小学数学-圆柱和圆锥的认识教学设计学情分析教材分析课后反思

《圆柱和圆锥的认识》教学设计【教学内容】《义务教育课程标准实验教科书·数学》（青岛版）六年制小学数学六年级下册第二单元信息窗1（15～18页）【教学目标】1.使学生通过观察、操作、想象、交流等活动认识圆柱和圆锥，掌握它们的基本特征。2.使学生在活动中进一步积累认识立体图形的学习经验，初步体会平面图形与立体图形的内在联系，增强空间观念，发展数学思考。3.在体验中感受数学学习的价值，提高学习数学的兴趣，树立学好数学的信心。【教学重难点】重点：认识圆柱、圆锥的特征。难点：体会圆柱、圆锥都是旋转体。【教学过程】一、创设情境，感知概念1.游戏导入，感受“点、线、面”的联系。通过“让点、线、面动起来”的游戏，引导学生认真观察并展开想象，体会“点动成线”、“线动成面”，“面动成体”。2.观察情境图中的冰淇淋盒，形成直观表象。出示情境图，引导学生从形形色色的冰淇淋盒中寻找圆柱，直观认识圆柱和圆锥。3.由实物的形状抽象出圆柱、圆锥的几何图形。引导学生想象将冰淇淋盒的形状画下来是什么样子，然后出示圆柱和圆锥的几何图形。4.寻找生活中的圆柱和圆锥，积累感性认识。引导学生举出生活中形状接近圆柱或圆锥的物体。学生可能会想到铅笔杆、水杯、广场上的圆柱子、压路机的滚子等是圆柱；铅笔尖部、圣诞帽、沙堆、陀螺等是圆锥。5.学生提出问题，引入课题。让学生说说关于圆柱和圆锥，自己想研究哪些问题。学生提出的问题可能有：（1）圆柱和圆锥有哪些特征呢？（2）圆柱和圆锥的表面积怎样计算？（3）圆柱和圆锥的体积怎样计算？引出课题：圆柱和圆锥的认识。【设计意图】通过游戏让学生体会“点动成线”、“线动成面”，“面动成体”，初步引入圆柱的表象，通过观察情境图，激活学生已有的知识和经验，联系生活实际使学生对新表象的建立有足够的支撑。由冰淇淋盒的形状抽象出圆柱、圆锥的几何图形，再由几何图形想想生活中还见过哪些圆柱、圆锥形状的物体，这样由物到形，再由形到物，丰富学生对圆柱、圆锥的感性认识，发展学生的空间观念，激发学生的学习欲望。二、分析素材，理解概念（一）认识圆柱1.直观感知圆柱的特征。（1）观察圆柱，发现特征。学生借鉴以前研究物体形状的方法来研究圆柱的特征，先在小组内交流自己的发现，然后集体交流。学生的发现可能有：①圆柱上下一样粗。②圆柱上下两个面都是圆，并且大小一样。③圆柱有一个面是弯曲的。④圆柱能够向前滚动。在交流中借助直观图介绍圆柱的底面、侧面，感受侧面是曲面。（2）动手验证，明确特征。引导学生想办法验证圆柱上下两个面大小一样。学生小组合作验证，然后进行全班交流。学生的验证方法可能有：①重合法：描下一个底面，和另一个底面比较，发现能重合。②测量法：测量两个圆的周长或直径，发现相等。③滚动法：圆柱直着向前滚动，不向一边偏，说明两个圆一样大。2.通过旋转深入探究圆柱特征。（1）沿底面直径纵切后再平均切开，切面是长方形，引导学生通过想象明确长方形沿其中的一条边所在直线旋转一周会形成圆柱。（2）分析长方形旋转的三条边分别形成了圆柱的哪一部分。使学生明确：上下两条边旋转后形成了两个底面，竖着的一条边旋转形成侧面。（3）要求学生根据旋转过程分析推理，说明为什么两个底面大小一样。学生可能这样推理：上下两条边形成了圆柱的底面，长方形对边相等，也就是底面的半径相等，所以两个底面大小一样。3.认识圆柱的高。（1）引导学生发现绕长方形不同的边旋转，可以得到高矮、粗细不同的圆柱，引出对高的研究。知道两个底面之间的距离叫做高。（2）通过找圆柱的高，使学生明确两个底面之间的垂直长度都是高，感受到圆柱有无数条高。（3）联系生活，丰富对高的认识。出示图片，请学生指出圆柱的高。硬币硬币钢管水井让学生联系生活说一说高在生活中的不同说法，明确概念的外延，丰富对圆柱体高的认识。4.总结特征，回顾研究方法。引导学生完整地说一说圆柱的特征：两个底面是完全相同的圆形，侧面是曲面；有无数条高，圆柱上下一样粗，从而使学生理清研究圆柱特征的思路和方法。（二）认识圆锥1.由圆柱过渡到圆锥。引导学生想象长方形上面一条边缩短，变成直角梯形，旋转一周，形成圆台；上面一条边继续缩短，变成直角三角形，绕直角边所在直线旋转一周，形成圆锥。2.自主探究圆锥特征。让学生应用圆柱的研究方法自主探究圆锥的特征。先在小组内交流自己的发现，后集体交流。学生的发现可能有：（1）圆锥有一个尖（顶点），圆锥的底面是一个圆形。（2）圆锥的侧面是一个曲面。（3）圆锥有一条高。3.进一步认识圆锥的高。（1）讨论什么是圆锥的高，知道从圆锥的顶点到底面圆心的距离是圆锥的高。（2）让学生明确圆锥的高在里面，只有一条，并在直观图上画一画。4.联系旋转深入认识圆锥。（1）引导学生理清圆锥与旋转成圆锥的直角三角形的联系，学生可能会发现：①旋转时绕着做轴的直角边是圆锥的高。②另一条直角边旋转成底面，它是底面半径。③斜边旋转成侧面。（三）对比圆柱和圆锥。引导学生寻找圆柱和圆锥的相同点和不同点。学生可能会发现：不同点：圆柱有两个底面，圆锥有一个底面，一个顶点；圆柱有无数条高，圆锥只有一条高。相同点：底面都是圆形；侧面都是曲面；都可以通过旋转的方法得到。【设计意图】数学起源于生活，真正的数学是研究客观世界在数与形方面的本质属性的。通过看一看、比一比、摸一摸、量一量等手段得出的结论毕竟还是操作层面上的，数学的科学性、严密性需要进一步得到验证。本环节从直观感知圆柱圆锥的特征，到通过旋转深入探究圆柱圆锥的特征，逐渐引发学生的空间想象、逻辑推理，使教学更具有“数学味”。学生对圆柱圆锥的认识由浅入深、由表及里，建立起来的数学模型更清晰、更准确，使通过实验得到的结论更完善、更可信。通过圆柱到圆锥的过渡和对比，异中求同，同中求异，建立起圆柱和圆锥的本质联系，使概念的本质属性更加突出，概念之间的联系更紧密，学生对概念的理解全面而深刻。三、巩固拓展，深化概念1.下面物体的形状哪些是圆柱?哪些是圆锥？出示上图，学生口答，在分歧处引导学生说一说想法，进一步巩固对圆柱、圆锥的认识。2.认识圆柱圆锥的侧面展开图。让学生通过猜一猜、剪一剪，明确圆锥侧面展开后是扇形，沿着圆柱的高将侧面剪开，是长方形或正方形。。引发学生思考：展开后的长方形与圆柱有什么联系？通过独立思考、全班交流，明确圆柱底面的周长、高与长方形长、宽的联系。3.制作圆柱形纸筒。用长30厘米，宽20厘米的长方形纸制作圆柱形纸筒，纸筒的底面周长和高各是多少？学生动手制作，交流两种不同的方法。【设计意图】认识圆柱、圆锥后，及时引导辨别物体的形状，有利于巩固和加深对圆柱、圆锥特征的认识，侧面展开图练习、制作圆柱形纸筒活动，丰富了学生对圆柱圆锥内涵的理解，也为探索圆柱的表面积做了储备，学生的空间观念在观察、想象、操作中得到进一步发展。四、课堂总结，提升认识引导学生谈谈收获。学生可能谈到：知识：圆柱、圆锥的特征。方法：可用观察、操作、推理等方法研究形体的特征。感受：平面图形和立体图形有着密切的联系，数学很有趣等。【设计意图】通过回顾梳理，形成对圆柱、圆锥特征的完整认识，进一步明确研究形体特征的方法，积累活动经验，培养学生的反思意识的回顾梳理的能力。板书设计：圆柱和圆锥底面：两个圆大小一样顶点圆侧面：曲面曲面高：无数条一条上下一样粗《圆柱和圆锥的认识》学情分析【学情分析】这是一节图形概念课，对图形的认识学生已有的知识储备有：在一年级直观认识了常见的立体图形和平面图形，二年级研究长方形﹑正方形的特征，四年级研究认识三角形，五年级研究认识长方体和正方体，六年级认识了圆。能力方面：学生已经积累了看一看、摸一摸、比一比、想一想等认识图形特征的方法，经历过由实物抽象图形与寻找生活中这种形状物体的过程，具备初步的空间想象能力。学生会在自主思考的基础上小组合作,发表自己的见解,倾听同学的意见,在合作交流、质疑释疑中纠正自己的想法，在探索、交流中体验和理解数学。 .《圆柱和圆锥的认识》效果分析殷锡芳在丁老师的课堂上，学生思维不断遭遇挑战，学生思考、讨论、交流、观察、操作，在经历中、想象中很好的认识了圆柱和圆锥。一、学生通过观察、操作、想象、交流等活动认识了圆柱和圆锥，掌握它们的基本特征。二、学生在活动中进一步积累认识立体图形的学习经验，初步体会平面图形与立体图形的内在联系，增强了空间观念，发展了数学思考。三、学生在体验中感受数学学习的价值，提高学习数学的兴趣，树立学好数学的信心。《圆柱和圆锥的认识》教材分析【教材简析】学生前面已经认识了长方形﹑正方形、三角形、圆等平面图形，以及常见的立体图形：长方体和正方体，并直观认识了圆柱，在此基础上进一步研究圆柱和圆锥的特征，这是小学阶段几何知识的最后一部分内容的起始课，是后面继续学习圆柱侧面积、表面积、体积的基础。教材呈现了许多圆柱、圆锥形状的冰激凌包装盒，让学生通过观察并列举常见的圆柱或圆锥形状的物体，充分发挥实物的直观作用，丰富学生的感性认识，在此基础上初步抽象圆柱、圆锥的几何形体。然后借助直观学具观察和实验操作由浅入深、由表及里地探索圆柱和圆锥的具体特征。通过本节课的学习不仅拓宽了学生的学习内容，实现了图形认识的新跨越，使学生关于几何形体的知识结构得以进一步完善，而且丰富了学生“空间与图形”的学习经验，进一步发展学生的空间观念，为今后进一步学习其他立体图形打下基础。《圆柱和圆锥的认识》评测练习1.下面物体的形状哪些是圆柱?哪些是圆锥？出示上图，学生口答，在分歧处引导学生说一说想法，进一步巩固对圆柱、圆锥的认识。2.认识圆柱圆锥的侧面展开图。让学生通过猜一猜、剪一剪，明确圆锥侧面展开后是扇形，沿着圆柱的高将侧面剪开，是长方形或正方形。。引发学生思考：展开后的长方形与圆柱有什么联系？通过独立思考、全班交流，明确圆柱底面的周长、高与长方形长、宽的联系。3.制作圆柱形纸筒。用长30厘米，宽20厘米的长方形纸制作圆柱形纸筒，纸筒的底面周长和高各是多少？学生动手制作，交流两种不同的方法。突出本质建构模型——《圆柱和圆锥的认识》课后反思《圆柱和圆锥的认识》是一节图形概念课，每一个概念就是一个数学模型，建构概念的过程就是对一系列数学模型的理解、把握的过程。因次，在本课教学中我重视引导学生理解概念的本质，帮助学生建立、把握概念模型，渗透模型思想。一、抓住联系，建构模型。（一）立足生活与数学的联系，搭建生活原型到数学模型的桥梁。上课开始，出示许多圆柱、圆锥形状的冰激凌包装盒，引导学生观察冰淇淋盒的形状，学生会发现冰淇淋盒的形状有圆柱、也有圆锥。然后引导学生想象：把这些盒子的形状画下来是什么样子呢？再电脑演示由冰淇淋盒抽象出圆柱、圆锥的几何图形。这样由物到形，建立起圆柱圆锥的直观模型。“生活还有哪些物体的形状是圆柱或圆锥？”引导学生根据几何图形寻找生活中的圆柱和圆锥。这样由形再回到到物，使建立起的直观模型有了足够的支撑。在课堂上经过这样一个与生活链接的环节，激活学生头脑中原有的关于圆柱、圆锥的表象，搭建起由生活原型到数学模型过渡的桥梁。（二）把握数学知识的内在联系，实现数学模型的自主建构。从直观感知到旋转剖析，在认识了圆柱的特征后，引导学生思考，长方形上面一条边变短，变成梯形，绕竖直边所在直线旋转会形成什么形体呢？上面一条边继续缩短，变成直角三角形，旋转后会形成什么形体呢？从旋转的角度由圆柱过渡到圆锥，建立起圆柱和圆锥的本质联系，使模型的本质属性更加突出。探究玩圆柱和圆锥的特征后，引导学生对比：他们有什么相同点？有什么不同点?通过对底面、侧面、高的对比，以及对旋转旋转成过程的对比，异中求同，同中求异，模型之间的联系更紧密，学生对模型的理解全面而深刻。二、把握本质，剖析模型。学生建立起直观模型后产生疑问：“圆柱和圆锥有哪些特征？”进而带着疑问展开对圆柱圆锥的探究。本环节从直观感知圆柱圆锥的特征，到通过旋转深入探究圆柱圆锥的特征，由浅入深、由表及里，进而从感性到理性建立起圆柱和圆锥的模型。首先借助操作活动，使学生多种感官充分参与。先通过看一看、摸一摸发现圆柱两个底面都是圆形，大小一样，侧面是曲面；再量一量、比一比验证两个底面一样大。通过看得见、摸得着的动手操作，将圆柱的特征直观化、具体化，在操作中积累丰富的感性体验。接下来引导学生想象将圆柱竖直剖开的切面，这个长方形绕一条边旋转会形成什么形体呢？长方形旋转的三条边分别形成了圆柱的哪一部分？不动手你还能证明圆柱两个底面一样大吗？这样从外到内，从果询因，使学生从感性的认识上升到理性的把握。真正的数学是研究客观世界在数与形方面的本质属性的，这样从直观操作到深入探究，从操作验证到逻辑推理，教学更具有“数学味”，实验得到的结论更完善、更可信，建立起来的数学模型更清晰、更准确。三、学以致用，完善模型1.上课一开始，引导学生观察情境图中的冰淇淋盒，形成直观表象。接下来让学生寻找生活中的圆柱和圆锥。在与生活的紧密联系中建立起圆柱圆锥的直观模型。2.在认识了圆柱的高以后，教师说：“同学们，实际上圆柱的高在生活中还有不同的说法。”出示图片，引导学生回想生活中圆柱形钢管的高称作长，薄薄的一