第七章《平面图形的认识(二)》填空题专练（含解析）

第七章《平面图形的认识（二）》填空题专练

1.（2018•本溪）如图，AB//CD,若NE=34°,N£>=20°,则NB的度数为

2.（2018•广元）如图，NA=22°,NE=30°,AC//EF,则N1的度数为.

3.（2018•济南）一个正多边形的每个内角等于108°,则它的边数是.

4.（2018•绥化）三角形三边长分别为3,2a-1,4.则a的取值范围是.

5.（2018•青海）如图，直线直线E尸与AB、CC相交于点E、F,NBEF的平分

线硒与CQ相交于点N.若Nl=65°,贝叱2=.

6.（2018•巴中）如图，在△ABC中，80、C。分别平分/ABC、ZACB.若/BOC=110°,

则NA=-

7.（2018•南通）如图，ZAOB=W°,O尸平分/4O8,点C为射线OP上一点，作CD_L

0A于点力，在NPOB的内部作CE〃08,则NOCE=度.

D

E

C

9B

8.（2018•抚顺）将两张三角形纸片如图摆放，量得/1+/2+/3+/4=220°,则N5

9.（2018•阜新）如图，己知AB〃CO,点E,尸在直线AB,CO上，EG平分NBEF交CD

于点G,NEGF=64：那么NAEF的度数为.

10.（2018•贵港）如图，将矩形A8CO折叠，折痕为ER8C的对应边8C'与C。交于点

,则NBEF的度数为.

Zl=110°,Z2=100°,则N3=

12.（2018•湘西州）如图，于点4,CD//AB,Zl=30°,则/£>=

CD

13.（2018•苏州）如图，△4BC是一块直角三角板，/BAC=90°,ZB=30°,现将三角

板叠放在一把直尺上，使得点A落在直尺的一边上，AB与直尺的另一边交于点D,BC

与直尺的两边分别交于点E,F.若/C4F=20°,则/BE。的度数为

14.（2018•上海）通过画出多边形的对角线，可以把多边形内角和问题转化为三角形内角和

问题.如果从某个多边形的一个顶点出发的对角线共有2条，那么该多边形的内角和是

度.

15.（2018•广安）一大门栏杆的平面示意图如图所示，R4垂直地面AE于点4,8平行于

地面AE,若NBC£>=150°,则N4BC=度.

16.（2018•通辽）如图，N40B的一边OA为平面镜，NAOB=37°45',在08边上有一

点E,从点E射出一束光线经平面镜反射后，反射光线OC恰好与OB平行，则/DE8

的度数是.

17.（2018•山西）图1是我国古代建筑中的一种窗格，其中冰裂纹图案象征着坚冰出现裂纹

并开始消溶，形状无一定规则，代表一种自然和谐美.图2是从图1冰裂纹窗格图案中

提取的由五条线段组成的图形，则Nl+N2+N3+N4+N5=度.

5

图1图2

18.（2018•永州）一副透明的三角板,如图叠放,直角三角板的斜边A8、CE相交于点D,

则NBDC=_______.

以

AE

19.（2018•邵阳）如图所示，在四边形ABCQ中，ADVAB,ZC=110°,它的一个外角N

ADE=60°,则的大小是_______.

AB

20.（2018•盐城）将一个含有45°角的直角三角板摆放在矩形上,如图所示，若Nl=40°,

urn/）=

中

21.（2018•衡阳）将一副三角板如图放置，使点A落在。E上,若BC〃DE,则NAFC的度

粉头1

EAD

2cV

BC

22.（2018•聊城）如果一个正方形被截掉一个角后,得到一个多边形，那么这个多边形的内

角和是.

23.（2018•南京）如图，五边形ABCQE是正五边形.若h〃b，则Nl-N2=

D-’2

24.（2018•岳阳）如图，直线a〃6,//=60°,Z2=40°,则/3=

25.（2018•泰州）已知三角形两边的长分别为1、5,第三边长为整数，则第三边的长

为.

26.用一条宽相等的足够长的纸条，打一个结，如图（1）所示，然后轻轻拉紧、压平就可

以得到如图（2）所示的正五边形A8CQE,其中/BAC=度.

图1图2

27.（2017•资阳）边长相等的正五边形与正六边形按如图所示拼接在一起，则NABC=

度.

28.（2017•本溪）如图，两张矩形纸条交叉重叠在一起，若/1=50°,则N2的度数

为.

29.如图，四边形ABCO中AB=BC=C。，NABC=78°,ZBCD=162°.设4。，BC延

长线交于E,则

(1)Z3=Z4；(2)Z1=Z2；(3)ZA=ZDCE；(4)ZD+ZABD=}SO0.

能判断AB//CD的有个.

31.一个正多边形，它的一个外角等于与它相邻内角的工，则这个多边形是

4

32.若相交直线EF,与相交直线AB,CQ相交成如右图所示的图形，则共得同旁内角

有_______对.

入外

33.如图，NA+NB+NC+NQ+NE的度数为______

34.如图所示，直线/1〃/2〃，3，点4,B,C分别在/|,h，A上，若Nl=70°,/2=40°,

则NABC=____.

/A__________B

CE

35.如图所示，AB//CD,ZE=35°,ZC=20°,则NEAB的度数为_______.

O

36.如图，直线l\//l2,/l=40°,则N2+/3=_

.

37.如图，点。、E、F分别为△ABC三边的中点，如果△ABC的面积为S,那么以AO、

BE、CF为边的三角形的面积是

、E

'G

BDC

38.如图1所示，圆上均匀分布着11个点A，A2,A3,…，从Ai起每隔上个点顺次

连接，当再次与点4连接时，我们把所形成的图形称为“Z+1阶正十一角星”，其中1W

kW8a为正整数）.例如，图2是“2阶正十一角星”,那么NA1+NA2+…+NA11=:

39.如图，D、E分别是△ABC的边AC、AB上的点，BD、CE相交于。点.若SAOCD=2,

40.如图，△ABC中，N8内角平分线和/C外角平分线交于一点A”NA/C与N4C。

的平分线交于A2,继续作/A2BC与/A2CD的平分线可得NA3,如此下去可得NA4…，

BD

参考答案与试题解析

【分析】根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，求出N8CD,再根据两直

线平行，内错角相等进行解答即可.

【解答】解:如图，VZE=34°,N£>=20°,

AZBCD=ZD+Z£=20°+34°=54°,

'：AB//CD,

，/B=/BC£>=54°.

故答案为：54°.

【点评】本题考查了平行线的性质，三角形的外角性质，熟记各性质并准确识图是解题的关

键.

2.（2018•广元）如图，NA=22°,/E=30°,AC//EF,则/I的度数为52°.

【分析】依据NE=30°,AC//EF,即可得到NAGH=NE=30°,再根据N1是△AGH的

外角，即可得出N1=NA+NAGH=52°.

【解答】解：如图，•.•/E=30°,AC//EF,

：.ZAGH=ZE=30°,

又是△AGH的外角，

.•.N1=/A+NAGH=22°+30°=52°,

故答案为：52°.

D

【点评】本题主要考查了平行线的性质，解题时注意：两条平行线被第三条直线所截，内错

角相等.

3.（2018•济南）一个正多边形的每个内角等于108°,则它的边数是5.

【分析】根据相邻的内角与外角互为邻补角求出每一个外角的度数为72。，再用外角和

360°除以72°,计算即可得解.

【解答】解：•••正多边形的每个内角等于108°,

每一个外角的度数为180°-108°=72°,

...边数=360°+72°=5,

这个正多边形是正五边形.

故答案为：5.

【点评】本题考查了多边形的内角与外角，对于正多边形，利用多边形的外角和除以每一个

外角的度数求边数更简便.

4.（2018•绥化）三角形三边长分别为3,2a-1,4.则a的取值范围是l<a<4.

【分析】根据三角形的三边关系为两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，列出不等式

即可求出a的取值范围.

【解答】解：•••三角形的三边长分别为3,2a-1,4,

；.4-3<2a-1V4+3,

即l<a<4.

故答案为：

【点评】考查了三角形的三边关系，解题的关键是熟练掌握三角形三边关系的性质.

5.（2018•青海）如图，直线A3〃C£）,直线EF与A3、CZ）相交于点E、F,NBEF的平分

线EN与CD相交于点N.若Nl=65°,则N2=50°.

【分析】先根据平行线的性质求出NBEN的度数，再由角平分线的定义得出NBE尸的度数,

根据平行线的性质即可得出N2的度数.

【解答】解：：AB〃C£）,Nl=65°,

：.ZBEN=Z\=65°.

,:EN斗分/BEF,

:.NBEF=2/BEN=130°,

；./2=180°-ZBEF=180°-130°=50°.

【点评】本题考查的是平行线的性质，角平分线定义.解题时注意：两直线平行，内错角相

等；两直线平行，同旁内角互补.

6.（2018•巴中）如图，在△ABC中，BO、C。分别平分/ABC、ZACB.若NBOC=110°,

则N4=40°.

【分析】先根据角平分线的定义得到NOBC=LNABC,ZOCB=LZACB,再根据三角形

22

内角和定理得N8OC+NOBC+NOCB=180°,则/BOC=180°-J-(NABC+NACB),

2

由于NA8C+NACB=180°-NA,所以NBOC=90°+J-ZA,然后把/BOC=110°代

入计算可得到N4的度数.

【解答】解：：B。、C。分别平分NA8C、ZACB,

AZOBC=1-ZABC,ZOCB=LZACB,

22

而NBOC+NOBC+NOCB=180°,

AZBOC=180°-(/OBC+NOC8)=180°-L(NA8C+NAC8),

2

VZA+ZABC+ZACB=\S0Q,

，NABC+NACB=180°-/A,

AZBOC=180°-1.(180°-ZA)=90°+LZA,

22

而N8OC=110°,

，90°+^ZA=110°

2

AZA=40°.

故答案为40。.

【点评】本题考查了三角形内角和定理：三角形内角和是180°.

7.(2018•南通)如图，NAO8=40°,OP平分NAOB,点C为射线OP上一点，作CDJ_

04于点£>,在NPOB的内部作CE〃OB,则NQCE=130度.

【分析】依据乙4。8=40°,OP平分/AOB,可得NAOC=/BOC=20°,再根据CD1.

0A于点D,CE//OB,即可得出/。CP=90°+20°=110°,NPCE=NPOB=20：

依据/£)CE=NDCP+NPCE进行计算即可.

【解答】解：；/AOB=40°,OP平分NAOB,

AZAOC=ZBOC=20°,

又：C£)J_Q4于点。，CE//OB,

：.ZDCP=900+20°=110°,/PCE=/POB=20°,

AZDCE=ZDCP+ZPCE=110°+20°=130°,

故答案为：130.

【点评】本题考查了平行线的性质和三角形的外角性质的应用，解题时注意：三角形的一个

外角等于和它不相邻的两个内角之和.

8.（2018•抚顺）将两张三角形纸片如图摆放，量得/1+/2+/3+/4=220°,则N5=

【分析】直接利用三角形内角和定理得出N6+/7的度数，进而得出答案.

【解答】解：如图所示：Zl+Z2+Z6=180°,Z3+Z4+Z7=180°,

,.-Z1+Z2+Z3+Z4=22O°,

AZl+Z2+Z6+Z3+Z4+Z7=360°,

.\Z6+Z7=140°,

.".Z5=180°-(Z6+Z7)=40°.

【点评】此题主要考查了三角形内角和定理，正确应用三角形内角和定理是解题关键.

9.（2018•阜新）如图，已知AB〃CD,点E,F在直线AB,C。上，EG平分NBEF交CD

于点G,NEGF=64°,那么/AE尸的度数为52°.

【分析】依据AB〃CZ),NEGF=64：即可得到NBEG=/EGF=64°,再根据EG平分

NBEF,即可得到/BEF=2NBEG=128°,进而得出180°-128°=52°.

【解答】解：,：AB//CD,NEG尸=64°,

：.4BEG=2EGF=fA°,

又，；EG平分NBEF,

：.NBEF=2NBEG=128°,

AZAEF=180°-128°=52°,

故答案为：52°.

【点评】本题主要考查了平行线的性质，角平分线的定义的运用，熟练掌握性质并准确识图

是解题的关键.

10.（2018•贵港）如图，将矩形折叠，折痕为EF,8C的对应边B'C'与CD交于点

M,若NB'MD=50°,则/BE/的度数为70°

【分析】设NBEF=a,则NEFC=180°-a,NDFE=NBEF=a,ZCFE=40Q+a,依据

ZEFC=ZEFC,即可得到180°-a=40°+a,进而得出/BEF的度数.

【解答】解：VZC=ZC=90°,ZDMB'=ZCMF=50°,

AZCFM=40°,

设则NEFC=180°-a,NDFE=NBEF=a,ZCFE=400+a,

由折叠可得，ZEFC=ZEFC,

：.180°-a=40°+a,

，a=70°,

；.NBEF=70°,

故答案为：70°.

【点评】本题主要考查了平行线的性质以及折叠问题，解题时注意：两直线平行,内错角相

等，同旁内角互补.

11.（2018•铜仁市）如图，m//n,Zl=110°,N2=100°,则/3=150°

【分析】两直线平行，同旁内角互补，然后根据三角形内角和为180°即可解答.

【解答】解：如图，

'：m//n,Zl=110°,

.".Z4=70°,

VZ2=100°,

.,.Z5=80°,

.,.Z6=180°-Z4-Z5=30°,

；./3=180°-N6=150°,

故答案为：150.

【点评】本题主要考查平行线的性质，两直线平行时，应该想到它们的性质，由两直线平行

的关系得到角之间的数量关系，从而达到解决问题的目的.

12.（2018•湘西州）如图，D4_LCE于点A,CD//AB,Nl=30°,则NZ）=60°.

【分析】先根据垂直的定义，得出/84力=60°,再根据平行线的性质，即可得出N。的度

数.

【解答】A?：-：DALCE,

:.NDAE=9Q°,

VZEAB=30°,

AZBAD=60°,

y.'：AB//CD,

.•./£>=NB4Z）=60°,

故答案为：60°.

【点评】本题主要考查了平行线的性质以及垂线的定义，解题时注意：两直线平行，内错角

相等.

13.（2018•苏州）如图，ZViBC是一块直角三角板，ZBAC=90°,ZB=30°,现将三角

板叠放在一把直尺上，使得点A落在直尺的一边上，AB与直尺的另一边交于点D,BC

与直尺的两边分别交于点E,F.若NC4F=20°,则NBEZ）的度数为80°.

【分析】依据DE//AF,可得再根据三角形外角性质，即可得到/8项=

20°+60°=80°,进而得出NBEO=80°.

【解答】解：如图所示，：。£〃4尸，

：.ZBED=ZBFA,

又•.•/C4F=20°,ZC=60",

：.ZBFA=20°+60°=80°,

；.NBED=8Q°,

故答案为：80.

【点评】本题主要考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，同位角相等.

14.（2018•上海）通过画出多边形的对角线，可以把多边形内角和问题转化为三角形内角和

问题.如果从某个多边形的一个顶点出发的对角线共有2条，那么该多边形的内角和是

540度.

【分析】利根据题意得到2条对角线将多边形分割为3个三角形，然后根据三角形内角和可

计算出该多边形的内角和.

【解答】解：从某个多边形的一个顶点出发的对角线共有2条，则将多边形分割为3个三角

形.

所以该多边形的内角和是3X180°=540°.

故答案为540.

【点评】本题考查了多边形内角与外角：多边的内角和定理：（n-2）-180（〃23）且〃为

整数）.此公式推导的基本方法是从"边形的一个顶点出发引出（n-3）条对角线，将〃

边形分割为（n-2）个三角形.

15.（2018♦广安）一大门栏杆的平面示意图如图所示，BA垂直地面AE于点48平行于

地面AE,若/8。。=150°,则NABC=120度.

［分析］先过点B作BF//CD,由CQ〃AE,可得CD//BF//AE,继而证得N1+/BCC=180°,

Z2+ZBAE=180°,又由班垂直于地面AE于A,/BC£>=150°,求得答案.

【解答】解：如图，连接B凡BF//CD,

,：CD//AE,

J.CD//BF//AE,

.,.Zl+ZBCD=180°,Z2+ZBAE=180°,

VZBCD=150",NBAE=90°,

AZ1=30°,Z2=90°,

...NABC=N1+/2=12O°.

故答案为：120.

【点评】此题考查了平行线的性质.注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想的应用.

16.(2018•通辽)如图，N4OB的一边为平面镜，N4OB=37°45',在OB边上有一

点E,从点E射出一束光线经平面镜反射后，反射光线OC恰好与OB平行，则NOE8

【分析】首先证明/E£)O=NAO8=37°45',根据/Z)EB=/AOB+/EOO计算即可解决

问题；

【解答】解：：CQ〃OB,

，NADC=NAOB,

'：ZEDO=ZCDA,

:./EDO=NA0B=31°45',

：.ZDEB=ZAOB+ZEDO=2X37°45'=75°30'（或75.5°）,

故答案为75°30'（或75.5°）.

【点评】本题考查平行线的性质、度分秒的换算等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用

所学知识解决问题，属于中考常考题型.

17.（2018•山西）图1是我国古代建筑中的一种窗格，其中冰裂纹图案象征着坚冰出现裂纹

并开始消溶，形状无一定规则，代表一种自然和谐美.图2是从图1冰裂纹窗格图案中

提取的由五条线段组成的图形，则/1+/2+/3+/4+/5=360度.

【分析】根据多边形的外角和等于360。解答即可.

【解答】解：由多边形的外角和等于360°可知，

Zl+Z2+Z3+Z4+Z5=360°,

故答案为：360°.

【点评】本题考查的是多边形的内角和外角，掌握多边形的外角和等于360°是解题的关键.

18.（2018•永州）一副透明的三角板，如图叠放，直角三角板的斜边AB、CE相交于点D,

则ZBDC=75°

【分析】根据三角板的性质以及三角形内角和定理计算即可;

【解答】解：'：ZCEA=60°,NBAE=45°,

AZADE=1800-ZCEA-NBAE=75°,

：.NBDC=NADE=15°,

故答案为75°.

【点评】本题考查三角板的性质，三角形内角和定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知

识，属于中考基础题.

19.（2018•邵阳）如图所示，在四边形ABCD中，AD1AB,ZC=110°,它的一个外角N

ADE=6O°,则NB的大小是40°.

【分析】根据外角的概念求出NAQC,根据垂直的定义、四边形的内角和等于360°计算即

可.

【解答】解：：/AOE=60°,

AZ4DC=120°,

"：AD±AB,

：.ZDAB=90°,

ZB=360°-/C-/AOC-/A=40°,

故答案为：40°.

【点评】本题考查的是多边形的内角和外角，掌握四边形的内角和等于360°、外角的概念

是解题的关键.

20.（2018•盐城）将一个含有45°角的直角三角板摆放在矩形上，如图所示，若Nl=40°,

【分析】直接利用三角形外角的性质结合平行线的性质得出答案.

【解答】解：；/1=40°,N4=45°,

,,.Z3=Z1+Z4=85°,

.矩形对边平行，

；./2=/3=85°.

故答案为：85°.

【点评】此题主要考查了平行线的性质，正确得出N3的度数是解题关键.

21.（2018•衡阳）将一副三角板如图放置，使点A落在。E上，若BC//DE,则NAFC的度

【分析】先根据BC//DE及三角板的度数求出NE4B的度数，再根据三角形内角与外角的

性质即可求出/AFC的度数.

【解答】解：〃/）E,△ABC为等腰直角三角形，

：.ZFBC=ZEAB=1-（180°-90°）=45°,

2

/AFC是△AEF的外角，

AZAFC=ZME+ZE=450+30°=75°.

故答案为:75°.

【点评】本题考查的是平行线的性质及三角形内角与外角的关系，解题时注意：两直线平行,

内错角相等.

22.（2018•聊城）如果一个正方形被截掉一个角后，得到一个多边形，那么这个多边形的内

角和是540°或360°或180°.

【分析】剪掉一个多边形的一个角，则所得新的多边形的角可能增加一个，也可能不变，也

可能减少一个，根据多边形的内角和定理即可求解.

【解答】解：〃边形的内角和是（〃-2）780°,

边数增加1,则新的多边形的内角和是（4+1-2）X1800=540°,

所得新的多边形的角不变，则新的多边形的内角和是（4-2）X1800=360°,

所得新的多边形的边数减少1,则新的多边形的内角和是（4-1-2）X180°=180°,

因而所成的新多边形的内角和是540°或360°或180°.

故答案为：540°或360°或180°.

【点评】本题主要考查了多边形的内角和的计算公式，理解：剪掉一个多边形的一个角，则

所得新的多边形的角可能增加一个，也可能不变，也可能减少一个，是解决本题的关键.

23.（2018•南京）如图，五边形A8CDE是正五边形.若h〃b，则/I-N2=72°.

【分析】过8点作8尸〃根据正五边形的性质可得NA8C的度数，再根据平行线的性质

以及等量关系可得Nl-Z2的度数.

【解答】解：过B点作BF〃/1，

,/五边形ABCDE是正五边形，

NABC=108°,

•：BF//h，h//l2,

：.BF//l2,

.*.Z3=180°-Zl,/4=/2,

A180°-N1+N2=NABC=1（）8°,

AZI-Z2=72°.

故答案为：72.

【点评】考查了多边形内角与外角，平行线的性质，关键是熟练掌握正五边形的性质，以及

添加辅助线.

24.（2018•岳阳）如图，直线a〃b,Z/=60°,Z2=40°,则N3=80°.

【分析】根据平行线的性质求出N4,根据三角形内角和定理计算即可.

【解答】解：〃儿

.•.Z4=Z/=60°,

.*./3=180°-Z4-N2=80°,

故答案为：80°.

【点评】本题考查的是平行线的性质、三角形内角和定理，掌握两直线平行，同位角相等是

解题的关键.

25.（2018•泰州）已知三角形两边的长分别为1,5,第三边长为整数，则第三边的长为5.

【分析】根据三角形的三边关系“任意两边之和＞第三边，任意两边之差〈第三边”，求得

第三边的取值范围，再进一步根据第三边是整数求解.

【解答】解：根据三角形的三边关系，得

第三边＞4,而＜6.

又第三条边长为整数，

则第三边是5.

【点评】此题主要是考查了三角形的三边关系，同时注意整数这一条件.

26.用一条宽相等的足够长的纸条，打一个结，如图（1）所示，然后轻轻拉紧、压平就可

以得到如图（2）所示的正五边形ABCDE,其中N84C=36度.

图1图2

【分析】利用多边形的内角和定理和等腰三角形的性质即可解决问题.

【解答】解：•••/A8C=（5-2）X180。=]08。,△48C是等腰三角形,

5

.../BAC=NBC4=36度.

【点评】本题主要考查了多边形的内角和定理和等腰三角形的性质.

〃边形的内角和为：180°（n-2）.

27.（2017•资阳）边长相等的正五边形与正六边形按如图所示拼接在一起，则24

【分析】根据正五边形的内角和和正六边形的内角和公式求得正五边形的内角108°和正六

边形的内角120°,然后根据周角的定义和等腰三角形性质可得结论.

【解答】解：由题意得:正六边形的每个内角都等于120°,正五边形的每个内角都等于108°

/.ZBAC=360°-120°-108°=132°

\'AB=AC

：.ZACB=/ABC」'。"T"=24。

2

故答案为:24.

【点评】本题考查了正多边形的内角与外角、等腰三角形的性质，熟练正五边形的内角，正

六边形的内角是解题的关键.

28.（2017•本溪）如图，两张矩形纸条交叉重叠在一起，若Nl=50°,则N2的度数为

【分析】依据平行线的性质，即可得到/A8C以及/2的度数.

【解答】W：,：AD//BC,AB//CD,

.,.Nl=N4BC=50°,

.*./2=180°-/ABC=180°-50°=130°,

故答案为：130°.

【点评】本题主要考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，同位角相等；两直线平

行，同旁内角互补.

29.如图，四边形ABCQ中AB=8C=C£）,NABC=78°,ZBCD=162°.设A。，BC延

长线交于E,贝IJ/AEB=21°

D

BCE

【分析】过B点作BG//CD,并且与过D点与BC平行的直线交于G点，加上BC=CD,

得到四边形BCQG为菱形，则BC=BG=G£>,得N1=180°-162°=18°,得N2=78°

-18°=60°,于是有aASG为等边三角形，则GA=GB,得至I]GD=GA,N4=N5,

可以求出乙4GO=360°-162°-60°=138°,即可得到N4,即得到NAEB.

【解答】解：过B点作BG〃CD,并且与过。点与BC平行的直线交于G点，如图，

由作法得四边形BCDG为平行四边形，

,:BC=CD,

四边形BCDG为菱形，

；.BC=BG=GD,

,：ZBCD=162°,

.,.Zl=180°-162°=18°.

而/ABC=78°,

；.N2=78°-18°=60°,

又：AB=BC,

:.BA=BG,

.•.△ABG为等边三角形，

：.GA=GB,

：.GD=GA,

又•：NBGD=NBCD=162°,

而/AGB=60°,

；.NAGO=360°-162°-60°=138°,

；./4=/5=工(180°-138°)=21°,

2

而GD//BC,

，/AE8=/4=21°.

故答案为21°.

【点评】本题考查了三角形的内角和定理、等腰三角形与等边三角形的性质、菱形和平行线

的性质.关键是要作出辅助线.

30.如图，点E在AC的延长线上，对于给出的四个条件：

(1)/3=/4；(2)/1=/2；(3)ZA-ZDCE；(4)ZD+ZABD-180°.

能判断AB//CD的有3个.

【分析】根据平行线的判定定理进行逐一判断即可.

【解答】解：(1)如果N3=N4,那么4C〃B。，故(1)错误；

(2)Z1=Z2,那么A8〃CQ；内错角相等，两直线平行，故(2)正确；

(3)NA=NDCE,那么4B〃C£＞；同位角相等，两直线平行，故(3)正确；

(4)ZD+ZABD=180°,那么AB〃CD；同旁内角互补，两直线平行，故(4)正确.

即正确的有(2)(3)(4).

故答案为：3.

【点评】此题考查的是平行线的判定定理，比较简单，解答此题的关键是正确区分两条直线

被第三条直线所截所形成的各角之间的关系.

31.一个正多边形，它的一个外角等于与它相邻内角的工，则这个多边形是正十边形.

4

【分析】外角等于与它不相邻的内角的四分之一可知该多边形内角为144。，外角36°,根

据正多边形外角和=360°,利用360+36即可解决问题.

【解答】解：I•一个正多边形它的一个外角等于与它相邻的内角的工，

4

.•.它的每一个外角=180+5=36°,

.•.它的边数=360+36=10.

故答案为正十边形.

【点评】本题主要考查了多边形的外角和等于360度，难度适中.

32.若相交直线EF,与相交直线A3,相交成如右图所示的图形，则共得同旁内角

【分析】每一个“三线八角”基本图形都有两对同旁内角，从对原图形进行分解人手可知同

旁内角共有对数.

【解答】解：直线EF、MN被CD所截有2对同旁内角；

直线EF、被A3所截有2对同旁内角；

直线C。、48被所截有2对同旁内角；

直线C£)、MN被48所截有2对同旁内角：

直线A8、MN被C£＞所截有2对同旁内角；

直线A8、EF被CD所截有2对同旁内角；

直线A8、CO被EF所截有2对同旁内角；

直线EACD被AB所截有2对同旁内角.

共有16对同旁内角.

故答案为：16.

【点评】本题考查了同旁内角的定义.注意在截线的同旁找同旁内角.要结合图形，熟记同

旁内角的位置特点.两条直线被第三条直线所截所形成的八个角中，有两对同旁内角.

33.如图，/A+/8+/C+NQ+/E的度数为180度.

【分析】如图连接CE,根据三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角和/1=/A+N2

=/2+/3,在ADCE中有NO+N2+/£)CB+N3+/AEr)=18(r，即可得/Q+/A+N

DCB+ZB+ZAED=\S0".

【解答】解：如图连接CE,

根据三角形的外角性质得Nl=NA+/8=/2+/3,

在△£>(:£：中有，ZD+Z2+ZDCB+Z3+Z^ED=180°,

AZD+ZA+ZDCB+ZB+ZAED=180°.

【点评】本题运用三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角和，将已知角转化在同一个

三角形中，再根据三角形内角和定理求解.

34.如图所示，直线/1〃/2〃/3,点A，B,C分别在/”5/3上，若Nl=70°,Z2=40°,

【分析】根据平行线的性质得/1=/3,N4=N2,然后两式相加即可得到/A8C的度数.

【解答】解：如图，

，N1=N3,

■'I2//I3,

：.N4=/2,

AZ3+Z4=Zl+Z2=70°+40°=110°.

即NABC=110°.

【点评】本题考查了平行线性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补;

两直线平行，内错角相等.

35.如图所示，AB//CD,Z£=35°,ZC=20°,则NE4B的度数为55°

B

【分析】根据三角形外角性质，即可求出NO尸E的度数，再根据两直线平行，同位角相等

求解即可.

【解答】解：；NE=35°,ZC=20°,

：.NDFE=NE+NC=35°+20°=55°,

\'AB//CD,

：.ZEAB=ZDFE=55°.

故答案为：55°.

【点评】本题考查了平行线的性质以及三角形外角性质的运用，解题时注意：三角形的一个

外角等于与它不相邻的两个内角的和.

36.如图，直线八〃，2，/1=40°,则N2+N3=220°.

A

【分析】过C作CD〃/1，则C£>〃/1〃/2,依据平行线的性质，即可得到/l=NACD=40°,

Z3+ZBCD=180°,进而得出N3+N4CB=40°+180°=220°.

【解答】解：如图，过C作CD〃/”则CQ〃/"/2，

B

，Nl=NAC£)=40°,Z3+ZBCD=180°，

，/3+NACB=40°+180°=220°,

故答案为：220.

【点评】本题考查了平行线的判定与性质.平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位

置关系，平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系.

37.如图，点。、E、尸分别为△ABC三边的中点，如果△ABC的面积为S,那么以A。、

BE、CF为边的三角形的面积是_国^.

【分析】延长A。至G,使得。G=4。，连接BG,CG,取BG的中点连接C”，FH,

依据三角形中线、中位线的性质以及平行四边形的性质，即可得到△CHG的面积=ZXBCG

的面积的一半=平行四边形ABGC的面积的工=%,ABFH的面积=Z\ABG的面积的工

424

=工5,△ACF的面积=工5,进而得出△CFH的面积=2S-A-A-L5=Ws

422424

【解答】解：如图所示，延长AO至G,使得。G=4O,连接2G,CG,则△ACD之△GBD,

△ABD名△GCZ),四边形A8GC为平行四边形，

四边形ABGC的面积=25,

取BG的中点”，连接CH,FH,则8"〃CE,BH=CE,故四边形BHCE是平行四边形，

：.BE=CH,

由题可得，FH是AASG的中位线，

:.FH=LAG=AD,

2

...△CFH即为以AD、BE、C尸为边的三角形，

•/△CHG的面积=Z\8CG的面积的一半=平行四边形ABGC的面积的1=工5,

42

/XBFH的面积=4A8G的面积的工=」;5,

44

△ACF的面积=」=5,

2

?./XCFH的面积=2S-X5-X?-4=务,

2424

故答案为：务.

4

【点评】本题主要考查了三角形的重心的运用，三角形的重心是三角形三边中线的交点.解

决问题的关键是作辅助线构造平行四边形以及以A。、BE、CF为边的三角形，利用基本

图形的性质求解.

38.如图1所示，圆上均匀分布着11个点A”A2,A3,…，从A|起每隔上个点顺次

连接，当再次与点4连接时，我们把所形成的图形称为“A+1阶正十一角星”，其中1W

kW8（A为正整数）.例如，图2是“2阶正十一角星”，那么N4+N42+…+N41=

11

-2k)X360^.=2X900^；

1111

(2k-9)x360°=2x9000两种情况讨论可得当N4+NAH…+NAn=900°时，k的

1111

值.

【解答】解：看图2,设圆心为。，则优角4oOA3的度数为角4的2倍.

而优角A]0OA3=NAioOAg+NAgOAg+NA80A7+—・+NA40A3，

而每个/