初一数学上下册知识点总结与重点难点、公式总结+初中数学知识点总结大全

初一数学上下册知识点总结与

重点难点、公式总结+初中数学知识点总结大全

第一册

第一章有理数

代数初步知识

1.代数式：用运算符号“+—X+……”连接数及表示数的字母的式子称为代数式注意：

用字母表示数有一定的限制，首先字母所取得数应保证它所在的式子有意义，其次字母所取得数

还应使实际生活或生产有意义；单独一个数或一个字母也是代数式

(1)数与字母相乘，或字母与字母相乘通常使用”乘，或省略不写；

(2)数与数相乘，仍应使用“X”乘，不用”乘，也不能省略乘号；

(3)数与字母相乘时，一般在结果中把数写在字母前面，如aX5应写成5a；

(4)带分数与字母相乘时，要把带分数改成假分数形式，如aX应写成a；

(5)在代数式中出现除法运算时，一般用分数线将被除式和除式联系，如3+a写成的形式；

(6)a与b的差写作a-b,要注意字母顺序；若只说两数的差，当分别设两数为a、b时，则应分

类，写做a-b和b-a.

(1)a与b的平方差是：a2-b2；a与b差的平方是：(a-b)2；

(2)若a、b、c是正整数，则两位整数是：10a+b，则三位整数是：100a+10b+c；

(3)若m、n是整数，则被5除商m余n的数是：5m+n；偶数是：2n,奇数是：2n+l;三

个连续整数是：nT、n、n+1；

(4)若b>0,则正数是:a2+b,负数是：-a2-b,非负数是：a2,非正数是：,2.

有理数

L1正数和负数

以前学过的。以外的数前面加上负号“一”的书叫做负数。

以前学过的0以外的数叫做正数。

数0既不是正数也不是负数，0是正数与负数的分界。

在同一个问题中，分别用正数和负数表示的量具有相反的意义

1.2有理数

1.2.1有理数

正整数、0、负整数统称整数，正分数和负分数统称分数。

整数和分数统称有理数。

1.2.2数轴

一般地，设是一个正数，则数轴上表示a的点在原点的右边，与原点的距离是a个单位长度；表示数一a

的点在原点的左边，与原点的距离是a个单位长度。

1.2.3相反数

在任意一个数前面添上“一”号，新的数就表示原数的相反数。

1.2.4绝对值

一般地，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值。

一个正数的绝对值是它的本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0。

在数轴上表示有理数，它们从左到右的顺序，就是从小到大的顺序，即左边的数小于右边的数。

比较有理数的大小：⑴正数大于0,0大于负数，正数大于负数。

⑵两个负数，绝对值大的反而小。

1.3有理数的加减法

1.3.1有理数的加法

有理数的加法法则：

⑴同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。

⑵绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。互

1.4.1有理数的乘法

几个不是0的数相乘，负因数的个数是偶数时，积是正数；负因数的个数是奇数时，积是负数。

两个数相乘，交换因数的位置，积相等。

ab=ba

一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘，再把积相加。

a(b+c)=ab+ac

数字与字母相乘的书写规范:

⑴数字与字母相乘，乘号要省略，或用

⑵数字与字母相乘，当系数是1或一1时，1要省略不写。

⑶带分数与字母相乘，带分数应当化成假分数。

用字母X表示任意一个有理数，2与x的乘积记为2x,3与x的乘积记为3x,则式子2x+3x是2x与3x的和,

2x与3x叫做这个式子的项，2和3分别是着两项的系数。

一般地，合并含有相同字母因数的式子时，只需将它们的系数合并，所得结果作为系数，再乘字母因数，

即

上式中x是字母因数，a与b分别是ax与bx这两项的系数。

去括号法则：

括号外的因数是正数，去括号后式子各项的符号与原括号内式子相应各项的符号相同；括号外的因数是负

数，去括号后式子各项的符号与原括号内式子相应各项的符号相反。

1.42有理数的除法

因为有理数的除法可以化为乘法，所以可以利用乘法的运算性质简化运算。乘除混合运算往往先将除法化

成乘法，然后确定积的符号，最后求出结果。

求n个相同因数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幕。在an中，a叫做底数，n叫做指数，当an

看作a的n次方的结果时，也可以读作a的n次幕。

负数的奇次幕是负数，负数的偶次哥是正数。

正数的任何次幕都是正数，0的任何正整数次事都是0。

有理数混合运算的运算顺序：

⑴先乘方，再乘除，最后加减；

⑵同级运算，从左到右进行；

把一个大于10的数表示成axion的形式（其中a是整数数位只有一位的数，n是正整数），使用的是科学

记数法。

用科学记数法表示一个n位整数，其中10的指数是n-l。

1.5.3近似数和有效数字

2.1.1一元一次方程

只含有一个未知数（元），未知数的指数都是1（次），这样的方程叫做一元一次方程。

分析实际问题中的数量关系，利用其中的相等关系列出方程，是数学解决实际问题的一种方法。

解方程就是求出使方程中等号左右两边相等的未知数的值，这个值就是方程的解。

2.1.2等式的性质

把等式一边的某项变号后移到另一边，叫做移项。

解方程就是要求出其中的未知数（例如X）,通过去分母、去括号、移项、合并、系数化为1等步骤，就可

以使一元一次方程逐步向着X=a的形式转化，这个过程主要依据等式的性质和运算律等。

去分母：

长方体、正方体、球、圆柱、圆锥等都是立体图形。此外棱柱、棱锥也是常见的立体图形。

长方形、正方形、三角形、圆等都是平面图形。

许多立体图形是由一些平面图形围成的，将它们适当地剪开，就可以展开成平面图形。

3.1.2点、线、面、体

面和面相交的地方形成线。

线和线相交的地方是点。

几何图形都是由点、线、面、体组成的，点是构成图形的基本元素。

点C线段AB分成相等的两条线段AM与MB,点M叫做线段AB的中点。类似的还有线段的三等分点、

四等分点等。

直线桑一点和它一旁的部分叫做射线。

两点的所有连线中，线段最短。简单说成：两点之间，线段最短。

3.3角的度量

把一个周角360等分，每一份就是一度的角，记作1；把1度的角60等分，每份叫做1分的角，记作1；把1

分的角60等分，每份叫做1秒的角，记作1。

从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线，叫做这个角的平分线。类似的，还有叫的三等

分线。

3.4.2余角和补角

本章知识结构图

用划记法记录数据，“正”字的每一划（笔画）代表一个数据。

考察全体对象的调查属于全面调查。

抽样调查是从总体中抽取样本进行调查，根据样本来估计总体的一种调查。

统计调查是收集数据常用的方法，一般有全面调查和抽样调查两种，实际中常常采用抽样调查的方式。调

查时，可用不同的方法获得数据。除问卷调查、访问调查等外，查阅文献资料和实验也是获得数据的有效

方法。

利用表格整理数据，可以帮助我们找到数据的分布规律。利用统计图表示经过整理的数据，能更直观地反

映数据规律。

⑤问卷应简短。

二、实施调查

将调查问卷复制足够的份数，发给被调查对象。

实施调查时要注意:

5.1相交线

5.1.1相交线

有一个公共的顶点，有一条公共的边，另外一边互为反向延长线，这样的两个角叫做邻补角。

5.1.2

两条直线相交，所成的四个角中有一个角是直角，那么这两条直线互相垂直。其中一条直线叫做另一条直

线的垂线，它们的交点叫做垂足。

⑵具有垂直关系的两条直线所成的4个角都是90。

⑶垂直是相交的特殊情况。

⑷垂直的记法：a_Lb,AB±CD»

画已知直线的垂线有无数条。

过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。

5.2平行线

5.2.1平行线

两条直线被第三条直线所截，在两条被截线的同一方，截线的同一旁，这样的两个角叫做同位角。

两条直线被第三条直线所截，在两条被截线之间，截线的两侧，这样的两个角叫做内错角。

两条直线被第三条直线所截，在两条被截线之间，截线的同一旁，这样的两个角叫做同旁内角。

判定两条直线平行的方法：

方法1两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行。简单说成：同位角相等，两

方法2两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行。简单说成：内错角相等，两

方法3两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行。简单说成：同旁内角互补，

平行线具有性质:

性质1两条平行线被第三条直线所截,同位角相等。简单说成：两直线平行，同位角相等。

性质2两条平行线被第三条直线所截,内错角相等。简单说成：两直线平行，内错角相等。

性质3两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补。简单说成：两直线平行，同旁内角互补。

同时垂直于两条平行线，并且夹在这两条平行线间的线段的长度，叫做着两条平行线的距离。

判断一件事情的语句叫做命题。

5.4平移

⑴把一个图形整体沿某一方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同。

⑵新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点，连接各组对应点的线

段平行且相等。

图形的这种移动，叫做平移变换，简称平移。

6.1平面直角坐标系

6.1.1有序数对

平面内画两条互相垂直、原点重合的数轴，组成平面直角坐标系。水平的数轴称为x轴或横轴，习惯上取

向右为正方向；竖直的数轴称为y轴或纵轴取2向上方向为正方向；两坐标轴的交点为平面直角坐标系的

原点。

建立了平面直角坐标系以后，坐标平面就被两条坐标轴分为了I、n、m、N四个部分，分别叫做第一象

限、第二象限、第三象限和第四象限。坐标轴上的点不属于任何象限。

6.2坐标方法的简单应用

6.2.1用坐标表示地理位置

在平面直角坐标系中，将点（x,y）向右（或左）平移a个单位长度，可以得到对应点（x+a,y）（或（x

-a,y））；将点（x,y）向上（或下）平移b个单位长度，可以得到对应点（x,y+b）（或（x,y—b））。

在平面直角坐标系内，如果把一个图形各个点的横坐标都加（或减去）一个正数a,相应的新图形就是把

原图形向右（或向左）平移a个单位长度；如果把它各个点的纵坐标都加（或减去）一个正数a,相应的

新图形就是把原图形向上（或向下）平移a个单位长度。

由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形。相邻两边组成的角，叫做三角形

的内角，简称三角形的角。

7.2与三角形有关的角

7.21三角形的内角

7.2.2三角形的外角

三角形的一边与另一边的延长线组成的角，叫做三角形的外角。

三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和。

三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角。

7.3多边形及其内角和

7.3.1多边形

在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的图形叫做多边形。

连接多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线。

n边形的对角线公式：

各个角都相等，各条边都相等的多边形叫做正多边形。

7.3.2多边形的内角和

n边形的内角和公式：180(n-2)

多边形的外角和等于360。

7.4课题学习镶嵌

由二元一次方程组中的一个方程，将一个未知数用含有另一未知数的式子表示出来，再代入另一方程，实

现消元，进而求得这个二元一次方程组的解。这种方法叫做代入消元法，简称代入法。

两个二元一次方程中同一未知数的系数相反或相等时，将两个方程的两边分别相加或相减，就能消去这个

未知数，得到一个一元一次方程。这种方法叫做加减消元法，简称加减法。

9.1不等式

9.1.1不等式及其解集

用或">,，号表示大小关系的式子叫做不等式。

使不等式成立的未知数的值叫做不等式的解。

能使不等式成立的未知数的取值范围，叫做不等式解的集合，简称解集。

含有一个未知数，未知数的次数是1的不等式，叫做一元一次不等式。

9.1.2不等式的性质

不等式有以下性质:

解一元一次方程，要根据等式的性质，将方程逐步化为x=a的形式；而解一元一次不等式，则要根据不

等式的性质，将不等式逐步化为x<a（或x>a）的形式。

把两个不等式合起来，就组成了一个一元一次不等式组。

几个不等式的解集的公共部分，叫做由它们所组成的不等式的解集。解不等式就是求它的解集。

对于具有多种不等关系的问题，可通过不等式组解决。解一元一次不等式组时。一般先求出其中各不等式

的一解集，兀再求出一这些解次知您方捏®种程囹由可以直观地表示不等式组的解集。

1.等式与等量：用“=”号连接而成的式子叫等式注意：”等量就能代入”！

2.等式的性质：

等式性质1：等式两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，所得结果仍是等式；

等式性质2：等式两边都乘以（或除以）同一个不为零的数，所得结果仍是等式

3.方程：含未知数的等式，叫方程

4.方程的解：使等式左右两边相等的未知数的值叫方程的解；注意：“方程的解就能代入”！

5.移项：改变符号后，把方程的项从一边移到另一边叫移项移项的依据是等式性质1.

6.一元一次方程：只含有一个未知数，并且未知数的次数是1,并且含未知数项的系数不是零的整式方程

是一元一次方程

7.一元一次方程的标准形式：ax+b=O（x是未知数，a、b是已知数，且aWO）.

8.一元一次方程的最简形式：ax=b（x是未知数，a、b是已知数，且aWO）.

9.一元一次方程解法的一般步骤：整理方程……去分母……去括号……移项……合并同类

项……系数化为1……（检验方程的解）.

10.列一元一次方程解应用题：

（1）读题分析法:.......多用于“和，差，倍，分问题”

仔细读题，找出表示相等关系的关键字，例如：“大，小，多，少，是，共，合，为，完成，增加，减少，

配套——"，利用这些关键字列出文字等式，并且据题意设出未知数，最后利用题目中的量与量的关系填入

代数式，得到方程

（2）画图分析法：........多用于“行程问题”

利用图形分析数学问题是数形结合思想在数学中的体现，仔细读题，依照题意画出有关图形，使图形各部

分具有特定的含义，通过图形找相等关系是解决问题的关键，从而取得布列方程的依据，最后利用量与量

之间的关系（可把未知数看做已知量），填入有关的代数式是获得方程的基砒

11.列方程解应用题的常用公式：

(1)行程问题：距离=速度•时间

(2)工程问题：工作量=工效•工时

(3)比率问题：部分=全体•比率

(4)顺逆流问题:顺流速度=静水速度+水流速度，逆流速度=静水速度-水流速度;

(5)商品价格问题:售价=定价•折•，利润=售价-成本，；

(6)周长、面积、体积问题：C圆=2TTR,S圆=TTR2,C长方形=2(a+b),S长方形=ab,C正方形=4a,

S正方形=a2,S环形=TT(R2-r2),V长方体=abc，V正方体=a3,V圆柱=TTR2h,V圆锥=TTR2h

初中数学知识点总结

七年级上册

第1章有理数

1.0既不是正数，也不是负数。

2.数轴三要素：原点，正方向，单位长度。需要掌握数轴的

画法。

3.数的大小的比较：(1)数轴表示，从左到右数越来越大。

(2)正数大于0,0大于负数。两个负数，绝对值大的反而小。

4.同号相加，绝对值相加，符号不变；异号相加，大的绝对

值减去小的绝对值，保留绝对值大的数的符号。

1.能被2整除的数是偶数，用2n表示，不能被2整除的数是

奇数，用2n+1表示。

2.单项式的系数是单项式中数字因数，次数是一个单项式中

所有字母指数的和。

3.多项式里次数最高的项叫多项式的次数。

4.所含字母相同，而且相同字母的次数相同的单项式，叫做

同类项。

5.几个整式相加减，如果有括号就先去括号，然后合并同类

项。

6.整式的运算结果，将多项式按照某个字母指数从小到大或

者从大到小依次排列，这种排列叫做关于这个字母的降幕或

者升鼎排列。

L一元一次方程的定义和标准1.一元一次方程是只含有一个未知数，且未知数的次数是1

2.等式性质1：等式两边加减同一个数或者式子，结果相等。

等式性质2：等式两边同乘一个数或者同除以一个不为0的

数，结果相等。等式性质3：对称性。等式性质4：传递性。

3.等量代换：把一个量用与她相等的量代替。

其解法3一.元一次方程解应用题4.解一元一次方程的步骤：去分母；去括号；移项；合并同

类项；系数化为1.

组的定5.行程问题：画图；距离=速度X时间；工程问题：工作量=

工作效率X工时；比率问题：部分=全体X比率；顺逆流问题：

顺流速度=静水速度+水流速度，逆流速度=静水速度-水流速

5.二元•次方程组的解法（带入度；价格问题：售价=定价X折扣，利润=售价-成本

6.解二元一次方程组的方法：（1）带入消元法：从一个方程

解决问题中求出一个未知数的表达式，再把它带入另一个方程，进行

6.二元一次方程组解决实际问求解的方法叫带入消元法。（2）加减消元法：把两个方程的

题两边分别相加或相减去掉一个未知数的方法叫加减消元法。

1点.动成线，线动成面，面动成体。

第4章直线与角

2线.段的比较方法：目测法；叠合法；度量法。

3经.过两点有且只有一条直线。

4射.线和线段是直线的一部分

线

5两.点之间线段最短

6.两角和等于90度，就说这两个角互余，即其中一个叫是另

44角的表示与度量5.角的度量和大小比较

一个角的余角；两角和等于180度，就说这两个角互补，即

其中一个角是另一个角的补角。

7.掌握尺规作图的方法画角。

第5章数据处理

51数据的收集

52数据的整理4简.单随机抽样：在抽取样本的过程中，总体中的各个个体

53统计图的选择都有相等的机会被抽到，这样的抽样方法叫简单随机抽样。

54从图表中获取信5.统计图的特点：条形图：能清楚表示出事物的绝对数量；

息折线图：能清楚反应出事物的变化规律；扇形图：能清楚表

示部分占总体的百分比。

七年级下册

1.正数的平方根有两个，且互为相反数；0的平方根为0；负

3.正数的立方根是1个正数；负数的立方根是1个负数；0

4实.数比较大小的方法：作差法、平方法、作商法、倒数法、

5.实数的运算（注意正负号）

1.不等式的解集与解的区别和联系：解集是范围是集合，解

是值；解集包括解，所有的解组成了解集。

第7章2.不等式的性质：不等式的两边都加上（或减去）同一个整式，

一元一次不等式与不等号的方向不变。不等式的两边都乘上（或除以）同一个正

不等式组数，不等号的方向不变。不等式的两边都乘上（或除以）同一

个负数，不等号的方向改变。

3.解一元一次不等式的步骤为：（1）去分母；（2）去括号；（3）

性质移项；（4）合并同类项；（5）系数化为1.

4.一元一次不等式组的解法：（1）分别求出不等式组中各个

不等式的解集（2）利用数轴求出这些不等式的解集的公共部

4.不等式的3个基本性质

分，即这个不等式组的解集。（同大取大、同小取小、大小小

大中间找、大大小小则无解）

组m）当

作已知数，去解原式—得到原式的解（含）一＞根据解

的特征列出式子（关于m的式子）一解出m的值。

mna.mn

第8章整式乘除与因1.幕的运算法则

式分解

mnmmm

~（1）任何一个不等于零的数的零指数累都等于1；（2）任

何一个不等于零的数的-p（P为正整数）指数累等于这个数

的p指数幕的倒数。

222

全平方公式

222

22

,一,一、，＜.

5.十字相乘法公式'xI2abxabxaxb

--------------------m0)x

acac

2.分式乘法法则bdbd

acadad

.分式除法法则「

第9章分式3dr7b7

n_n_£n

4.分式乘方法则bbn,

质

3分.式的四则运算法则

bbb

4分.式方程的定义

bd

5.解分式方程的一般步骤

两边同乘最简分母整式方程

解整式方程

检验

1.在同一平面内，过一点有且仅有一条直线与已知直线垂直。

相交线、平行线与平2.在同一平面内，两条直线的关系不是相交就是平行，

移没有其他。

“在连接直线外一点与直线上各点的线段中，垂线段最短。

3.平行线概念和平行公理

性质角的关系；角的关系

判定两直线位置关系。

5.平移性质：(1)一个图形和它经过平移后所得到的图形中，

5.平行线判定及其性质

两组对应点连接的线段平行(或在同一直线上)且相等；(2)

平移只改变图形的位置，不改变图形的大小和形状。

6平.移和对应点

“频数分布表，频数分布图（直方图，折线图）

2.整理数据的步骤：（1）计算极差（极差=最大值-最小值）；

（2）决定组距和组数（当数据个数在100以内，一般分为

5~12组，数据多分组，数据少分组少，若有的组内的频数为

。时，则应放宽组距.组距=极差/组数）;（3）决定分点（为了

避免出现某一数据所在组不能确定的情况，应使分点比己知

数据多一位小数，且把第一组的起点稍微放小）;（4）画频数分

布表。

条形统计图：能清楚地表示出事物的绝对数量；

折线统计图：能清楚地反映事物的变化趋势；

扇形统计图：能清楚地表示各部分占总体的百分率。

八年级上册

1.各象限内点P（a,b）的坐标特征：第一象限：a>0,b>0；

第二象限：a<0,b>0；第三象限:a<0,b<0；第四象限:a>（）,

b<0o（说明：一、三象限，横、纵坐标符号相同，即ab>0；

二、四象限，横、纵坐标符号相反即ab<0）

2.对称点的坐标特征2.点P（a,b）关于x轴的对称点是（a,-b）；关于y轴的

对称点是（-a,b）；关于原点的对称点是（-a,-b）»

标

3.点到坐标轴的距离3.点P（x,y）到x轴距离为|y|,到y轴的距离为|x|

4.点平移规律：坐标平面内，点P（x,y）向右（或左）平

4.点的平移坐标变换规律移a个单位后的对应点为（x+a,y）或（x—a,y）；点P（x,

中的平移

y）向上（或下）平移b个单位后的对应点为（x,y+b）或

（x,y-b）o简记为“右加左减，上加下减”

1.一次函数一般形式：y=kx+b（k、b为常数，k*0）,当b=0

时，y=kx（k*0）,此时y是x的正比例函数。

2.待定系数法确定一次函数解析式，具体求法为：（1）设函

第13章一次函数数关系式为：y=kx+b；（2）代入x和y的两对对应值，得关

于k、b的方程组；（3）解方程组，求出k和b。

131函数3.|k|决定直线的“平陡”。|k|越大，直线越陡（或越靠

3.一次函数的图像和性质

近y轴）；川越小，直线越平（或越远离y轴）。直线上升，

k>0；直线下降，k<0；

4待.定系数法确定解析式

4.b表示在y轴上的截距（截距无正负之分）。直线与y轴正

半轴相交，b>0；直线与y轴负半轴相交，b<0..

5.一次函数图像的平移

次方程、一次不等式5.—■次函数图像平移：设m>0,n>0

（1）左右平移：直线y=kx+b向右（或向左）平移m个单

位后的解析式为y=k（x—m）+b或y=k（x+m）+b«

组的图象解法（2）上下平移：直线y=kx+b向上（或向下）平移n个单

位后的解析式为y=kx+b+n或y=kx+b—n

（说明：规律简记为“左加右减，上加下减”，左右对X而言，

上下对y而言。）

1三.角形中任何两边的和大于第三边；任何两边的差小于第

三边。

2.三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和；三角

形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角。

3三.角形的三内角平分线交点叫内心，即内接圆的圆心；三

角关系

角形三条中线交点叫重心；三角形三条高的交点叫垂心；三

角形三边中垂线的交点叫外心，即外接圆的圆心。

1.全等三角形的对应边相等；对应角相等。

2.“边角边”定理：两边和它们的夹角对应相等的两个三角

形全等。（SAS）

3“.角边角”定理：两角和它们的夹边对应相等的两个三角

形全等。（ASA）

（SAS、ASA、AAS、SSS）4“.角角边”定理：两个角和其中一个角的对边对应相等的

两个三角形全等。（AAS）

3.直角三角形全等的判定5“.边边边”定理：三边对应相等的两个三角形全等。（SSS）

6.“斜边、直角边”定理：斜边和一条直角边对应相等的两

个直角三角形全等。（HL）

1、轴对称图形和轴对称的性

1.如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴垂直平分任意

第16章一对对应点的所连线段；如果两个图形各对对应点的所连线

段被同一条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对

称。

2.垂直平分线性质：线段垂直平分线上的点与线段两端距离

相等。判定：与线段两端距离相等的点在这条线段的垂直平

3、等腰三角形及其性质和判

分线上。

3.等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高三

分线线合一。

4、等边三角形及其性质和判

4.角的平分线性质：角平分线上任意一点到角的两边的距离

相等。判定：在一个角的内部，到角的两边的距离相等的点

在这个角的平分线上。

5、角平分线的性质和判定

5.含30°角的直角三角形性质：在直角三角形中，如果一个

锐角等于30°,那么它所对的直角边等于斜边的一半。

6、直角三角形的性质和判定

1.勾股定理：在直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边

的平方。

2.勾股定理逆定理：如果一个三角形两边的平方和等于第三

边的平方，那么这个三角形是直角三角形。

(1)首先确定最大边，不妨设最长边长为c；(2)验证c2

与a2+b2是否具有相等关系，若c2=a2+b2,则&ABC是以n

C为直角的直角三角形；若c2>a2+b2,则&ABC是以NC为钝

角的钝角三角形；若c2<a2+b2,则AABC为锐角三角形。

八年级下册

目录知识点重难点

1.因为负数没有平方根，所以是为二次根式的前提条件

2.一个非负数的算术平方根的平方等于这个非负数。即

(6)，=a(-a>0)o

2.二次根式性质的几个结论

3.一个数的平方的算术平方根等于这个数的绝对值，即

3.二次根式的四则运算法则值=小［叱°)

臼［-a(a<0)

4最.简二次根式4.最简二次根式不含有可化为平方数或平方式的因数或因

算

式，最终结果分母不含根号。

5.分母有理化的两种方法：分母是单项式，上下同乘分母；

分母是多项式，利用平方差公式。

1一.元二次方程根的判别式：当ax+bx+c=O(a*O)时，△

2

=b2-4ac叫一元二次方程根的判别式：△>(),有两个不等的

实彳艮；△=(),有两个相等的实根；△<(),无实根。

2.一元二次方程的根系关系：当ax2+bx+c=0(a*O)时，如

△>0,有下列公式：

程

(1)X,

L22a12

19.1一元二次方程

3.一元二次方程的解法之因式分解法：提公因式分，平方公

2.一元二次方程的4种解法及

式，平方差，十字相乘法。

19.2一元二次方程的

4一.元二次方程的解法之公式法、配方法解题步骤。

5.当ax2+bx+c=0(af0)时，有以下等价命题：

(1)两根互为相反数，b=0且AN0；

19.3一元二次方程的

(2)两根互为倒数，a=cILA>0；

根的判别式

(3)只有一个零根，c=0且b*O；

(4)有两个零根，c=0且b=0；

19.4一元二次方程的

(5)至少有一个零根，c=0；

根与系数的关系

(6)两根异号，a、c异号；

(7)两根异号，正根绝对值大于负根绝对值，a、c异号且a、

19.5一元二次方程

b异号；

的应用

(8)两根异号，负根绝对值大于正根绝对值，a、c异号且a、

b同号；

(9)有两正根，a>c同号，a、b异号且ANO；

(10)有两负根，a、c同号，a>b同号且ANO.

目录知识点重难点