第十一节 变化率与导数的概念导数的运算

第十一节变化率与导数的概念导数的运算第1页，共38页，2023年，2月20日，星期三第二章函数、导数及其应用第十一节变化率与导数的概念、导数的运算第2页，共38页，2023年，2月20日，星期三考纲要求课前自修考点探究感悟高考栏目链接第3页，共38页，2023年，2月20日，星期三考纲要求考纲要求课前自修考点探究感悟高考栏目链接第4页，共38页，2023年，2月20日，星期三考纲要求课前自修考点探究感悟高考栏目链接第5页，共38页，2023年，2月20日，星期三一、导数的概念课前自修f(x0＋Δx)－f(x0)Δy＝f(x0＋Δx)－f(x0)一个常数m瞬时变化率考纲要求课前自修考点探究感悟高考栏目链接第6页，共38页，2023年，2月20日，星期三课前自修f′(x0)y′|x＝x0一个函数

f(x)在(a，b)的导函数考纲要求课前自修考点探究感悟高考栏目链接第7页，共38页，2023年，2月20日，星期三二、导数的几何意义及物理意义课前自修导数的几何意义：函数f(x)在点x0处导数的几何意义就是_______________________________________．相应的切线方程为y－y0＝f′(x0)(x－x0)．导数的物理意义：位移函数s＝s(t)在t0处的导数s′(t0)是____________________________，即v＝s′(t0)．速度函数v＝v(t)在t0处的导数v′(t0)是____________________________________________，即a＝v′(t0)．曲线y＝f(x)在点P(x0，f(x0))处的切线的斜率函数s＝s(t)在时刻t0时的瞬时速度函数v＝v(t)在时刻t0时的瞬时加速度考纲要求课前自修考点探究感悟高考栏目链接第8页，共38页，2023年，2月20日，星期三三、导数的运算课前自修0mxm－1cosx－sinxaxlnaex考纲要求课前自修考点探究感悟高考栏目链接第9页，共38页，2023年，2月20日，星期三课前自修考纲要求课前自修考点探究感悟高考栏目链接第10页，共38页，2023年，2月20日，星期三课前自修(3)复合函数的求导法则：复合函数y＝f(g(x))对自变量x的导数yx′，等于外函数y＝f(u)对中间变量u的导数yu′乘以中间变量u对自变量x(即内函数)的导数ux′，即_______________．复合函数求导步骤：分解—求导—回代．法则的推广：若函数y＝f(u)在点u处可导，u＝g(v)在点v处可导，v＝h(x)在点x处可导，则复合函数y＝f{g(h(x))}在点x处可导，并且________________．y′x＝y′u·u′x

y′＝f′(u)·g′(v)·h′(x)＝yu′·uv′·vx′考纲要求课前自修考点探究感悟高考栏目链接第11页，共38页，2023年，2月20日，星期三课前自修1．曲线y＝x3＋11在点P(1，12)处的切线与y轴交点的纵坐标是(

)A．－9

B．－3C．9D．15解析：因为y′＝3x2，所以k＝y′|x＝1＝3，所以在点P(1，12)的切线方程为y－12＝3(x－1)，即y＝3x＋9.所以与y轴交点的纵坐标为9.故选C.C考纲要求课前自修考点探究感悟高考栏目链接第12页，共38页，2023年，2月20日，星期三课前自修2．函数y＝xcosx－sinx的导数为(

)A．xsinxB．－xsinxC．xcosxD．－xcosx解析：y′＝x′cosx＋x(cosx)′－(sinx)′＝cosx－xsinx－cosx＝－xsinx.B考纲要求课前自修考点探究感悟高考栏目链接第13页，共38页，2023年，2月20日，星期三课前自修考纲要求课前自修考点探究感悟高考栏目链接－3第14页，共38页，2023年，2月20日，星期三课前自修考纲要求课前自修考点探究感悟高考栏目链接第15页，共38页，2023年，2月20日，星期三课前自修考纲要求课前自修考点探究感悟高考栏目链接1解析：f′(x)＝－4＋6x，所以f′(a)＝－4＋6a＝2，得a＝1.第16页，共38页，2023年，2月20日，星期三考纲要求课前自修考点探究感悟高考栏目链接第17页，共38页，2023年，2月20日，星期三考点1对导数定义的理解运用考点探究考纲要求课前自修考点探究感悟高考栏目链接第18页，共38页，2023年，2月20日，星期三考点探究考纲要求课前自修考点探究感悟高考栏目链接第19页，共38页，2023年，2月20日，星期三考点探究变式探究考纲要求课前自修考点探究感悟高考栏目链接A解析：(lim,(x→2))f(f（x）－f（2）,x－2)＝lim,(x－2→0)f(f[2＋（x－2）]－f（2）,x－2)＝f′（2）＝3.故选A.第20页，共38页，2023年，2月20日，星期三考点2导数运算考点探究考纲要求课前自修考点探究感悟高考栏目链接第21页，共38页，2023年，2月20日，星期三考点探究点评：(1)求导之前，应利用代数、三角恒等式等变形对函数进行化简，然后求导，这样可以减少运算量，提高运算速度，减少差错．(2)有的函数虽然表面形式为函数的商的形式，但在求导前利用代数或三角恒等变形将函数先化简，然后进行求导，有时可以避免使用商的求导法则，减少运算量．考纲要求课前自修考点探究感悟高考栏目链接第22页，共38页，2023年，2月20日，星期三考点探究考纲要求课前自修考点探究感悟高考栏目链接第23页，共38页，2023年，2月20日，星期三考点探究变式探究考纲要求课前自修考点探究感悟高考栏目链接第24页，共38页，2023年，2月20日，星期三考点探究考纲要求课前自修考点探究感悟高考栏目链接第25页，共38页，2023年，2月20日，星期三考点3导数几何意义的运用考点探究考纲要求课前自修考点探究感悟高考栏目链接第26页，共38页，2023年，2月20日，星期三考点探究考纲要求课前自修考点探究感悟高考栏目链接第27页，共38页，2023年，2月20日，星期三考点探究考纲要求课前自修考点探究感悟高考栏目链接第28页，共38页，2023年，2月20日，星期三考点探究点评：(1)解决此类问题一定要分清是“在某点处的切线”，还是“过某点的切线”．(2)对未知切点坐标的问题，一般是首先设出切点的坐标，再利用“切点处的导数等于切线的斜率”“切点在曲线上”“切点在切线上”建立方程组求解．(3)切点的横坐标与该切点处的切线的斜率这两个量之间可以相互转化．考纲要求课前自修考点探究感悟高考栏目链接第29页，共38页，2023年，2月20日，星期三考点探究变式探究考纲要求课前自修考点探究感悟高考栏目链接5x－y－4＝0y＝4x－2第30页，共38页，2023年，2月20日，星期三考点探究考纲要求课前自修考点探究感悟高考栏目链接解析：（1）因为y′＝3x2＋2x，所以切线斜率k＝y′|x＝1＝5，故切线方程为y－1＝5（x－1），即5x－y－4＝0.,（2）由切线与直线y＝4x＋3平行可得到切线的斜率为k＝4，再由y′＝3x＋1＝4可得到切点的横坐标x＝1，代入y＝f(3,2)x2＋x－f(1,2)得到切点的纵坐标y＝2，故切线方程为y－2＝4（x－1），即y＝4x－2.第31页，共38页，2023年，2月20日，星期三考纲要求课前自修考点探究感悟高考栏目链接第32页，共38页，2023年，2月20日，星期三感悟高考高考方向1.导数的运算、导数的几何意义是高考命题的热点.2.导数的运算一般不单独命题，常在考查导数的应用中同时考查，而导数的几何意义常与解析几何中的直线交汇命题.3.题型主要以选择题、填空题或解答题中的基本的一步的形式出现，属中低挡题.考纲要求课前自修考点探究感悟高考栏目链接第33页，共38页，2023年，2月20日，星期三感悟高考考纲要求课前自修考点探究感悟高考栏目链接5x＋y＋2＝0解析：依题意得，y′|x＝0＝－5ex|x＝0＝－5，因此所求的切线方程是y＋2＝－5x，即5x＋y＋2＝0.第34页，共38页，2023年，2月20日，星期三感悟高考考纲要求课前自修考点探究感悟高考栏目链接（e，e）解析：y′＝lnx＋1，直线的斜率为2，由导数的几何意义，令lnx＋1＝2，得x＝e，代入曲线方程得y＝e，即切点P（e，e）.第35页，共38页，2023年，2月20日，星期三感悟高考考纲要求课前自修考点探究感悟高考栏目链接解析：设直线l与曲线y＝lnx相切于点（a，lna），由切线过点（0，－1）得到切线的斜率k＝f(lna＋1,a).又y′＝f(1,x)，所以斜率k＝f′（a）＝f(1,a)，所以f(lna＋1,a)＝f(1,a)，解得a＝1，所以直线l与曲线y＝lnx的切线方程为y＋1＝x－0，即y＝x－1.把y＝x－1代入x2＝2py，得x2－2px＋2p＝0.由题意，得Δ＝（－2p）2－8p＝0，解得p＝2，故选C.C第36页，共38页，2023年，2月20日，星期三感悟高考考纲要求课前自修考点探究感悟高考栏目链接1或－1解析：因为f′（x）＝－f(1,x2)，设切点M的坐标为（x0，y0），故－f(1,x02)＝－f(1,4)，则x0＝2或x0＝