江苏省姜堰区2023年中考数学仿真试卷含解析

2023年中考数学模拟试卷考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1．如图，A、B、C是⊙O上的三点，∠B=75°，则∠AOC的度数是（）A．150° B．140° C．130° D．120°2．如图，在直角坐标系中，直线与坐标轴交于A、B两点，与双曲线（）交于点C，过点C作CD⊥x轴，垂足为D，且OA=AD，则以下结论：①；②当0＜x＜3时，；③如图，当x=3时，EF=；④当x＞0时，随x的增大而增大，随x的增大而减小．其中正确结论的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．43．下列运算正确的是（）A． B．C．a2•a3=a5 D．（2a）3=2a34．7的相反数是()A．7 B．－7 C． D．－5．如图是由5个大小相同的正方体组成的几何体，则该几何体的主视图是（）A． B． C． D．6．下列几何体中，其三视图都是全等图形的是()A．圆柱 B．圆锥 C．三棱锥 D．球7．已知一个多边形的内角和是外角和的3倍，则这个多边形是（）A．五边形 B．六边形 C．七边形 D．八边形8．如图所示是由相同的小正方体搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置上小正方体的个数，那么该几何体的主视图是()A． B． C． D．9．下列运算正确的是()A． B． C． D．10．在同一平面直角坐标系中，一次函数y＝kx﹣2k和二次函数y＝﹣kx2+2x﹣4（k是常数且k≠0）的图象可能是（）A． B．C． D．二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）11．如图，在Rt△AOB中，∠AOB＝90°，OA＝3，OB＝2，将Rt△AOB绕点O顺时针旋转90°后得Rt△FOE，将线段EF绕点E逆时针旋转90°后得线段ED，分别以O，E为圆心，OA、ED长为半径画弧AF和弧DF，连接AD，则图中阴影部分面积是_____．12．把直线y＝－x＋3向上平移m个单位后，与直线y＝2x＋4的交点在第一象限，则m的取值范围是_________________.13．分解因式（xy﹣1）2﹣（x+y﹣2xy）（2﹣x﹣y）=_____．14．“若实数a，b，c满足a＜b＜c，则a+b＜c”，能够说明该命题是假命题的一组a，b，c的值依次为_____．15．廊桥是我国古老的文化遗产.如图，是某座抛物线型的廊桥示意图，已知抛物线的函数表达式为y=-140x16．一个两位数，个位数字比十位数字大4，且个位数字与十位数字的和为10，则这个两位数为_______．17．如图，已知l1∥l2∥l3，相邻两条平行直线间的距离相等．若等腰直角三角形ABC的直角顶点C在l1上，另两个顶点A、B分别在l3、l2上，则tanα的值是______．三、解答题（共7小题，满分69分）18．（10分）某校为了了解九年级学生体育测试成绩情况，以九年（1）班学生的体育测试成绩为样本，按A、B、C、D四个等级进行统计，并将统计结果绘制如下两幅统计图，请你结合图中所给信息解答下列问题：（说明：A级：90分﹣100分；B级：75分﹣89分；C级：60分﹣74分；D级：60分以下）（1）写出D级学生的人数占全班总人数的百分比为，C级学生所在的扇形圆心角的度数为；（2）该班学生体育测试成绩的中位数落在等级内；（3）若该校九年级学生共有500人，请你估计这次考试中A级和B级的学生共有多少人？19．（5分）如图1在正方形ABCD的外侧作两个等边三角形ADE和DCF，连接AF，BE．请判断：AF与BE的数量关系是，位置关系；如图2，若将条件“两个等边三角形ADE和DCF”变为“两个等腰三角形ADE和DCF，且EA=ED=FD=FC”,第（1）问中的结论是否仍然成立？请作出判断并给予证明；若三角形ADE和DCF为一般三角形，且AE=DF,ED=FC,第（1）问中的结论都能成立吗？请直接写出你的判断．20．（8分）如图，Rt△ABC的两直角边AC边长为4，BC边长为3，它的内切圆为⊙O，⊙O与边AB、BC、AC分别相切于点D、E、F，延长CO交斜边AB于点G.(1)求⊙O的半径长；(2)求线段DG的长．21．（10分）在中，，BD为AC边上的中线，过点C作于点E，过点A作BD的平行线，交CE的延长线于点F，在AF的延长线上截取，连接BG，DF．求证：；求证：四边形BDFG为菱形；若，，求四边形BDFG的周长．22．（10分）如图，点A，B，C，D在同一条直线上，点E，F分别在直线AD的两侧，且AE=DF，∠A=∠D，AB=DC．（1）求证：四边形BFCE是平行四边形；（2）若AD=10，DC=3，∠EBD=60°，则BE=时，四边形BFCE是菱形．23．（12分）如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AB=14，AC=7，D是BC上一点，BD=8，DE⊥AB，垂足为E，求线段DE的长．24．（14分）如图，热气球的探测器显示，从热气球A看一栋髙楼顶部B的仰角为30°，看这栋高楼底部C的俯角为60°，热气球A与高楼的水平距离为120m，求这栋高楼BC的高度．

参考答案一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1、A【解析】

直接根据圆周角定理即可得出结论．【详解】∵A、B、C是⊙O上的三点，∠B=75°，∴∠AOC=2∠B=150°．故选A．2、C【解析】试题分析：对于直线，令x=0，得到y=2；令y=0，得到x=1，∴A（1，0），B（0，﹣2），即OA=1，OB=2，在△OBA和△CDA中，∵∠AOB=∠ADC=90°，∠OAB=∠DAC，OA=AD，∴△OBA≌△CDA（AAS），∴CD=OB=2，OA=AD=1，∴（同底等高三角形面积相等），选项①正确；∴C（2，2），把C坐标代入反比例解析式得：k=4，即，由函数图象得：当0＜x＜2时，，选项②错误；当x=3时，，，即EF==，选项③正确；当x＞0时，随x的增大而增大，随x的增大而减小，选项④正确，故选C．考点：反比例函数与一次函数的交点问题．3、C【解析】

根据算术平方根的定义、二次根式的加减运算、同底数幂的乘法及积的乘方的运算法则逐一计算即可判断．【详解】解：A、=2，此选项错误；B、不能进一步计算，此选项错误；C、a2•a3=a5，此选项正确；D、（2a）3=8a3，此选项计算错误；故选：C．【点睛】本题主要考查二次根式的加减和幂的运算，解题的关键是掌握算术平方根的定义、二次根式的加减运算、同底数幂的乘法及积的乘方的运算法则．4、B【解析】

根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得答案．【详解】7的相反数是−7，故选：B.【点睛】此题考查相反数，解题关键在于掌握其定义.5、A【解析】试题分析：观察图形可知，该几何体的主视图是．故选A．考点：简单组合体的三视图．6、D【解析】分析:任意方向上的视图都是全等图形的几何体只有球，在任意方向上的视图都是圆，其他的几何体的视图都有不同的.详解:圆柱，圆锥，三棱锥，球中，三视图都是全等图形的几何体只有球，在任意方向上的视图都是圆，故选D.点睛:本题考查简单几何体的三视图，本题解题的关键是看出各个图形的在任意方向上的视图.7、D【解析】

根据多边形的外角和是360°，以及多边形的内角和定理即可求解．【详解】设多边形的边数是n，则(n−2)⋅180=3×360，解得：n=8.故选D.【点睛】此题考查多边形内角与外角，解题关键在于掌握其定理.8、C【解析】A、B、D不是该几何体的视图，C是主视图，故选C.【点睛】主视图是由前面看到的图形，俯视图是由上面看到的图形，左视图是由左面看到的图形，能看到的线画实线，看不到的线画虚线.9、D【解析】

根据幂的乘方：底数不变，指数相乘．合并同类项即可解答.【详解】解：A、B两项不是同类项，所以不能合并，故A、B错误，C、D考查幂的乘方运算，底数不变，指数相乘．,故D正确；【点睛】本题考查幂的乘方和合并同类项，熟练掌握运算法则是解题的关键.10、C【解析】

根据一次函数与二次函数的图象的性质，求出k的取值范围，再逐项判断即可．【详解】解：A、由一次函数图象可知，k＞0，∴﹣k＜0，∴二次函数的图象开口应该向下，故A选项不合题意；B、由一次函数图象可知，k＞0，∴﹣k＜0，-=>0，∴二次函数的图象开口向下，且对称轴在x轴的正半轴，故B选项不合题意；C、由一次函数图象可知，k＜0，∴﹣k＞0，-=<0，，∴二次函数的图象开口向上，且对称轴在x轴的负半轴，一次函数必经过点（2，0），当x＝2时，二次函数值y＝﹣4k＞0，故C选项符合题意；D、由一次函数图象可知，k＜0，∴﹣k＞0，-=<0，，∴二次函数的图象开口向上，且对称轴在x轴的负半轴，一次函数必经过点（2，0），当x＝2时，二次函数值y＝﹣4k＞0，故D选项不合题意；故选：C．【点睛】本题考查一次函数与二次函数的图象和性质，解决此题的关键是熟记图象的性质，此外，还要主要二次函数的对称轴、两图象的交点的位置等．二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）11、8﹣π【解析】分析：如下图，过点D作DH⊥AE于点H，由此可得∠DHE=∠AOB=90°，由旋转的性质易得DE=EF=AB，OE=BO=2，OF=AO=3，∠DEF=∠FEO+∠DEH=90°，∠ABO=∠FEO，结合∠ABO+∠BAO=90°可得∠BAO=∠DEH，从而可证得△DEH≌△BAO，即可得到DH=BO=2，再由勾股定理求得AB的长，即可由S阴影=S扇形AOF+S△OEF+S△ADE-S扇形DEF即可求得阴影部分的面积.详解：如下图，过点D作DH⊥AE于点H，∴∠DHE=∠AOB=90°，∵OA=3，OB=2，∴AB=，由旋转的性质结合已知条件易得：DE=EF=AB=，OE=BO=2，OF=AO=3，∠DEF=∠FEO+∠DEH=90°，∠ABO=∠FEO，又∵∠ABO+∠BAO=90°，∴∠BAO=∠DEH，∴△DEH≌△BAO，∴DH=BO=2，∴S阴影=S扇形AOF+S△OEF+S△ADE-S扇形DEF==.故答案为：.点睛：作出如图所示的辅助线，利用旋转的性质证得△DEH≌△BAO，由此得到DH=BO=2，从而将阴影部分的面积转化为：S阴影=S扇形AOF+S△OEF+S△ADE-S扇形DEF来计算是解答本题的关键.12、m>1【解析】试题分析：直线y=-x+3向上平移m个单位后可得：y=-x+3+m，求出直线y=-x+3+m与直线y=2x+4的交点，再由此点在第一象限可得出m的取值范围．试题解析：直线y=-x+3向上平移m个单位后可得：y=-x+3+m，联立两直线解析式得：，解得：，即交点坐标为（，），∵交点在第一象限，∴，解得：m＞1．考点：一次函数图象与几何变换．13、（y﹣1）1（x﹣1）1．【解析】解：令x+y=a，xy=b，则（xy﹣1）1﹣（x+y﹣1xy）（1﹣x﹣y）=（b﹣1）1﹣（a﹣1b）（1﹣a）=b1﹣1b+1+a1﹣1a﹣1ab+4b=（a1﹣1ab+b1）+1b﹣1a+1=（b﹣a）1+1（b﹣a）+1=（b﹣a+1）1；即原式=（xy﹣x﹣y+1）1=[x（y﹣1）﹣（y﹣1）]1=[（y﹣1）（x﹣1）]1=（y﹣1）1（x﹣1）1．故答案为（y﹣1）1（x﹣1）1．点睛：因式分解的方法：（1）提取公因式法.ma+mb+mc=m(a+b+c).（1）公式法:完全平方公式，平方差公式.（3）十字相乘法.因式分解的时候，要注意整体换元法的灵活应用，训练将一个式子看做一个整体,利用上述方法因式分解的能力.14、答案不唯一，如1,2,3；【解析】分析：设a，b，c是任意实数．若a<b<c，则a+b<c”是假命题，则若a<b<c，则a+b≥c”是真命题，举例即可，本题答案不唯一详解：设a，b，c是任意实数．若a<b<c，则a+b<c”是假命题，则若a<b<c，则a+b≥c”是真命题，可设a，b，c的值依次1，2，3，（答案不唯一），故答案为1，2，3.点睛：本题考查了命题的真假，举例说明即可，15、85【解析】由于两盏E、F距离水面都是8m，因而两盏景观灯之间的水平距离就是直线y=8与抛物线两交点的横坐标差的绝对值．故有-1即x2=80，x1所以两盏警示灯之间的水平距离为：|16、37【解析】

根据题意列出一元一次方程即可求解.【详解】解：设十位上的数字为a,则个位上的数为（a+4）,依题意得：a+a+4=10,解得：a=3,∴这个两位数为：37【点睛】本题考查了一元一次方程的实际应用,属于简单题,找到等量关系是解题关键.17、【解析】如图，分别过点A，B作AE⊥，BF⊥，BD⊥,垂足分别为E，F，D.∵△ABC为等腰直角三角形，∴AC=BC，∠ACB=90°，∴∠ACE+∠BCF=90°.∵AE⊥，BF⊥∴∠CAE+∠ACE=90°，∠CBF+∠BCF=90°，∴∠CAE=∠BCF，∠ACE=∠CBF.∵∠CAE=∠BCF，AC=BC，∠ACE=∠CBF，∴△ACE≌△CBF，∴CE=BF，AE=CF.设平行线间距离为d=l，则CE=BF=BD=1，AE=CF=2，AD=EF=CE+CF=3，∴tanα=tan∠BAD==.点睛：分别过点A，B作AE⊥，BF⊥，BD⊥，垂足分别为E，F，D，可根据ASA证明△ACE≌△CBF，设平行线间距离为d=1，进而求出AD、BD的值；本题考查了全等三角形的判定和锐角三角函数，解题的关键是合理添加辅助线构造全等三角形；三、解答题（共7小题，满分69分）18、（1）4%；（2）72°；（3）380人【解析】

（1）根据A级人数及百分数计算九年级（1）班学生人数，用总人数减A、B、D级人数，得C级人数，再用C级人数÷总人数×360°，得C等级所在的扇形圆心角的度数；（2）将人数按级排列，可得该班学生体育测试成绩的中位数；（3）用（A级百分数+B级百分数）×1900，得这次考试中获得A级和B级的九年级学生共有的人数；（4）根据各等级人数多少，设计合格的等级，使大多数人能合格．【详解】解：（1）九年级（1）班学生人数为13÷26%=50人，C级人数为50-13-25-2=10人，C等级所在的扇形圆心角的度数为10÷50×360°=72°，故答案为72°；（2）共50人，其中A级人数13人，B级人数25人，故该班学生体育测试成绩的中位数落在B等级内，故答案为B；（3）估计这次考试中获得A级和B级的九年级学生共有（26%+25÷50）×1900=1444人；（4）建议：把到达A级和B级的学生定为合格，（答案不唯一）．19、（1）AF=BE，AF⊥BE；（2）证明见解析；（3）结论仍然成立【解析】试题分析：（1）根据正方形和等边三角形可证明△ABE≌△DAF，然后可得BE=AF，∠ABE=∠DAF，进而通过直角可证得BE⊥AF；（2）类似（1）的证法，证明△ABE≌△DAF，然后可得AF=BE，AF⊥BE，因此结论还成立；（3）类似（1）（2）证法，先证△AED≌△DFC，然后再证△ABE≌△DAF，因此可得证结论．试题解析：解：（1）AF=BE，AF⊥BE．（2）结论成立．证明：∵四边形ABCD是正方形，∴BA="AD"=DC，∠BAD=∠ADC=90°．在△EAD和△FDC中，∴△EAD≌△FDC．∴∠EAD=∠FDC．∴∠EAD+∠DAB=∠FDC+∠CDA，即∠BAE=∠ADF．在△BAE和△ADF中，∴△BAE≌△ADF．∴BE=AF，∠ABE=∠DAF．∵∠DAF+∠BAF=90°，∴∠ABE+∠BAF=90°，∴AF⊥BE．（3）结论都能成立．考点：正方形，等边三角形，三角形全等20、(1)1；(2)【解析】（1）由勾股定理求AB，设⊙O的半径为r，则r=（AC+BC-AB）求解；（2）过G作GP⊥AC，垂足为P，根据CG平分直角∠ACB可知△PCG为等腰直角三角形，设PG=PC=x，则CG=x，由（1）可知CO=r=，由Rt△AGP∽Rt△ABC，利用相似比求x，由OG=CG-CO求OG，在Rt△ODG中，由勾股定理求DG．试题解析：(1)在Rt△ABC中，由勾股定理得AB==5，∴☉O的半径r=(AC+BC-AB)=(4+3-5)=1；(2)过G作GP⊥AC，垂足为P，设GP=x，由∠ACB=90°，CG平分∠ACB，得∠GCP=45°，∴GP=PC=x，∵Rt△AGP∽Rt△ABC，∴=，解得x=，即GP=，CG=，∴OG=CG-CO=-=，在Rt△ODG中，DG==.21、（1）证明见解析（2）证明见解析（3）1【解析】

利用平行线的性质得到，再利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半即可得证，利用平行四边形的判定定理判定四边形BDFG为平行四边形，再利用得结论即可得证，设，则，利用菱形的性质和勾股定理得到CF、AF和AC之间的关系，解出x即可．【详解】证明：，，，又为AC的中点，，又，，证明：，，四边形BD