第四五六章 收益和风险

第四五六章收益和风险第1页，共36页，2023年，2月20日，星期三二、多期收益率：

设表示证券在时刻t的k期收益率。收益率的算术平均法和几何平均法。（年收益率）三、期望收益率：为了对未来不确定收益率的描述引出期望收益率。期望收益率的计算：1.已知分布2.已知样本第2页，共36页，2023年，2月20日，星期三四、对数收益率：主要用于研究长期收益性质：(1)对数收益率的取值范围是整个实数轴。(2)多期对数收益率只是单期对数收益率的和。五、收益率的分布:实证表明：时间跨度越短，实际收益率越接近正态分布。但也存在缺陷：收益率有下限-1,；若单期正态，则多期就不是正态了（多期是单期的积）对数正态模型已成为金融资产定价理论的载体。收益率分布图见书P55。第3页，共36页，2023年，2月20日，星期三五、投资组合及其收益率：设w(t)为投资者在时刻t的总财富，投资于n种资产。为时刻t第i种资产的持有量，为时刻t第i种资产的价格。则：所有投资组合构成的集合称为交易策略集。它是n维权重空间的一个超平面，是n-1维空间。第4页，共36页，2023年，2月20日，星期三投资组合的收益率：设，为投资组合的收益率，第i种资产的收益率。则：总财富的收益率为各单项资产收益率按投资数量比的加权平均。第5页，共36页，2023年，2月20日，星期三第二节证券投资的风险一、风险的来源风险是指投资收益率的不确定性。经营风险、财务风险、流动风险、违约风险系统风险和非系统风险二、风险衡量1.范围法2.标准差（计算公式和关系）三、收益和风险的关系:单位收益所承担的风险第6页，共36页，2023年，2月20日，星期三投资方案AB期望收益10%11%标准差2%3%变异系数0.20.2727选择投资方案A！第7页，共36页，2023年，2月20日，星期三第三节投资者的效用函数一、投资决策的准则：确定性和非确定性投资的选择1.收益最大化原则：2.最大期望收益原则：投资方案A投资方案B收益概率收益概率6100-625%050%5025%E(A)=6＜E(B)=14.按该原则应该选择B！第8页，共36页，2023年，2月20日，星期三3.彼得堡大街悖论：投掷一枚硬币直到正面出现为止，若第i次发生，就得到奖金2的i-1次方。你愿意花多少钱玩这样的游戏？实验表明游戏者只愿意花2、3元钱玩这个游戏。但结论：最大期望收益准则可能导致错误的选择！二、投资者效用：投资者的效用是财富的函数，而未来财富是不确定的，故效用是随机变量财富的函数。第9页，共36页，2023年，2月20日，星期三在偏好理性公理假设下，效用函数的存在性。投资者的选择是效用最大化，非收益最大化！投资方案A投资方案B期末财富效用概率期末财富效用概率100000.2150010.720001.40.7300020.340002.20.1E()=2000＞E()=1950，E()=1.2＜E()=1.3.选择投资方案B！！！

第10页，共36页，2023年，2月20日，星期三三、三种形式的投资者效用函数（一）凹型效用函数：投资者希望财富越多越高，但财富增加给投资者带来的边际效用递减。即：投资方案A投资方案B（C）期末财富效用概率期末财富效用概率20230.5142018150.5(F)(19)(1)E()=E()=14,E()=19＜E()=20。选择B！第11页，共36页，2023年，2月20日，星期三结论：1.预期收益一样的条件下，这类投资者选择风险小的，为风险回避者。是理性投资者。2.在效用不变的情况下，风险投资的期望收益高于非风险投资的期望收益时，二者才可能是无差异的。我们称14－F为投资者投资风险资产的风险补偿。画图说明（二）凸型效用函数：第12页，共36页，2023年，2月20日，星期三

投资方案A投资方案B（C）期末财富效用概率期末财富效用概率850.51410120210.5(F)(13)(1)E()=E()=14,E()=13＞E()=10。选择A！预期收益一样下，选择风险资产！风险追求者或风险偏好者！是非理性投资者。他认为A与C是无差异的，喜欢承担风险。F－14是该累投资者投资于风险资产A，放弃确定性投资所期望获得的风险报酬。赌徒和自认为有超常能力的人具有这样的效用函数。第13页，共36页，2023年，2月20日，星期三（三）线性效用函数这类投资者是风险中性。以上的讨论中，可以用收益率r代替财富w。四、均值方差准则投资者的期望效用就是预期收益分布均值和方差的函数，无论哪一类投资者在风险相下都是选择收益高的投资对象；在预期收益一定的条件下，投资者的选择就依赖他的风险偏好。如U(r)是r的二次函数。第14页，共36页，2023年，2月20日，星期三五、效用的无差异曲线三类投资者的无差异曲线在风险-收益平面的形状。风险回避者风险偏好者风险中性注意风险回避者的无差异曲线是向下凸的曲线！第15页，共36页，2023年，2月20日，星期三第四节收益和风险的统计分析一、收益率分布已知下均值和方差二、样本已知下的样本均值和方差第16页，共36页，2023年，2月20日，星期三三、分布已知下的协方差和相关系数四、已知样本情况下的计算第17页，共36页，2023年，2月20日，星期三第五节市场投资组合和特征线一、市场投资组合：是指包括这个体系的每一个单个风险资产，且每一资产的投资份额等于该资产市场价值对所有风险资产总市场价值的比例。市场投资组合与市场指数构成比例相同。市场组合的收益率可以用指数的收益率来描述。（举例）AB数量100万200万原价格56现价格64第18页，共36页，2023年，2月20日，星期三二、特征线描述了证券收益率与市场组合收益率的关系。设第19页，共36页，2023年，2月20日，星期三利用最小二乘估计可以得到参数的估计：第20页，共36页，2023年，2月20日，星期三证券J的收益率偏离特征线的倾向可以用残差的方差描述，在统计学上其估计量为：证券的方差描述了证券收益率偏离预期收益率的倾向，而残差的方差描述了证券收益率偏离特征线的倾向。第21页，共36页，2023年，2月20日，星期三第六节因子第22页，共36页，2023年，2月20日，星期三第五章组合投资理论第一节证券组合的收益和风险一、证券组合的收益1.单一证券的收益、风险描述以及证券组合概念2.组合的收益公式二、证券组合的风险1.组合的风险公式2.组合可以大大降低非系统风险3.组合可以起到降低风险的作用第23页，共36页，2023年，2月20日，星期三

第二节组合线组合线的定义一、两个单一证券组成的证券组合二、两个收益率具有特殊相关关系的证券组合线1.收益率不相关2.完全相关三、无风险利率的借入和借出四、三项风险资产的组合五、三项资产组合的权重平面第24页，共36页，2023年，2月20日，星期三第三节最小方差集合与有效集合一、投资机会集合二、最小方差组合、最小方差集合、有效集合三、马柯维茨模型——最小方差模型四、等预期收益平面五、等方差椭圆面六、临界线七、几个性质：性质1：如果把最小方差集合中的两个或两个以上的证券组合再进行组合，则可以得到最小方差集合上的另外一个组合。（有效组合的组合还是有效组合）第25页，共36页，2023年，2月20日，星期三性质2：给定市场证券总体，以M表示最小方差集合上的市场投资组合，则对任意的证券J，有下面的线性关系：第26页，共36页，2023年，2月20日，星期三第四节单指数模型一、单指数模型的意义二、单指数模型：假设及其含义三、单指数模型下预期收益、方差（风险）、协方差、贝塔值的计算，以及对关系的解释四、单指数模型下的马柯维茨模型第27页，共36页，2023年，2月20日，星期三第五节多指数模型一、多指数模型：假设及其含义二、多指数模型下预期收益、方差（风险）、协方差、贝塔值的计算，以及对关系的解释三、多指数模型下的马柯维茨模型四、N=2（市场指数M和行业指数G）下的模型五、多指数模型下的计算量第28页，共36页，2023年，2月20日，星期三第五章资本资产定价模型（CAPM）第一节资本资产定价模型的假设条件一、组合投资中的假设条件二、假设5.1：投资者能在预期收益和标准差（方差）上选择证券组合。条件1：证券组合收益率的概率分布是正态分布。条件2：投资者关于证券组合价值的效用是二次函数形式。三、假设5.2：针对一个时期，所有投资者的预期都是一致的。四、假设5.3：资本市场没有摩擦。第29页，共36页，2023年，2月20日，星期三五、定理5.1：如果存在无风险资产，对于一个投资者来讲，在决定最有风险组合时，不需考虑这个投资者对风险和收益的任何偏好。换言之，最优风险组合的决定，独立于对投资者的无差异曲线的决定。六、命题5.1七、分离定理第30页，共36页，2023年，2月20日，星期三第二节资本资产定价模型一、资本资产定价模型---夏普模型二、对CAPM的解释三、资本市场线（CML）和证券市场线（SML）关系定义二者关系四、在CAPM下特征线的定位五、单个证券在收益-风险平面中的位置六、证券定价（两种）第31页，共36页，2023年，2月20日，星期三第三节不存在无风险资产的资本资产定价模型一、最小方差、零贝塔组合二、不存在无风险资产的CAPM第32页，共36页，2023年，2月20日，星期三第六章套利定价理论（APT）理论的提出第一节套利定价模型套利