大学物理-静电场的环路定理、电势

第6章第3节静电场的环路定理电势一静电场力所做的功

点电荷的电场可以看出∴上式可写为结论:W仅与q0的始末位置有关，与路径无关.于是，试验电荷q0从A点运动至B点的过程中，电场力所作的总功为二静电场的环路定理静电场是保守场结论：沿闭合路径一周，电场力作功为零.

电场力为保守力，因而电荷在静电场中具有势能，称为电势能。电势能是属于电荷与电场系统共有的。静电场力对电荷所作的功等于电荷势能的改变量。若将电荷由点A沿任意的路径移动到B处，静电场力对电荷所作的功为q0在A点的电势能q0在B点的电势能或电场力作功等于电势能增量的负值。三电势能注意:1.电势能是属于电荷－电场系统的。3.电荷在静电场中的电势能，在数值上等于把它从该点移动到零势能处静电场力所作的功。2.电势能是相对量，其大小与零电势能点的选取有关。要决定电荷在电场中某点电势能的值，必须先选择零电势能点。令若VB称为参考电势。为方便起见，通常取点B电势为零，VB＝0。电势定义：电场中某点单位电荷的电势能，在数值上等于把单位正试验电荷q0从点A移到零电势V0处时，静电场力所作的功。四电势和电势差电势是标量，单位是伏特（符号V）。2.电势差：静电场中A、B两点的电势差UAB，在数值上等于把单位正试验电荷q0从点A移到点B时，静电场力所作的功。3.静电场力所作的功为1电子伏特eV：1个电子通过1V电势差时所获得的能量。1eV＝1.602×10－19J电荷分布在有限范围—选无穷远为电势零点通常选地球为无穷远电势零点。电荷分布到无限远时，电势零点不能选在无限远。电势零点的选择：③电势是标量，它有正负，而无方向。②电场中任意两点的电势差与零电势的选取无关。注意几点①电场中某点的电势值与零电势（参考点）的选取有关。电势能EP与电势V的区别电势V只与场源电荷q有关，而与场中电荷q0无关；电势能EP与场源电荷q和场中电荷q0均有关。当电场中某点的电势V的确定后，随q0的正负，在该点的电势能EP也有正有负。场源为点电荷Q，在距离r处的P点的电场强度为点电荷电场的电势：则P点的电势为表明，当Q＞0时，电场中各点的电势都是正值，随r的增加而减小；当Q＜0时，电场中各点的电势则是负值，随r的增加而增大，无限远处的电势为零，但电势却最高。OxyQ>0OxyQ<0可得+Q1A+Q2－Q3上式表明，点电荷系所激发的电场中某点的电势，等于各点电荷单独存在时在该点建立的电势的代数和。——静电场的电势叠加原理。五电势的叠加原理1.点电荷系电场的电势：如图：带电体上的电荷为连续分布，将其分成无限多个电荷元dq，每一电荷元在电场中点P处建立的电势为对上式积分，得Pdq2.电荷连续分布的带电体电场的电势：r由于求电势的积分是一个标量积分，所以求电势比求电场强度来得简便一些。1.由点电荷电势定义2.点电荷系电势3.积分法（对连续带电体）4.场强的线积分法（对具有高度对称性的场）VB为参考点B的电势，常取VB＝0。计算电势的方法例1

真空中有一电荷为Q，半径为R的均匀带电球面.试求（1）球面外两点间的电势差；（2）球面内两点间的电势差；（3）球面外任意点的电势；（4）球面内任意点的电势.解（1）（2）（3）令（4）例2“无限长”带电直导线的电势.解令讨论：能否选例3

正电荷q均匀分布在半径为R的细圆环上.

求环轴线上距环心为x处的点P的电势.解讨论

通过一均匀带电圆平面中心且垂直平面的轴线上任意点的电势.六等势面

电荷沿等势面移动时，电场力做功为零.电场中电势相等的点所构成的面.

某点的电场强度与通过该点的等势面垂直.任意两相邻等势面间的电势差相等.

用等势面的疏密表示电场的强弱.

等势面越密的地方，电场强度越大.点电荷的电场线与等势面-+等势面电偶极子的等势面电场线两相等点电荷的等势面等势面电场线等势面电场线等势面电场线平行板电容器人心脏的等电势线，类似于电偶极子。低电势高电势七、电场强度与电势梯度场强与电势都是描写电场性质的物理量，它们之间必存在某种关系。下面是场强与电势关系推导.为E在Δl上的分量式中负号表明，沿着电场强度的方向电势由高到低；逆着电场强度的方向电势由低到高。为电势沿Δl方向的单位长度上电势的变化率。如图所示，设AB两点非常靠近，E可认为是不变的。方向

由高电势处指向低电势处大小低电势高电势电场中任一点的电场强度，等于该点沿等势面法线方向单位长度的电势变化率的负值。方向与法线的方向相反。在直角坐标系中，电势是坐标x，y和z的函数。则电场强度在这三个方向上的分量分别为写成矢量式电场强度为电势梯度的负值。

四、注意几点1.“–”表示E

的方向为电势降的方向。2.沿等势面法线方向场强最大。3.只要知道E和V中一个量的分布就可得知另一个量的分布。

四、注意几点4.场强反映场点处的电势的“变化率”，E

与V

无直接的关系。场强大处，电势不一定大。场强小处，电势不一定小。如两等量异号电荷连线中点上。如两等量同号电荷连线中点上。5.如E=0，该区域为等势区如E=C，该区域电势均匀变化。例1：点电荷的电势为,求：点电荷的场强。解：由于等势面法线

n方向与r相同，

五、应用举例例2：均匀带电圆盘半径为R

，面电荷密度为

，求轴线上一点的场强。解：由带电圆盘轴线上一点的电势公式由于等势面法线en方向与x

轴相同，例3：用