第四章弹性与内耗

第四章弹性与内耗1第1页，共69页，2023年，2月20日，星期三4.1金属的弹性模量一、弹性模量弹性范围内虎克定律（Hook）：

σ=Eε广义虎克定律：σ由正应力σ11、σ22、σ33、切应力σ12、σ13、σ23组成；ε由正应变ε11、ε22、ε33、切应变ε12ε13ε23组成2第2页，共69页，2023年，2月20日，星期三σij=Cijklεijεij=SijklσijCijkl：刚性系数Sijkl：柔性系数3第3页，共69页，2023年，2月20日，星期三二、弹性的表征弹性模量E：单向受力状态，E=σii/εii，反映材料抵抗正应变的能力切变模量G：纯剪切受力状态，G=τxy/γxy，反映材料抵抗切应变的能力泊松比μ：在单向受力状态下，μ=-ε22/ε11体积模量K：

K=-P/（ΔV/V）=E/[3（1-2μ）]4第4页，共69页，2023年，2月20日，星期三三、弹性的物理本质原子间存在引力：斥力：原子间结合力：5第5页，共69页，2023年，2月20日，星期三模量E反映原子间结合力的大小6第6页，共69页，2023年，2月20日，星期三四、弹性模量与其它物理量的关系1、弹性模量与Debye温度的关系德拜温度与弹性波速成正比，弹性模量值越高，其德拜温度也越高。7第7页，共69页，2023年，2月20日，星期三2、与熔点的关系原子间结合力越大、熔点越高，弹性模量越大：8第8页，共69页，2023年，2月20日，星期三4.2弹性模量的影响因素1、原子结构由于金属的弹性与原子间的结合力有关，弹性模量取决于金属元素的价电子数和原子半径的大小，即取决于原子结构：

同一周期中的元素随原子序数增加，价电子数增多，弹性模量增高；

同一族元素，如Be、Mg、Ca、Sr、Ba等，价电子数相等，由于原子半径随原子序数增加而增大，弹性模量减小；9第9页，共69页，2023年，2月20日，星期三过渡族金属有特殊规律性，具有较高的弹性模量，单晶体不同晶向原子排列不同，结合力不同，弹性模量呈各向异性，除与原子结构有关外，与点阵结构有关，同种金属点阵越致密，弹性模量越高。10第10页，共69页，2023年，2月20日，星期三2、温度温度升高，原子热运动加剧，原子间距增大（膨胀），导致原子间结合力减弱，导致弹性模量随温度升高而降低；无相变且T<0.5Tm，呈线性下降；

0.5Tm<T<Tm，呈指数下降；11第11页，共69页，2023年，2月20日，星期三12第12页，共69页，2023年，2月20日，星期三3、相变：发生相变时，弹性模量偏离随温度变化的规律铁于910℃、发生α---γ的同素异构转变，点阵致密度增大，从而使E发生跃变。在768℃发生磁性转变时，曲线产生拐折。钴于480℃即由α转变为β，因此弹性模量也急剧增大。镍的弹性模量随温度的变化比较复杂，退火状态的镍，在200℃以下，随着温度的升高而降低，但在200℃以上E的变化反常，即随着温度升高，E值反而增大。当镍被磁化到饱和状态时，这种反常现象即行消失（铁磁性反常：磁致伸缩+力致伸缩）。13第13页，共69页，2023年，2月20日，星期三14第14页，共69页，2023年，2月20日，星期三4、合金元素A：形成固溶体，溶质原子对弹性模量的影响存在三个方面：①造成点阵畸变，E下降；②阻碍位错运动与弯曲，使E增大；③溶质原子与溶剂原子间结合力大于溶剂间原子结合力，E增大，反之E减小；

两种金属形成无限固溶体时（价电子数与原子半径相近）：弹性模量与溶质浓度间呈线性关系，若其中一组元为过渡族金属时，则呈凸形曲线变化，这与过渡族元素未填满的内电子层影响原子间的结合力有关；15第15页，共69页，2023年，2月20日，星期三16第16页，共69页，2023年，2月20日，星期三形成有限固溶体时，E与溶质原子浓度（在最大固溶度范围内）呈线性关系，变化程度取决于电子浓度、组元间的原子半径差；总体上：当弹性模量（熔点）比溶剂金属低的组元加入时，使固溶体E下降；反之则增加；合金的有序化或生成不均匀固溶体时，由于原子间结合力增强，从而使E值增大。17第17页，共69页，2023年，2月20日，星期三合金元素18第18页，共69页，2023年，2月20日，星期三B：化合物、中间相与多相合金形成化合物相熔点越高，组织稳定性越高，则弹性模量越大；

E为组织不敏感参量，与单相合金的晶粒大小、形状、相弥散程度、分布无关，与组成相各相的体积分数呈直线关系19第19页，共69页，2023年，2月20日，星期三5、晶体结构（晶体对称性与缺陷）晶体对称性：单晶体由于各晶向原子排列致密度不同，导致各向异性；大变形：通过大变形形成织构（择优取向），导致各向异性，沿着拉拔方向的弹性模量将增大；再结晶织构：淬火使碳钢E下降，可能与碳的溶入减弱了铁原子间的结合力有关。20第20页，共69页，2023年，2月20日，星期三21第21页，共69页，2023年，2月20日，星期三4.3铁磁性反常

铁磁性反常（△E效应）：未磁化的铁磁材料，在居里点以下的弹性模量比磁化饱和状态的弹性模量低；(明显偏离线性关系)

原因：未经磁化的铁磁材料，在应力作用下发生弹性变形外，同时引起磁畴的磁矩转动，产生相应的附加伸长;拉伸时，具有正磁致伸缩的材料，其磁畴矢量趋向于转向平行于拉伸方向拉伸时，具有负磁致伸缩的材料，其磁畴矢量趋向于转向垂直于拉伸方向力致伸缩：由于力的作用引起铁磁体偏离HOOK定律出现附加形变的现象未经磁化的铁磁材料模量：磁化饱和后，磁矩不发生转动，无附加伸长：

差值：22第22页，共69页，2023年，2月20日，星期三23第23页，共69页，2023年，2月20日，星期三4.4弹性模量的测试方法静态法：加载频率低，测出应力应变曲线，根据虎克定律以弹性形变区的线性关系计算E；误差较大，受载荷大小、加载速度的影响动态法：加载频率较高，测定试样(棒材、板材)的固有振动频率或声波(弹性波)在试样内的传播速度，由振动方程可推证，弹性模量与试样的固有振动频率平方成正比，进而算得弹性模量24第24页，共69页，2023年，2月20日，星期三a:：纵向共振法：E=4ρl2fl2b：扭转振动共振法G=4ρl2fτ2c：弯曲共振法E=1.262ρl4f弯2/d225第25页，共69页，2023年，2月20日，星期三4.5材料滞弹性与内耗滞弹性：指在弹性范围内出现的非弹性现象（应变落后于应力的变化，与时间有关）理想弹性：应力应变同步σ=Eε（HookLaw）理想粘性体：σ=ηdε/dt（NewtonLaw）实际固体、流体的变形总是介于理想弹性体与理想粘性体之间，既有固体的弹性，也有流体的粘性，粘弹性26第26页，共69页，2023年，2月20日，星期三MaxwellModelVoigtModelKelvinModel27第27页，共69页，2023年，2月20日，星期三滞弹性的表现：大应力、低频（静态）：弹性蠕变、弹性后效、弹性模量随时间延长而降低、应力松弛弹性蠕变：材料在加载后，产生一个瞬时应变，然后在应力不变的情况下应变随时间的延长产生一补充应变弹性后效：材料在卸载后，瞬时恢复部分应变，然后应变随时间的延长继续恢复；应力松弛：弹性材料在应变保持恒定的条件下，应力随时间延长而减小的现象

弛豫时间：受力金属从一个平衡态过渡到新的平衡态内部原子重排所需时间28第28页，共69页，2023年，2月20日，星期三29第29页，共69页，2023年，2月20日，星期三模量亏损：MU：单向快速加、卸载时，应变弛豫来不及产生，绝热模量、未弛豫模量；MR：单向缓慢加、卸载时，应变弛豫充分进行，等温模量、弛豫模量模量亏损：实测模量MU>E>MR，因滞弹性引起的弹性模量下降30第30页，共69页，2023年，2月20日，星期三高频、小应力（动态）：内耗（Q-1）内耗（阻尼）：由于固体内部原因而使机械能消耗的现象31第31页，共69页，2023年，2月20日，星期三1、当ωτ>>1，振动周期小于弛豫时间，因而实际上在振动一周内不发生弛豫，物体行为接近理想弹性体，则Q-1≈0，M（ω）≈MU。2、当ωτ<<1，振动周期大于弛豫时间，因而在每一瞬间应变均接近平衡态，应力为应变的单值函数；则Q-1≈0，M（ω）≈MR。3、当ωτ为中间值，应变弛豫跟不上应力变化，此时应力一应变曲线为一椭圆，椭圆的面积正比于内耗。当ωτ＝1时．内耗达到极大值，即称内耗峰。32第32页，共69页，2023年，2月20日，星期三内耗分类(P404)

由于内耗产生的机制不同，内耗的表现形式有很大差异。按葛庭隧的分类法可以分为：①线性滞弹性内耗，表现为只与加载频率有关。②既与频率有关，又与振幅有关的内耗称为非线性滞弹性内耗。它来源于固体内部缺陷及其相互作用。③完全与频率无关而只与振幅有关的内耗称为静滞后型内耗。④形式上类似于线性滞弹性内耗，与频率有关，但与之最大区别是内耗峰对温度变化较不敏感。这种内耗称为阻尼共振型内耗，常与位错行为有关。33第33页，共69页，2023年，2月20日，星期三34第34页，共69页，2023年，2月20日，星期三4.6内耗机制一、点缺陷引起的内耗1、斯诺克峰（Snoek）—体心立方晶体中间隙原子引起的内耗无外加应力时，间隙原子在固溶体中的呈无序分布。在外加应力作用下，这些原子所处位置的能量即出现差异，因而原子要发生重新分布，即产生有序排列。由于应力引起的原子偏离无规则状态分布叫应力感生有序。

35第35页，共69页，2023年，2月20日，星期三36第36页，共69页，2023年，2月20日，星期三溶质原子的有序是通过微扩散过程来实现的，并由此而产生滞弹性行为，引起内耗。当应力频率很高时，间隙原子来不及跳动，也就不能产生弛豫过程，所以不能产生内耗。当应力频率很低时，应变和应力完全同步变化，也不能引起内耗。在一定的温度下，由间隙原子在体心立方点阵中应力感生微扩散产生的内耗峰与溶质原子浓度成正比，浓度愈大，内耗降就愈高。37第37页，共69页，2023年，2月20日，星期三2、Rozin洛辛峰——面心立方晶体中间隙原子引起的内耗一般认为：由于在面心立方晶体中间隙原子处于(111)面所组成的八面体中心，间隙原子不会使溶剂的点阵产生不对称畸变，在交变应力作用下不会产生应力感生微扩散，所以不能引起内耗。但实际晶体点阵中往往存在着合金元素的原子或着空位，在这两种情况下间隙原子的溶入都会产生不对称畸变而引起内耗。38第38页，共69页，2023年，2月20日，星期三间隙原子在面心立方晶体中引起内耗峰的现象是一个普遍规律，内耗峰一般出现于250℃附近。这个峰对应的激活能相当于碳在该合金中的扩散激活能，即这个峰与碳原子的扩散有关。39第39页，共69页，2023年，2月20日，星期三3、Zener峰---置换原子引起的内耗根据诺维克对Ag—Zn合金的研究得到，内耗峰的高度与溶质原子浓度的平方成正比。对于不同的合金，这种内耗的弛豫强度随溶质和溶剂原子半径之差的增大而增大。在置换式固溶体中单个的溶质原子所能引起的点阵畸变完全是对称性的，对于对称性畸变不存在应力感生有序倾向，不能引起内耗。但C.Zener首先提出，当溶质原子的浓度足够高时，两个相邻的溶质原子会组成原子对这样便会产生不对称畸变，从而引起内耗。40第40页，共69页，2023年，2月20日，星期三41第41页，共69页，2023年，2月20日，星期三二、位错内耗其内耗可以分为两部分，即低振幅下与振幅无关的内耗δI(也称背景内耗)以及高振幅下与振幅有关的内耗δH，总内耗：δ＝δL十δH

若内耗对冷加工敏感，可以肯定这种内耗与位错有关。δH部分与振幅有关而与频率无关，可以认为是静滞后型内耗。δL与振幅无关而与频率有关；42第42页，共69页，2023年，2月20日，星期三43第43页，共69页，2023年，2月20日，星期三Koehler最先提出了钉扎位错弦的阻尼共振模型，认为δL是由于位错被钉扎时阻尼振动引起的；δH是位错脱钉过程引起的。这一模型随后经Granano和Luck进一步完善后，形成了K—G—L理论；位错线的两端由位错网络的结点和析出相的粒子所钉扎，这种钉扎称为强钉扎，即不能产生脱钉。被点缺陷(杂质原子)钉扎时为弱钉扎，即受力时可脱钉。44第44页，共69页，2023年，2月20日，星期三三、晶界内耗当温度较低时，晶界的粘滞性较大，即滑动的阻力较大，而相对位移很小，所以能量损耗较小。高温时晶界的粘滞性变小，相对位移虽然增大，但滑移的切应力很小，所以能量的损耗也比较小。只有在中间某一温度下，当位移与滑移的切应力都比较大时，能量的损耗才达到最大，于是就出现了内耗峰。

晶粒愈细，晶界愈多，则内耗峰值愈大，杂质原子分布于晶界，对晶界起着钉扎作用，从而可使晶界峰值显著地下降，当杂质的浓度足够高时，晶界峰可完全消失，因此晶界内耗的测量可用于研究与晶界强化有关的问题。45第45页，共69页，2023年，2月20日，星期三46第46页，共69页，2023年，2月20日，星期三四、热弹性内耗金属受热便会产生膨胀，如果在绝热的条件下把金属拉长，则温度必然降低。当一个很小的应力突然加于金属试样时，如整个试样受力均匀，则在试样的每一点都要发生同样的温度变化。如试样的各点受力不均，就必然会造成温度差而产生热流。对于试样的各部分来说，热量的流入和流出都要导致附加的应变产生，这种非弹性行为所引起的内耗称为热弹性内耗。47第47页，共69页，2023年，2月20日，星期三五、磁弹性内耗铁磁金属受应力作用时，引起磁畴壁的微小移动而产生磁化，由此可产生三种类型的能量损耗：一是由于磁化伴随着产生磁致伸缩放应，导致产生静滞后类型的内耗损失；二是由于交变磁化使试样表面感生涡流，造成能量损耗；三是由于局部磁化，产生微观涡流导致能量损耗。

宏观和微观涡流的产生都和振动的频率有关，当应力变化的频率很小时，可以认为不产生涡流损失。所以对铁磁性金属的内耗，采用低频测量便可以排除涡流的影响。此外，对铁磁性金属在磁饱和状态下测量内耗也可消除磁弹性的影响。48第48页，共69页，2023年，2月20日，星期三49第49页，共69页，2023年，2月20日，星期三4.7内耗的测量与应用一、测量方法1、低频下的测量—扭摆法

50第50页，共69页，2023年，2月20日，星期三51第51页，共69页，2023年，2月20日，星期三2、中频下的测试方法（共振棒法）52第52页，共69页，2023年，2月20日，星期三3、高频下的测量方法---超声波脉冲法53第53页，共69页，2023年，2月20日，星期三二、应用内耗的应用研究已在以下五个方面取得显著成效。(1)测定钢中的自由碳和氮。其目的是避免出现明显屈服点从而导致轧制钢板时的不均匀变形，以致引起深冲破裂，应用的内耗现象是斯诺克(Snoek)峰。(2)确定稀土元素在钢中(固溶状态)存在方式：固溶状态引起Snoek峰，聚集在位错附近引起Koster峰；偏析到晶界降低葛峰的高度或改变峰温。(3)研究钢的氢脆和回火脆性。应用Koster峰和Gorsky弛豫(即宏观应力导致的氢扩散)来测定氢的存在状态。54第54页，共69页，2023年，2月20日，星期三(4)高阻尼材料和形状记忆合金的开发和应用：应用的根据就是热弹性马氏体相变内耗。(5)高强度时效铝合金的开发：根据的内耗现象就是热处理时效过程中发生的扩散相变和沉淀时所引起的内耗。55第55页，共69页，2023年，2月20日，星期三应用实例：1、内耗法确定自由碳和氮在固溶体中的浓度依据：碳、氮原子在α--Fe固溶体中所引起的弛豫内耗峰高度同它们在α--Fe固溶体中的浓度有关。给出碳、氮原子在α--Fe固溶体中的浓度同内耗峰高度的定量关系：C%=KQ-140℃K=1.33N%=K1Q-124℃K=1.28+0.0456第56页，共69页，2023年，2月20日，星期三57第57页，共69页，2023年，2月20日，星期三2、研究钢的多次形变热处理

第一个内耗峰(120℃附近)与C、N原子在固溶体中弛豫过程有关（Snoek）；第二峰在330℃左右，此峰随形变热处理循环次数增加，峰高度也增加，与碳原子在应力作用下迁移到位错应力场附近有关（Koster峰），随着形变热处理循环次数的增加，固溶体中碳原子减少，则斯诺克峰下降；由于迁移到位错应力场附近的碳原子增加和位错密度增加，寇斯特峰值增高。58第58页，共69页，2023年，2月20日，星期三3、内耗法测量扩散系数和激活能若弛豫过程是通过原子扩散来进行的，则弛豫时间与温度有关系，即当满足ωτ＝1，在T＝T峰温度出现弛豫内耗峰，59第59页，共69页，2023年，2月20日，星期三4、Fe--Cr系合金阻尼[内耗]性能研究

Fe--15％Cr合金具有高的内耗值，且随退火温度升高内耗值也增高，其高阻尼性能是基于磁机械滞后型内耗，与应力振幅有强烈的依赖关系；60第60页，共69页，2023年，2月20日，星期三5、研究过饱和固溶体的沉淀间隙原子应力感生有序引起的内耗峰，被广泛地用来研究过饱和固溶体中第二相的沉淀：因为溶质原子一般是在适当的化学气氛下通过高温处理进入点阵，通常在高温的溶解度比低温要大得多，在低温下为了达到平衡必须析出一个富溶质的第二相，这时析出的溶质原子通常紧密地束缚在金属化合物中，因而对内耗没有贡献。由于内耗峰的高度只是固溶体中间隙原子浓度的量度，且随固溶体的脱溶而下降，这就提供了一个追踪沉淀的有效方法，从而可以定量地得到作为时效时间和时效温度函数的实际沉淀量。61第61页，共69页，2023年，2月20日，星期三62第62页，共69页，2023年，2月20日，星期三6、研究金属的疲劳以交变载荷下振动的观点，疲劳实际上是一种静滞型内耗现象，这种内耗显然与位错的运动有关。

疲劳分为三个阶段：第一阶段△E降低；第二阶段△E基本上保持不变；第三阶段△E骤然下降，直到试样断裂。根据一般的趋势可以看出，扭应变越大，△E也越大，且各个阶段越向低循环数的方向移动。63第63页，共69页，2023年，2月20