湖南省长沙市某中学八年级(上)第一次月考数学试卷-

第=page11页，共=sectionpages11页第=page22页，共=sectionpages22页八年级（上）第一次月考数学试卷题号一二三总分得分一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）誉为全国第三大露天碑林的“浯溪碑林”，摩崖上铭刻着500多方古今名家碑文，其中悬针篆文具有较高的历史意义和研究价值，下面四个悬针篆文文字明显不是轴对称图形的是（）A. B. C. D.等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角是28°，则顶角是（）A.28∘ B.118∘ C.62∘ D.62∘或118∘已知两点的坐标分别是（-2，3）和（2，3），则说法正确的是（）A.两点关于x轴对称

B.两点关于y轴对称

C.两点关于原点对称

D.点(−2,3)向右平移两个单位得到点(2,3)下列运算正确的是（）A.m2+2m3=3m5 B.m2⋅m3=m6 C.(−m)3=−m3 D.(mn)3=mn3已知am=2，an=12，a2m+3n的值为（）A.6 B.12 C.2 D.112（-0.5）2013×22014的计算结果正确的是（）A.−1 B.1 C.−2 D.2如图，兔子的三个洞口A、B、C构成△ABC，猎狗想捕捉兔子，必须到三个洞口的距离都相等，则猎狗应蹲守在（）

A.三条边的垂直平分线的交点 B.三个角的角平分线的交点

C.三角形三条高的交点 D.三角形三条中线的交点如图，在△ABC中，以点B为圆心，以BA长为半径画弧交边BC于点D，连接AD．若∠B=40°，∠C=36°，则∠DAC的度数是（）

A.70∘ B.44∘ C.34∘ D.24∘如图：AC⊥BC，AC=BC，CD⊥AB，DE⊥BC，则图中共有等腰三角形（）A.2个

B.3个

C.4个

D.5个

如图，在△ABC中，D、E在BC上，且BD=DE=AD=AE=EC，则∠BAC的度数是（）

A.30∘ B.45∘ C.120∘ D.15∘如图，Rt△ABC中，∠C=90°，点D为AB上一点，DE∥CB，交AC于点E，点P是EC上的一个动点，要使PD+PB最小，则点P应该满足（）A.PB=PD

B.PC=PE

C.∠BPD=90∘

D.∠CPB=∠DPE

如图，在平面直角坐标系中，有一个正三角形ABC，其中B、C的坐标分别为（1，0）和C（2，0）．若在无滑动的情况下，将这个正三角形沿着x轴向右滚动，则在滚动的过程中，这个正三角形的顶点A、B、C中，会过点（2018，1）的是点（）A.A和B B.B和C C.C和A D.C二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）计算-x2•x5的结果等于______．已知点P（2a+b，b）与P1（8，-2）关于y轴对称，则a+b=______．如图，等边△OAB的边长为2，则点B的坐标为______．

试比较255、344、433的大小：______＜______＜______．若实数x、y满足|x-5|+y−8=0，则以x、y的值为边长的等腰三角形的周长为______．已知如图等腰△ABC，AB=AC，∠BAC=120°，AD⊥BC于点D，点P是BA延长线上一点，点O是线段AD上一点，OP=OC，下面的结论：①∠APO+∠DCO=30°；②∠APO=∠DCO；③△OPC是等边三角形；④AB=AO+AP．其中正确的序号是______．三、解答题（本大题共8小题，共66.0分）计算

（1）（-2x2）3+（-3x3）2+（x2）2•x2

（2）（-2xy2）3+（xy3）2•x

如图，正方形网格中每个小正方形边长都是1．

（1）画出△ABC关于直线l对称的图形△A1B1C1；

（2）在直线l上找一点P，使PB=PC；（要求在直线l上标出点P的位置）

（3）连接PA、PC，计算四边形PABC的面积．

如图，在△ABC中，AB=AC，CD是∠ACB的平分线，DE∥BC，交AC于点E．

（1）求证：DE=CE．

（2）若∠CDE=35°，求∠A的度数．

如图，在等边△ABC中，点D，E分别在边BC，AC上，且DE∥AB，过点E作EF⊥DE，交BC的延长线于点F，

（1）求∠F的度数；

（2）若CD=3，求DF的长．

规定a*b=2a×2b，求：

（1）求2*3；

（2）若2*（x+1）=16，求x的值．

如图，△ABC和△AOD是等腰直角三角形，AB=AC，AO=AD，∠BAC=∠OAD=90°，点O是△ABC内的一点，∠BOC=130°．

（1）求证：OB=DC；

（2）求∠DCO的大小；

（3）设∠AOB=α，那么当α为多少度时，△COD是等腰三角形．

规定两数a，b之间的一种运算，记作（a，b），如果ac=b，则（a，b）=c．我们叫（a，b）为“雅对”．

例如：因为23=8，所以

（2，8）=3．我们还可以利用“雅对”定义说明等式

（3，3）+（3，5）=（3，15）成立．证明如下：

设

（3，3）=m，（3，5）=n，则3m=3，3n=5，

故3m⋅3n=3m+n=3×5=15，

则

（3，15）=m+n，

即

（3，3）+（3，5）=（3，15）．

（1）根据上述规定，填空：（2，4）=______；

（5，1）=______；

（3，27）=______．

（2）计算

（5，2）+（5，7）=______，并说明理由．

（3）利用“雅对”定义证明：（2n，3n）=（2，3），对于任意自然数n都成立．

如图所示，直线AB交x轴于点A（a，0）交y轴于点B（0，b），且a、b满足a−b+(a−6)2=0，P为线段AB上的一点．

（1）如图1，若AB=62，当△OAP为AP=AO的等腰三角形时，求BP的长．

（2）如图2，若P为AB的中点，点M、N分别是OA、OB边上的动点，点M从顶点A、点N从顶点O同时出发，且它们的速度都为1cm/s，则在M、N运动的过程中，S四边形PNOM的值是否会发生改变？如发生改变，求出其面积的变化范围；若不改变，求该面积的值．

（3）如图3，若P为线段AB上异于A、B的任意一点，过B点作BD⊥OP，交OP、OA分别于F、D两点，E为OA上一点，且∠PEA=∠BDO，试判断线段OD与AE的数量关系，并说明理由．

答案和解析1.【答案】C

【解析】解：A、是轴对称图形，故此选项错误；

B、是轴对称图形，故此选项错误；

C、不是轴对称图形，故此选项正确；

D、是轴对称图形，故此选项错误；

故选：C．

根据轴对称图形的概念进行判断即可．

本题考查的是轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．2.【答案】D

【解析】解：分两种情况：

①当高在三角形内部时（如图1），

∵∠ABD=28°，

∴顶角∠A=90°-28°=62°；

②当高在三角形外部时（如图2），

∵∠ABD=28°，

∴顶角∠CAB=90°+28°=118°．

故选：D．

等腰三角形的高相对于三角形有三种位置关系，三角形内部，三角形的外部，三角形的边上．根据条件可知第三种高在三角形的边上这种情况不成立，因而可分两种情况进行讨论．

此题主要考查等腰三角形的性质，熟记三角形的高相对于三角形的三种位置关系是解题的关键，本题易出现的错误是只是求出62°一种情况，把三角形简单的认为是锐角三角形．因此此题属于易错题．3.【答案】B

【解析】解：∵两点的坐标分别是（-2，3）和（2，3），横坐标互为相反数，纵坐标相等，

∴两点关于y轴对称，

故选：B．

根据关于y轴对称的点坐标横坐标互为相反数，纵坐标相等，可得答案．

本题考查了关于y轴对称的点坐标，利用关于y轴对称的点坐标横坐标互为相反数，纵坐标相等是解题关键．4.【答案】C

【解析】解：A、m2与2m3不是同类项，不能合并，此选项错误；

B、m2•m3=m5，此选项错误；

C、（-m）3=-m3，此选项正确；

D、（mn）3=m3n3，此选项错误；

故选：C．

根据合并同类项法则、同底数幂的乘法、幂的乘方与积的乘方逐一计算可得．

本题主要考查整式的运算，解题的关键是掌握合并同类项法则、同底数幂的乘法、幂的乘方与积的乘方．5.【答案】B

【解析】解：∵am=2，an=，

∴a2m+3n=（am）2×（an）3=22×（）3=．

故选：B．

直接利用幂的乘方运算法则以及同底数幂的乘法运算法则将原式变形进而求出答案．

此题主要考查了幂的乘方运算法则以及同底数幂的乘法运算，正确掌握运算法则是解题关键．6.【答案】C

【解析】解：（-0.5）2013×22014

=（-0.5）2013×22013×2

=（-0.5×2）2013×2

=-2．

故选：C．

直接利用幂的乘方运算，正确将原式变形结合积的乘方运算法则求出即可．

此题主要考查了幂的乘方与积的乘方，正确掌握运算法则是解题关键．7.【答案】A

【解析】【分析】

此题考查了线段垂直平分线的性质有关知识，用线段垂直平分线性质判断即可.

【解答】

解：猎狗到△ABC三个顶点的距离相等，则猎狗应蹲守在△ABC的三条（边垂直平分线）的交点．

故选A.8.【答案】C

【解析】解：∵AB=BD，∠B=40°，

∴∠ADB=70°，

∵∠C=36°，

∴∠DAC=∠ADB-∠C=34°．

故选：C．

由AB=BD，∠B=40°得到∠ADB=70°，再根据三角形的外角的性质即可得到结论．

本题考查了等腰三角形的性质，三角形内角和定理，掌握等边对等角是解题的关键，注意三角形外角性质的应用．9.【答案】D

【解析】解：∵AC=BC，∴△ABC为等腰三角形，又CD⊥AB，

∴△ACD，△BCD为等腰三角形，DE⊥BC，

∴△CDE，△BDE为等腰三角形，

所以题中共有5个等腰三角形．

故选：D．

由AC=BC，即△ABC为等腰三角形，等腰三角形中利用三线合一的性质即可得出其它的等腰三角形，注意做到由易到难，不重不漏．

本题考查了等腰三角形的判定及性质；两次运用三线合一的性质是正确解答本题的关键．10.【答案】C

【解析】解：设∠B=x

∵BD=AD

则∠B=∠BAD=x，∠ADE=2x，

∵AD=AE

∴∠AED=∠ADE=2x，

∵AE=EC，∠AED=∠EAC+∠C

∴∠EAC=∠C=x

又BD=DE=AD，由直角三角形斜边的中线等于斜边的一半，知∠BAE=90°，

则∠B+∠AED=x+2x=90°

得x=30°

∴∠BAC=180°-2x=120°

故选：C．

根据直角三角形的判定得△ABE是直角三角形，再根据等腰三角形的性质、三角形的内角和定理求解．

综合运用了等腰三角形的性质、直角三角形的判定、三角形的内角和定理．11.【答案】D

【解析】解：如图，作点D关于直线AC的对称点D′，连接BD′交AC于P，此时DP+PB的值最小．

由对称性可知：∠APD=∠APD′，

∵∠CPB=∠APD′，

∴∠CPB=∠DPE，

∴DP+PB最小时，点P应该满足∠CPB=∠DPE，

故选：D．

如图，作点P关于直线AC的对称点D′，连接BD′交AC于P，此时DP+PB的值最小．

本题考查轴对称最短问题、平行线的性质等知识，解题的关键是学会利用轴对称解决最短问题，属于中考常考题型．12.【答案】A

【解析】解：由题意可知：

第一次滚动：点A、B经过点（2，1），

第二次滚动：点B、C经过点（3，1），

第三次滚动：点A、C经过点（4，1），

第四次滚动：点A、B经过点（5，1），

…

发现，每三次一循环，所以（2018-1）÷3=672…余1，

∴这个正三角形的顶点A、B、C中，会过点（2018，1）的是点A、B，

故选：A．

先作直线y=1，以C为圆心以1为半径作圆，发现在第一次滚动过程中，点A、B经过点（2，1），同理可得，再根据每3个单位长度正好等于正三角形滚动一周即可得出结论．

本题考查的是等边三角形、旋转的性质及坐标与图形的性质，根据题意作出辅助圆，利用旋转的性质得出经过（2，1）、（3，1）…的等边三角形的顶点，利用数形结合解决问题．13.【答案】-x7

【解析】解：原式=-x2+5=-x7，

故答案为：-x7．

根据同底数幂的乘法，可得答案．

本题考查了同底数幂的乘法，熟记法则并根据法则计算是解题关键．14.【答案】-5

【解析】解：∵点P（2a+b，b）与P1（8，-2）关于y轴对称，

∴2a+b=-8，b=-2，

解得：a=-3，

则a+b=-3-2=-5．

故答案为：-5．

首先根据关于y轴对称点的坐标特点可得2a+b=-8，b=-2，再解方程可得a、b的值，进而得到答案．

此题主要考查了关于y轴对称点的坐标特点，关键是掌握坐标的变化特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变．15.【答案】（1，3）

【解析】解：

过B作BD⊥OA于D，则∠BDO=90°，

∵△OAB是等边三角形，

∴OD=AD=OA==1，

在Rt△BDO中，由勾股定理得：BD==，

∴点B的坐标为（1，），

故答案为：（1，）．

过B作BD⊥OA于D，则∠BDO=90°，根据等边三角形性质求出OD，根据勾股定理求出BD，即可得出答案．

本题考查了等边三角形的性质，坐标与图形性质和勾股定理等知识点，能正确作出辅助线是解此题的关键．16.【答案】255

433

344

【解析】解：255=3211，

344=8111，

433=6411，

∵32＜64＜81，

∴255＜433＜344．

故答案为：255，433，344．

先将各数变为指数相同，再比较底数即可求解．

考查了幂的乘方与积的乘方，关键是将各个数变为同指数幂的形式．17.【答案】18或21

【解析】解：根据题意得，x-5=0，y-8=0，

解得x=5，y=8，

①5是腰长时，三角形的三边分别为5、5、8，

∵5+5＞8，

∴能组成三角形，周长为18；

②5是底边时，三角形的三边分别为5、8、8，

能组成三角形，

周长=8+8+5=21．

综上所述，等腰三角形的周长是18或21．

故答案为：18或21．

根据非负数的性质求出x、y，再分情况讨论求解．

本题考查了等腰三角形的性质，难点在于要分情况讨论．18.【答案】①③④

【解析】解：①如图1，连接OB，

∵AB=AC，AD⊥BC，

∴BD=CD，∠BAD=∠BAC=×120°=60°，

∴OB=OC，∠ABC=90°-∠BAD=30°

∵OP=OC，

∴OB=OC=OP，

∴∠APO=∠ABO，∠DCO=∠DBO，

∴∠APO+∠DCO=∠ABO+∠DBO=∠ABD=30°；故①正确；

②由①知：∠APO=∠ABO，∠DCO=∠DBO，

∵点O是线段AD上一点，

∴∠ABO与∠DBO不一定相等，则∠APO与∠DCO不一定相等，故②不正确；

③∵∠APC+∠DCP+∠PBC=180°，

∴∠APC+∠DCP=150°，

∵∠APO+∠DCO=30°，

∴∠OPC+∠OCP=120°，

∴∠POC=180°-（∠OPC+∠OCP）=60°，

∵OP=OC，

∴△OPC是等边三角形；故③正确；

④如图2，在AC上截取AE=PA，连接PB，

∵∠PAE=180°-∠BAC=60°，

∴△APE是等边三角形，

∴∠PEA=∠APE=60°，PE=PA，

∴∠APO+∠OPE=60°，

∵∠OPE+∠CPE=∠CPO=60°，

∴∠APO=∠CPE，

∵OP=CP，

在△OPA和△CPE中，

，

∴△OPA≌△CPE（SAS），

∴AO=CE，

∴AB=AC=AE+CE=AO+AP；故④正确；

本题正确的结论有：①③④，

故答案为①③④．

①利用等边对等角，即可证得：∠APO=∠ABO，∠DCO=∠DBO，则∠APO+∠DCO=∠ABO+∠DBO=∠ABD，据此即可求解；

②因为点O是线段AD上一点，所以BO不一定是∠ABD的角平分线，可作判断；

③证明∠POC=60°且OP=OC，即可证得△OPC是等边三角形；

④首先证明△OPA≌△CPE，则AO=CE，AB=AC=AE+CE=AO+AP．

本题主要考查了等腰三角形的判定与性质、等边三角形的判定与性质以及全等三角形的判定与性质，正确作出辅助线是解决问题的关键．19.【答案】解：（1）（-2x2）3+（-3x3）2+（x2）2•x2

=-8x6+9x6+x6

=2x6；

（2）（-2xy2）3+（xy3）2•x

=-8x3y6+x3y6

=-7x3y6．

【解析】

（1）直接利用积的乘方运算法则以及同底数幂的乘法运算法则分别化简得出答案；

（2）直接利用积的乘方运算法则以及同底数幂的乘法运算法则分别化简得出答案．

此题主要考查了积的乘方运算以及同底数幂的乘法运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．20.【答案】解：（1）所作图形如图所示：

（2）如图所示，过BC中点D作DP⊥BC交直线l于点P，

此时PB=PC；

（3）S四边形PABC=S△ABC+S△APC

=12×5×2+12×5×1

=152．

【解析】

（1）根据网格结构找出点A、B、C对应点A1、B1、C1的位置，然后顺次连接即可；

（2）过BC中点D作DP⊥BC交直线l于点P，使得PB=PC；

（3）S四边形PABC=S△ABC+S△APC，代入数据求解即可．

本题考查了根据平移变换作图，解答本题的关键是根据网格结构作出点A、B、C的对应点，然后顺次连接．21.【答案】（1）证明：∵CD是∠ACB的平分线，

∴∠BCD=∠ECD．

∵DE∥BC，

∴∠EDC=∠BCD，

∴∠EDC=∠ECD，

∴DE=CE．

（2）解：∵∠ECD=∠EDC=35°，

∴∠ACB=2∠ECD=70°．

∵AB=AC，

∴∠ABC=∠ACB=70°，

∴∠A=180°-70°-70°=40°．

【解析】

（1）根据角平分线的性质可得出∠BCD=∠ECD，由DE∥BC可得出∠EDC=∠BCD，进而可得出∠EDC=∠ECD，再利用等角对等边即可证出DE=CE；

（2）由（1）可得出∠ECD=∠EDC=35°，进而可得出∠ACB=2∠ECD=70°，再根据等腰三角形的性质结合三角形内角和定理即可求出∠A的度数．

本题考查了等腰三角形的判定与性质、平行线的性质以及角平分线，解题的关键是：（1）根据平行线的性质结合角平分线的性质找出∠EDC=∠ECD；（2）利用角平分线的性质结合等腰三角形的性质求出∠ACB=∠ABC=70°．22.【答案】解：（1）∵△ABC是等边三角形，

∴∠B=60°，

∵DE∥AB，

∴∠EDC=∠B=60°，

∵EF⊥DE，

∴∠DEF=90°，

∴∠F=90°-∠EDC=30°；

（2）∵∠ACB=60°，∠EDC=60°，

∴△EDC是等边三角形．

∴ED=DC=3，

∵∠DEF=90°，∠F=30°，

∴DF=2DE=6．

【解析】

（1）根据平行线的性质可得∠EDC=∠B=60°，根据三角形内角和定理即可求解；

（2）易证△EDC是等边三角形，再根据直角三角形的性质即可求解．

本题考查了等边三角形的判定与性质，以及直角三角形的性质，30度的锐角所对的直角边等于斜边的一半．23.【答案】解：（1）∵a*b=2a×2b，

∴2*3=22×23=4×8=32；

（2）∵2*（x+1）=16，

∴22×2x+1=24，

则2+x+1=4，

解得：x=1．

【解析】

（1）直接利用已知a*b=2a×2b，将原式变形得出答案；

（2）直接利用已知得出等式求出答案．

此题主要考查了同底数幂的乘法运算，正确将原式变形是解题关键．24.【答案】（1）证明：

∵∠BAC=∠OAD=90°

∴∠BAC-∠CAO=∠OAD-∠CAO

∴∠DAC=∠OAB

在△AOB与△ADC中

AB=AC∠DAC=∠OABAO=AD

∴△AOB≌△ADC，

∴OB=DC；

（2）∵∠BOC=130°，

∴∠BOA+∠AOC=360°-130°=230°，

∵△AOB≌△ADC

∠AOB=∠ADC，

∴∠ADC+∠AOC=230°，

又∵△AOD是等腰直角三角形，

∴∠DAO=90°，

∴四边形AOCD中，∠DCO=360°-90°-230°=40°；

（3）当CD=CO时，

∴∠CDO=∠COD

=180°−∠DCO2

=180°−40°2

=70°

∵△AOD是等腰直角三角形，

∴∠ODA=45°，

∴∠CDA=∠CDO+∠ODA=70°+45°=115°

又∠AOB=∠ADC=α

∴α=115°；

当OD=CO时，

∴∠DCO=∠CDO=40°

∴∠CDA=∠CDO+∠ODA=40°+45°=85°

∴α=85°；

当CD=OD时，

∴∠DCO=∠DOC=40°

∠CDO=180°-∠DCO-∠DOC

=180°-40°-40°

=100°

∴∠CDA=∠CDO+∠ODA=100°+45°=145°

∴α=145°；

综上所述：当α的度数为115°或85°或145°时，△AOD是等腰三角形．

【解析】

（1）根据旋转的性质，得出AD=AO，∠OAD=∠BAC=90°，进而得出△AOD是等腰直角三角形；

（2）根据旋转的性质可得∠ADC+∠AOC=230°，再根据△AOD是等腰直角三角形，可得∠DAO=90°，最后根据四边形内角和定理，得出四边形AOCD中，∠DCO=360°-90°-230°=40°；

（3）分三种情况讨论：①若∠COD=∠CDO；②若∠COD=∠OCD；③若∠CDO=∠OCD，分别根据等腰三角形两个角相等，列出方程进行求解．

本题考查了旋转的性质，等腰直角三角形的性质，解题时注意：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．解题时注意分类思想的运用．25.【答案】2

0

3

（5，14）

【解析】解：（1）∵22=4，

∴（2，4）=2；

∵50=1，

∴（5，1）=0；

∵33=27，

∴（3，27）=3；

故答案为：2，0，3；

（2）设（5，2）=x，（5，7）=y，

则5x=2，5y=7，

∴5x+y=5x•5y=14，

∴（5，14）=x+y，

∴（5，2）+（5，7）=（5，14），

故答案为：（5，14）；

（3）设（2n，3n）=x，则（2n）x=3n，即（2x）n=3n

所以2x=3，即（2，3）=x，

所以（2n，3n）=（2，3）．

（1）