第十四章 虚位移原理

第十四章虚位移原理第1页，共14页，2023年，2月20日，星期三（1）静止质点可以有虚位移，但肯定没有实位移。即：实位移与力有关，而虚位移只与约束有关。

（2）虚位移是约束允许的微小位移，与时间无关，实位移是真实发生的位移，可以是微小值，也可以是有限值，而且与时间有关。

2、虚位移与实位移的区别（4）在定常系统中，微小的实位移是虚位移之一；

（3）虚位移不惟一，而实位移是惟一的。Pdrdr1dr2Pdr1dr2Pdr在非定常系统中，微小的实位移不再成为虚位移之一。第2页，共14页，2023年，2月20日，星期三二、虚位移的分析方法1、几何法

（虚速度法）自由度：k＝3×2－2－2－1＝1在同一时刻（位置），各点之间的虚位移的关系等同于各点之间的虚速度的关系。ABdrAdqdrBdjdj第3页，共14页，2023年，2月20日，星期三2、解析法

(i=1,…,n)

21BAabxyn个质点自由度为k取广义坐标：自由度：2取广义坐标：j1，j2第4页，共14页，2023年，2月20日，星期三§14-2虚位移原理

一、虚功理想约束力的虚功：

理想约束力在质点系的任何虚位移中所作元功之和等于零。

(a)即约束处无虚位移，如固定端约束，铰支座等；(b)即约束力与虚位移相垂直，如光滑接触面约束等。(c)即约束点上约束力的合力为零，如铰链连接；

(d)即虚功之和即为零。如连接两质点的无重刚性杆。

作用于质点或质点系上的力在给定虚位移上所作的功。主动力的虚功：计算方法与力的元功计算一样。

第5页，共14页，2023年，2月20日，星期三二、虚位移原理（虚功原理）

具有双侧、定常、理想约束的质点系，在给定位置平衡的充要条件是：所有主动力在质点系任何虚位移中的元功之和等于零。—解析式证明：（1）必要性

命题：如质点系平衡，则上式成立。

第6页，共14页，2023年，2月20日，星期三（2）充分性

命题：上式成立，则质点系平衡。

反证法：设上式成立，而质点系不平衡。

所以，质点系必定平衡。设第i个质点不平衡：第7页，共14页，2023年，2月20日，星期三例1：已知

OA=L，试求系统在图示位置平衡时，力偶矩M与力F的关系（不计摩擦）。基本步骤：1.确定系统是否满足原理的应用条件2.分析主动力作用点的虚位移3.求主动力的虚功之和

ABOMFm2gm3gm1g第8页，共14页，2023年，2月20日，星期三解：ABOFMm1gm2gm3gdqdrAdrC1drBdrC2第9页，共14页，2023年，2月20日，星期三例2：结构及其受力如图所示，试求A端的约束力偶。ABCDDAAAAFAyDDFDy第10页，共14页，2023年，2月20日，星期三解：给出虚位移（如图所示）确定虚位移的关系将固定端A变成固定铰链,将约束力偶变为主动力偶dqdr2ABCDMF2F1MAdr1dbdrC第11页，共14页，2023年，2月20日，星期三例3:

图示椭圆规机构,连杆A、B长为l,，杆重和摩擦力不计，

试求:在图示位置平衡时主动力FA和FB之间的关系。1.几何法2.解析法解：rBrAFAFBxyO第12页，共14页，2023年，2月20日，星期三dqMAdrAdrCdr1第13页，共14页，2023年，2月20日，星期三