2022-2023学年广西南宁二中八年级（下）月考数学试卷（3月份）

2022-2023学年广西南宁二中八年级（下）月考数学试卷（3月份）学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________第I卷（选择题）一、选择题（共12小题，共36.0分.）1.下列疫情防控宣传标志中，是轴对称图形的是(

)A.全场消毒

B.记录体温

C.清洁双手

D.佩戴口罩2.下列长度的三条线段能构成三角形的是(

)A.3，4，8 B.5，6，11 C.5，6，10 D.2，2，53.中芯国际集成电路制造有限公司，是世界领先的集成电路晶圆代工企业之一，也是中国内地技术最先进、配套最完善、规模最大、跨国经营的集成电路制造企业集团，中芯国际第一代14纳米FinFET技术取得了突破性进展，并于2019年第四季度进入量产，代表了中国大陆自主研发集成电路的最先进水平，14纳米=0.000000014米，0.000000014用科学记数法表示为(

)A.1.4×10−7 B.14×10−7 C.4.一个多边形的内角和是720°，这个多边形是(

)A.六边形 B.五边形 C.四边形 D.三角形5.如果x2−6x+k(k是常数)是完全平方式，那么k的值为(

)A.3 B.6 C.9 D.366.如图，△ADE≌△BCF，AD=10cm，CD=6cm，则BD的长为(

)

A.4cm B.3cm C.2cm D.不能确定7.下列运算一定正确的是(

)A.a6⋅a2=a12 B.8.如图，把两根钢条的中点连在一起，可以做成一个测量工件内槽宽的工具(卡钳).在图中，要测量工件内槽宽AB，只要测量A′B′就可以，这是利用什么数学原理呢？(

)

A.AAS B.SAS C.ASA D.SSS9.如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，DE平分∠ADC，∠B=55°，∠C=35°，则∠ADE=(

)

A.50° B.55° C.60° D.62.5°10.甲、乙两班学生植树造林，已知甲班每天比乙班多植5棵树，甲班植80棵树所用的天数与乙班植70棵树所用的天数相等.若设甲班每天植树x棵，则根据题意列出方程是(

)A.80x−5=70x B.80x=11.通过计算几何图形的面积可表示一些代数恒等式，小明从图中得到4个代数恒等式，其中正确的有(

)A.x(x+y)=2x+xy

B.(x+y)(x+y)=x2+y2

12.如图，已知∠ABC=120°，BD平分∠ABC，∠DAC=60°，若AB=2，BC=3，则BD的长是(

)A.4.5

B.5

C.5.5

D.6第II卷（非选择题）二、填空题（共6小题，共12.0分）13.要使分式1x−2有意义，则x的取值范围是

．14.因式分解：x3−x=______．15.空调安装在墙上时，一般都采用如图所示的方法固定．这种方法应用的几何原理是：三角形具有______．

16.在平面直角坐标系中，已知A坐标(−2,2)，在y轴上确定一点P，使△AOP为等腰三角形，则符合条件的点P共有______个.17.边长为a的正方形ABCD与边长为b的正方形DEFG按如图所示的方式摆放，点A，D，G在同一直线上.已知a+b=10，ab=24.则图中阴影部分的面积为______．

18.如图，等边△ABC中，BD⊥AC于D，QD=1.5，点P、Q分别为AB、AD上的两个定点且BP=AQ=2，在BD上有一动点E使PE+QE最短，则PE+QE的最小值为______．三、解答题（共8小题，共72.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）19.(本小题6.0分)

计算：(2x−1)(x+1)−6x3y÷3xy20.(本小题6.0分)

先化简，再求值：x2−4x2−4x+421.(本小题10.0分)

如图，在△ABC中，D是AB边上的一点，且AC=AD．

(1)尺规作图：作出∠CAB的平分线AM，交BC于点M，连接DM(不要求写作法，保留作图痕迹)；

(2)在(1)的条件下，试猜想CM与DM的数量关系，并证明你的猜想．22.(本小题10.0分)

如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A(0,−1)，B(−3,−2)，C(−2,−4)．

(1)作出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1，并写出点B1的坐标；

(2)作出△ABC关于直线m对称的△A2B223.(本小题10.0分)

复课返校后，某学校决定增购适合独立训练的两种体育器材：跳绳和毽子，已知跳绳的单价比毽子的单价多6元，用400元购买的跳绳个数和用100元购买的毽子数量相同．

(1)求跳绳和毽子的单价分别是多少元？

(2)学校准备购买跳绳、毽子两种商品共500个，总费用不超过1600元，问至少购买毽子多少个？24.(本小题10.0分)

综合与实践，数学活动课上，老师展示了一个问题：如图1，△ACB和△DCE均为等边三角形，点A，D，E在同一直线上，连接BE，请猜想线段AE，CE，BE之间的数量关系．

【解决问题】(1)请解答老师提出的问题，并完成证明；

【拓展提升】(2)创新小组在老师的启发下，对题目进行改编，将问题中的条件“等边三角形”改为“等腰直角三角形”；如图2，△ACB和△DCE均为等腰直角三角形，∠ACB=∠DCE=90°，点A，D，E在同一直线上，CM为△DCE中DE边上的高，连接BE．

①求出∠AEB的度数；

②猜想线段CM，AE，BE之间的数量关系，并完成证明．

25.(本小题10.0分)

【阅读理解】

我们在分析解决某些数学问题时，经常要比较两个数或代数式的大小，而解决问题的策略一般要进行一定的转化，其中“作差法”就是常用的方法之一，所谓“作差法”：就是通过作差、变形，并利用差的符号确定它们的大小，即要比较代数式M、N的大小，只要作出它们的差M−N，若M−N>0，则M>N；若M−N=0，则M=N；若M−N<0，则M<N．

【解决问题】

小丽和小颖分别两次购买同一种商品，小丽两次都买了m千克商品，小颖两次购买商品均花费n元，已知第一次购买该商品的价格为a元/千克，第二次购买该商品的价格为b元/千克(a,b是整数，且a≠b)．

(1)小丽和小颖两次所购买商品的平均价格分别是多少元/千克？

(2)请用作差法比较小丽和小颖两次所购买商品的平均价格的高低．26.(本小题10.0分)

(1)如图1，在等腰直角△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，过点C作直线DE，AD⊥DE于点D，BE⊥DE于点E，求证：△ADC≌△CEB；

(2)如图2，在等腰直角△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，过点C作直线CE，AD⊥CE于点D，BE⊥CE于点E，AD=2.5cm，DE=1.7cm，求BE的长；

(3)如图3，在平面直角坐标系中，A(−1,0)，C(1,3)，△ABC为等腰直角三角形，∠ACB=90°，AC=BC，求点B坐标．

答案和解析1.【答案】D

解：A，B，C选项中的图形都不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形．

D选项中的图形能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形．

故选：D．

根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．

本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．

2.【答案】C

解：A、3+4<8，不能构成三角形，不符合题意；

B、5+6=11，不能构成三角形，不符合题意；

C、5+6>10，能构成三角形，符合题意；

D、2+2<5，不能构成三角形，不符合题意．

故选：C．

根据“三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”对各选项进行进行逐一分析即可．

此题主要考查了三角形三边关系，判断能否组成三角形的简便方法是看较小的两个数的和是否大于第三个数．

3.【答案】C

解：0.000000014=1.4×10−8．

故选：C．

绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10−n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数n由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．

本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10−n，其中1≤|a|<104.【答案】A

解：设这个多边形的边数为n，由题意，得

(n−2)180°=720°，

解得：n=6，

故这个多边形是六边形．

故选：A．

利用n边形的内角和可以表示成(n−2)⋅180°，结合方程即可求出答案．

本题主要考查多边形的内角和公式，比较容易，熟记n边形的内角和为(n−2)5.【答案】C

解：∵x2−6x+k(k是常数)是完全平方式，x2−6x+k=x2−2·x·3+32，

∴k=326.【答案】A

【解析】本题考查了全等三角形的性质，能熟记全等三角形的性质是解此题的关键，注意：全等三角形的对应边相等，对应角相等．

根据全等三角形的性质得出BC=AD=10cm，再求出BD即可．

解：∵△ADE≌△BCF，AD=10cm，

∴BC=AD=10cm．

∵CD=6cm，

∴BD=BC−CD=10−6=4(cm)．

故选：A．

7.【答案】D

解：A.a6⋅a2=a8，原计算错误，故本选项不合题意；

B.(a2)3=a6，原计算错误，故本选项符合题意；

C.a8.【答案】B

解：连接AB，A′B′，如图，

∵点O分别是AA′、BB′的中点，

∴OA=OA′，OB=OB′，

在△AOB和△A′OB′中，

AO=A′O∠AOB=∠A′OB′BO=OB′，

∴△AOB≌△A′OB′(SAS)．

∴A′B′=AB．

故选：B．

根据测量两点之间的距离，只要符合全等三角形全等的条件之一SAS，只需要测量易测量的边A′B′上，进而得出答案．

9.【答案】A

解：∵∠B=55°，∠C=35°，

∴∠BAC=180°−55°−35°=90°，

∵AD平分∠BAC，

∴∠BAD=45°，

∵∠ADC=∠B+∠BAD=55°+45°=100°，

∵DE平分∠ADC，

∴∠ADE=50°，

故选：A．

根据三角形的内角和定理可得∠BAC=90°，再利用角平分线的性质得到∠BAD=45°，最后利用三角形外角的性质得出结果．

本题考查了三角形的内角和定理、角平分线的性质及三角形外角的性质，解题的关键是熟练掌握三角形的内角和及三角形外角的性质．

10.【答案】D

解：设甲班每天植树x棵，则乙班每天植树(x−5)棵，

由题意得，80x=70x−5．

故选：D．

设甲班每天植树x棵，则乙班每天植树(x−5)棵，根据甲班植80棵树所用的天数与乙班植7011.【答案】D

解：由图可得，

大矩形面积等于：(x+y)⋅(x+2y)，

也可以等于：x2+xy+xy+xy+y2+y2，

∴(x+y)(x+2y)=x12.【答案】B

解：在CB的延长线上取点E，使BE=AB，连接AE，

∵∠ABC=120°，

∴∠ABE=180°−∠ABC=60°，

∵BE=AB，

∴△ABE为等边三角形，

∴AE=AB，∠BAE=∠E=60°，

∵∠DAC=60°，

∴∠DAC=∠BAE，

∵∠BAD=∠BAC+∠DAC，∠EAC=∠BAC+∠BAE，

∴∠BAD=∠EAC，

∵BD平分∠ABC，

∴∠ABD=12∠ABC=60°，

∴∠ABD=∠E，

∴△ABD≌△AEC(ASA)，

∴BD=CE，

∵CE=BE+BC=AB+BC=3+2=5，

∴BD=5，

故选：B．

在CB的延长线上取点E，使BE=AB，连接AE，则可证得△ABE为等边三角形，再结合条件可证明△ABD≌△AEC，可得BD=CE，再利用线段的和差可求得CE，则可求得BD．

本题主要考查等边三角形的判定和性质和全等三角形的判定和性质，构造等边三角形△ABE再证△ABD≌△AEC(ASA)13.【答案】x≠2

解：当分母x−2≠0，即x≠2时，分式1x−2有意义．

故答案为：x≠2．

分式有意义，则分母x−2≠0，由此易求x的取值范围．

本题考查了分式有意义的条件．从以下三个方面透彻理解分式的概念：

(1)分式无意义⇔分母为零；

(2)分式有意义⇔分母不为零；

(3)分式值为零⇔分子为零且分母不为零．14.【答案】x(x+1)(x−1)

解：原式=x(x2−1)=x(x+1)(x−1)，

故答案为：x(x+1)(x−1)

原式提取x，再利用平方差公式分解即可．15.【答案】稳定性

解：这种方法应用的数学知识是：三角形的稳定性，

故答案为：稳定性．

钉在墙上的方法是构造三角形支架，因而应用了三角形的稳定性．

本题主要考查了三角形的稳定性，正确掌握三角形的这一性质是解题的关键．

16.【答案】4

解：因为△AOP为等腰三角形，所以可分成三类讨论：

①AO=AP(有一个)，

此时只要以A为圆心AO长为半径画圆，可知圆与y轴交于O点和另一个点，另一个点就是P；

②AO=OP(有两个)，

此时只要以O为圆心AO长为半径画圆，可知圆与y轴交于两个点，这两个点就是P的两种情况；

③AP=OP(一个)，

作AO的中垂线，与y轴有一个交点，该交点就是点P的最后一种情况．

综上所述，共有4个．

故答案为：4．

分类讨论：①以OP为底时；②以AP为底时；③以AO为底边时．在直角坐标系中利用辅助线即可得到点P的位置．

本题考查了等腰三角形的判定及坐标与图形的性质；解答本题极易漏解，所以解答时，应利用“分类讨论”的数学思想．

17.【答案】14

解：由S阴影部分=S正方形ABCD+S正方形DEFG−S△ABC−S△AFG可得，

S阴影部分=a2+b2−12a218.【答案】5

解：如图，∵△ABC是等边三角形，

∴BA=BC，

∵BD⊥AC，AQ=2，QD=1.5，

∴AD=DC=AQ+QD=3.5，

作点Q关于BD的对称点Q′，连接PQ′交BD于E，连接QE，此时PE+EQ的值最小．最小值PE+QE=PE+EQ′=PQ′，

∵AQ=2，AD=DC=3.5，

∴QD=DQ′=1.5，

∴CQ′=BP=2，

∴AP=AQ′=5，

∵∠A=60°，

∴△APQ′是等边三角形，

∴PQ′=PA=5，

∴PE+QE的最小值为5．

故答案为：5．

作点Q关于BD的对称点Q′，连接PQ′交BD于E，连接QE，此时PE+EQ的值最小．最小值PE+PQ=PE+EQ′=PQ′．

本题考查等边三角形的性质和判定，轴对称最短问题等知识，解题的关键是学会利用轴对称解决最短问题，属于中考常考题型．

19.【答案】解：(2x−1)(x+1)−6x3y÷3xy

=2x2【解析】先根据整式的除法法则和多项式乘多项式法则进行计算，再合并同类项即可．

本题考查了整式的除法法则和多项式乘多项式，能正确根据整式的运算法则进行计算是解此题的关键．

20.【答案】解：原式=(x+2)(x−2)(x−2)2×x+1x+2−xx−2

=x+1x−2−【解析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把x=1代入进行解答即可．

本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．

21.【答案】解：(1)如图，AM为所求；

(2)CM=DM．

证明如下：∵AM平分∠CAB，

∴∠BAM=∠CAM，

在△MAC和△MAD中，

AC=AD∠CAM=∠DAMAM=AM，

∴△MAC≌△MAD(SAS)，

∴CM=DM．【解析】(1)利用基本作图作∠CAB的平分线；

(2)通过证明△ACM≌△ADM得到CM=DM．

本题考查了作图−基本作图：熟练掌握5种基本作图是解决问题的关键．也考查了线段垂直平分线的性质．

22.【答案】解：(1)如图，△A1B1C1即为所求．

点B1的坐标为(−3,2)．

(2)如图，△A2B2C2即为所求．

设点Q的坐标为(a,b)，

由题意得，2×2=x+a，b=y，

【解析】(1)根据轴对称的性质作图，即可得出答案．

(2)根据轴对称的性质作图，即可得出答案．

本题考查作图−轴对称变换，熟练掌握轴对称的性质是解答本题的关键．

23.【答案】解：(1)设毽子的单价为x元，则跳绳的单价为(x+6)元，

由题意得：400x+6=100x，

解得：x=2，

经检验，x=2是原方程的解，且符合题意，

∴x+6=8，

答：跳绳的单价为8元，毽子的单价为2元；

(2)设购买毽子m个，则购买跳绳(500−m)个，

由题意得：2m+8(500−m)≤1600，

解得：m≥400，

【解析】(1)设毽子的单价为x元，则跳绳的单价为(x+6)元，由题意：用400元购买的跳绳个数和用100元购买的毽子数量相同．列出分式方程，解方程即可；

(2)设购买毽子m个，则购买跳绳(500−m)个，由题意：总费用不超过1600元，列出一元一次不等式，解不等式即可．

本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：(1)找准等量关系，正确列出分式方程；(2)找出数量关系，正确列出一元一次不等式．

24.【答案】解：(1)线段AE、CE、BE之间的数量关系为：AE−CE=BE，证明如下：

∵△ACB和△DCE均为等边三角形，

∴AC=BC，CD=CE=DE，∠ACB=∠DCE=60°，

∴∠ACB−∠DCB=∠DCE−∠DCB，

即∠ACD=∠BCE，

在△ACD和△BCE中，

AC=BC∠ACD=∠BCECD=CE，

∴△ACD≌△BCE(SAS)，

∴BE=AD，

∵点A，D，E在同一直线上，

∴AE=AD+DE，

∴AE−CE=BE；

(2)①∵△ACB和△DCE均为等腰直角三角形，∠ACB=∠DCE=90°，

∴AC=BC，CD=CE，∠CDE=∠CED=45°，∠ACB−∠DCB=∠DCE−∠DCB，

即∠ACD=∠BCE，

在△ACD和△BCE中，

AC=BC∠ACD=∠BCECD=CE，

∴△ACD≌△BCE(SAS)，

∴∠ADC=∠BEC，

∵点A、D、E在同一直线上，

∴∠ADC=180°−∠CDE=180°−45°=135°，

∴∠BEC=135°，

∴∠AEB=∠BEC−∠CED=135°−45°=90°；

②线段CM，AE，BE之间的数量关系为：AE=BE+2CM，证明如下：

由①得：∠AEB=90°，△ACD≌△BCE，

∴BE=AD，

∵∠DCE=90°，CD=CE，CM⊥DE，

∴CM=DM=EM，

∴DE=DM+EM=2CM，【解析】(1)证△ACD≌△BCE(SAS)，得BE=AD，即可得出结论；

(2)①证△ACD≌△BCE(SAS)，得∠ADC=∠BEC，再求出∠ADC=135°，即可得出结论；

②由①得∠AEB=90°，△ACD≌△BCE，则BE=AD，再由直角三角形斜边上的中线性质得出DE=2CM，即可得出结论．

本题是三角形综合题，考查了全等三角形的判定与性质、等边三角形的性质、等腰直角三角形的性质等知识，本题综合性强，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型．

25.【答案】解：(1)小丽两次所购买商品的平均价格是ma+mbm+m=a+b2(元/千克)；

小颖两次所购买商品的平均价是n+nna+nb=2aba+b(元/千克)；

(2)【解析】本题考查了分式的混合运算，能正确根据题意列出算式是解此题的关键．

(1)根据已知条件得出小丽两次所购买商品的平均价格是ma+mbm+m，小颖两次所购买商品的平均价是n+nna+nb，再求出答案即可；26.【答案】(1)证明：∵AD⊥DE，BE⊥DE，

∴∠AD