概率论与数理统计强化讲义

(x,y),g(x,(x1,x2,,xn),g(x1,x2,,xn抽样分布——N2,t,点估计无偏评选标有效一致性（相合大数定极限定理中心极限定重点难点题型【例4】做一系列独立试验，每次试验成功的概率为PP(AP(B5开窗口的次数，求Y的分布列及P(Y1).ex【2X~fX(x

xYex

【3X~f

2x(x(x)

0x

YsinX

(y)【4X1X2X3X4PXi00.6,PXi1)0.4,iXX

XX【5X~U(0,1)Xx(0x1)Y等可能地在(x,1)上取值，求(xyf(xyfYyPXY【6】设X,Y在矩形G(xy0x2,0y1X,Y的矩形面积S的fS(s). 其他商店调剂供应，这时每单商品获利500元，求此商店经销该商品的获利的期望.【3X(mm~N(,1)1012为不合格品，销售合格品获利，销售不合格品亏损.已知销售利润T(元)与内径X有：TT

x10xx【4】设P(Xkp1p)k1,0p1,k1,2,，求EXDX 0x【例5】设X~f(x) 2x4,，已知

2,P(1X3)34求（1）a,bc（2）YeXEYDY【例6】在长为L的线段上任取两点，求两点距离的期望与方差

N

1EXYDXY2【8X,YP(Xkp1p)k1kU

X,X

V

X2YX求（1）U,V（2）ρUV【10X1X2,XnX的一个（简单随机）样本EXDX2E(XD(XE(S2DX2n【11X~2(n，则EXnDX2n2n 12n ).X1,X2,,X2n为X的一个样本，X 2EXiXni2X) 【13X~N(0,1),YX2，则X与 1X1X2Xm,Y1,Y2,,YnXi~N(a,2),i1,2,mm 1 m Yi~N(b,),i1,2,n，X Xi,Y Yi,S1 (XiX),S2 (YiY ,为常数， (Xa)(Y X为所抽到的白球个数，这样做nX1,X2,Xn.a的矩估计和最大似然估计. e x【2X~f(x3 x本，求的矩估计和最大似然估计

0X1X2XnX【3X~f(x,exxX

,,

求的最大似然估计

无偏评选标准有效一致性（相合【例1X1X2,XnX的简单随机样本，EXDX2，确定常数CX2CS22的无偏估计【2X~N(1,2),Y~N(2,2，从中抽出容量为n1n2的两独立样本.证明对任意满足ab1的常数a,bZaS2bS2都是2的无偏估计，并求a,bDZ最小. 【3X~U[0,X1X2XnX的简单随机样本，证明：2X为的一致估计极限定理(n 1 1 XiE Xi Xi~

证明lim1nn2nnen 概率论与数理统计重点难点题型班讲义答案【例】【例【例】甲获胜的概率 1 1np(1【例4】P(A)C4p3(1p)4,P(B)1 6【529ln

1(1 P(Y1)1(1e2【2fYy

yy

0y1(y)1y2 【例4】X~ 1【5f(xy1P(XY1)ln

0xy

，

(y)

0y，1(ln2ln【6fS(s

0s其83【例3】

1ln 1【例4】EX ,DX

【例7】EXY ,DX32

12【8E[max(X,Y

p(2【9（1）U,V 010140114123（2）ρUV33 【例10】E(X),D(X) ,n

)【11EXnDX2nE

2X)22(n

(Xi (Xa)(Y ~t(mn【1】a1X【2】的