江苏省南通市启东市吕四中学2019-2020学年高二下学期期初考试数学试题 Word版含解析

/高二数学试卷一、单选题1.某班对一次实验成绩进行题目考点分析，利用随机数表法抽取样本时，先将50个同学按01，02，03，…，50进行编号，然后从随机数表第9行第11列开始向右读，则选出的第7个个体是（）（注：表为随机数表的第8行和第9行）A.02 B.13 C.42 D.44【参考答案】A【题目解析】依题意，选取数据依次为，故为.2.下列函数是偶函数的是：（）A. B. C. D.【参考答案】B【题目解析】易知奇函数,为偶函数,,为非奇非偶函数;故选B.3.已知函数，，要得到函数的图象，只需将函数的图象上的所有点（）A.横坐标缩短为原来的，再向左平移个单位得到B.横坐标缩短为原来的，再向右平移个单位得到C.横坐标伸长为原来的2倍，再向左平移个单位得到D.横坐标伸长为原来的2倍，再向右平移个单位得到【参考答案】B【题目解析】【题目考点分析】由题意根据函数的图象变换规律，得出结论．【题目详细解读】只需将函数的图象上的所有点横坐标缩短为原来的，可得的图象；再向右平移个单位，即可得到的图象，故选B．【点睛】本题主要考查函数的图象变换规律，属于基础题．4.等于（）A.1 B. C.0 D.【参考答案】C【题目解析】【题目考点分析】利用三角函数的诱导公式即可求解.【题目详细解读】.故选：C【点睛】本题考查了三角函数的诱导公式，需熟记公式，属于基础题.5.已知张卡片上分别写着数字，甲、乙两人等可能地从这张卡片中选择张，则他们选择同一张卡片的概率为（）A. B. C. D.【参考答案】C【题目解析】试题题目考点分析：甲、乙两人选择卡片的所有基本事件为，，，共16个基本事件，选择同一张卡片的有4个，所以他们选择同一张卡片的概率为,故选C.考点：古典概型.6.若过点(1,2)总可以作两条直线与圆x2＋y2＋kx＋2y＋k2－15＝0相切，则实数k的取值范围是()A.k>2 B.－3<k<2C.k<－3或k>2 D.以上都不对【参考答案】D【题目解析】【题目考点分析】根据方程表示圆及点在圆外，列不等式组，求解即可.【题目详细解读】由题意知x2＋y2＋kx＋2y＋k2－15＝0为圆的方程，所以，解得，又由题可得点(1,2)在圆外，故12＋22＋k＋2×2＋k2－15>0，解得k<－3或k>2.所以.【点睛】本题考查二次方程表示圆，点与圆的位置关系，关键是题意的转化，把恒有两条切线转化为点在圆外.7.已知圆锥的母线长为，圆锥的底面半径为，一只蚂蚁从圆锥的底面点出发，沿圆锥侧面爬行一周回到点,则蚂蚁爬行的最短路程长为（）A. B. C. D.【参考答案】B【题目解析】母线长为展开扇形的圆心角为最短路程为故参考答案选8.函数的图象的一条对称轴方程是（）A. B. C. D.【参考答案】B【题目解析】由得，当时,−，故是函数的一条对称轴，故选B.9.的值域为()A. B.[－1,1]C. D.【参考答案】C【题目解析】由－π≤x≤π，可知－≤≤，－≤－≤，函数y＝cosx在区间,0]内单调递增，在区间[0,内单调递减，且cos＝－，cos＝，cos0＝1，因此所求值域为，故选C.10.已知张卡片上分别写着数字，甲、乙两人等可能地从这张卡片中选择张，则他们选择同一张卡片的概率为（）A. B. C. D.【参考答案】C【题目解析】试题题目考点分析：甲、乙两人选择卡片的所有基本事件为，，，共16个基本事件，选择同一张卡片的有4个，所以他们选择同一张卡片的概率为,故选C.考点：古典概型.二、填空题题11.若直线与圆相切，则的值为__________.【参考答案】-1【题目解析】【题目考点分析】求出圆的圆心，半径，由圆心到直线的距离等于半径即可求解.【题目详细解读】，即圆的圆心为，半径，所以，解得.故参考答案为：-1【点睛】本题考查了圆一般方程求圆心与半径、直线与圆相切求参数值、点到直线的距离公式，属于基础题.12.已知向量，，若，则__________．【参考答案】.【题目解析】【题目考点分析】由题意，先求得向量的坐标，再根据共线向量的运算求得的值即可.【题目详细解读】因为向量，，所以又因为所以故参考答案为【点睛】本题考查了向量的基本知识点，熟悉向量的坐标运算和共线向量是解题的关键，属于基础题.13.已知函数是定义在上的偶函数，且在上是增函数，若，则实数的取值范围是________【参考答案】【题目解析】∵函数是定义在上的偶函数，∴又在上是增函数，∴即，∴故参考答案为14.已知，则________.【参考答案】【题目解析】【题目考点分析】首先利用两角和的余弦公式求出，再利用余弦的二倍角公式即可求解.【题目详细解读】，即，.故参考答案为：【点睛】本题考查了两角和差的余弦公式、二倍角公式，掌握公式是解题的关键，属于基础题.三、解答题15.已知a，b，c分别为三个内角A，B，C的对边，．求角A；若，的面积为，求的周长．【参考答案】(1)；(2)【题目解析】试题题目考点分析：(1)利用将边化成角即可；（2）利用三角形的面积公式和余弦定理得出关于的方程.规律总结：解三角形问题，往往要综合正弦定理、余弦定理、三角形的面积公式以及三角恒等变形等知识，综合性较强，主要思路是利用有关定理实现边、角的合理互化.注意点：1.转化成，是学生思维的难点；2.第二问中，要注意整体思想的运用，而不是分别解出的值，可减少计算题量.试题题目解析：(1)由及正弦定理，得,又,,.(2)因为三角形的面积公式所以，由余弦定理，得：，三角形的周长为.考点：1.正弦定理;2.余弦定理3.三角形的面积公式16.已知向量，．(1)求的值；(2)若，求k的值；(3)若，夹角为，求的值．【参考答案】(1)；(2)；(3).【题目解析】【题目考点分析】由向量的模的运算求得：，由向量的数量积运算求得：，，又，，，计算题得：，即，由向量的数量积公式有：，再由二倍角公式得：，得解．【题目详细解读】解：由，所以，所以，由，有，，又，，，计算题得：，即；由向量的数量积公式有：，由二倍角公式得：．【点睛】本题考查了向量的模的运算、向量的数量积运算及三角函数的二倍角公式，属中档题17.如图，矩形所在的平面与正方形所在的平面相互垂直，是的中点．（Ⅰ）求证：∥平面；（Ⅱ）求证：平面⊥平面；（Ⅲ）若，，求多面体的体积．【参考答案】（Ⅰ）详见题目解析（Ⅱ）详见题目解析（Ⅲ）1【题目解析】试题题目考点分析：（Ⅰ）连接BD交AC于O，连接EO．证明EO∥QB，即可证明QB∥平面AEC；（Ⅱ）证明CD⊥AE，AE⊥QD．推出AE⊥平面QDC，然后证明平面QDC⊥平面AEC；（Ⅲ）通过多面体ABCEQ为四棱锥Q-ABCD截去三棱锥E-ACD所得，计算题求解即可试题题目解析：（Ⅰ）证明：连接交于，连接．因为分别为和的中点，则∥．又平面，平面，所以∥平面（Ⅱ）证明：因为矩形所在的平面与正方形所在的平面相互垂直，平面，，所以平面．又平面，所以．因为，是的中点，所以．所以平面．所以平面⊥平面．（Ⅲ）解：多面体为四棱锥截去三棱锥所得，所以．考点：棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面平行的判定；平面与平面垂直的判定18.已知圆外的有一点，过点作直线.（1）当直线过圆心时，求直线的方程；（2）当直线与圆相切时，求直线方程；（3）当直线的倾斜角为时，求直线被圆所截得的弦长.【参考答案】（1）；（2）或；（3）.【题目解析】试题题目考点分析：（1）由圆标准方程和是圆心坐标，由两点得斜率，由点斜式写出直线方程，化简即得；（2）分类，验证斜率不存在时是否符合题意，斜率存在时，设出切线方程，由圆心到切线距离等于圆的半径可求得参数，得直线方程；（3）写出直线方程，求得圆心到直线的距离，利用垂径定理可得弦长．试题题目解析：（1）由题意得，则直线的斜率为，所以的方程为；（2）当斜率不存在时，直线的方程为；当斜率存在时，设直线的方程为，则，解得，所以的方程为，所以直线的方程为或.（3）当直线倾斜角为时，直线的方程为.，所求弦长为．点睛：1．圆的切线问题(1)过圆x2＋y2＝r2(r＞0)上一点M(x0，y0)的切线方程为x0x＋y0y＝r2；(2)过圆x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0外一点M(x0，y0)引切线，有两条，求方程的方法是待定系数法，切点为T的切线长公式为|MT|＝＝(其中C为圆C的圆心，r为其半径)．2．求圆的弦长的常用方法(1)几何法：设圆的半径为r，弦心距为d，弦长为l，则2＝r2－d2.(2)代数方法：运用韦达定理及弦长公式：|AB|＝|x1－x2|＝.注意：常用几何法研究圆的弦的有关问题．19.已知的图像上相邻两对称轴的距离为.（1）若，求的递增区间；（2）若时，的最大值为4，求的值.【参考答案】（1）；（2）.【题目解析】【题目考点分析】首先利用二倍角公式与两角和差公式进行化简可得，然后对两相邻对称轴的距离可求得，从而求出.（1）由正弦函数的单调增区间可求出函数的递增区间；（2）由题中所给的范围，求出整体的范围，再结合的图像，求得的取值范围，即可求出的最大值，再利用所给最大值4，可求出的值.【题目详细解读】试题题目解析：由因为的图像上相邻对称轴的距离为，故（1）由，可解得故的增区间是（2）当时，，【点睛】本题考查了二倍角公式和辅助角公式、三角函数的图像及性质，属于基础题.20.定义在上的奇函数有最小正周期，且时，.（1）求在上的题目解析式；（2）判断在上的单调性，并给予证明；（3）当为何值时，关于方程在上有实数解？【参考答案】（1）；（2）在单调递减；（3）或或.【题目解析】试题题目考点分析：（1）可设，则,由时，可求，再由奇函数的性质可求（2）利用函数单调性的定义进行证明即可（3）转化为求解函数在上的值