高考复习体系-高考母题B-不等式

第六章不等式要使人成为真正有教养的人，必须具备三个品质：渊博的知识．思堆的习惯和高尚的情操。知识不多。就是愚昧；不习惯于思雏，就是粗鲁和蠢笨；没有高尚的情操，就是卑俗。——俄国车尔尼雪夫斯基本章知识结构不等式不等式不等式的性质不等式的性质不等式的解法不等式的证明不等式的解法不等式的证明基本不等式基本不等式有理不等式(组)无理不等式有理不等式(组)无理不等式指数、对数不等式含有绝对值的不等式比较法综合法分析法反证法换元法放缩法不等式的应用不等式的应用求函数的最值求函数的最值取值范围问题方程的实根分布实际应用问题等高考能力要求1．理解不等式的性质及其证明．2．掌握两个(不扩展到三个)正数的算术平均数不小于它们的几何平均数的定理，并会简单的应用．3．掌握分析法、综合法、比较法证明简单的不等式．4．掌握简单不等式的解法．5．理解不等式|a|-|b|≤|a+b|≤|a|+|b．高考热点分析在选择题、填空题、解答题三种题型中均有各种类型不等式题，有解代数不等式的、有解超越不等式的、更多是以不等式为工具解决较复杂的综合问题．不等式的证明也考得比较频繁．不等式的应用是近年稳定的新的热点．在各章解答题中都有不等式的影子．不等式解法虽不是年年直考，但作为解决其他问题的工具，每年必考．故而是热点中的热点．2．不等式证明《考试大纲》将逻辑思维能力放到四大能力之首，代数推理在高考题中明显加强，早些年不等式证明若隐若现，舆论界千呼万唤，90年代后期成为高考热点．3.不等式的应用主要体现在求定义域、最值、求字母取值范围、比较大小等上面，特别是实际应用问题中求最值．1993年、1994年出现在小题中。1995年以来不仅有小题，而且定有一大题．总用到不等式去求最值．教法学法建议1．重视数学思想方法的复习根据本章的命题趋向我们迎考复习时应加强数学思想方法的复习．在复习不等式的解法时，加强等价转化思想的训练与复习．解不等式的过程是一个等价转化的过程，通过等价转化可简化不等式(组)．以快速、准确求解．加强分类讨论思想的复习．在解不等式或证不等式的过程中，如含参数等问题，一般要对参数进行分类讨论．复习时，学生要学会分析引起分类讨论的原因，合理地分类，做到不重不漏．加强函数与方程思想在不等式中的应用训练．不等式、函数、方程三者密不可分，相互联系、互相转化．如求参数的取值范围问题，函数与方程思想是解决这类问题的重要方法．在不等式的证明中，加强化归思想的复习，证不等式的过程是一个把已知条件向要证结论的一个转化过程，既可考查学生的基础知识，又可考查学生分析问题和解决问题的能力，正因为证不等式是高考考查学生代数推理能力的重要素材．复习时应引起我们的足够重视．利用函数f(x)=x+(a>0)的单调性解决有关最值问题是近几年高考中的热点，应加强这方面的训练和指导．2．强化不等式的应用高考中除单独考查不等式的试题外，常在一些函数、数列、立体几何、解析几何和实际应用问题的试题中涉及不等式的知识，加强不等式应用能力．是提高解综合题能力的关键，因此，在复习时应加强这方面训练，提高应用意识，总结不等式的应用规