高中数学椭圆双曲线抛物线标准方程与几何性质知识点

高中数学椭圆双曲线抛物线标准方程与几何性质知识点

椭圆、双曲线、抛物线的标准方程与几何性质

椭圆双曲线抛物线

定义：

1、到两定点F1,F2的距离之和为定值2a(2a|F1F2|)的点的轨迹

2、到两定点F1,F2的距离之差的肯定值为定值2a(0|F1F2|)的点的轨迹

3、与定点和直线的距离之比为定值e的点的'轨迹.(02.与定点和直线的距离之比为定值e的点的轨迹.(e1)与定点和直线的距离相等的点的轨迹.

图形

方程标准方程(0,b0)y2=2px

参数方程

(t为参数)

范围─a￡x￡a，─b￡y￡b|x|3a，yRx30

中心原点O(0，0)原点O(0，0)

顶点(a,0),(─a,0),(0,b),(0,─b)(a,0),(─a,0)(0,0)

对称轴x轴，y轴;

长轴长2a,短轴长2bx轴，y轴;

实轴长2a,虚轴长2b.x轴

焦点F1(c,0),F2(─c,0)F1(c,0),F2(─c,0)

焦距2c(c=)2c(c=)

离心率e=1

准线x=x=

渐近线y=x

焦半径

通径

2p

焦参数

P

数学椭圆学问点双曲线

⑴集合与简易规律：集合的概念与运算、简易规律、充要条件

⑵函数：映射与函数、函数解析式与定义域、值域与最值、反函数、三大性质、函数图象、指数与指数函数、对数与对数函数、函数的应用

⑶数列：数列的有关概念、等差数列、等比数列、数列求和、数列的应用

⑷三角函数：有关概念、同角关系与诱导公式、和、差、倍、半公式、求值、化简、证明、三角函数的图象与性质、三角函数的应用

⑸平面对量：有关概念与初等运算、坐标运算、数量积及其应用

⑹不等式：概念与性质、均值不等式、不等式的证明、不等式的解法、肯定值不等式、不等式的应用

⑺直线和圆的方程：直线的方程、两直线的位置关系、线性规划、圆、直线与圆的位置关系

⑻圆锥曲线方程：椭圆、双曲线、抛物线、直线与圆锥曲线的位置关系、轨迹问题、圆锥曲线的应用

⑽排列、组合和概率：排列、组合应用题、二项式定理及其应用

⑾概率与统计：概率、分布列、期望、方差、抽样、正态分布

⑿导数：导数的概念、求导、导数的应用

⒀复数：复数的概念与运算

正弦定理a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R注：其中R表示三角形的外接圆半径

余弦定理b2=a2+c2—2accosB注：角B是边a和边c的夹角

圆的标准方程（x—a）2+（y—b）2=r2注：（a，b）是圆心坐标

圆的一般方程x2+y2+Dx+Ey+F=0注：D2+E2—4F0

抛物线标准方程y2=2pxy2=—2p_2=2pyx2=—2py

直棱柱侧面积S=c_h斜棱柱侧面积S=c_h

正棱锥侧面积S=1/2c_h正棱台侧面积S=1/2（c+c）h

圆台侧面积S=1/2（c+c）l=pi（R+r）l球的表面积S=4pi_r2

圆柱侧面积S=c_h=2pi_h圆锥侧面积S=1/2_c_l=pi_r_l

弧长公式l=a_ra是圆心角的弧度数r0扇形面积公式s=1/2_l_r

锥体体积公式V=1/3_S_H圆锥体体积公式V=1/3_pi_r2h

斜棱柱体积V=SL注：其中，S是直截面面积，L是侧棱长

柱体体积公式V=s_h圆柱体V=p_r2h

乘法与因式分a2—b2=（a+b）（a—b）a3+b3=（a+b）（a2—ab+b2）a3—b3=（a—b（a2+ab+b2）

三角不等式|a+b|≤|a|+|b||a—b|≤|a|+|b||a|≤b=—b≤a≤b

|a—b|≥|a|—|b|—|a|≤a≤|a|

一元二次方程的解—b+√（b2—4ac）/2a—b—√（b2—4ac）/2a

根与系数的关系X1+X2=—b/aX1_X2=c/a注：韦达定理

判别式

b2—4ac=0注：方程有两个相等的实根

b2—4ac0注：方程有两个不等的实根

b2—4ac0注：方程没有实根，有共轭复数根

两角和公式

sin（A+B）=sinAcosB+cosAsinBsin（A—B）=sinAcosB—sinBcosA

cos（A+B）=cosAcosB—sinAsinBcos（A—B）=cosAcosB+sinAsinB

tan（A+B）=（tanA+tanB）/（1—tanAtanB）tan（A—B）=（tanA—tanB）/（1+tanAtanB）

ctg（A+B）=（ctgActgB—1）/（ctgB+ctgA）ctg（A—B）=（ctgActgB+1）/（ctgB—ctgA）

倍角公式

tan2A=2tanA/（1—tan2A）ctg2A=（ctg2A—1）/2ctga

cos2a=cos2a—sin2a=2cos2a—1=1—2sin2a

半角公式

sin（A/2）=√（（1—cosA）/2）sin（A/2）=—√（（1—cosA）/2）

cos（A/2）=√（（1+cosA）/2）cos（A/2）=—√（（1+cosA）/2）

tan（A/2）=√（（1—cosA）/（（1+cosA））tan（A/2）=—√（（1—cosA）/（（1+cosA））

ctg（A/2）=√（（1+cosA）/（（1—cosA））ctg（A/2）=—√（（1+cosA）/（（1—cosA））

和差化积

2sinAcosB=sin（A+B）+sin（A—B）2cosAsinB=sin（A+B）—sin（A—B）

2cosAcosB=cos（A+B）—sin（A—B）—2sinAsinB=cos（A+B）—cos（A—B）

sinA+sinB=2sin（（A+B）/2）cos（（A—B）/2cosA+cosB=2cos（（A+B）/2）sin（（A—B）/2）

tanA+tan