福建省2022年6月普通高中学业水平合格性考试数学试卷（含解析）

2022年6月福建省普通高中学业水平合格性考试

数学试题

（考试时间：90分钟；满分：100分）

第I卷（选择题57分）

一、单项选择题（本大题共15小题，每小题3分，满分45分.每小题只有一个选项符合题

意）

1.设集合4={-l,0,l},B={-l,2},则A-B=()

A.{-1}B.{-lJ}C.{-l,O,∣,2}D.0

2.下列函数中，在其定义域上是增函数的是（）

A.),=-XB.y=-X2C.y=D.y=lgχ

3.函数y=ln（l-x）的定义域为

A.(-∞,0)B.(-∞,1)C.(0,+∞)D.(l,+∞)

4.抛掷一枚骰子，则向上的点数是偶数的概率是（）

A.ɪB.-C.ɪd∙I

632

4-X2,X≤0/,、、

5.已知函数/（x）=∙Z贝∣J/(/(O))=()

l1og,x,x>0

A.-2B.1C.2D.4

6.一组数据2,3,3,4,4,4,5,5,6,6的中位数是()

A.6B.5C.4D.3

7.已知圆柱的底面半径为1，母线长为2,则该圆柱的侧面积为（)

A.2πB.4πC.6πD.4

f∕ξ1A

8.在平面直角坐标系中，角的顶点与原点重合，始边与轴的非负半轴重合，终边经过点尸学a,贝卜）

√31

A.Sina=一B.sina=—C.CoSa=一D.tana—y/3

222

9.若a>b,则一定有（)

22C.l‹rl

A.ac>bcB.a>babD.a+c>h+c

10./BC的内角AB,C,所对的边分别为α,Ac,且a=4i,b=瓜B=g则的值为（）

πCilCaC3兀

A.—B.—C.—D.—

6434

lɪ.某人连续射击两次，事件“两次都没有命中目标”的对立事件是（）

A.至少有一次命中目标B.至多有一次命中目标

C.恰好两次都命中目标D.恰好有一次命中目标

12.如图，四面体。-ABC中，£RG分别为AB,8C,CD的中点.则下列结论一定正确的是（）

A.BDLACB.BCLEG

C.AD//平面EFGD.AC//平面EPG

13.为了得到函数/（x）=2CoS（X+2的图像，只需把曲线/（x）=CoSX上所有的点（）

A.向左平移;个单位，再把纵坐标伸长到原来的2倍

B.向右平移;个单位，再把纵坐标伸长到原来的2倍

c.向左平移;个单位，再把纵坐标缩短到原来的!

D.向右平移;个单位，再把纵坐标缩短到原来的;

32

14.设a=2^,/,=22>c=】gg，则α,b,c的大小关系为（）

A.a>b>cB.c>b>a

C.a>c>bD.h>a>c

15.某池塘里浮萍的面积y（单位：mD为时间（单位：月）的指数函数，即y=α',且有关数据如图所示.若

经过2年，浮萍恰好充满整个池塘，则下列说法正确的是（）

A.浮萍面积的月增长率均为1

B.浮萍面积的月增加量都相等

C.第5个月，浮萍面积为IOm2

D.第12个月，浮萍面积占池塘面积的一半

二、多项选择题(每小题3分，共12分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全

部选对得3分，部分选对得2分，有选错的得。分)

16.下列函数中，最小值为2的函数为()

A.y=2'+2-'B.y=x+%>0)

X

4

C.y=√x+2D.y=sinx+------2(0<x<π)

SinX

17.函数y=Asin(3+e)(A>O)的一个周期内的图象如图所示，下列结论正确的有()

A.函数/(x)的解析式是/(x)=2sin(2x-1)

B.函数/(x)的最大值是2

C.函数/(x)的最小正周期是

D.函数/(x)的一个对称中心是(已,0)

18.下列各组向量中，可以用来表示向量a=(1,2)的是()

A.ex=(0,0),<?2=(3,5)B.q=(l,l),β2=(1,2)

C.el=(1,1),β2=(1,3)D.el=(1,2),e2=(-2,-4)

19.某校为调查学生身高情况，按男女生比例进行分层随机抽样，抽取一个容量为50的样本G.已知G中

男生数据为23个，平均数为170.6cm,方差为12.59；女生数据为27,平均数为160.6cm,方差为38.62.下

列说法正确的是（）

A.该校男生的身高都比女生高

B.该校女生身高分布比男生集中

C.样本G的平均数为165.2Cm

D.样本G的方差为51.4862

第∏卷（非选择题43分）

（请考生在答题卡上作答）

三、填空题（每小题4分，共16分）

20.计算i?=（i为虚数单位）

21.α=（√3,l）,fe=（-l,√3）,则向量α,b的夹角为

22.某校共有学生2000名，男生1200名，女生800名，现按比例分配样本进行分层抽样，从中抽取50名

学生，则应抽取的女生人数是人

23.如图，在长为8电，宽为6m的矩形地面的四周种植花卉，中间种植草坪，如果要求草坪外侧四周的花卉

带的宽度都相同，且草坪的面积不超过总面积的一半，则花卉带的宽度至少应为.

四、解答题（本大题共3小题，共27分.要求写出必要的证明过程或演算步骤）

3

24.已知为第二象限角，且Sine=S.

⑴求tana；

（2）求cos（5-2a）的值.

25.如图，在三棱锥P-ABe中，侧面PABI底面ABC,KPA±AB,PA=5√3,ABC的面积为6.

P

C

⑴求三棱锥P-MC的体积；

(2)若AB=5,AC=4,且/B4C为锐角，求证：BCI平面「AC∙

26.已知函数f(x)=θr+L

⑴判断/(x)的奇偶性；

⑵若α>0,判断了(χ)在(0,%)的单调性，并用定义法证明；

(3)若α=l,g(x)=∕(e')-18,判断函数g(χ)的零点个数，并说明理由.

答案

1.A

因为A={T,0,l},B={-l,2},

所以AnB={-l}.

故选：A

2.D

对于A,由一次函数性质知：y=T在上单调递减，A错误；

对于B,由二次函数性质知：y=-Y在(-%0)上单调递增，在(0,+a)上单调递减，B错误;

对于C,由指数函数性质知：y=在上单调递减，C错误；

对于D,由对数函数性质知：y=Igx在(()，+8)上单调递增，D正确.

故选：D.

3.B

由l-x>0，得X<1选B

4.C

解：依题意可知，基本事件总数为6,其中满足条件的有3个，故概率P=」=,

62

故选：C

5.C

2

/(0)=4-0=4,../(/(O))=/(4)=Iog24=2.

故选：C.

6.C

4+4

由中位数是从小到大排序后，中间两位数的平均值—=4.

2

故选：C

7.B

圆柱的侧面积S=2兀χlx2=4小

故选：B.

8.A

故选：A

9.D

A：ac-bc=c(a-b),仅当c>0时αc—6c>0,BPac>be,错；

B：a2-b2=(a+h)(a-b),仅当Q+b>O时/一〃>。，即/>从，错;

C：，一?=空，仅当而>0时，—?<0,即!<+，错；

abababa°

D：(a+c)-(h+c)=a-b>O,故α+c>b+c一定正确，对.

故选：D

10.B

由正弦定理知：—=IjIiJ.._osinB_T_T2,A∈(0,π),

sinAsinBSlnA=---==—

3τr

所以A=子或A=—，又A+8＜兀，故A=G

444

故选：B

11.A

由对立事件定义知：事件“两次都没有命中目标”的对立事件为“至少有一次命中目标

故选：A.

12.D

由题设GF//8。,AC〃即，若或JlAC,即Gbl即，

由于四面体O-ABC各侧面形状不定，GFlEE不一定成立，故A错；

若/是8D中点，连接/G,则/G//BC,若BCIEG,即/G1EG,

同上，各侧面形状不定，/GlEG不一定成立，故B错；

D

若〃是AC中点，连接GH，则GH//A。，而GHi面G"F,ADe面GHF,

所以AD〃面GUF，显然面G/7R与面EFG不是同一平面，且面GAb湎EFG=GF,

所以AD〃平面EFG不成立，C错；

由题意瓦〃AC,EFU面EFG,AC(Z面EFG,

所以AC//平面EFG,D对.

故选：D

13.A

πJT

将/(x)=CoSX向左平移;个单位得/(X)=CoS(X+；),

TT

再把纵坐标伸长到原来的2倍，得/(x)=2COSa+]).

故选：A

14.D

1J.1

lgɪ<lgl=0<22<20<22,.∖b>a>C.

故选：D.

15.A

y=d过点(ι,2),.∙.&=2,则y=2、

ɔ/+)<^∖t

对于A,每个月的月增长率为=±=1,A正确；

2'

对于B,浮萍面积第1个月的增加量为？-2°=1；第2个月的增加量为级-雪=2,B错误;

对于C,当f=5时，y=2=32,即浮萍面积为32π√,C错误；

对于D,池塘总面积为2”，第12个月浮萍面积为2口，

第12个月，浮萍面积不足池塘面积的一半，D错误.

故选：A.

16.ABC

对于A,2'>0,.∙.2"+2-，=2，+吴2收.；2(当且仅当2、=/，即χ=0时取等号),

.∙∙y=2∙t+2-*的最小值为2,A正确;

对于B,.χ>O,-.x+-≥2.IT^=2(当且仅当X=L,即X=I时取等号)，

X\XX

.∙.y=x+1(x>O)的最小值为2，B正确；

对于C,√∑WO,.∙.√I+222,.7=6+2的最小值为2，C正确；

对于D,当O<χ<π时，sinx∈(0,1],

令f=sinx,.y=r+^在(0,2)上单调递减，当，e(oj]时，｝+口=5,

tI，∕min

;.y=sinx+---2≥5-2=3(当且仅当SinX=1,即χ=g时取等号)，

Sinx2

4

/.y=sinx+------2(0<x<π)的最小值为3,D错误.

Sinx

故选：ABC.

17.BCD

对于B,由图象可知：/(x)mj∕(-总=2,B正确；

对于C,由图象可知：/(x)最小正周期T=2x冷卜目］=π,C正确;

对于A,由BC得：,4=2,囱=苧=2,即。=±2；

.,.ʃ(ʃ)=2sin(2x+0)或∕*(x)=2sin(-2x÷^?)

当ʃ(ɪ)=2sin(2x÷^>)时,

TrTr2τr

Λ-→^=→2⅛(⅛∈Z),解得：^=y+2Λπ(jl∈Z),

/(x)=2sinf2x+-^∙+2ZcπC∙(C2π∖

=2sιnl2x+-I

当〃X)=2sin(-2x+o)时,

.∙.-+^=-+2⅛(⅛∈Z),解得：φ=-+2kπ(keZ),

623

.∙./(ɪ)=2sin^-2x+y+2^πj=2sin^y-2xJ；

,/(x)=2sin(2x+与)或/(x)=2Sin(I∙-2x),A错误;

π5π

------1----

对于D,当1212兀时，/(X)=。，

X---------=一

26

∖/(X)的一个对称中心为(刊，D正确.

故选：BCD.

18.BC

A：q=(0,0)为零向量，基底不能含零向量，故不能表示α=(L2),错;

B:a=O×ei+l×e2,故可以表示。=(L2),对；

C：4=-xq∙ι—x%,故可以表示α=(1,2),对；

22~

D：ei=­e2,基底不能共线，故不能表示。=(1,2),错；

故选：BC

19.CD

A：样本平均数男生大于女生，但不能说明该校男生的身高都比女生高，错;

B：样本方差男生小于女生，样本可估计该校女生身高分布比男生分散，错;

23×170.6+27×160.6

C：样本G的平均数为=165.2cm,对;

50

123127

D：男生方差-170.6)2,女生方差s；=:FX(X厂160.6)2,而样本G的方差为

23/=INJ=I

150

s2=G∑(x*-165.2)2,

DU〃=|

12327

所以S?=G1∑(X,-170.6+5.4)2+χ(XJ-160.6-4.6)2]

5。/=1j=ι

I27

=T-170.6)2+10.8(%-170.6)+5.42]+ZKXJ-160.6)2-9.2(XJ-160.6)+4.62]}

510>1

T2727

=2(占-22

50I+10.8^2170.6)+23X5.4?+£(XJ-160.6)-9.2^(.ry-l60.6)+27×4.6]

妥(23s：+27$+1242)=51,4862,对.

故选：CD

20.

i2=-l-

故答案为：-i.

21.-##90°

2

由题设cos(4,b)=∙&方,=父+也=。,而(α∕)c(0,π),

∖'∖a∖∖b∖2x2'/

所以«㈤=

故答案为：a

22.20

由题意，应抽取的女生人数是50x幽=20人.

2000

故答案为：20

23.1

C,48

(8—2x)(6—2x)≤

设花卉带的宽度为米，则<8-2x>0,即

6-2Λ>0

“X2-7X+6=(X-1)(Λ-6)≤0,,

所以《'八'，故l≤x<3,

x<3

所以花卉带的宽度至少应为1米.

故答案为：1

24.(1)由题设CoSa=-JI-Sin%=-±,则tana=Sina=_J.

5cosa4

、，兀c、cc.

(2)cos—2a=s∙in2a=2sinacosa=--2-4-.

U)25

25.(1)面∕½B1面ABC,PALAB'面A4Bc面ABC=Μ，∕¾u面B4B，

所以241面ABC，又一ABC的面积为6,