V〔m3〕的反比例函数，当V＝10时，＝1.43，〔1〕求与V的函数关系式；〔2〕求当V＝2时氧气的密度4.小林家离工作单位的距离为3600米，他每天骑自行车上班时的速度为v〔米/分〕，所需时间为t〔分〕〔1〕则速度v与时间t之间有怎样的函数关系？〔2〕假设小林到单位用15分钟，则他骑车的平均速度是多少？〔2〕如果小林骑车的速度最快为300米/分，那他至少需要几分钟到达单位？5．学校锅炉旁建有一个储煤库，开学初购进一批煤，现在知道：按每天用煤0.6吨计算，一学期〔按150天计算〕刚好用完.假设每天的耗煤量为*吨，则这批煤能维持y天〔1〕则y与*之间有怎样的函数关系？〔2〕画函数图象〔3〕假设每天节约0.1吨，则这批煤能维持多少天？〔2〕利用图象列关系式例：为了预防疾病，*单位对办公室采用药熏消毒法进展消毒，药物燃烧时，室内每立方米空气中的含药量y(毫克)与时间*(分钟)成为正比例,药物燃烧后，y与*成反比例(如图)，现测得药物8分钟燃毕，此时室内空气中每立方米的含药量6毫克，请根据题中所提供的信息，解答以下问题：(1)药物燃烧时，y关于*的函数关系式为,自变量*的取值范为；药物燃烧后，y关于*的函数关系式为.(2)研究说明，当空气中每立方米的含药量低于1.6毫克时员工方可进办公室，则从消毒开场，至少需要经过______分钟后，员工才能回到办公室；(3)研究说明，当空气中每立方米的含药量不低于3毫克且持续时间不低于10分钟时，才能有效杀灭空气中的病菌，则此次消毒是否有效"为什么"分析：〔1〕药物燃烧时，由图象可知函数y是*的正比例函数，设，将点〔8，6〕代人解析式，求得，自变量0＜*≤8；药物燃烧后，由图象看出y是*的反比例函数，设，用待定系数法求得〔2〕燃烧时，药含量逐渐增加，燃烧后，药含量逐渐减少，因此，只能在燃烧后的*一时间进入办公室，先将药含量y＝1.6代入，求出*＝30，根据反比例函数的图象与性质知药含量y随时间*的增大而减小，求得时间至少要30分钟〔3〕药物燃烧过程中，药含量逐渐增加，当y＝3时，代入中，得*＝4，即当药物燃烧4分钟时，药含量到达3毫克；药物燃烧后，药含量由最高6毫克逐渐减少，其间还能到达3毫克，所以当y＝3时，代入，得*＝16，持续时间为16－4＝12＞10，因此消毒有效举一反三：1．*厂现有300吨煤，这些煤能烧的天数y与平均每天烧的吨数*之间的函数关系是〔〕A〔*＞0〕B〔*≥0〕Cy＝300*〔*≥0〕Dy＝300*〔*＞0〕2．甲、乙两地相距s〔千米〕，汽车从甲地匀速行驶到达乙地，如果汽车每小时耗油量为a〔升〕，则从甲地到乙地汽车的总耗油量y〔升〕与汽车的行驶速度v〔千米/时〕的函数图象大致是〔〕3．一场暴雨过后，一洼地存雨水20米3，如果将雨水全部排完需t分钟，排水量为a米3/分，且排水时间为5～10分钟〔1〕试写出t与a的函数关系式，并指出a的取值范围；〔2〕请画出函数图象〔3〕根据图象答复：当排水量为3米3/分时，排水的时间需要多长？4．*学校承受3600册的捐赠图书，分给*名学生，平均每名学生分得的图书册数为y册。〔1〕写出y与*之间的函数关系式；〔2〕如果学生为720名，平均每人分得图书多少册？5．*空调厂的装配车间方案组装9000台空调,〔1〕从组装空调开场，每天组装的台数m〔单位：台/天〕与生产的时间t〔单位：天〕之间有怎样的函数关系？〔2〕原方案用两个月时间〔每月以30天计算〕完成，由于气温提前升高，厂家决定这批空调提前10天上市，则装配车间每天至少要组装多少空调？6．小明家离学校，小明步行上学需，则小明步行速度可以表示为；水平地面上重的物体，与地面的接触面积为，则该物体对地面压强可以表示为；EMBEDEquation.DSMT4，函数关系式还可以表示许多不同情境中变量之间的关系，请你再列举1例7．有一容量为180升的太阳能热水器，设其工作时间为y〔分〕，每分钟的排水量为*〔升〕。〔1〕写出y与*之间的函数关系式；〔2〕假设热水器可连续工作的最长时间为1小时，求自变量*的取值范围；〔3〕假设每分钟排放热水4升，则热水器不断工作的时间为多少？课堂检测〔一〕*O*Oy第2题图1、以下函数是反比例函数的是()A、y=B、y=C、y=*2+2*D、y=4*+82、如图，这是函数〔〕的大致图像。A、y=-5*B、y=2*+8C、y=D、y=3、如图，函数与在同一坐标系中，图象只能是以下列图中的〔〕4、反比例函数的图象上有两点A〔〕、B〔〕，且，则的值是〔〕A、正数B、负数C、非负数D、不能确定5、在电压一定时，通过用电器的电流与用电器的电阻之间成〔〕A、正比例B、反比例C、一次函数D、无法确定6、函数与〔〕的图象的交点个数是〔〕A.、2B、1C、0D、不确定二、填空题〔每题4分，计32分〕7、一般地，函数是反比例函数，其图象是，当时，图象两支在象限内。8、反比例函数y=，当y=6时，_________。9、假设正比例函数y=m*(m≠0)和反比例函数y=(n≠0)的图象有一个交点为点(2,3)，则m=______，n=_________.10、假设反比例函数y=(2m-1)的图象在第一、三象限,则函数的解析式为___________.11、反比例函数的图像过点〔－3，5〕，则它的解析式为_________。12、在函数〔为常数〕的图象上有三个点〔-2，〕，(-1，)，〔，〕，函数值，，的大小为；13、函数y=的图象，在同一直角坐标系内，如果将直线y=－*+1沿y轴向上平移2个单位后，则所得直线与函数y=的图象的交点共有个14、教师给出一个函数，甲、乙、丙、丁四人各指出这个函数的一个性质，甲：函数图象不经过第三象限；乙：函数图象经过第一象限；丙：随的增大而减小；丁：当时，。这四人表达都正确，请构造出满足上述所有性质的一个函数_______________。〔第19题图〕三、解答题〔共50分〕〔第19题图〕15、〔6分〕反比例函数的图象经过点.〔1〕求这个函数的解析式；〔2〕请判断点是否在这个反比例函数的图象上，并说明理由.16、〔9分〕作出函数的图象，并根据图象答复以下问题：〔1〕当时，求y的值.〔2〕当时，求*的取值范围.〔3〕当时，求y的取值范围.17、〔8分〕假设正比例函数的图象与反比例函数的图象有一个交点的横坐标是1.求〔1〕两个函数的解析式.〔2〕它们两个交点的坐标.18、〔8分〕关于*的一次函数y＝m*＋3n和反比例函数图象都经过点(1,－2)，求这个一次函数与反比例函数的解析式〔第20题图〕19、〔9分〕如图，正比例函数与反比例函数的图象相交于A、C两点，过A作*轴的垂线于B，连接BC，求△ABC的面积〔第20题图〕20、〔10分〕在压力不变的情况下，*物承受的压强P〔Pa〕是它的受力面积S〔m2〕的反比例函数，其图象如右图所示.〔1〕求P与S之间的函数关系式；〔2〕求当S=0.5m2时物体所受的压强P.课堂检测〔二〕一、选择题〔每题3分，计18分〕1、假设函数的图象过点〔3，-7〕，则它一定还经过点〔〕A、〔3，7〕B、〔-3，-7〕C、〔-3，7〕D、〔2，-7〕2、反比例函数〔m为常数〕当时，随的增大而增大，则的取值范围是〔〕A、B、C、D、3、假设点(*1,y1),(*2,y2),(*3,y3)都是反比例函数y=-的图象上的点,并且*1<0<*2<*3,则以下各式中正确的选项是()A、y1<y2<y3B、y2<y3<y1C、y3<y2<y1D、y1<y3<y2Oy*AOy*AOy*CO*ByO*D5、力F所做的功是15焦,则力F与物体在力的方向上通过的距离S的图象大致是如图中的()6、下面关于反比例函数的意义或性质的综述，错误的选项是()A、自变量*扩大(或缩小)几倍，函数y反而缩小(或扩大)几倍B、反比例函数是形如y＝(k是常数，k≠0)的函数C、假设*与y的积是一个常数，则y是*的反比例函数D、当k＞0时，y随*的增大反而减小二、填空题〔每题4分，计32分〕7、如果点〔3，1〕在反比例函数y=的图象上，则y与*之间的函数关系__________8、反比例函数的图象经过点〔2，－3〕，则k的值是_______,图象在__________象限，当*>0时，y随*的减小而__________.9、反比例函数，当m时，其图象的两个分支在第一、三象限内；当m时，其图象在每个象限内随的增大而增大；10、是反比例函数(k≠0)图象上的两点,且<0时,,则k________。11、正比例函数y=k*(k≠0),y随*的增大而减小,则反比例函数y=,当*<0时,y随*的增大而_______.12、y1与*成正比例(比例系数为k1),y2与*成反比例(比例系数为k2),假设函数y=y1+y2的图象经过点(1,2),(2,),则8k1+5k2的值为________.13、假设m＜－1，则以下函数：