鲁科版-必修二-第3章 抛体运动-第4节 斜抛运动

《斜抛运动》教学案1．斜斜抛运动是指以一定的初速度将物体与水平方向成一定角度斜向上抛出，物体仅在重力作用下所做的曲线运动。斜抛运动是匀变速曲线运动。2．斜抛运动可看成水平方向的匀速直线运动和竖直方向的竖直上抛运动的合运动。1．斜斜抛运动是指以一定的初速度将物体与水平方向成一定角度斜向上抛出，物体仅在重力作用下所做的曲线运动。斜抛运动是匀变速曲线运动。2．斜抛运动可看成水平方向的匀速直线运动和竖直方向的竖直上抛运动的合运动。3．在斜抛运动中，物体达到的最大高度叫做射高，从抛出点到落地点的水平距离是射程。射高和射程的大小由初速度大小和抛射角度共同决定。一、斜抛运动1．定义：以一定的初速度将物体与水平方向成一定角度斜向上抛出，物体仅在重力作用下所做的曲线运动。2．性质：加速度为重力加速度的匀变速曲线运动，轨迹是抛物线。3．运动的分解：水平方向以初速度v0x做匀速直线运动，v0x＝v0cos_θ；竖直方向以初速度v0y做竖直上抛运动，v0y＝v0sin_θ。图3­4­1二、射高和射程1．概念(1)射高：在斜抛运动中，物体能到达的最大高度。(2)射程：物体从抛出点到落地点的水平距离。2．射高和射程与初速度和抛射角的关系(1)射高和射程与初速度的关系。抛射角不变，初速度减小时，射程减小，射高减小；初速度增大时，射程和射高都增大。(2)射高和射程与抛射角的关系。初速度不变，射高随抛射角的增大而增大，当抛射角达到90°时，射高最大。初速度不变，在抛射角小于45°的范围内，随着抛射角的增大，射程增大；当抛射角超过45°后，随着抛射角的增大，射程减小；当抛射角等于45°时，射程最大。3．弹道曲线：由于空气阻力的影响，轨迹不再是理论上的抛物线，而是实际的抛体运动曲线。1．自主思考——判一判(1)斜抛运动是变加速曲线运动。(×)(2)将物体以某一初速度斜向上抛出，物体一定做斜抛运动。(×)(3)初速度越大，斜抛物体的射程越大。(×)(4)抛射角越大，斜抛物体的射程越大。(×)(5)所有抛体运动都是匀变速运动。(√)(6)斜抛运动和平抛运动的加速度相同。(√)2．合作探究——议一议(1)奥运会上，林丹与李宗伟的决赛堪称羽毛球比赛的经典，林丹将李宗伟的扣球轻轻向上一挑，羽毛球落在了对方的场地内。被林丹斜向上挑出的羽毛球是做斜抛运动吗？提示：不是斜抛运动；被斜向上挑出的羽毛球除了受到重力以外，还受到了不可忽略的空气阻力作用。(2)学校运动会上，有一项比赛项目是投掷铅球，当铅球以什么角度投掷时，才能运动的最远？图3­4­2提示：投掷角为45°时最远。(3)做斜抛运动的物体在最高点的速度为零吗？若不为零，你能根据斜抛运动的规律求出物体在最高点的速度吗？提示：做斜抛运动的物体在最高点的速度不为零，由于物体在水平方向做匀速直线运动，速度vx＝v0x＝v0cosθ，所以在最高点物体的速度大小为v0cosθ，方向水平。斜抛运动的特点[典例](多选)关于物体的斜抛运动，下列说法正确的是()A．可以分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的竖直上抛运动B．可以分解为沿初速度方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动C．是加速度a＝g的匀变速曲线运动D．到达最高点时，速度为零[思路点拨]解答本题时应把握以下两点：(1)斜抛运动的分解可以有多种方法。(2)做斜抛运动的物体只受重力作用，是匀变速曲线运动。[解析]根据运动的合成与分解，可以将斜抛运动分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的竖直上抛运动，也可以分解为沿初速度方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动，选项A、B正确；斜抛运动的初速度v0斜向上，加速度为g，竖直向下，初速度与加速度方向不在同一直线上，因此是匀变速曲线运动，选项C正确；做斜抛运动的物体到达最高点时竖直方向的分速度为0，但仍有水平方向的分速度，选项D错误。[答案]ABC掌握斜抛运动特点的两点注意(1)斜抛运动是加速度为g的匀变速曲线运动，运动轨迹是抛物线，通常利用运动的合成与分解的方法“化曲为直”，对斜抛运动进行分析。(2)在学习的时候还要把握好斜抛运动的对称性。1．(多选)关于斜抛运动，下列说法正确的是()A．斜抛物体的上升过程与下降过程经历的时间相等B．斜抛物体的上升过程与下降过程经过同一高度的两点时速度相同C．斜抛物体的上升过程和下降过程水平位移相等D．斜抛物体的上升过程与下降过程的轨迹关于过最高点的竖直线对称解析：选ACD根据斜抛运动的对称性可知选项A、C、D正确；斜抛物体的上升过程与下降过程经过同一高度的两点时，速度大小相等，但方向一个斜向上，一个斜向下，故选项B错误。2．关于斜抛运动，下列说法中正确的是()A．斜抛运动是一种不受任何外力作用的运动B．斜抛运动是曲线运动，它的速度方向不断改变，不可能是匀变速运动C．任意两段时间内的速度大小变化相等D．任意两段相等时间内的速度变化相等解析：选D斜抛运动是指将物体以一定的初速度沿斜上方抛出，物体只在重力作用下的运动，故A错误；做斜抛运动的物体因为初速度方向与重力方向不共线，同时又因为物体只受重力作用，产生的重力加速度是恒定不变的，所以斜抛运动是匀变速曲线运动，故B错误；根据加速度的定义式可得Δv＝gΔt，所以在相等的时间内速度的变化相等，故C错误，D正确。斜抛运动的规律及应用1．分析方法将斜抛运动沿水平方向和竖直方向分解，根据分运动分析飞行时间、射程、射高，如图3­4­3所示：图3­4­32．公式推导飞行时间：t＝eq\f(2v0y,g)＝eq\f(2v0sinθ,g)射高：h＝eq\f(v0y2,2g)＝eq\f(v02sin2θ,2g)射程：s＝v0cosθ·t＝eq\f(2v02sinθcosθ,g)＝eq\f(v02sin2θ,g)3．射高、射程、飞行时间随抛射角变化的比较物理量表达式与θ关系θ<45°且增大θ>45°且增大射高hh＝eq\f(v02sin2θ,2g)增大增大射程ss＝eq\f(v02sin2θ,g)增大减小飞行时间tt＝eq\f(2v0sinθ,g)增大增大[典例]电脑控制果蔬自动喷灌技术被列为全国节水灌溉示范项目，在获得经济效益的同时也获得了社会效益。从该技术水管中射出的水流轨迹呈现一道道美丽的弧线，如果水喷出管口的速度是20m/s，管口与水平方向的夹角为45°，空气阻力不计，试计算水的射程和射高各为多少？(g取10m/s2)[思路点拨]解答本题可按以下流程分析：[解析]水的竖直分速度vy＝v0sin45°＝10eq\r(2)m/s，上升的最大高度h＝eq\f(vy2,2g)＝eq\f(10\r(2)2,20)m＝10m。水在空中的飞行时间为t＝2eq\f(vy,g)＝2eq\r(2)s。水的水平分速度vx＝v0cos45°＝10eq\水平射程s＝vxt＝10eq\r(2)×2eq\r(2)m＝40m。[答案]40m10m斜抛运动问题的分析技巧(1)斜抛运动问题可用运动的合成与分解进行分析，即水平方向的匀速直线运动和竖直方向的竖直上抛运动。(2)运动时间及射高由竖直分速度决定，射程由水平分速度和运动时间决定。(3)由抛出点到最高点的过程可逆向看做平抛运动来分析。1.如图3­4­4所示，从距离墙壁为l的水平地面上的A点，以初速度v0、抛射角θ＝45°斜向上抛出一球，球恰好在上升到最高点时与墙相碰，被水平反弹回来，落到地面上的C点，且OC＝eq\f(l,2)，则球被墙反弹后的速度v′的大小与初速度v0的大小之比为()图3­4­4A．1∶2 \r(2)∶1C．1∶eq\r(2) \r(2)∶4解析：选D斜抛运动以其顶点为界，可以分成上升和下降两个过程，这两个过程有一定对称性。下降过程实际上就是以水平分速度v0cosθ为初速度的平抛运动。如果小球上升到最高点与墙壁碰撞后速度的大小不变，仍为v0cosθ，则小球碰撞后做平抛运动，轨迹形状与上升时相同，即从B到A，再把B到A的过程与B到C的过程相比较，根据它们水平位移之比eq\f(\x\to(OC),\x\to(OA))＝eq\f(1,2)，可得反弹速度v′＝eq\f(1,2)v0cosθ＝eq\f(\r(2),4)v0，即eq\f(v′,v0)＝eq\f(\r(2),4)。2.如图3­4­5所示，做斜上抛运动的物体到达最高点时速度v＝24m/s，落地时速度vt＝30m/s，g取10m/s2。求：图3­4­5(1)物体抛出时速度的大小和方向。(2)物体在空中的飞行时间。(3)射高h和水平射程s。解析：(1)根据斜抛运动的对称性，物体抛出时的速度与落地时的速度大小相等，故v0＝30m/s，设与水平方向夹角为θ，则cosθ＝eq\f(v,v0)＝eq\f(4,5)，故θ＝37°。(2)由(1)知，竖直方向的初速度为vy＝eq\r(v02－v2)＝eq\r(302－242)m/s＝18m/s故飞行时间t＝2eq\f(vy,g)＝2×eq\f(18,10)s＝s。(3)射高h＝eq\f(vy2,2g)＝eq\f(182,2×10)m＝16.2m水平射程s＝2veq\f(t,2)＝2×24×eq\f,2)m＝86.4m。答案：(1)30m/s与水平方向成37°夹角斜向上(2)s(3)16.2m86.4m1．从炮口发射的炮弹在空中运动的轨迹为()A．严格的抛物线 B．圆弧C．弹道曲线 D．以上说法都不对解析：选C炮弹在空中飞行时由于受空气阻力，所以其轨迹不是严格的抛物线，而是弹道曲线，故C正确。2．关于斜抛运动的性质，下列说法中正确的是()A．是匀速运动B．是匀变速运动C．是变加速运动D．不同物体的斜抛运动具有不同的运动性质解析：选B斜抛运动是匀变速曲线运动，故B对。3．斜抛运动可分解为()A．水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动B．水平方向的匀速直线运动和竖直方向的竖直上抛运动C．水平方向的匀变速直线运动和竖直方向的自由落体运动D．沿初速度方向的匀速直线运动和竖直方向的竖直上抛运动解析：选B若将斜抛运动按水平方向和竖直方向正交分解，两分运动分别为匀速直线运动和竖直上抛运动，故A、C错误，B正确；若沿初速度方向分解出一匀速直线运动，则另一分运动为竖直方向的自由落体运动，故D错误。4.如图1是斜向上抛出的物体的运动轨迹，C点是轨迹最高点，A、B是轨迹上等高的两个点。下列叙述中正确的是(不计空气阻力)()图1A．物体在C点的速度为零B．物体在A点的速度与在B点的速度相同C．物体在A点、B点的水平分速度等于物体在C点的速度D．物体在A、B两点的竖直分速度相同解析：选C斜抛运动水平方向是匀速直线运动，竖直方向是竖直上抛，所以A错、C对，在A、B两点的竖直分速度方向不同，故B、D错误。5．(多选)下列关于做斜抛运动的物体速度改变量的说法中正确的是(g＝9.8m/s2)()A．抛出后一秒内物体速度的改变量要比落地前一秒内的小B．在到达最高点前的一段时间内，物体速度的变化要比其他时间慢一些C．即使在最高点附近，每秒钟物体速度的改变量也等于9.8m/sD．即使在最高点附近，物体速度的变化率也等于9.8m/s2解析：选CD由于斜抛运动在运动过程中只受重力作用，其加速度为g＝9.8m/s2，所以在任何相等的时间内速度的改变量都相等，故A、B错误。任何位置每一秒钟的速度改变量均为Δv＝g·Δt＝9.8m/s，其速度变化率为Δv/Δt＝g＝9.8m/s2，故C、D正确。6.(多选)如图2所示，从地面上同一位置抛出两小球A、B，分别落在地面上的M、N点，两球运动的最大高度相同。空气阻力不计，则()图2A．B的加速度比A的大B．B的飞行时间比A的长C．B在最高点的速度比A在最高点的大D．B在落地时的速度比A在落地时的大解析：选CD在同一位置抛出的两小球，不计空气阻力，在运动过程中的加速度等于重力加速度，故A、B的加速度相等，选项A错误；根据h＝eq\f(1,2)gt2，两球运动的最大高度相同，故两球飞行的时间相等，选项B错误；由于B的射程大，根据水平方向匀速运动的规律x＝vt，故B在最高点的速度比A的大，选项C正确；根据竖直方向自由落体运动，A、B落地时在竖直方向的速度相等，B的水平速度大，速度合成后B在落地时的速度比A的大，选项D正确。7．关于斜抛运动中的射程，下列说法中正确的是()A．初速度越大，射程越大B．抛射角越大，射程越小C．初速度一定时，抛射角越大，射程越小D．抛射角一定时，初速度越大，射程越大解析：选D斜抛运动中的射程，是由初速度和抛射角共同决定的，只知道初速度变化或抛射角变化，无法确定射程变化的大小，故A、B错误；初速度一定时，若抛射角小于45°，随抛射角的增大，射程变大；若抛射角大于45°，随抛射角的增大，射程减小，故抛射角为45°时，射程最大，C错误；抛射角一定时，射程随初速度增大而增大，随初速度减小而减小，故D正确。8.如图3所示，在地面的A点用弹弓以vA的速度射出一石子，方向与水平地面成θ角，石子落在楼顶上的B点，此时石子的速度为vB，不计阻力，以下说法正确的是()图3A．若在B点以与vB大小相等、方向相反的速度投出石子，则石子将落在A点B．若在B点以与vA大小相等，与vB方向相反的速度投出石子，则石子将落在A点C．若在B点以与vB大小相等、方向相反的速度投出石子，则石子将落在A点的右侧D．若在B点以与vA大小相等，与vB方向相反的速度投出石子，则石子将落在A点的右侧解析：选A如果没有楼顶的阻挡，石子运动的轨迹将是如图所示的抛物线，石子在C点落地，这条抛物线关于过顶点的直线PQ对称，即石子经过两侧的对称点时，速度大小相等，即vC与vA大小相等，vB与vD大小相等。9．某人在地面以大小为20m/s、方向与水平地面成30°角的速度，上抛一个物体，此物体运动到最高点所用的时间是(g取10m/s2)()A．2s B．sC．4s D．1s解析：选D斜抛运动在竖直方向以v0sinθ即10m/s做竖直上抛运动，所以物体运动到最高点的时间t＝eq\f(v0sinθ,g)＝eq\f(10,10)s＝1s。所以选D。10.(多选)如图4所示，在水平地面上的A点以v1速度跟地面成θ角射出一弹丸，恰好以v2速度垂直穿入竖直墙壁上的小孔B，下面说法正确的是()图4A．在B点以跟v2大小相等的速度，跟v2方向相反射出弹丸，它必定落在地面上的A点B．在B点以跟v1大小相等的速度，跟v2方向相反射出弹丸，它必定落在地面上的A点C．在B点以跟v1大小相等的速度，跟v2方向相反射出弹丸，它必定落在地面上的A点左侧D．在B点以跟v1大小相等的速度，跟v2方向相反射出弹丸，它必定落在地面上的A点右侧解析：选AC物体以v1斜抛后，其水平方向为匀速直线运动，则v1cosθ＝v2，若在B点以大小为v2，方向与v2方向相反的初速度射出弹丸，则弹丸做平抛运动，应落在A点，故选项A正确。若在B点以跟v1大小相等的速度沿v2反方向射出弹丸，则因v1＞v2，弹丸将落在A点左侧，故选项C正确。11．世界上最窄的海峡是苏格兰的塞尔海峡，它位于欧洲大陆与塞尔岛之间。这个海峡只有约6m宽，假设有一位运动员，他要以相对于水平面为37°的角度进行“越海之跳”，可使这位运动员越过这个海峡的最小初速度是多少？(忽略空气阻力，sin37°＝，cos37°＝，g取10m/s2)解析：设该运动员的最小初速度为v0，其射程恰为6m，则其水平分速度：v0x＝v