基本初等函-任意角的三角函数-三角函数的定义-“江南联赛”一等奖

任意角的三角函数·强化训练·概念篇

（一）选择题1．下面说法正确的是

[

]A．正角的三角函数值是正的；负角的三角函数值是负的；零角的三角函数值是零。成正比。C．对任意角α，如果α终边上一点坐标为（x，y），都有D．在任何象限的角，都有|tanα+cotα|=|tanα|+|cotα|。2．下列各组函数中为同一函数的是

[

]A.与B.与C.与D．y=sinx与y=tanx·cosx3．在下列命题中①终边相同的角的三角函数值相等；②同名三角函数值相等的角也相等；③终边不相同时，它们的同名三角函数值一定不相等；④不相等的角，同名三角函数值也不相等。其中正确命题的个数是

[

]A．0个B．1个C．2个D．3个4.函数的定义域是________（其中）。[

]C．2kπ＜x＜（2k+1）π

[

]

[

]A．f（2π-x）=f（x）B．f（2π+x）=f（x）C．f（-x）=f（x）D．f（π-x）=f（x）

7.若，则的值是[

]A．-2B．-1C．1D．28.已知，则使有意义的角等于[

]

[

]D．M=N10．k为任意整数，下列等式中正确的个数是

[

]①sin（kπ+α）=（-1）ksinα②cos（kπ+α）=（-1）kcosα③tan（kπ+α）=（-1）ktanα④cot（kπ+α）=（-1）kcotαA．1个B．2个C．3个D．4个（二）填空题12.若，则。13．若4sin2x-3=0，则角x的集合是______。14．已知α是第二象限角，化简：______。17.化简的结果是______。18．求值：（1）lgtan1°·lgtan2°·lgtan3°·…·lgtan89°=______。（2）lgtan1°+lgtan2°+lgtan3°+…+lgtan89°=______。19.设则。f（42）=______.（三）解答题，求的值。24．设25．若sin（α-π）=2cos（α-2π），求28.求证：。cot2[（2n+1）π+α]+tan2[（2n+1）π-α）的值。30.已知，求的值。31．已知sinα，cosα是方程8x2+6kx+2k+1=0的两个根，求实数k的值。=2cscα

答案与提示

（一）选择题1．D2．B3．A4．B5．A6．C7．D8．D9．D10．B提示：9．在N中，故M=N10．k分奇、偶讨论。（二）填空题14．-2tanα；提示：∵α是第二象限角，∴cosα＜0，0＜sinα＜1∴1±sinα＞016．n为偶数时，-sinα；n为奇数时，sinα17．0；18．（1）0；提示：因lgtan45°=lg1=0（2）0；提示：原式=lgtan1°·tan2°·tan3°…tan89°=lg[（tan1°·cot1°）（tan2°·cot2°）…（tan44°·cot44°）·tan45°]=019．4；20．-1；提示：因为f（25）=f（27）=…=f（41）=0，f（26）=cos13π=-1，f（28）=cos14π=1，…，f（40）=cos20π=1，f（42）=cos21π=1。这里从25起每隔4个数0，-1，0，1重复出现一次。故原式=f（41）+f（42）=-1。（三）解答题22．｛x|2kπ＜x＜（2k+1）π，k∈Z｝显然

cosα≠0，∴tanα=-2，26．1；提示：故

sin（2α+β）=sin[2（α+β）-β]=sin（4kπ+π-β）28．证明：利用倒数关系注：本题不要将正切、余切函数化为正弦余弦函数，否则解法较繁。cot2[（2n+1）π+α]＋tan2[（2n+1）π-α]=cot2（π+a）+tan2（π+α）=c