北京市各区2022-2023学年数学八上期末统考模拟试题含解析

2022-2023学年八上数学期末模拟试卷

注意事项：

1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码

区域内。

2.答题时请按要求用笔。

3.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；

在草稿纸、试卷上答题无效。4.作

图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。

5.保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题（每题4分，共48分）

1

1.要使分式一；有意义，则x的取值应满足（）

x+3

A.x>3B.x<-3c.xw-3D.x。3

1117zxv

++

2.已知实数X,y,z满足++=且=11,

x+yy+zZ+X~6x+yy+zz+x

则x+j+z的值为（）

72

A.12B.14C.yD.9

3.下列长度的三条线段，能组成三角形的是（）

A.5,6,11B.3,4,8C.5,6,10D.6,6,13

4.某种商品的进价为80元，标价为100元，后由于该商品积压，商店准备打折销售,

要保证利润率不低于12.5%,该种商品最多可打（）

A.九折B.八折C.七折D.六折

5.在根式①Ja2+b2②「③回④427abe中最简二次根式是（）

A.①②B.③④C.①③D.①④

6.下列各式中，能用完全平方公式进行因式分解的是（）

A.x2-4B.X2-2x-1C.X2-4X+4D.X2+4X+1

7.下列数据：75,80,85,85,85,则这组数据的众数和中位数是（）

A.75,80B.85,85C.80,85D.80,75

8.关于函数y=-2x+l,下列结论正确的是（）

A.图象必经过（-2,1）B.y随x的增大而增大

1

C.图象经过第一、二、三象限D.当x>a时，y<0

9.如果=1,那么b的值为（）

3a2a

2112

A-3B-2C3D-5

10.如图，一支铅笔放在圆柱体笔筒中，笔筒的内部底面直径是9cm,内壁高12cm,则

这只铅笔的长度可能是()

A.9cmB.12cmC.15cmD.18cm

11.下列从左到右的变形，属于分解因式的是()

A.(a+3)(a-3)=«2-9B.X2+x-5=x(x-1)-5

C.<72+a=a(a+1)D.x3y=x-X2-y

12.如图，在RtAPQR中，NPRQ=90。，RP=RQ,边QR在数轴上.点Q表示的数

为1,点R表示的数为3,以Q为圆心，QP的长为半径画弧交数轴负半轴于点P],则

A.-2B.-2MC.1-272D.272-1

二、填空题(每题4分，共24分)

13."-3的绝对值是.

14.点M(3,-1)到x轴距离是.

15.如图，在△ABC中，ZB=10°,ED垂直平分BC,ED=1.则CE的长为一.

17.在某次数学测验后，王老师统计了全班50名同学的成绩，其中70分以下的占12%,

70〜80分的占24%,80〜90分的占36%,则90分及90分以上的有人.

18.如图，△ABC中，D是BC上一点，AC=AD=DB,ZBAC=105°,贝！jNADC

三、解答题（共78分）

19.（8分）某农场去年生产大豆和小麦共300吨.采用新技术后，今年总产量为350吨,

与去年相比较，大豆超产10%,小麦超产20%.求该农场今年实际生产大豆和小麦各

多少吨？

八a+b}_ba=l-3,b=3-2

20.（8分）先化简，再求值1—一丁____―,其中rr

[TTrB）ai-bi7>

21.（8分）已知，直线AB〃CD.

（1）如图1,若点E是AB、CD之间的一点，连接BE.DE得到NBED.求证：ZBED=

NB+ND.

⑴若直线MN分别与AB、CD交于点E.F.

①如图1,NBEF和NEFD的平分线交于点G.猜想NG的度数，并证明你的猜想;

②如图3,EG1和EG1为NBEF内满足N1=N1的两条线，分别与NEFD的平分线交

o

于点G]和Gr求证：ZFG,E+ZG,=180.

ill

22.（10分）已知a、b、c均不等于0,且—+丁+-=0,求证：a1+bi+ci=（a+b+c）>.

abc

23.（10分）如图，AABC中，AB=AC,AO_LBC于点O,延长A8至点E,使N4EC

=ZDAB.判断CE与AO的数量关系，并证明你的结论.

24.（10分）先化简，再求值：已知x=产+1，求H+1_x1：1的值.

“（X2-XX2-2X+1JX

25.（12分）已知：如图，&BC中，ZABC=45°,CD_LAB于D,BE平分NABC,

且BE_LAC于E,与CD相交于点F,H是BC边的中点，连结DH与BE相交于点G.

⑴求证：BF=AC；

1

⑵求证：CE=—BF；

(3)CE与BG的大小关系如何？试证明你的结论.

26.金堂赵镇某旅馆的客房有三人间和两人间两种，三人间每人每天4()元，两人间每

人每天50元.国庆节期间，一个48人的外地旅游团到该旅馆住宿，租住了若干客房,

且每个客房正好住满，一天共花去住宿费2160元.求两种客房各租住了多少间？

参考答案

一、选择题(每题4分，共48分)

1、C

【分析】根据分式有意义的条件是分母不等于零可得到X+3H0,解不等式即可.

【详解】解：由题意得：％+3。0,

解得：XH-3,

故选：C.

【点睛】

此题主要考查了分式有意义的条件，关键是掌握分式有意义的条件是分母不等于

零.本题不难，要注意审题.

2,A

无y

【分析】把Z+'+=11两边加上3,变形可得

%+yy+zz+x

x+y+z^x+y+zx+)>+z=14,两边除以(x+y+z)得到

x+yy+zz+x

11114147,

++=,则=_,从而得到x+y+z的值.

x+yy+zz+xx+y+zx+y+z6

一z+Xy

【详解】解：x+yy+z+z+x=ll,

1+名+i+x+i+y=14,

x+yy+zz+x

即x+y+z+x+y+z+x+y+z=14>

x+yy+zz+x

11114

••-----+——+——=---------,

x+yy+zz+xx+y+z

1117

而-----.+.----+-----,

x+yy+zz+x6

147

x+y+z6

x+y+z=

12.故选：A.

【点睛】

本题考查了分式的加减法：同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减.经过通分，异

分母分式的加减就转化为同分母分式的加减.解决问题的关键是从后面的式子变形出

x+y+

Z3>C

【分析】根据三角形的两边和大于第三边解答.

【详解】A、5+6=11,故不能构成三角形；

B、3+4<8,故不能构成三角形；

C、5+6>10,故能构成三角形；

D、6+6<13,故不能构成三角形；

故选：C.

【点睛】

此题考查三角形的三边关系，熟记三角形的任意两边之和大于第三边，两边之差小于第三

边是解题的关键.

4、A

【分析】利润率不低于12.5%,即利润要大于或等于80x12.5%元，设商品打x折，根

据打折之后利润率不低于12.5%,列不等式求解.

【详解】解：设商品打x折，

由题意得，100x（Mx-80N80xl2.5%,

解得：x>9,

即商品最多打9

折.故选：A.

【点睛】

本题考查一元一次不等式的应用，正确理解利润率的含义是解题的关

键.5、C

【分析】根据最简二次根式的定义逐个判断即可.

【详解】①J<72+①是最简二次根式;

,被开方数含分母，不是最简二次根式;

③了？是最简二次根式；

④户福=3屈而，被开方数含能开得尽方的因数，不是最简二次根式；

故选：C.

【点睛】

本题考查了最简二次根式，最简二次根式的概念：（1）被开方数不含分母；（2）被开方

数中不含能开得尽方的因数或因式.

6、C

【分析】利用完全平方公式：。2±2而+枕=（。士匕>,进而判断得出答案.

【详解】解：A、x2-4,不能用完全平方公式进行因式分解;

B、x2-2x-l,不能用完全平方公式进行因式分解；

C、X2-4x+4=（x-2）,能用完全平方公式进行因式分解;

D、x2+4x+l,不能用完全平方公式进行因式分解;

雌C.

【点睛】

本题考查用完全平方公式进行因式分解，解题的关键是熟练运用完全平方公式.7、

【分析】众数是一组数据中出现次数最多的数；将一组数据从小到大依次排列，把中

间数据(或中间两数据的平均数)叫做中位数.

【详解】解：此组数据中85出现了3次，出现次数最多，所以此组数据的众数是85；

将此组数据按从小到大依次排列为：75,80,85,85,85,此组数据个数是奇数个，所

以此组数据的中位数是85；

故选：B.

【点睛】

本题为统计题，考查众数与中位数的意义，解题的关键是认真理解题

意.8、D

【解析】根据一次函数的性质，依次分析选项可得答

案.解：根据一次函数的性质，依次分析可得，

A、x=-2时，y=-2x-2+l=5,故图象必经过(-2,5),故错误，

B、k<0,则y随x的增大而减小，故错误，

C、k=-2<0,b=l>0,则图象经过第一、二、四象限，故错误，

1

D、当时，y<0,正确；

故选D.

点评：本题考查一次函数的性质，注意一次函数解析式的系数与图象的联系

9、B

【解析】试题解析：•.•3=一，

3a2

2a+2b=3a,

/.a=2b.

b1

■•—・

a2

故选B.

10、D

【解析】首先根据题意画出图形，利用勾股定理计算出AC的长.

【详解】根据题意可得图形：

AB=12cm,BC=9cm,

在RtAABC中：AC=J/B2+BC2=Jl22+92=15(cm),

则这只铅笔的长度大于

15cm.故选D.

【点睛】

此题主要考查了勾股定理的应用，正确得出笔筒内铅笔的最短长度是解决问题的关

键.11、C

【解析】试题解析：A.右边不是整式积是形式，故本选项错误；

B.不是因式分解，故本选项错误；

C.是因式分解，故本选项正确；

D.不是因式分解，故本选项错误.

辘C.

12、C

【分析】首先利用勾股定理计算出QP的长，进而可得出QP|的长度，再由Q点表示的

数为1可得答案.

【详解】根据题意可得QP="N7=2应，

VQ表示的数为1,

.•.Pi表示的数为1-272.

故选C.

【点睛】

此题主要考查了用数轴表示无理数，关键是利用勾股定理求出直角三角形的斜边长.

二、填空题(每题4分，共24分)

13、3

【解析】根据绝对值都是非负数，可得一个数的绝对值

【详解】•••"一3<0,

..."-3的绝对值是3-",

故答案为：3-甲.

【点睛】

本题考查了绝对值的化简，一个正数的绝对值等于它的本身，零的绝对值还是零，一个

负数的绝对值等于它的相反数.

14、1

【分析】点到x轴的距离是该点纵坐标的绝对值，根据点坐标即可得到答案.

【详解】解：M(3,-1)到X轴距离是

1.故答案为：1.

【点睛】

此题考查点到坐标轴的距离，正确理解距离与点坐标的关系是解题的关键.

15、4

【解析】试题分析：因为ED垂直平分BC,所以BE=CE,在RtABDE中，因为NB=30。，

ED=3,所以BE=4DE=4,所以CE=BE=4.

考点：3.线段的垂直平分线的性质；4.直角三角形的性

质.16、a(c+b)

【分析】根据提公因式法即可求解.

【详解】ac+ab=a(c+b)

故答案为：a(c+b).

【点睛】

此题主要考查因式分解，解题的关键是熟知因式分解的方法.

17、1

【分析】先求出90分及90分以上的频率，然后根据“频数=频率X数据总和”求解.

【详解】90分及90分以上的频率为：1-12%-24%-36%=28%,

•全班共有50人，

•••90分及90分以上的人数为：

50X28%=l(A).故答案为：1.

【点睛】

本题考查了频数和频率的知识，解答本题的关键是掌握频数=频率X数据总

和.18、50

【解析】试题分析：由AC=AD=DB,可知NB=NBAD,ZADC=ZC,设NADC=x,

1

可得NB=NBAD=^x,因此可根据三角形的外角，可由NBAC=105。，求得

1

ZDAC=1O5°-2X,所以在AADC中，可根据三角形的内角和可知

1

ZADC+ZC+ZDAC=180°,因此2x+105。-3x=180。，解得：

x=50°.考点：三角形的外角，三角形的内角和

三、解答题（共78分）

19、大豆，小麦今年的产量分别为110吨和240吨

【分析】设农场去年生产大豆x吨，小麦y吨，利用去年计划生产大豆和小麦共300

吨.x+y=3OO,再利用大豆超产10%，小麦超产20%.今年总产量为350吨，得出等

式（1+20%）y+（1+1%）x=350,进而组成方程组求出答案.

【详解】解：设去年大豆、小麦产量分别为x吨、y吨，由题意得：

1x+y=300

L（l+10%）x+（l+20%）y=350

Cx-100

解得

[7=200

(l+10%)x=1.1x100=110吨，(1+20%)y=1.2x200=240

吨.答：大豆，小麦今年的产量分别为110吨和240吨.

【点睛】

此题主要考查了二元一次方程组的应用，根据计划以及实际生产的粮食吨数得出等式是解

题关键.

20、-2a—2b,2

【分析】先将括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形,

约分得到最简结果，将a、b的值代入计算即可求出值.

a-b-a-bQ2一抗

【详解】解：原式=

a-bb

-2b(a+b)(a-b)

a-bb

=-2a-2b

当(]=-内=82

原式=-2(1-/)-2缶-2)=-2+于-2赤+4=2

【点睛】

此题考查了分式的化简求值和二次根式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关

键.21、（1）证明见解析；（1）①NEGF=90。，证明见解析；②证明见解析.

【分析】（1）过点E作EF〃AB,则有NBEF=NB根据平行线的性质即可得到结论；

（1）①由（1）中的结论得NEGF=NBEG+NGFD,根据EG、FG分别平分NBEF和

ZEFD,得到NBEF=1NBEG,ZEFD=1ZGFD,由于BE〃CF至！|NBEF+NEFD=180°,

于是得到1NBEG+1NGFD=18O。，即可得到结论；

②过点G]作G]H〃AB,由结论可得NG]=N1+N3,由平行线的性质得到N3=NG]FD,

由于FG1平分NEFD,求得NEFG]=NG]FD=N3,由于N1=N1,于是得到

ZG^Zl+ZEFG,,由三角形外角的性质得到NEG]G]=N1+NEFG产NG1，然后根

据平角的性质即可得到结论.

【详解】(1)证明：如图1过点E作EF/7AB,则有NBEF=NB.

图1

；AB〃CD,

；.EF〃CD.

/.ZFED=ZD.

/.ZBEF+ZFED=

ZB+ZD.即NBED=

NEGF=9()°.

证明：由(1)中的结论得NEGF=NBEG+NGFD,

VEG.FG分别平分/BEF和NEFD,

，NBEF=1NBEG,NEFD=1NGFD,

；BE〃CF,

.,.ZBEF+ZEFD=180°,

.•.1ZBEG+1ZGFD=18O°,

/.ZBEG+ZGFD=90°,

,:ZEGF=ZBEG+ZGFD,

；.NEGF=9()°；

②证明：如图3,过点G]作G]H〃AB

VAB/7CD

.*.GjH/ZCD

・・・N3=NGiFD

由(1)结论可得NG[=N1+N3

•・・FG1平分NEFD

・・・NEFG]=NG]FD=N3

VZ1=Z1

・・・NG]=Nl+NEFGi

•・・NEGiG]=Nl+NEFG]

；・NG]=NEG[G]

•.♦NFG]E+NEG[G]=180。

・・・NFGiE+NG[=180。.

【点睛】

本题考查平行线的性质，角平分线的性质，三角形外角的性质，熟练掌握平行线的性质定

理是解题的关键.

22、证明见解析

111

【解析】试题分析：先将—+厂+—=0两边乘以。儿去掉分母得bc+ac+ab=^然

abc

后计算右边=(a+b+c)i=a\+b\+ci+l(ab+bc+acr),然后将加+ac+a)=0代入即

可得出结论.

试题解析：

111

解：由一+7+—=0,得〃c+ac+a)=0

abc

；・右边=ai+加+ci+l〃5+l〃c+lac

=01+加+01+1(〃~+庆+如4

=ai+b\+ci

；・右边=41+加+C1=左边，

・・・等式成立.

23、CE=2AD,证明详见解析

【分析】延长4。至点N使DN=4D,AN交CE于点M,连接CN,根据等腰三角

形的性质得到MA=ME9根据全等三角形的性质得到NN=N04B.根据平行线的性

质得到N3=N4EC.求得MC=MN,于是得到结论.

【详解】解：CE=2AD.

理由：延长4。至点N使ON=4。，AN交CE于点M,连接CN,

■:NDAB=NAEC,

工MA=ME,

■:AB=AC,AD,LBC,

：.ZCAD=ZDAB9BD=CD,Z1=Z2=90°.

工AABDWANCD(A4S),

:.NN=NDAB.

：.CN//AE.

・・・N3=N4EC.

・・・N3=NN.

・・・MC=MN,

:.CE=MC+ME

=MN+MA

=AN

=2AD.

【点睛】

本题考查了全等三角形的判定和性质，平行线的判定和性质，等腰三角形的判定和性质，正

确的作出辅助线是解题的关键.

11

24、--------，一_

(x-1)22

【分析】原式括号中的两项分母分解因式后利用异分母分式加减法法则，先通分再运算,

然后利用分式除法运算法则运算，约分化简，最后把x/+1的值代入求值即可.

IX（X-1）2X（X-1）2）X

X