均值不等式教学设计

教材说明人教B版普通高中课程标准实验教科书（必修五）课题课型课时3.2均值不等式新授课2课时学情分析（一）从学生知识层面看：学生对不等式的概念和性质有了感性的认识，在探究学习和应用实习的过程中，会解决最简单的关于不等式的问题.（二）从学生素质层面看：所任班级的学生已经具有较好的逻辑思维能力，因此他们希望能够自己探索、发现问题和解决问题，增强数学应用意识，提高分析问题、解决问题的能力.他们更需要充满活力与创造发现的课堂.教学内容分析主要内容是通过现实问题进行数学实验猜想，构造数学模型，得到均值不等式；释；与此同时在推导论证的基础上进行公式的推广并学会应用.均值不等式是这拓展与研究，起到承前启后的作用.教学目标（一）知识与技能：通过“从生活中发现问题，实验中分析问题，设计中解决问题、总结问题，论证后延拓问题”五个环节使学生深刻理解均值不等式，明确均值不等式的使用条件，能用均值不等式解决简单的最值问题.的习惯；引导学生通过问题设计，模型转化，类比猜想实现定理的发现，体验知识与规律的形成过程；通过模型对比，多个角度、多种方法求解，拓宽学生的思路，优化学生的思维方式，提高学生综合创新与创造能力.（三）情感态度与价值观：通过问题的设置与解决使学生理解生活问题数学化，时通过学生自身的探索研究领略获取新知的喜悦.教学重点依据新课程标准和教材知识内容的特点，确定均值不等式的推导与证明，均值不等式的使用条件为教学重点.教学难点由于学生对知识的迁移应用能力一般，因此应用均值定理求最值作为本节的教学难点.教学策略选择与设计法，增强学生的探究能力.在教学中指导学生展开联想，大胆探索，以训练和培养学生的思维能力.教学资源与手段学案、教科书.以学案提纲代替多媒体课件，创设问题情境，激发学习兴趣，提高课堂效率.小组讨论，培养团队合作精神.教学过程设计学生讨论后理中需要注总结：意的问题是R1．abR22．算术平均值不小于它的几何平均值语言叙述：两个正实数的算术平均值不小于它的几何平均值.3．a=b时取等号小组讨论：何证明呢？提出多种解引导与鼓励决方法.让学学生寻找多生拓宽思路，种证明方法，培养团结协拓宽思路.教作的习惯.师适当引导.方法一：作差法证明：因为2ab0,即2则220,显然不成立2方法三：几何法令正实数a、b为两条线段的长,用几ab何作图的方法作出长度为2的两条线段,然后比较这两条线ab段的长。（1）作线段AB=a+b,使AD=a,BD=b;Ca+bab2BA(2)以AB为直径作半圆O222a让学生进行培养学生的33掘出更深刻的结论.12nnn12n让学生对定使学生能更理形式进行灵活的应用2R让学生注意让学生指出定理的应用学生总结三谨的数学思条，一正、二维.式作依据的是：Ax,y,则2RBa为正数，则1aalogxxx322x224Ex逐步引导学变式是一种解均值定理探索问题的应用的条件的最的最2变式3：求函数y(x0)的最xx，求函且让同学总结，学生总结能其他同学补让学生对所4、培养一题多解，一题多变的能力布置作业教材P练习B1、2、3、4问题的能力.解需有法，解无定法，大法必依，小法必活.（二）对一题多变的反思数学解题教学应突出探索活动，而且探索活动不应停留在对原题的探索上，而应适当地对原