专转本计算机课件-数字技术基础

1.4

数字技术基础

1.4.1比特

1.4.2比特与二进制数

1.4.3整数（定点数）的表示

1.4.4实数（浮点数）的表示

1.4.5小结1.4.1信息的基本单位

——比特(bit)（1）什么是比特（2）比特的逻辑（3）比特的存储什么是比特？比特（bit，binarydigit的缩写）中文翻译为“二进位数字”、“二进位”或简称为“位”比特只有2种取值：0，1如同DNA是人体组织的最小单位、原子是物质的最小组成单位一样，比特是组成数字信息的最小单位数值、文字、符号、图像、声音、命令······都可以使用比特来表示，其具体的表示方法就称为“编码”或“代码”例用比特表示图像比特在计算机中如何表示？在计算机中表示二进位的方法：电路的高电平状态或低电平状态(CPU)电容的充电状态或放电状态(RAM)两种不同的磁化状态(磁盘)光盘面上的凹凸状态(光盘)···例1：CPU内部二进位信息的表示CPU内部通常使用高电平表示1，低电平表示00.0V0.5V2.8V3.3V010V+3v010磁盘表面微小区域中，磁性材料粒子的两种不同的磁化状态分别表示0和1例2：磁盘存储器中比特的表示磁盘表面磁性材料粒子例3：CD/DVD盘片上比特的表示

光盘表面的凹、凸状态用于表示和存储二进位信息CD光盘表面DVD光盘表面比特的三种基本逻辑运算比特的取值“0”和“l”可表示两种不同的状态（例如电位的高或低、命题的真或假）比特的运算使用逻辑代数，它有3种基本逻辑运算：逻辑加（也称“或”运算，用符号“OR”、“∨”或“＋”表示）逻辑乘（也称“与”运算，用符号“AND”、“∧”或“·”表示，也可省略）取反（也称“非”运算，用符号“NOT”或上横杠“¯”表示）逻辑运算的规则逻辑加：F=A∨

BA: 0 0 1 1B:∨0

∨1

∨0

∨1F: 0 1 1 1逻辑乘：F=A·BA: 0 0 1 1B:∧0

∧1

∧0

∧1F: 0 0 0 1取反：F=NOTAA:NOT 0

NOT 1

F: 1 0两个多位的二进制信息进行逻辑运算时，按位独立进行，即每一位都不受其它位的影响：例1 A: 0110 B:∨ 1010

F: 1110例2 A: 0110 B:∧1010

F: 0010逻辑运算是用“门”电路实现的名称运算符号定义

ABF门电路符号(国标)门电路符号(国外)与AB，A•BA∧B

000010100111或A+B,A∨B000011101111非0110与非001011101110或非001010100110异或0000111011101&≥1&≥1=1AA•BA+BA•B+A•B比特的存储磁盘：利用磁介质表面区域的磁化状态来存储二进位信息光盘：通过“刻”在光盘片表面上的微小凹坑来记录二进位信息磁盘表面磁性材料粒子断电后信息可以保持！存储容量的计量单位8个比特＝1个字节（byte，用大写B表示）计算机内存储器容量的计量单位：KB:1KB=210字节=1024B（千字节）MB:1MB=220字节=1024KB（兆字节）GB:1GB=230字节=1024MB（吉字节、千兆字节）TB:1TB=240字节=1024GB（太字节、兆兆字节）外存储器容量经常使用10的幂次来计算：1MB＝103KB

＝1000KB1GB＝106KB

＝1000000KB1TB＝109KB=1000000

000KB1.4.2比特与二进制数（1）不同进位制数的表示和含义（2）不同进位制数的相互转换（3）二进制数的算术运算不同进位制数的表示和含义“数”是一种信息，它有大小（数值），可以进行四则运算“数”有不同的表示方法。日常生活中人们使用的是十进制数，但计算机使用的是二进制数，程序员还使用八进制和十六进制数，它们怎样表示？其数值如何计算？十进制数每一位可使用十个不同数字表示（0、1、2、3、4、5、6、7、8、9）低位与高位的关系是：逢10进1各位的权值是10的整数次幂（基数是10）标志：尾部加“D”或缺省例：204.96=2×102＋0×101＋4×100＋9×10－1＋6×10－2二进制数

每一位使用两个不同数字表示（0、1），即每一位使用1个“比特”表示低位与高位的关系是：逢2进1

各位的权值是2的整数次幂（基数是2）标志：尾部加B例：101.01B=1×22＋0×21＋1×20

＋0×2－1＋1×2－2＝5.25八进制数

每一位使用八个不同数字表示（0、1、2、3、4、5、6、7）低位与高位的关系是：逢8进1

各位的权值是8的整数次幂（基数是8）标志：尾部加Q例：

365.2Q=3×82+6×81+5×80+2×8－1=245.25十六进制数每一位使用十六个数字和符号表示（0、1、2、3、4、5、6、7、8、9、A、B、C、D、E、F）逢16进1,基数为16各位的权值是16的整数次幂（基数是16）标志：尾部加H例：

F5.4H=15×161+5×160+4×16－1=245.25不同进位制数的比较十进制二进制八进制十六进制零0000000壹1000111贰2001022叁3001133肆4010044伍5010155陆6011066柒7011177捌81000108玖91001119拾10101012A拾壹11101113B拾贰12110014C拾叁13110115D拾肆14111016E拾伍15111117F不同进制数的相互转换

熟练掌握不同进制数相互之间的转换，在编写程序和设计数字逻辑电路时很有用只要学会二进制数与十进制数之间的转换，与八进制、十六进制数的转换就不在话下了十进制数二进制数转换方法： 整数和小数放开转换整数部分：除以2逆序取余小数部分：乘以2顺序取整例如：29.6875

11101.1011B

注意：十进制小数（如0.63）在转换时会出现二进制无穷小数，这时只能取近似值129371421222200111余数低位高位整数部分小数部分0.6875×21.37500.75001.50001.0000×2×2×2高位低位二进制数十进制数转换方法：二进制数的每一位乘以其相应的权值，然后累加即可得到它的十进制数值例：11101.1011B=1×24＋1×23＋1×22＋0×21＋1×20

＋1×2－1＋0×2－2＋1×2－3＋1×2－4

=29.6875

八进制数与二进制数的互换八进制→二进制：把每个八进制数字改写成等值的3位二进制数，且保持高低位的次序不变例：2467.32Q

→010100110111.011010B二进制→八进制：整数部分从低位向高位每3位用一个等值的八进制数来替换，不足3位时在高位补0凑满3位；小数部分从高位向低位每3位用一个等值八进制数来替换，不足3位时在低位补0凑满三位例：

1101001110.11001B

→001101001110.110010B

→1516.62Q

八进制数二进制数八进制数二进制数

000041001001510120106110301171111位八进制数与3位二进制数的对应关系：十六进制数与二进制数的互换转换方法：与八、二进制互换的方法类似例1：35A2.CFH

→11010110100010.11001111B例2：1101001110.110011B→34E.CCH十六进制数二进制数十六进制数二进制数

0000081000

1000191001

20010A1010

30011B1011

40100C110050101D110160110E111070111F11111位十六进制数与4位二进制数的对应关系：二进制数的算术运算1位二进制数的加、减法运算规则：被加数加数和进位

0000011010101101（a）加法规则被减数减数差借位

0000011110101100（b）减法规则2个多位二进制数的加、减法运算举例：01011001+0100－010010010101由低位到高位逐位进行！小结：数字技术的基础——二进制二进制数的运算有2类：逻辑运算：∨，∧，NOT.按位进行，不考虑进位算术运算:+,-,x,/.从低位到高位逐位进行，需考虑低位的进位(借位)逻辑运算可以用门电路（与门、或门、非门等）实现算术运算可以表达为逻辑运算，因此二进制数的四则运算同样也可以使用门电路来实现成千上万个门电路可以制作在集成电路上，工作速度极快，因而能高速度地完成二进制数的各种运算1.4.3整数(定点数)的表示（1）计算机中数的类型（2）无符号整数的表示（3）带符号整数的表示PC机中数的主要类型都采用二进制表示，有不同类型和不同长度不同类型和不同长度的数各有不同的用途计算机中的数整数(定点数)实数(浮点数)无符号整数带符号整数32位（单精度浮点数）64位（双精度浮点数）128位（扩充精度浮点数）8位(0～28-1)16位(0～216-1)32位(0～232-1)32位(-231～231-1)短整数64位(-263～263-1)长整数16位(-215～215-1)16位整数8位(-27～27-1)小数点固定隐含在个位数右面小数点不固定无符号整数的表示采用“自然码”表示：取值范围由位数决定：8位： 可表示0～255(28-1)范围内的所有正整数16位： 可表示0～65535(216-1)范围内的所有正整数n位： 可表示0～2n-1范围内的所有正整数。

十进制数8位无符号整数

00000000010000000120000001030000001140000010050000010125211111100253111111012541111111025511111111······带符号整数的表示（1）表示方法：用1位表示符号，其余用来表示数值部分符号如何表示？ 用最高位表示，“0”表示正号(+),“1”表示负号(-)数值部分如何表示？

(1)原码表示： 整数的绝对值以二进制自然码表示

(2)补码表示： 正整数：绝对值以二进制自然码表示 负整数：绝对值使用补码表示···符号位数值部分最低位最高位举例：

[+43]的8位原码为：

00101011[-43]的8位原码为：

10101011带符号整数的编码表示（2）负数的绝对值如何用补码表示？先表示为自然码将自然码的每一位取反码在最低位加“1”例1:[-43]用8位补码表示所以：[-43]

的8位补码为：11010101例2：[-64]用8位补码表示所以：[-64]

的8位补码为：1100000043=>0101011取反：1010100加1：101010164=>1000000取反：0111111加1：1000000带符号整数的编码表示（3）优缺点分析：原码表示法优点：与日常使用的十进制表示方法一致，简单直观缺点：加法与减法运算规则不统一，增加了成本；整数0有“00000000”和“10000000”两种表示形式，不方便补码表示法优点：加法与减法运算规则统一，没有“-0”,可表示的数比原码多一个缺点：不直观，人使用不方便结论：带符号整数在计算机内不采用“原码”而采用“补码”的形式表示！带符号整数的编码表示（4）原码可表示的整数范围8位原码：-27+1～27-1（-127～127）16位原码：-215+1～215-1（-32767～32767）n位原码：-2n-1+1～2n-1-1补码可表示的整数范围

8位补码：-27～27-1

（-128～127)

n位补码：-2n-1～2n-1-1-128表示为

10000000+127表示为01111111小结：3种整数的比较8位二进制码表示无符号整数时的数值表示带符号整数(原码)时的值表示带符号整数(补码)时的值0000000000000000001111……………………0111111112712712710000000128-0-12810000001129-1